李 彥，陳尤力，齊 亮

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003)

0 引 言

為了盡快實(shí)現(xiàn)水火彎板加工自動(dòng)化目標(biāo)，水火彎板變形預(yù)測(cè)方面的研究十分必要。由于影響鋼板成形的因素有很多，且眾多規(guī)律都具有不確定性，因此建立合適的模型比較困難。傳統(tǒng)上多采用Ansys 有限元軟件計(jì)算水火彎板成形，但計(jì)算量過大，計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)，不適合應(yīng)用于自動(dòng)化加工系統(tǒng)中。支持向量機(jī)(SVM)是一種新型的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化理論的基礎(chǔ)上，根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折衷，以期獲得最好的泛化能力［1］。它能夠根據(jù)水火彎板加工參數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系，建立動(dòng)態(tài)的水火彎板預(yù)測(cè)模型來推斷鋼板的變形情況，具有很高的實(shí)時(shí)性。而支持向量機(jī)相關(guān)參數(shù)的選取對(duì)預(yù)測(cè)模型的精度有著非常重要的影響，一般采用網(wǎng)格搜索法，但這種方法需要根據(jù)人工經(jīng)驗(yàn)來設(shè)置參數(shù)，而且運(yùn)行時(shí)間比較長(zhǎng)，效果也不是很好［2］。本文使用粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的相關(guān)參數(shù)。

1 水火彎板變形機(jī)理

在水火彎板加工工藝過程中，熱源的輸入是影響鋼板溫度場(chǎng)的主要因素，而溫度場(chǎng)的不均勻性正是導(dǎo)致鋼板產(chǎn)生不同程度的殘余變形的原因，最后鋼板形成一定的彎曲形狀。影響水火彎板最終變形量的幾個(gè)主要加工參數(shù)、溫度場(chǎng)和變形場(chǎng)的關(guān)系如圖1所示。由圖1 可知，由于熱源是從鋼板表面施加熱載荷，然后通過熱傳導(dǎo)至厚度方向形成溫度場(chǎng)梯度，即上下表面溫度存在溫差，最終導(dǎo)致鋼板產(chǎn)生殘余變形。因此，熱源面輸入對(duì)于鋼板變形是個(gè)非常重要的影響因素。

圖1 溫度場(chǎng)和變形場(chǎng)關(guān)系圖Fig.1 Relationship between temperature field and deformation field

針對(duì)熱源面輸入影響因素，本文提出2個(gè)新變量qs和qs·t，旨在表征熱源面輸入的效果。其中變量qs是QC2H2(乙炔流量)、vHL(線加熱速度)、η (熱源效率)和r0(加熱半徑)等眾多影響因素的函數(shù)，而qs·t是QC2H2，η，r0和LHL(加熱線長(zhǎng)度)等影響因素的函數(shù)，這2個(gè)復(fù)合變量反映了這些熱輸入?yún)?shù)所體現(xiàn)的綜合效果。其數(shù)學(xué)模型如下:

在鋼板的最終變形量問題上，利用線收縮變形量和角變形量來描述鋼板的最終變形可以很貼近實(shí)際的鋼板變形。最終，加工參數(shù)和變形量之間的關(guān)系如圖2所示，這樣可大大簡(jiǎn)化輸入和輸出的復(fù)雜性，同時(shí)也提高了輸入和輸出對(duì)應(yīng)關(guān)系的準(zhǔn)確性。

圖2 復(fù)合變量和變形量的關(guān)系圖Fig.2 Relationship between couple variable and deformation field

2 基本算法理論原理

2.1 SVM 原理

支持向量機(jī)(Support vector machine，SVM)又稱為支持向量網(wǎng)絡(luò)，它能較好地解決小樣本、非線性和高維數(shù)等實(shí)際問題，已成為機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)中最實(shí)用的方法之一，實(shí)質(zhì)就是用線性的思維模式解決非線性問題，并成功地運(yùn)用到分類、模式識(shí)別、回歸和擬合等方面［3］。

對(duì)于回歸問題，將低維空間非線性問題延伸到高維特征空間中建立線性回歸函數(shù):f(x)=ωφ(x)+b，ω為權(quán)值向量，φ(x)為非線性映射函數(shù)，b為偏差常數(shù)。

利用核函數(shù)代替點(diǎn)積運(yùn)算，并引入拉格朗日乘子αi，最終得到SVM 回歸模型為:

式中:K(xi，x)=φ(xi)φ(xj)為核函數(shù)。

RBF 核函數(shù)在低維、高維、小樣本、大樣本等情況下均表現(xiàn)出較好的學(xué)習(xí)能力，受到廣泛應(yīng)用［4］。因此本文將RBF 函數(shù)作為SVM的核函數(shù)。對(duì)于支持向量機(jī)，影響其性能的主要因素為核函數(shù)K(xi，x)及懲罰因子C的選擇。因此，本文使用粒子群算法來優(yōu)化支持向量機(jī)的相關(guān)參數(shù)。

2.2 PSO 基本原理

粒子群算法(Particle swarm optimization，PSO)是一種群體智能的優(yōu)化算法［5］，PSO 初始化一群隨機(jī)粒子，然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每次迭代過程中，粒子通過個(gè)體極值和群體極值更新自身的速度和位置，即

式中:d = 1，2，…，D為目標(biāo)空間維數(shù);i = 1，2，…，n為粒子的個(gè)數(shù);k為當(dāng)前迭代次數(shù);Vid為粒子的速度;c1和c2是非負(fù)的常數(shù)，稱為加速度因子;r1和r2為分布于［0，1］區(qū)間的隨機(jī)數(shù);ω為慣性權(quán)值，維持全局和局部搜索能力的平衡。

為提高算法的收斂速度，對(duì)慣性權(quán)值ω 進(jìn)行線性調(diào)整，即隨著迭代的進(jìn)行，線性減少ω的值［6］，調(diào)整公式為:

式中:k為當(dāng)前迭代次數(shù);T為最大迭代次數(shù)。

2.3 PSO_SVM 算法設(shè)計(jì)

支持向量機(jī)中參數(shù)的選取對(duì)回歸模型的精度有一定的影響，從式(3)可明確看出，需要優(yōu)化的參數(shù)是懲罰函數(shù)C和核函數(shù)系數(shù)g。本文選擇PSO 算法優(yōu)化SVM 參數(shù)，分別用2個(gè)粒子代表懲罰函數(shù)C和核函數(shù)系數(shù)g，主要步驟如下:

1)讀取樣本數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，并建立訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本;

2)參數(shù)初始化，確定SVM 參數(shù)及粒子群算法的種群規(guī)模、加速度因子、最大迭代進(jìn)化次數(shù)、慣性權(quán)值，并隨機(jī)生成待優(yōu)化參數(shù)粒子的位置和速度;

3)計(jì)算每個(gè)粒子當(dāng)前的適應(yīng)度值Pi;

4)比較粒子當(dāng)前的適應(yīng)度值Pi和該粒子的最優(yōu)位置Pd，如果Pi優(yōu)于Pd，則將Pi作為該粒子當(dāng)前的最優(yōu)位置;否則，執(zhí)行步驟6;

5)比較粒子當(dāng)前的最優(yōu)位置Pd與該群體的最優(yōu)位置Pg，如果Pd優(yōu)于Pg，則將Pd作為當(dāng)前該群體的最優(yōu)位置;否則執(zhí)行步驟6;

6)判斷迭代次數(shù)或者最佳適應(yīng)度值是否滿足終止條件，如不滿足終止條件，則進(jìn)入步驟7;否則轉(zhuǎn)入步驟8;

7)根據(jù)式(4)和式(5)更新粒子的速度和位置，返回執(zhí)行步驟3;

8)輸出最優(yōu)參數(shù)，建立最優(yōu)支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型，輸入測(cè)試數(shù)據(jù)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證。

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)處理

本文選取通過Ansys 有限元分析軟件結(jié)合實(shí)驗(yàn)變形檢測(cè)到的若干組數(shù)據(jù)，針對(duì)船舶通用材質(zhì)低碳鋼鋼板進(jìn)行不同加熱溫度的應(yīng)力變形預(yù)測(cè)。隨機(jī)選取40 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩下的5 組數(shù)據(jù)作為仿真測(cè)試數(shù)據(jù)。由于物理量的取值范圍不同，同時(shí)也為了提高SVM 建模的速度，建模之前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，取區(qū)間［-1，1］。

3.2 PSO_SVM模型建立

以Matlab R2010a為試驗(yàn)平臺(tái)，利用臺(tái)灣大學(xué)林智仁教授開發(fā)的LIBSVM 工具箱進(jìn)行PSO_SVM模型的搭建與訓(xùn)練［7］。其中粒子群算法的參數(shù)設(shè)置為:選取固定大小的二維空間{(C，g)| C∈［0.1，100］，g∈［0.01，100］}，最大迭代進(jìn)化次數(shù)為200，種群的粒子數(shù)量為20，加速度因子c1=1.5，c2=1.7，慣性權(quán)值ωmax=0.9，ωmin=0.4。

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

圖3～圖5 分別是加熱溫度為700°，750°，800°時(shí)對(duì)應(yīng)的鋼板PSO_SVM模型預(yù)測(cè)集曲線。圖中圓圈表示的是實(shí)際線變量和角變量值，三角形表示的是利用PSO_SVM模型得到的預(yù)測(cè)值，由圖可知，水火彎板變形預(yù)測(cè)樣本的實(shí)際目標(biāo)值和預(yù)測(cè)值基本一致，數(shù)據(jù)分析后3 組線變量的復(fù)相關(guān)系數(shù)基本穩(wěn)定在99.67%左右，3 組角變量的復(fù)相關(guān)系數(shù)基本穩(wěn)定在99.32%左右，2個(gè)變形預(yù)測(cè)變量都取得了較好的擬合效果。

圖3 700°時(shí)PSO_SVM模型測(cè)試曲線Fig.3 The PSO_SVM model test curve of 700°

圖4 750°時(shí)PSO_SVM模型測(cè)試曲線Fig.4 The PSO_SVM model test curve of 750°

圖5 800°時(shí)PSO_SVM模型測(cè)試曲線Fig.5 The PSO_SVM model test curve of 800°

為說明利用粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)相關(guān)參數(shù)的可行性及PSO_SVM模型預(yù)測(cè)的精確性，對(duì)上述的40 組訓(xùn)練數(shù)據(jù)和5 組測(cè)試數(shù)據(jù)分別用傳統(tǒng)的支持向量機(jī)建模，并將測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，用誤差百分比來評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)精度(見表1)。從表1 可看出，PSO_SVM模型的預(yù)測(cè)精度要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)精度。其中，ΔL為線變形量，單位為0.1 mm，δ為角變形量，單位為1°。

表1 測(cè)試結(jié)果對(duì)比分析Tab.1 Comparison of test results

4 結(jié) 語

本文構(gòu)建了基于PSO_SVM的水火彎板變形預(yù)測(cè)模型，并利用粒子群對(duì)支持向量機(jī)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于PSO_SVM的水火彎板變形預(yù)測(cè)模型具有較強(qiáng)的可行性，相對(duì)于傳統(tǒng)的SVM 預(yù)測(cè)模型而言，具有更好的預(yù)測(cè)精度，且泛化能力比較好，具有很高的實(shí)用價(jià)值。

［1］韓敏.混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)理論與方法［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2007:203 -209.HAN Min.Chaotic time series forecasting theory and methods［M］.Beijing:China Water Power Press，2007:203-209.

［2］鄧乃揚(yáng)，田英杰.數(shù)據(jù)挖掘中的新方法—支持向量機(jī)［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.DENG Nai-yang，TIAN Ying-jie.The new method of data mining-SVM［M］.Beijing:Science Press，2006.

［3］牛東曉，劉達(dá)，陳廣娟，等.基于遺傳優(yōu)化的支持向量機(jī)小時(shí)負(fù)荷滾動(dòng)預(yù)測(cè)［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2007(6).NIU Dong-xiao，LIU Da，CHEN Guang-juan，et al.Support vector machine models optimized by genetic algorithm for hourly load rolling forecasting［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2007(6).

［4］高錦.基于SVM的圖像分類［D］.西安:西北大學(xué)，2010.GAO Jin.Image classification based on SVM［D］.Xi′an:Northwestern University，2010.

［5］紀(jì)震，廖惠連，吳青華.粒子群算法及應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2009.JI Zhen，LIAO Hui-lian，WU Qing-hua.Particle swarm optimization and application ［M］.Beijing:Science Press，2009.

［6］MELGANI F，YAKOUB B.Classification of electrocardiogram signals with support vector machines and particle swarm optimization［J］.IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine，2008:667-677.

［7］WANG J，WANG W，WU S.A new support vector machine optimized by simulated annealing for global optimization［J］.2012.