袁 穎,尹 超,周愛(ài)紅

(石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院勘查技術(shù)與工程學(xué)院,河北石家莊 050031)

?

復(fù)雜工況單向固結(jié)理論分析及可視化

袁 穎,尹 超,周愛(ài)紅

(石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院勘查技術(shù)與工程學(xué)院,河北石家莊 050031)

以Terzaghi單向固結(jié)理論為基礎(chǔ)，對(duì)均質(zhì)土層、分層土層、土層荷載增加、土層厚度變化情況下的孔隙水壓力進(jìn)行了理論分析。建立了以孔隙水壓力為未知量的差分形式的控制方程，并通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，推導(dǎo)建立了具有二階精度的邊界方程；同時(shí)采用MATLAB軟件編制相應(yīng)的通用程序，得到Terzaghi單向固結(jié)理論孔隙水壓力的數(shù)值解。此外，基于按作用消散的平均孔隙水壓力的定義通過(guò)已經(jīng)得到的孔隙水壓力的數(shù)值解計(jì)算得到各不同復(fù)雜工況下的平均固結(jié)度，并且利用MATLAB軟件強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力和圖形處理功能，實(shí)現(xiàn)可視化，對(duì)于實(shí)際工程中的平均固結(jié)度的求解及通過(guò)平均固結(jié)度來(lái)推斷地面沉降量有一定的指導(dǎo)和參考價(jià)值。

單向固結(jié) 復(fù)雜工況 MATLAB可視化 平均固結(jié)度

Yuan Ying, Yin Chao, Zhou Ai-hong. Analysis of complex conditions of one-dimensional consolidation theory and visualization[J]. Geology and Exploration, 2015, 51(5):0999-1006.

1 前言

Terzaghi(1925)建立了飽和土體單向固結(jié)微分方程，并獲得均質(zhì)土層、荷載瞬時(shí)施加條件下的初始條件和邊界條件的數(shù)學(xué)解。但是，在實(shí)際的工況條件下，地基通常由多層土組成，各土層滲透系數(shù)、壓縮系數(shù)各不相同，固結(jié)系數(shù)也不同，孔隙水壓力的分布變化規(guī)律無(wú)法通過(guò)解析解計(jì)算得到，只能通過(guò)數(shù)值解的方法獲得；此外，考慮到實(shí)際工程施工中建筑物的搭建是一個(gè)緩慢的過(guò)程，即外荷載是一個(gè)隨時(shí)間逐漸增大的過(guò)程，與Terzaghi假設(shè)的荷載一次瞬時(shí)施加并不完全相同。因此，Terzaghi假定的情況在很多情況下難以滿足。對(duì)此，早在上世紀(jì)90年代國(guó)內(nèi)的一些學(xué)者曾做過(guò)大量的研究工作，不僅給出了層狀地基一維和多維固結(jié)計(jì)算方法，同時(shí)也給出荷載隨時(shí)間任意變化及起始孔隙水壓力沿深度任意分布情況下雙層地基一維固結(jié)解答(謝康和，1994；羅嗣海，1997)。進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，在巖土工程學(xué)科突飛猛進(jìn)的發(fā)展下，國(guó)內(nèi)巖土工程學(xué)者針對(duì)太沙基方程存在的各種局限性提出嚴(yán)格滿足條件的修正方程，不僅得到連續(xù)排水面條件下精確解析解，同時(shí)還驗(yàn)證固結(jié)系數(shù)不是唯一決定固結(jié)性狀的土性參數(shù)(江雯等，2003；梅國(guó)雄等，2008，2011；鄭健龍等，2012)。此外，其他研究者使用ABAQUS有限元軟件制作并開(kāi)發(fā)連續(xù)排水邊界Terzaghi一維固結(jié)解析解，表明有限元軟件在地基固結(jié)方面的應(yīng)用是十分可行的(蔡烽等，2012，2013)。但是在涉及區(qū)域問(wèn)題計(jì)算時(shí)，比較有效的方法是直接對(duì)一維偏微分方程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，此時(shí)，采用有限差分法會(huì)比較方便快捷(牛文杰等，2009；劉日成等，2012；段偉強(qiáng)等，2014；謝云躍等，2015)。使用有限差分法對(duì)外荷載變化情況和土層厚度變化情況進(jìn)行求解時(shí)，每個(gè)微小時(shí)刻的初始條件和邊界條件是變化的(介玉新等，2012；吳立松，2014)。

MATLAB軟件作為新一代的數(shù)學(xué)軟件和編程語(yǔ)言，在數(shù)據(jù)分析、數(shù)值計(jì)算及程序編制和可視化等方面擁有強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)，在邊坡工程及采礦工程領(lǐng)域內(nèi)，得到了廣泛應(yīng)用(王巧花等，2005；趙亞紅等，2012；唐高朋等，2013)。本文針對(duì)均質(zhì)土層、分層土、外荷載變化和土層厚度變化四種工況條件，采用有限差分法，基于MATLAB軟件中的GUI模塊開(kāi)發(fā)了各工況的計(jì)算程序并實(shí)現(xiàn)了計(jì)算過(guò)程和數(shù)據(jù)處理的可視化，不僅得到各種工況條件下的孔隙水壓力分布規(guī)律，同時(shí)還可以計(jì)算得到不同固結(jié)時(shí)間下的平均固結(jié)度，對(duì)實(shí)際工程施工中沉降的計(jì)算有一定指導(dǎo)意義。

2 Terzaghi單向固結(jié)理論及有限差分方程的建立

2.1 均質(zhì)土層單向固結(jié)理論微分方程的建立

假設(shè)土體為粘土層，且底部不透水，僅頂面可排水，地面作用有均布荷載p，分布很廣，故附加應(yīng)力沿深度不變，其值為σ=p。

(1)

由于在固結(jié)過(guò)程中外荷載保持不變，因而在z深度處的附加應(yīng)力σz=p也為常量(殷宗澤，2007)，則有效應(yīng)力的增加等于孔隙水應(yīng)力的減小，即

(2)

根據(jù)達(dá)西定律即可得到單向固結(jié)微分控制方程

(3)

其中,

(4)

(4)式中，Cv是土的固結(jié)系數(shù)，m2·d-1，它是反映超靜孔隙水壓力消散快慢的一個(gè)參數(shù)，Cv值高，單位時(shí)間內(nèi)超靜孔隙水壓力的改變量變大。以下為了方便敘述，超靜孔隙水壓力簡(jiǎn)稱為孔隙水壓力。

網(wǎng)格剖分，建立待求差分模型，如圖1所示。

圖1 土層網(wǎng)格剖分Fig.1 Grid subdivision of soil layer

按照顯示差分格式，可將(3)式表示如下：

(5)

由(5)式知，若已知前一時(shí)刻的孔隙水壓力，則后一時(shí)刻的孔隙水壓力均可由(6)式得到。

(6)

并注意到當(dāng)Cvl/h2≤1/2時(shí)，(14)、(16)、(17)式才是數(shù)值穩(wěn)定的。

根據(jù)上述顯示差分公式，在計(jì)算邊界上一內(nèi)節(jié)點(diǎn)孔隙水壓力時(shí)需要用到邊界上孔隙水壓力值。為計(jì)算邊界處孔隙水壓力值，將其臨近2個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)和1個(gè)關(guān)于邊界對(duì)稱的虛節(jié)點(diǎn)的孔隙水壓力在邊界點(diǎn)上進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，假定土層分為z層：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

邊界上孔隙水壓力具有二階精度。

2.2 成層地基單向固結(jié)理論微分方程的建立

土層成層分布，對(duì)于每一個(gè)分層都近似認(rèn)為是均質(zhì)的，同樣可以按照(6)式來(lái)計(jì)算孔隙水壓力。不同的是，在層面間應(yīng)該滿足連續(xù)條件，不同的層內(nèi)應(yīng)采用不同的分格尺寸或者不同的計(jì)算時(shí)段。

在分界面上的j0點(diǎn)，地下水滲流應(yīng)符合連續(xù)條件，即進(jìn)入界面的流速(李廣信,2004)應(yīng)當(dāng)?shù)扔陔x開(kāi)界面的流速，即

(12)

寫(xiě)成差分形式，則有

(13)

各分層內(nèi)采用相同的分格尺寸，則Δz1=Δz2，可以將(13)式簡(jiǎn)化，如果再令k1=mk2，則(13)式可以寫(xiě)為

(14)

以上是在分層界面處的計(jì)算公式，過(guò)渡到第二層后，依然按照(6)式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

2.3 外荷載逐漸增加單向固結(jié)理論微分方程的建立

地基土層為均質(zhì)土層和分層土的情況下，外荷載都是一次瞬時(shí)施加在基礎(chǔ)上，而建筑物在興建過(guò)程中總會(huì)有一個(gè)過(guò)程。顯然，這樣的一個(gè)施工期內(nèi)，孔隙水壓力的產(chǎn)生和消散與荷載一次施加是有區(qū)別的，因此考慮荷載緩慢施加是很有必要的。

當(dāng)荷載緩慢施加時(shí)，附加應(yīng)力隨時(shí)間變化，σz≠p，同時(shí)有

(15)

進(jìn)而可以得到單向固結(jié)微分方程為

(16)

圖2為外荷載隨時(shí)間增加的情況。假設(shè)外部施加的荷載p為線性增加。將時(shí)間t劃分為很多很小的時(shí)間間隔Δt，每個(gè)Δt的時(shí)間內(nèi)外荷載線性增加量等價(jià)為階梯增加量Δp，使之符合太沙基一維固結(jié)理論假設(shè)條件。結(jié)合(16)式單向固結(jié)微分方程、圖1和圖2，假設(shè)t時(shí)刻總應(yīng)力為p(t)，則t+1時(shí)刻總應(yīng)力為p(t+Δt)，每個(gè)時(shí)刻孔隙水壓力消散的計(jì)算仍按照固結(jié)微分方程(16)式得到。

圖2 外荷載隨時(shí)間變化示意圖Fig.2 Schematic diagram of external load varying with time

2.4 土層厚度逐漸增加單向固結(jié)理論微分方程的建立

在實(shí)際施工過(guò)程中針對(duì)路基填筑和堤壩填筑的情況，地基的土層厚度是隨時(shí)間逐漸增加的，因此考慮土層厚度的變化是很有必要的。

由于外荷重增量Δσ=0，設(shè)滲透系數(shù)k=常量，土層厚度的增長(zhǎng)規(guī)律是H=f(t)，建立土層厚度逐漸增加的單向固結(jié)微分方程

(17)

寫(xiě)成下面的差分形式

(18)

3 程序的設(shè)計(jì)與可視化

以程序的易用性為出發(fā)點(diǎn)，采取面向?qū)ο蟮木幊谭椒ǎ贛ATLAB可視化界面編輯器編程實(shí)現(xiàn)參數(shù)的可視化輸入、計(jì)算結(jié)果與圖像的可視化輸出，可以給工程應(yīng)用提供便利。

3.1 程序的設(shè)計(jì)

首先在網(wǎng)格剖分參數(shù)輸入面板和常規(guī)參數(shù)輸入面板內(nèi)對(duì)應(yīng)輸入?yún)?shù)，確定設(shè)計(jì)參數(shù)是否滿足約束條件(顯示差分穩(wěn)定條件為Cvl/h2≤1/2)，系統(tǒng)會(huì)對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行合理化判斷(若滿足則進(jìn)行下一步，反之則提示輸入正確的數(shù)值)，輸入數(shù)據(jù)后系統(tǒng)自動(dòng)運(yùn)行程序，得到圖像后可通過(guò)菜單欄的設(shè)置選項(xiàng)改變曲線并通過(guò)界面的控鍵來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的輸出和圖形的存儲(chǔ)，最后通過(guò)固結(jié)時(shí)間計(jì)算得到平均固結(jié)度，孔隙水壓力變化及平均固結(jié)度的繪制程序設(shè)計(jì)的流程圖如圖3所示。

圖3 程序流程圖Fig.3 Program flow chart

3.2 程序的可視化

本程序界面主要有兩個(gè)部分組成，引導(dǎo)界面和主界面。引導(dǎo)界面就是歡迎界面；主界面是指用戶可在上面進(jìn)行各種操作的界面。

運(yùn)行程序，出現(xiàn)如圖4所示的引導(dǎo)界面。

圖4 程序引導(dǎo)界面Fig.4 Guidance interface of program

在引導(dǎo)界面上分別有四個(gè)按鈕，根據(jù)實(shí)際情況判斷屬于哪種工況條件，點(diǎn)擊進(jìn)入相應(yīng)的主界面上，如圖5所示，以簡(jiǎn)單土層按鈕為例，圖中給出了差分解與理論解的對(duì)比，可以看出差分解的精度很高。

圖5 程序主界面Fig.5 Main interface of program

本課題研究的是單向固結(jié)孔隙水壓力與時(shí)間和深度間的關(guān)系。菜單欄處有四個(gè)選項(xiàng)分別為菜單、設(shè)置、視圖和幫助。菜單選項(xiàng)可以保存圖像和退出程序；設(shè)置選項(xiàng)下設(shè)有三個(gè)子菜單，分別為改變線顏色、改變線型和改變線寬。通過(guò)這些設(shè)置可以改變生成的圖像的樣式，以區(qū)分不同條件的曲線(例圖6)；視圖選項(xiàng)包括對(duì)圖型移動(dòng)、放大和縮小的操作；在本程序計(jì)算求解過(guò)程中，有任何的問(wèn)題均可以點(diǎn)擊幫助菜單來(lái)查詢幫助，包括參數(shù)的選取、按鈕的效果、圖形的變化等。

通過(guò)在網(wǎng)格剖分參數(shù)輸入面板內(nèi)輸入時(shí)間方向和深度方向的步長(zhǎng)及在常規(guī)參數(shù)輸入面板內(nèi)輸入的固結(jié)系數(shù)來(lái)判斷是否滿足顯式差分格式的穩(wěn)定條件，如果滿足要求則可以繪制圖像，否則應(yīng)重新剖分網(wǎng)格。界面左側(cè)的圖型窗口可以得到滿足穩(wěn)定條件的圖像，圖形輸出按鈕可以將圖像存儲(chǔ)為圖片格式。界面右側(cè)的表格所對(duì)應(yīng)的是每次生成不同曲線的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)保存按鈕可以將這些數(shù)據(jù)存儲(chǔ)為excel文件。

為滿足實(shí)際的工程中關(guān)于沉降計(jì)算的需要，求解平均固結(jié)度是非常有必要。本程序通過(guò)在固結(jié)度計(jì)算界面中輸入不同的固結(jié)時(shí)間，可以得到對(duì)應(yīng)時(shí)刻下的平均固結(jié)度。

4 計(jì)算結(jié)果與分析

各不同復(fù)雜工況的主界面均與圖5類(lèi)似，為清楚表達(dá)孔隙水壓力分布和消散情況，設(shè)土層深度方向網(wǎng)格剖分為0.1m，時(shí)間方向網(wǎng)格剖分為0.1d，固結(jié)系數(shù)為0.03m2/d，土層厚度為10m；固結(jié)時(shí)間分別從0逐漸增加到60d、100d、140d和180d，無(wú)限均布荷載一次瞬時(shí)施加1kPa。另外，對(duì)于圖6(b)，上層土滲透系數(shù)與均質(zhì)土層一樣，下層土為上層土滲透系數(shù)的1/4；對(duì)于圖6(c)，荷載在0到180d內(nèi)從0線性增大到1kPa；對(duì)于圖6(d)，土層重量從0逐漸增大到1kPa。得到各工況不同時(shí)刻下的計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6給出了四種工況下孔隙水壓力隨時(shí)間和深度的變化曲線，隨著時(shí)間增加，孔隙水壓力逐漸消散，隨著深度增加，孔隙水壓力增大。由圖6(b)可見(jiàn)，在0.6m處，即土層分層界面處，孔隙水壓力產(chǎn)生明顯的突變，曲線形狀向內(nèi)側(cè)凹陷表明上層土層固結(jié)系數(shù)比下層土層的大，得到的結(jié)論符合假設(shè)條件。由圖6(c)可見(jiàn)，同樣的均質(zhì)土層，當(dāng)外荷載緩慢增加時(shí)，對(duì)比一次瞬時(shí)施加的荷載如圖6(a)，孔隙水壓力的消散要慢。圖6(d)曲線形狀與圖6(a)曲線形狀相似，但孔隙水壓力消散的要快些。

圖6 各種工況下孔隙水壓力變化示意圖Fig.6 Schematic diagrams of pore water pressure changes under various conditions(a)-均質(zhì)土層；(b)-分層土層；(c)-土層上荷載變化； (d)-土層厚度變化(a)-homogeneous soil；(b)-layered soil；(c)-load increase on soil surface；(d)-change in soil thickness

圖7 各工況下平均固結(jié)度的計(jì)算Fig.7 Calculation of average consolidation degrees under various conditions(a)-均質(zhì)土層；(b)-分層土層；(c)-土層上荷載變化；(d)-土層厚度變化(a)-homogeneous soil；(b)-layered soil；(c)-load increase on soil surface；(d)-change in soil thickness

圖7為各個(gè)工況相同固結(jié)時(shí)間下得到的平均固結(jié)度，反應(yīng)孔隙水壓力的消散程度。對(duì)比圖7(b)和圖7(a)可知，由于分層土下土層固結(jié)系數(shù)較小而上土層固結(jié)系數(shù)與均質(zhì)土層一樣，因此相同固結(jié)時(shí)間下的平均固結(jié)度較小，得到的結(jié)論也符合假設(shè)條件；圖7(c)外荷載逐漸增加與圖(a)荷載一次瞬時(shí)施加相比，相同固結(jié)時(shí)間的平均固結(jié)度較小，與定性分析的結(jié)論一樣；對(duì)比圖7(d)與圖7(a)可知，隨著土層厚度和重度的增加，相同固結(jié)時(shí)間下平均固結(jié)度較大，固結(jié)效果更快。

5 結(jié)論

(1) 基于太沙基單向固結(jié)理論，推導(dǎo)建立了以孔隙水壓力為未知量的差分形式的控制方程和具有二階精度的邊界控制方程，采用有限差分法解決了復(fù)雜工況下難以求得解析解的情況，實(shí)現(xiàn)了對(duì)多種復(fù)雜工況下單向固結(jié)問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算。同時(shí)運(yùn)用MATLAB軟件開(kāi)發(fā)了一款面向?qū)ο蟮膯蜗蚬探Y(jié)軟件，實(shí)現(xiàn)了孔隙水壓力隨深度變化的可視化。

(2) 建筑物或構(gòu)筑物在施工和使用期間，常需了解沉降與時(shí)間的關(guān)系，即固結(jié)度，以便設(shè)計(jì)預(yù)留結(jié)構(gòu)有關(guān)部分之間的凈空、連接方法、施工順序等。另外，當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮，孔隙水壓力完全消散，固結(jié)度趨于1時(shí)，計(jì)算得到的固結(jié)沉降即為最終沉降，可為地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

(3) 對(duì)于很多工程實(shí)際，地基的固結(jié)問(wèn)題嚴(yán)格意義上說(shuō)屬于二維甚至三維固結(jié)問(wèn)題，孔隙水壓力不僅與時(shí)間有關(guān)還與位移有關(guān)，采用比奧固結(jié)理論進(jìn)行分析計(jì)算更為合理。但由于計(jì)算的復(fù)雜性，同時(shí)計(jì)算結(jié)果的合理與精確性很大程度上取決于計(jì)算參數(shù)的取值，因此限制了比奧固結(jié)理論在工程中的應(yīng)用。太沙基固結(jié)理論在一維情況下是精確的，很多實(shí)際工程也可近似簡(jiǎn)化為一維固結(jié)問(wèn)題進(jìn)行分析，比如堤壩工程中在軸線上的固結(jié)、軟土地基加固方法中的砂井預(yù)壓法等。我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范的主固結(jié)沉降也是采用太沙基一維固結(jié)理論。作者結(jié)合工程實(shí)際，進(jìn)行了復(fù)雜工況固結(jié)理論及可視化方面的研究，同時(shí)，為了更好的指導(dǎo)工程實(shí)踐，作者結(jié)合基金項(xiàng)目，目前正在進(jìn)行單層土和多層土的固結(jié)物理模型試驗(yàn)，有望通過(guò)物理模型試驗(yàn)結(jié)果與本文程序的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，比較計(jì)算結(jié)果與實(shí)際計(jì)算結(jié)果的誤差，分析其原因并提出相應(yīng)的改進(jìn)方法。這也是作者下一步工作的內(nèi)容。

Cai Feng, He Li-jun, Zhou Xiao-peng, Mei Guo-xiong. 2013. Finite element analysis of one-dimensional consolidation problem with continuous drainage boundaries in layered ground[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 44(1):315-323(in Chinese with English abstract)

Cai Feng, He Li-jun, Zhou Xiao-peng, Xu Mei-juan, Mei Guo-xiong. 2012. Finite element analysis of one-dimensional consolidation of undrained symmetry plane under continuous drainage boundary[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 34(11):187-193(in Chinese with English abstract)

Duan Wei-qiang, Cui Shi-xin, 2014, Methodology of the safety evaluation for tailings dams[J]. Geology and Exploration, 50(4):783-788(in Chinese with English abstract)

Jiang Wen, Xie Kang-he, Xia Jian-zhong. 2003. The one-dimensional consolidation theory of heterogeneity foundation[A]. The Academic Conference Proceedings of 9th Conference on soil mechanics and Geotechnical Engineering, Chinese Civil Engineering Society[C] (Volume One). Beijing: Chinese Civil Engineering Society: 288-292(in Chinese)

Jie Yu-xin, Jia Zhi-jie, Chen Jie, Sun Tie, Li Xiao-ru. 2012. Difference method for analysis of consolidation in saturated foundation soil[A]. The Academic Conference Proceedings of 9th National Conferences on Engineering Geology, Engineering Geology Professional Committee of Chinese Geological Society[C]. Beijing:Engineering Geology Professional Committee of Chinese Geological Society: 223-227(in Chinese with English abstract)

Li Guang-xin. 2004. Advanced soil mechanics[M]. Beijing: Tsinghua University Press:275-287(in Chinese)

Liu Ri-cheng, Xu Bang-shu, Zhang Qin, Gong Ming. 2012. Finite difference numerical simulation of a foundation pit supported by double-row piles[J]. Geology and Exploration, 48(2):366-373(in Chinese with English abstract)

Luo Si-hai. 1997. Calculation and characteristics of layered ground[J]. Earth Science-Journal of China University of Geosciences, 22(2):91-95(in Chinese with English abstract)

Mei Guo-xiong, Xia Jun, Zhao Wei-bing, Zai Jin-min. 2008. Study on some problems about Terzaghi one-dimensional consolidation equation [A]. Port Engineering Chapter in Society of Chinese Civil Engineering, Seminar Proceedings of the 7th National Engineering Drainage and Reinforcement Technology[C]. Beijing: Port Engineering Chapter in Society of Chinese Civil Engineering: 62-69(in Chinese)

Mei Guo-xiong, Xia Jun, Mei Ling. 2011.Terzaghi’s one-dimensional consolidation equation and its solution based on asymmetric continuous drainage boundary[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 33(1):28-31(in Chinese with English abstract)

Niu Wen-jie, Ye Wei-min, Huang Yu, Chen Bao. 2009. Analysis of drainage boundary effect on the consolidation rate from finite difference resolution for Terzaghi equation [A]. Society of Rock Mechanics in Jiangsu Province, Proceedings of the 6th Rock Mechanics and Engineering in Jiangsu Province[C]. Suzhou: Society of Rock Mechanics in Jiangsu Province: 92-96(in Chinese with English abstract)

Tang Gao-peng, Zhao Lian-heng, Li Liang, Gao Lian-sheng, Tan Han-hua. 2013. Program development for slope stability using MATLAB software and upper bound limit analysis[J]. Rock and Soil Mechanics, 34(7):273-280(in Chinese with English abstract)

Wang Qiao-hua, Ye Ping, Huang Min. 2005. Design of GUI based on MATLAB[J]. Coal Mine Machinery, 25(3):60-62 (in Chinese with English abstract)

Wu Li-song. 2014. Unidirectional consolidation to resolve complex situations under continuous boundary conditions[D]. Nanchang: Nanchang Hangkong University: 1-40(in Chinese with English abstract)

Xie Kang-he. 1994. Theory of one dimensional consolidation of double-layered ground and its applications[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 16(5):24-35(in Chinese with English abstract)

Xie Yun-yue, Xiao Hong-tian, Yan Qiang-gang. 2015. Two-dimensional numerical simulation of macro-mechanical parameters for fractured rock masses[J]. Geology and Exploration, 51(2): 376-382(in Chinese with English abstract)

Yin Zong-ze. 2007. Soil Theory[M]. Beijing: China Water Conservancy and Hydropower Press: 315-316(in Chinese)

Zhao Ya-hong, Hao Yan-mian, Zhang Li-hua. 2012. Mining subsidence prediction and visualization based on MATLAB[J]. Coal Mining Technology, 17(1):93-95(in Chinese with English abstract)

Zheng Jian-long, Zhou Chi-qing, Zhang Jun-hui. 2012. Summary of 1-D consolidation characteristics of double-layered ground[J]. Journal of Changsha University of Science & Technology (Natural Sciences), 9(1):1-11(in Chinese with English abstract)

[附中文參考文獻(xiàn)]

蔡 烽，何利軍，周小鵬，梅國(guó)雄. 2013. 連續(xù)排水邊界下成層地基一維固結(jié)問(wèn)題的有限元分析[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 44(1):315-323

蔡 烽，何利軍，周小鵬，徐美娟，梅國(guó)雄. 2012. 連續(xù)排水邊界下一維固結(jié)不排水對(duì)稱面的有限元分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 34(11):187-193

段偉強(qiáng)，崔世新. 2014. 某上游式尾礦壩安全性評(píng)價(jià)方法分析研究[J]. 地質(zhì)與勘探, 50(4):783-788

江 雯，謝康和，夏建中. 2003. 非均質(zhì)地基一維固結(jié)理論[A].中國(guó)土木工程學(xué)會(huì)第九屆土力學(xué)及巖土工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C](上冊(cè)). 北京:中國(guó)土木工程學(xué)會(huì):303-307

介玉新，賈志杰，陳 杰，孫 鐵，李曉茹. 2012. 飽和土地基固結(jié)問(wèn)題的差分法計(jì)算[A].中國(guó)地質(zhì)學(xué)會(huì)工程地質(zhì)專(zhuān)業(yè)委員會(huì)第九屆全國(guó)工程地質(zhì)大會(huì)論文集[C]. 北京:中國(guó)地質(zhì)學(xué)會(huì)工程地質(zhì)專(zhuān)業(yè)委員會(huì):223-227

李廣信. 2004.高等土力學(xué)[M]. 北京：清華大學(xué)出版社:275-287

劉日成，徐幫樹(shù)，張 芹，公 銘. 2012. 深基坑雙排樁結(jié)構(gòu)支護(hù)效果有限差分?jǐn)?shù)值模擬[J]. 地質(zhì)與勘探, 48(2):366-373

羅嗣海. 1997.層狀地基的固結(jié)計(jì)算與固結(jié)特性[J]. 地球科學(xué)-中國(guó)地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào), 22(2): 91-95

梅國(guó)雄，夏 君，趙維炳，宰金珉. 2008. 關(guān)于太沙基一維固結(jié)方程若干問(wèn)題的探討[A].中國(guó)土木工程學(xué)會(huì)港口工程分會(huì),第七屆全國(guó)工程排水與加固技術(shù)研討會(huì)論文集[C]. 北京:中國(guó)土木工程學(xué)會(huì)港口工程分會(huì):62-69

梅國(guó)雄，夏 君，梅 嶺. 2011. 基于不對(duì)稱連續(xù)排水邊界的太沙基一維固結(jié)方程及其解答[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 33(1): 28-31

牛文杰，葉為民，黃 雨，陳 寶. 2009. 太沙基固結(jié)方程有限差分解分析排水邊界對(duì)固結(jié)速率的影響[A].江蘇省巖石力學(xué)學(xué)會(huì),第六屆江蘇省巖土力學(xué)與工程學(xué)術(shù)大會(huì)論文集[C]. 蘇州:江蘇省巖石力學(xué)學(xué)會(huì):92-96

唐高朋，趙煉恒，李 亮，高連生，譚悍華. 2013. 基于MATLAB的邊坡穩(wěn)定性極限上限分析程序開(kāi)發(fā)[J]. 巖土力學(xué), 34(7):273-280

王巧花，葉 平，黃 民. 2005. 基于MATLAB的圖形用戶界面(GUI)設(shè)計(jì)[J]. 煤礦機(jī)械, 25(3):60-62

吳立松. 2014. 單向固結(jié)的復(fù)雜情況在連續(xù)邊界條件下的解析[D]. 南昌航空大學(xué):1-40

謝康和. 1994. 雙層地基一維固結(jié)理論與應(yīng)用[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 16(5):24-35

謝云躍，肖洪天，閆強(qiáng)剛. 2015. 裂隙巖體宏觀力學(xué)參數(shù)的二維數(shù)值模擬[J]. 地質(zhì)與勘探, 51(2):376-382

殷宗澤. 2007. 土工原理[M]. 北京:中國(guó)水利水電出版社:315-316

趙亞紅，郝延錦，張麗華. 2012. 基于MATLAB的開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)及可視化研究[J]. 煤礦開(kāi)采, 17(1):93-95

鄭健龍，周馳晴，張軍輝. 2012. 雙層地基一維固結(jié)特性研究綜述[J]. 長(zhǎng)沙理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 9(1):1-11

Analysis of Complex Conditions of One-Dimensional Consolidation Theory and Visualization

YUAN Ying, YIN Chao, ZHOU Ai-hong

(SchoolofProspectingTechnology&Engineering,ShijiazhuangUniversityofEconomics,Shijiazhuang,Hebei050031)

Based on the Terzaghi one-dimensional consolidation theory, this paper analyses the pore water pressure in different cases including homogeneous soil, layered soil, load increase on the soil surface and variable soil thicknesses, The difference forms of governing equation in which the unknown quantity is pore water pressure have been established, Meanwhile, the boundary equations which have second-order accuracy are deduced through Taylor series expansion, Furthermore, the general program is developed using MATLAB software and the numerical solution of pore water pressure which is based on the Terzaghi one dimensional consolidation theory is obtained, In addition, the average consolidation degrees under different complex conditions are calculated through the numerical solution of pore water pressure based on the definition of average pore water pressure dissipated by different effects, Moreover, the visualization is implemented in terms of MATLAB software which has powerful functions of numerical calculation and graphic processing, These results have guiding significance and a reference value for solving average consolidation degrees and then evaluating land subsidence in practical engineering,

one-dimensional consolidation, complex conditions, MATLAB visualization, average consolidation degree

2015-03-15；

2015-08-10；[責(zé)任編輯]陳偉軍。

國(guó)家自然科學(xué)基金(編號(hào)：41301015)、河北省教育廳自然重點(diǎn)項(xiàng)目資助(編號(hào)：ZD2015073)、石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院國(guó)家自然科學(xué)基金預(yù)研基金(編號(hào)：syy201308)、石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)生科技基金(編號(hào)：KAY201508)聯(lián)合資助。

袁 穎(1976年-)，男，2006年畢業(yè)于大連理工大學(xué)，獲博士學(xué)位，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事工程地質(zhì)方面研究工作。E-mail:yuanyingson@163.com。

TU431;TP319

A

0495-5331(2015)01-0999-08