亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        關(guān)于任意相依隨機(jī)序列的若干強(qiáng)大數(shù)定律

        2015-12-07 02:35:40

        ?

        關(guān)于任意相依隨機(jī)序列的若干強(qiáng)大數(shù)定律

        崔影,程成,范愛華

        (安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院,安徽馬鞍山243032)

        摘要:設(shè)是一列任意相依隨機(jī)變量序列,且。利用慢變化函數(shù)的性質(zhì)以及矩方法,再借助于Borel-Cantelli引理與概率論極限理論中的純分析方法,得到了任意相依但不同分布的隨機(jī)變量序列普遍成立的強(qiáng)大數(shù)定律成立的充分條件,推廣了已有的結(jié)果。

        關(guān)鍵詞:強(qiáng)大數(shù)定律;尾概率一致有界;慢變化函數(shù)

        強(qiáng)大數(shù)定律是經(jīng)典極限理論的一個重要課題,長期以來一直受到研究者關(guān)注。如文獻(xiàn)[1-2]研究關(guān)于獨(dú)立同分布隨機(jī)序列的極限定理。文獻(xiàn)[3]中將信息論中經(jīng)典的關(guān)于獨(dú)立同分布隨機(jī)序列的漸進(jìn)均分性定理以及經(jīng)典的中心極限定理推廣到滑動平均的情形。文獻(xiàn)[4]在前人研究的基礎(chǔ)上總結(jié)了關(guān)于獨(dú)立同分布隨機(jī)序列的強(qiáng)大數(shù)定律成立的幾種經(jīng)典結(jié)論。對獨(dú)立相同分布的隨機(jī)變量序列的極限定理當(dāng)推著名的Kolmogorov[5]以及Marcinkiewicz[6]強(qiáng)大數(shù)定律,對同分布但未必獨(dú)立的隨機(jī)序列成立的最普遍的結(jié)果是Petrov[7]于1973年得到的。文獻(xiàn)[8]研究了任意隨機(jī)序列的強(qiáng)極限定理,作為推論,得到了一類鞅差序列的強(qiáng)大數(shù)定律,一類隨機(jī)序列公平比的強(qiáng)極限定理,以及任意隨機(jī)序列部分和估計定理。文獻(xiàn)[9]研究了可交換隨機(jī)變量序列的極限定理,得到了可交換隨機(jī)變量序列的隨機(jī)強(qiáng)大數(shù)律及加權(quán)和定理。文獻(xiàn)[10]研究了任意B值隨機(jī)變量序列的強(qiáng)收斂性,得到了若干強(qiáng)極限定理和強(qiáng)大數(shù)定律。楊光等[11]給出了相依序列無規(guī)則性的若干強(qiáng)極限定理。近期汪忠志等[12]給出了任意相依離散隨機(jī)序列滑動平均的強(qiáng)偏差定理。

        1預(yù)備知識

        本文利用慢變化函數(shù)的性質(zhì)以及矩方法,再借助于Borel-Cantelli引理與概率論極限理論中的純分析方法,探究任意相依但不同分布的隨機(jī)變量序列普遍成立的強(qiáng)大數(shù)定律成立的若干充分條件,推廣了文獻(xiàn)[13]的結(jié)果。

        定義2[14 ]設(shè)是一隨機(jī)變量序列,X0為非負(fù)實值隨機(jī)變量,稱尾概率一致有界于X0,若存在正常數(shù)C,使得

        引理1[14 ]設(shè)X是隨機(jī)變量,且P(| | X≥t)≤P(X0≥t),?t>0,其中X0為非負(fù)實值隨機(jī)變量。對?q>0,有

        其中I[.]是示性函數(shù)。

        2 主要結(jié)論

        其中L: [1,∞ )→(0,+∞ )是非減慢變化函數(shù)。若

        注在證明定理1之前,注意到如果(4)成立,則

        成立,從而

        由此可以推出

        于是由式(4)可得

        證明由條件(2)知bn→+∞,又因為

        由Borel-Cantelli引理知

        注意到

        由Kronecker's引理可知只須證

        在引理1中取q=1,t=bn,有

        又由

        故若證

        只須證

        由式(2)可知,?0

        由式(8),(4)得

        從而

        對0

        證明由式(10)知bn→+∞,令b0=0,類似定理1的證明,只須證明

        又有

        從而

        證明由馬爾可夫不等式,有

        于是

        根據(jù)定理1,若證

        只須證

        則由

        從而

        參考文獻(xiàn):

        [1] Chatterji S D.Ageneral strong law[J]. Inventions Mathematicae, 1970, 9:235-245.

        [2] Jajte R. On the strong law of large numbers[J]. The Annals of Probability, 2003, 31:409-412.

        [3]簡旭,吳玉,范愛華.關(guān)于獨(dú)立同分布隨機(jī)序列的若干極限定理[J].安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2014, 31(2):209-211.

        [4] Stout W F.Almost Sure Convergence[M]. New York:Academic Press, 1974:158-164.

        [5] Kolmogorov A. Sur la loi forte des grands nombres[J]. Comptes Rendus de IAcademie des Science Serie I, 1930, 191:910-912.

        [6] Marcinkiewicz J, Zygmund A. Sur les fonctions indépendantes[J]. Fundamenta Mathematicae, 1937, 29:60-90.

        [7] Petrov V V. The order of growth of dependent random variables[J]. Tero Veroyatnost I Primenen, 1973, 18:358-361.

        [8]楊衛(wèi)國,劉文.關(guān)于任意隨機(jī)序列的強(qiáng)收斂性[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報,2003(5):565-572.

        [9]趙月旭.可交換隨機(jī)變量序列的隨機(jī)極限定理[J].數(shù)學(xué)研究與評論,2004(4):670-674.

        [10]張麗娜.任意B值隨機(jī)變量序列的強(qiáng)收斂性[J].數(shù)學(xué)雜志,2002(3):297-300.

        [11]楊光,陳文波.相依序列無規(guī)則性的若干強(qiáng)偏差定理[J].安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2013, 30(2):182-186.

        [12]汪忠志,楊衛(wèi)國.關(guān)于隨機(jī)序列滑動平均的若干強(qiáng)偏差定理[J].系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué),2011, 28(5):702-707.

        [13] Rosalsky A , Stoica G. On the strong law of large numbers for identically distributed random variables irrespective of their joint distributions[J]. Statistics Probability Letters, 2010, 80:1265-1270.

        [14]劉京軍,甘師信.隨機(jī)變量序列加權(quán)和的強(qiáng)收斂性[J].數(shù)學(xué)學(xué)報,1998, 41(4):823-832.

        責(zé)任編輯:丁吉海

        On Some Strong Law of Large Numbers for Arbitrarily Dependent Random Sequences

        CUI Ying, CHENG Cheng, FANAihua

        (School of Mathematics & Physics Science and Engineering,Anhui University of Technology, Ma'anshan 243032, China )

        Abstract:Letbe a sequence of arbitrarily dependent random variables with. By using the properties of slowly varying function and the method of moment, further by means of Borel-Cantelli lemma and the pure analysis method of probability limit theory, some sufficient conditions on strong law of large numbers for arbitrarily dependent but not identically distributed random variables are obtained, some classical results are generalized.

        Key words:strong law of large numbers; uniformly bounded tail probability; slowly vary function

        通信作者:范愛華(1964-),女,安徽安慶人,教授,研究方向為概率論極限理論。

        作者簡介:崔影(1987-),女,安徽阜陽人,碩士生,研究方向為概率論及其應(yīng)用。

        基金項目:安徽省自然科學(xué)基金項目(1408085MA04);安徽工業(yè)大學(xué)青年教師科研基金(QZ201314);安徽工業(yè)大學(xué)研究生創(chuàng)新基金項目(2013093)

        收稿日期:2014-10-27

        文章編號:1671-7872(2015)-03-0293-05

        doi:10.3969/j.issn.1671-7872.2015.03.018

        文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

        中圖分類號:O211.4;O236

        日本高清一区二区不卡视频| 高清不卡一区二区三区| 亚洲中文字幕无码mv| 国产在线精品福利大全| 按摩偷拍一区二区三区| 亚洲线精品一区二区三区| 久久九九国产精品怡红院| 伊香蕉大综综综合久久| 天堂影院久久精品国产午夜18禁| 亚洲av中文无码乱人伦在线观看| 亚洲美腿丝袜 欧美另类| 少妇无码av无码去区钱| 亚洲熟女一区二区三区不卡| 综合图区亚洲另类偷窥| 国产va在线观看免费| 免费观看一区二区| 在线观看视频国产一区二区三区| 综合亚洲伊人午夜网| 又爽又黄又无遮挡的激情视频| 色欧美与xxxxx| 日韩精品一区二区亚洲专区| 亚洲妇熟xxxx妇色黄| 日日摸夜夜添狠狠添欧美| 国产小车还是日产的好| 国产亚洲av成人噜噜噜他| 精东天美麻豆果冻传媒mv| 亚洲AV秘 无码一区二p区三区| 国产少妇一区二区三区| 全免费a级毛片免费看无码| 孩交精品xxxx视频视频| 国产传媒在线视频| 在线日本国产成人免费精品| 男女高潮免费观看无遮挡 | 99久久免费精品高清特色大片 | 中文字幕亚洲欧美日韩在线不卡 | 亚洲中文无码久久精品1| 国产一级av理论手机在线| 四虎永久在线精品免费网址| 理论片午午伦夜理片影院 | 午夜人妻久久久久久久久| 久久精品无码专区免费青青|