柳鳴，李丹妮，張國玉，侯升日，曹維國，劉英

（1.長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022；2.長春理工大學(xué) 科學(xué)技術(shù)處，長春 130022；3.廣東工商職業(yè)學(xué)院 科學(xué)技術(shù)處，廣州 526020）

機(jī)載光電對抗穩(wěn)定平臺能實現(xiàn)對運動目標(biāo)的快速捕獲、精確跟蹤和強(qiáng)有力干擾等功能，具備了信息化戰(zhàn)爭對武器裝備的要求，屬于高定向有源干擾設(shè)備，用來實現(xiàn)對激光制導(dǎo)武器欺騙、干擾、致盲、摧毀的目的［1］。光電對抗平臺是集光學(xué)技術(shù)、激光技術(shù)、精密機(jī)械技術(shù)、自動控制技術(shù)、慣性陀螺技術(shù)和數(shù)字圖像處理技術(shù)等多學(xué)科技術(shù)為一體的集成設(shè)備。

隨著信息化裝備的發(fā)展，戰(zhàn)場情報信息的獲取方式早已發(fā)展為以航空和航天偵察為主要手段，機(jī)載光電平臺的相關(guān)研究日益受到重視，由于其安裝在各種航天飛行器上，工作在復(fù)雜的動態(tài)環(huán)境中，常常會遭受到飛機(jī)動態(tài)環(huán)境下的振動、沖擊等外界因素的影響，光電平臺中安裝有諸多的光電傳感器，如CCD、光電陀螺、軸角編碼器等，這些傳感器都需要工作在相對穩(wěn)定的環(huán)境下才能保持各自的測量精度，所以優(yōu)良的機(jī)械結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性是光電平臺正常工作的基本保障，而豎直軸系形成了光電平臺的方位跟蹤時的旋轉(zhuǎn)軸，承擔(dān)著方位角的跟蹤驅(qū)動和方位角位置反饋功能，也是光電平臺穩(wěn)定系統(tǒng)的重要組成，其良好的機(jī)械結(jié)構(gòu)必須滿足具有較高的動態(tài)剛度和強(qiáng)度以及體積小、重量輕等特點，以克服動態(tài)環(huán)境對探測器成像質(zhì)量的不利影響［2-6］。因此有必要采用優(yōu)化方法來對光電平臺豎直彈性軸系進(jìn)行優(yōu)化以提高其動態(tài)性能［7，8］。

1 方位轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)設(shè)計方案

根據(jù)總體性能及技術(shù)指標(biāo)的要求，光電平臺是由垂直軸（豎軸）和水平軸（橫軸）組成的具有二維精密回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的吊倉式球形伺服轉(zhuǎn)臺。其中方位轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。

圖1 方位轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)組成

方位轉(zhuǎn)臺的支撐架（2）安裝有減震器（1）以及具有能承受徑向和止推載荷的密珠滾動軸承（6），彈性軸（3）成中空結(jié)構(gòu)，作為干擾光導(dǎo)光管。彈性軸低端裝有方位軸角編碼器（5）和驅(qū)動電機(jī)（4）。軸角編碼器為21位絕對式編碼器（角分辨率為0.618"），驅(qū)動電機(jī)為速度可調(diào)的直流伺服力矩電機(jī)，可帶動電視攝像系統(tǒng)等繞垂直軸轉(zhuǎn)動。

2 拓?fù)鋬?yōu)化求解方法

拓?fù)鋬?yōu)化是選取一部分結(jié)構(gòu)單元作為設(shè)計變量，求解結(jié)構(gòu)剛度的最佳分布形式，以優(yōu)化結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度為前提減輕結(jié)構(gòu)的重量。其基本思路是定義一個相對密度ρ∈[0,1]，將優(yōu)化目標(biāo)用相對密度ρ的顯性函數(shù)進(jìn)行表示，然后運用數(shù)學(xué)規(guī)劃法加以求解。以結(jié)構(gòu)剛度最大為目標(biāo)，以質(zhì)量保留百分比為約束的變密度拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型：

式中，ρi為第i個單元的相對密度；Cj為結(jié)構(gòu)總應(yīng)變；P為工況總數(shù)；ρ0為單元原始密度；V0i為第i個單元的體積；m0為結(jié)構(gòu)原始質(zhì)量；α為質(zhì)量保留百分比。拓?fù)鋬?yōu)化采用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法通過求解靈敏度構(gòu)造近似顯示模型，采用小步長迭代找到最優(yōu)解，是目前工程應(yīng)用中比較高效、高精度的優(yōu)化方法，其內(nèi)部優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 拓?fù)鋬?yōu)化流程圖

3 基于拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)的彈性軸撓性優(yōu)化設(shè)計

在Hypermesh仿真模式下進(jìn)行建模，由于彈性軸厚度一致，對彈性軸抽取中心面，并在中面上手動劃分8880個面體網(wǎng)格，8983個節(jié)點并等效耦合節(jié)點，由于彈性軸厚度一致的特殊性，所以采用鞘單元對彈性軸進(jìn)行有限元仿真建模，鞘單元計算精度更高且節(jié)省計算資源。鞘單元厚度定義為5mm。材料選取40Cr合金鋼材料。依據(jù)彈性軸工作載荷狀況，在有限元模型上加載如下工況作為模型分析時的載荷工況：將吊裝在彈性方位轉(zhuǎn)軸下方的方位旋轉(zhuǎn)平臺等效為一個質(zhì)量點（MASS質(zhì)量單元），并在軟件中通過BER2剛體單元連接。在彈性軸與外框架連接位置限制三個移動自由度與三個轉(zhuǎn)動自由度。施加載荷與邊界條件的有限元模型如圖3所示。

圖3 彈性軸的有限元模型

完成彈性軸有限元模型建模后對其進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，首先將整個有限元模型全部定義為設(shè)計空間，以便全局尋找加強(qiáng)筋的放置位置。鞘單元的初始厚度為5mm，設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)厚度為3mm，這樣通過拓?fù)鋬?yōu)化加強(qiáng)筋的最大高度可為2mm，即為拓?fù)鋬?yōu)化加強(qiáng)筋的允許厚度。其次創(chuàng)建兩個響應(yīng)：第一個為頻率響應(yīng)，用于定義目標(biāo)函數(shù)；第二個為質(zhì)量百分?jǐn)?shù)，用于定義約束。然后定義目標(biāo)函數(shù)，設(shè)定目標(biāo)使得已定義的基頻數(shù)值最大化。最后定義優(yōu)化約束，即質(zhì)量百分?jǐn)?shù)的上限值設(shè)定為0.4。完成定義優(yōu)化求解問題后，在Hyperwork軟件對有限元模型進(jìn)行求解，通過優(yōu)化準(zhǔn)則算法計算迭代因子，并對設(shè)計變量進(jìn)行更新。目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過34次迭代后，得到了拓?fù)鋬?yōu)化的分析結(jié)果，圖4為彈性軸最佳拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形式。優(yōu)化結(jié)果中紅色區(qū)塊代表質(zhì)量密度1.0的區(qū)域（彈性軸上下區(qū)塊），即需要加固的區(qū)域，在此區(qū)域中布置橫、豎圈筋以提高彈性軸的強(qiáng)度。藍(lán)色區(qū)塊代表質(zhì)量密度趨于0的區(qū)域（彈性軸的中間區(qū)塊），即可以在此區(qū)域內(nèi)適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行去重處理，同時引入撓性設(shè)計的概念，在彈性軸優(yōu)化區(qū)域?qū)ΨQ的切除環(huán)形長條圓形凹槽，即起到減振的效果，同時還可以減小溫度載荷所引起的溫度應(yīng)力。優(yōu)化后的彈性軸的有限元模型形式如圖5所示。

圖4 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖5 優(yōu)化后彈性軸的有限元模型

4 優(yōu)化結(jié)果比較

4.1 模態(tài)分析

分別對優(yōu)化前、后的彈性軸進(jìn)行模態(tài)分析來驗證優(yōu)化設(shè)計的有效性。表2列出了彈性軸優(yōu)化前、后的前五階固有頻率，其中基頻數(shù)值由2162HZ提高至2590Hz，提高了近19.7%，前三階的模態(tài)振形如圖6和圖7所示。彈性軸的的動態(tài)剛度得以一定程度的提升，有效地避開了載機(jī)激振頻率和伺服系統(tǒng)帶寬的影響，增加了系統(tǒng)的可調(diào)試性和抗干擾能力。

圖6 優(yōu)化前模態(tài)分析特征值振形

圖7 優(yōu)化前模態(tài)分析特征值振形

表1 優(yōu)化前后彈性軸模態(tài)分析結(jié)果對比

4.2 溫度應(yīng)力分析

按照優(yōu)化設(shè)計結(jié)果更新有限元模型，在NX NASTRAN熱結(jié)構(gòu)耦合分析模塊對優(yōu)化后的彈性軸進(jìn)行熱變形分析。以前面約定的工況，對彈性軸安裝位置進(jìn)行固定約束，并對彈性軸施加60℃的溫度載荷，最后通過NASTRAN計算分析后得到豎直彈性軸在熱載荷作用下優(yōu)化前后位移變形云圖如圖8所示。從圖中可以看出彈性軸在撓性設(shè)計前，所有節(jié)點最大熱變形量超過0.0411mm。經(jīng)過撓性設(shè)計后同工況下的最大熱變形量不到0.0316mm。

圖8 優(yōu)化前后溫度應(yīng)力變形云圖

5 結(jié)論

本文基于有限元分析方法，采用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，通過對機(jī)載光電平臺豎直彈性軸的壁厚進(jìn)行優(yōu)化，并進(jìn)行多次迭代優(yōu)化分析獲得加強(qiáng)筋的最佳分布位置。通過對比優(yōu)化前后基頻模態(tài)、熱應(yīng)力結(jié)果表明優(yōu)化后的彈性軸系在滿足軸系的強(qiáng)度和剛度的基礎(chǔ)上，其質(zhì)量比優(yōu)化前減輕了38.5%，有效地降低了結(jié)構(gòu)的重量而且提高了機(jī)械結(jié)構(gòu)的性能，滿足了光電平臺關(guān)鍵部件動態(tài)剛度性能優(yōu)良，體積小、重量輕的技術(shù)要求。

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