耿云志，徐慧芳，沈海斌

(1.浙江大學超大規(guī)模集成電路設計研究所，浙江杭州310027;2.西湖電子集團有限公司，浙江杭州310012)

0 引言

當前，無線傳感器網絡在信號傳輸上依托網絡通信協議封裝成信息包，信息包中除目標信息外還包含大量的校驗糾錯碼，如奇偶、循環(huán)冗余、超時重發(fā)等，加重了通信負擔，信息包中協議碼大于目標碼的現象十分常見。盲源分離(blind source separation，BSS)技術不需要任何先驗知識就可以直接從接收到的信號中重構出源信號［1］，避開了繁重的糾錯校驗碼，大大減少了通信的帶寬負擔，成為無線傳感器網絡領域的研究熱點。然而，利用盲源分離技術部署無線傳感器網絡通常有以下難點:1)傳感器、Modem最優(yōu)個數難以確定;2)量化編碼時，難以確定最優(yōu)量化比特位數;3)部署時難免遇到噪聲環(huán)境復雜的情況;4)無線傳感器網絡實時性要求高。因此，對用于無線傳感器網絡的盲源分離算法要求十分苛刻。

本文主要研究無線傳感器網中Modem個數、量化比特位及信噪比(SNR)對平方根容積卡爾曼濾波(SRCKF)分離算法的影響，在傳感器網絡部署前期，通過SRCKF分離算法可以有效度量出最優(yōu)量化比特位和Modem個數。最后，在同等最優(yōu)條件下，將SRCKF算法與基于無先導卡爾曼濾波(UKF)的同類算法進行算法效率度量:SRCKF計算量更少，運行效率更高。

1 無線傳感器網絡的盲源分離模型

無線傳感器網絡的拓撲結構有兩種［2～4］:一種是節(jié)點信號先發(fā)到簇頭節(jié)點，通過簇頭節(jié)點發(fā)給融合中心;另外一種是節(jié)點信號直接發(fā)到融合中心，如圖1所示。

圖1 無線傳感器網絡拓撲結構Fig 1 Topology structure of wireless sensor networks

本文算法基于無簇型傳感器網絡模型(節(jié)點直接發(fā)給融合中心)，在融合中心進行盲源分離，進一步得到無簇型無線傳感器網絡的盲源分離模型，如圖2所示。

圖2 無簇型無線傳感器網絡的盲源分離模型Fig 2 Blind source separation model for non cluster wireless sensor networks

上述模型中，對融合中心收到的觀測信號建立數學模型［5］

式中 sj(k)為第j個源信號，aij為混合矩陣的元素，νi(k)為第i個節(jié)點的觀測噪聲，qi(k)是量化過程引入的量化噪聲，N 為傳感器網絡節(jié)點數，i∈1，2，…，M，j∈1，2，…，N。

為順利對融合中心的接收信號盲源分離，對無線傳感器網絡作如下假設:

1)融合中心的能量和通信帶寬沒有限制。

2)信道之間無沖突和信號衰減。

3)傳感器的節(jié)點個數N不大于Modem個數M，即N≤M。

2 盲源分離算法

將方程(1)改寫成對應的矩陣向量形式

式中 A為元素aij組成的M×N混合矩陣，s為元素sj(k)組成的源信號向量，u為νi(k)-qi(k)元素組成的混疊噪聲向量。

盲源分離的本質在于求解源信號對應的解混矩陣W，用觀測向量和混合信號的乘積實現源信號的提取

利用概率論知識，當迭代產生的W，滿足‖s-^s‖≤ε，ε是一個非常小的正數，表示分離矩陣W求解完成。

分離出來的信號^s是源信號s的估計，滿足信號的迭代方程

根據主成分分析原理，定義目標函數如下

由于混合矩陣A是常量矩陣［6］，所以，分離向量W是線性時不變的，根據這一特性得到狀態(tài)空間方程

將式(3)代入式(5)中，且根據表達式(6)的關系，得分離測量方程如下

式中 e(k)為誤差向量，k為采樣節(jié)點數。

根據狀態(tài)空間方程(6)和分離測量方程(7)，利用SRCKF［7］，可以設計盲源分離算法如下:

1)參數初始化

式中 E［·］為求數學期望，sprt{.}為求平方根操作，wj，0為初始狀態(tài)向量，其協方差矩陣的平方根矩陣為sj，0。

2)計算求容積分點、估計預測值并更新誤差協方差矩陣的平方根矩陣

其中，Qk為狀態(tài)轉移誤差的協方差，sQ，k為Qk的平方根矩陣，qr{·}為矩陣的QR分解。χik|k-1是一個nw×2nw維的帶權值和去均值矩陣，sk|k-1為方差的平方根，維度是nw×nw。

3)計算卡爾曼增益、更新狀態(tài)矩陣

3 仿真與分析

混沌信號具有非周期、有界、不收斂、類隨機的特點，廣泛用于無線傳感器網絡的信號調制研究中，實驗選取兩個節(jié)點，分別由 Logistic 映射［8］和 Chebyshev 映射［9］產生，表達式如下

式中 s1(k)≤1，s2(k)≤1，α，β 是混沌參數，當 α≤2，β≥2時系統處于混沌狀態(tài)，本文采用源信號和分離信號的均方誤差評估算法性能，均方誤差(MSE)值為 MSES1(k)，MSES2(k)的均值，MSE數學定義

圖3顯示了SRCKF算法中，量化比特數、Modem個數對MSE的影響，MSE以增益形式顯示。仿真結果:其它條件最優(yōu)時，MSE隨Modem數、量化比特位數的增加而改善，量化比特位M=4時，MSE=0.012(增益 -38.41dB);當Modem個數N=2(滿足節(jié)點數不大于Modem數)，MSE=0.0025(增益 -52 dB)。

圖3表明:過多的Modem數和量化比特位對SRCKF算法的分離效果并沒有幫助，且量化比特位數的增加會增加無線通信的負擔。在傳感器網絡部署前期，可借助SRCKF算法通過MSE指標的預估值，反向求解最佳Modem數和量化比特位數，減小不必要的Modem損失和無線傳輸負擔。

圖3 MSE與Modem數、量化比特的關系Fig 3 Relationship between MSE and number of Modem and quantization bits

圖3確定了最佳量化比特數和Modem數后，下面的實驗里，令最優(yōu)Modem數N=2，最優(yōu)量化比特位數M=4，在此條件下討論MSE與SNR的關系如圖4所示。

圖4 MSE與SNR的關系Fig 4 Relationship between MSE and SNR

圖4仿真結果顯示:MSE指標隨著SNR的增加有所改善，但當SNR增加到一定程度(本實驗為35 dB)時，MSE指標的優(yōu)化效果就不明顯了，后面的效率度量實驗中令SNR=35 dB。

文獻［10］提出了一種UKF的盲源分離算法，與本文SRCKF算法屬于同類別，圖5是對SRCKF和UKF算法在同一條件下的運行時間對比度量。混沌參數α=2，β=2，節(jié)點數N=2，量化比特M=4，SNR=35 dB，混合矩陣A隨機產生，進行100次分離實驗。UKF算法運行一次平均需要0.7904ms，SRCKF算法運行一次平均需要0.5821ms，占UKF算法運行時間的的73.646%，運算效率是UKF算法的1.3578倍。

圖5 基于SRCKF盲源分離算法效率Fig 5 Efficiency of blind source separation algorithm based on SRCKF

4 結論

本文針對無線傳感器網絡的問題，提出一種SRCKF盲源分離算法，算法利用解混矩陣W的時不變性生成狀態(tài)空間方程，并采用主分量分析法生成分離測量方程。

實驗表明:在無線傳感器網絡部署前期，可借助SRCKF分離算法反向求解最佳Modem數和量化比特位數，減小不必要的Modem損失和無線傳輸負擔。在同等最優(yōu)Modem數和量化比特位下，SRCKF算法相比于同類UKF算法效率更高。

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