石守東，王 剛

（寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江寧波315211）

基于圖像分析的線纜節(jié)距測量算法研究

石守東，王 剛

（寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江寧波315211）

隨著線纜傳輸速度的不斷提高，對線纜節(jié)距的測量精度提出了越來越高的要求。為此，設(shè)計一種基于圖像檢測技術(shù)的節(jié)距測量算法。分割線纜的前景和背景圖像，根據(jù)前景像素點在特征空間中的分布情況，實現(xiàn)模糊C均值聚類。采用基于邊緣定位的特定像素點填充、圖像細化以及數(shù)據(jù)擬合技術(shù)，求得擬合方程的可行解以及相鄰可行解之間的距離，通過圖像比例尺將圖像節(jié)距值轉(zhuǎn)換為實際節(jié)距值。實驗結(jié)果表明，該測量算法可快速有效地計算出線纜節(jié)距，且與激光測距法的絕對誤差約為0.75%，具有較高的測量精度。

線纜節(jié)距；特征空間轉(zhuǎn)換；模糊C均值聚類；邊緣定位；數(shù)據(jù)擬合；激光測距

1 概述

隨著線纜傳輸速度的快速提升，其內(nèi)部的信號串擾將不斷增大，這將嚴重影響線纜的信號傳輸質(zhì)量。為了保證其信號傳輸質(zhì)量，使串擾在可控范圍內(nèi)，需要精確地測量線纜節(jié)距值［1］。在工業(yè)生產(chǎn)中可通過各種測量方法來測量線纜節(jié)距。傳統(tǒng)的節(jié)距測量法包括直接測量法、紙帶測量法、移線測量法與平均測量法等。以上測量方法都為人工測量法，其測量效率以及精度無法滿足實際工業(yè)生產(chǎn)的要求。

圖像分析技術(shù)主要依靠工控機的高速處理能力，依據(jù)特征提取與識別，從圖像中獲取所需信息。與人工測量方式相比，圖像分析技術(shù)具有以下優(yōu)點：（1）當圖像分析技術(shù)中使用亞像素技術(shù)［2］時，可極大地提高測量精度。（2）測量系統(tǒng)與被測線纜之間無接觸，使得整個測量過程安全可靠。（3）整個測量過程由工控機完成，可節(jié)省人力物力，提高工業(yè)測量效率。目前，圖像分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)的各個領(lǐng)域［3］，包括工業(yè)產(chǎn)品的識別與定位、移動機器人的導(dǎo)航與定位、車輛的識別與跟蹤、醫(yī)學(xué)影像分析以及衛(wèi)星遙感圖像分析與研究等。

目前國內(nèi)外學(xué)者就圖像分析技術(shù)進行深入研究，并取得了諸多研究成果。文獻［4］提出一種基于霍夫變換的卷煙包裝紙損傷檢測方法，通過霍夫變換構(gòu)建一套損傷判別標準，并根據(jù)檢測方法所測得的各種評價參數(shù)與該判別標準所設(shè)立的評價參數(shù)進行比較，實現(xiàn)卷煙包裝紙損傷的實時檢測。文獻［5］提出一種基于LOG-Zernike算子的工件圖像邊緣定位算法，首先定位算法通過LOG算子對工件圖像進行快速邊緣定位，在此基礎(chǔ)上利用Zernike矩法將測量精度提高到亞像素級別，用于實時高精度工件圖像的邊緣定位。文獻［6］提出一種基于橢圓模型的錐套檢測與跟蹤算法，采用電荷耦合元件（Chargecoupled Device，CCD）行列掃描的方式獲取錐套內(nèi)部邊緣圖像，并利用數(shù)據(jù)擬合的方法確定橢圓模型參數(shù)，而錐套檢測則采用多點位搜索法提取錐套有可能存在的圖像區(qū)域，并對錐套進行跟蹤匹配和決策，實現(xiàn)錐套的精確定位與識別。

本文提出一種基于圖像檢測技術(shù)的節(jié)距測量算法，分割線纜的前景和背景圖像，利用模糊C均值（Fuzzy C-mean，F(xiàn)CM）聚類、基于圖像邊緣定位的特定像素點填充和數(shù)據(jù)擬合等技術(shù)，實現(xiàn)圖像線纜節(jié)距測量。

2 節(jié)距測量系統(tǒng)與算法實現(xiàn)

本文使用的節(jié)距測量系統(tǒng)如圖1所示，其硬件構(gòu)架主要包括CCD高速攝像機、工業(yè)級無影燈、圖像采集卡、工控機、線纜傳動裝置，其測量方法為本文中的節(jié)距測量方法。下面對節(jié)距測量系統(tǒng)的工作流程做簡要介紹，首先通過CCD高速攝像機獲取線纜圖像，將其數(shù)字化后存儲于圖像采集卡中。然后利用本文所提出的測量方法通過工控機的圖形處理器（Graphics Processing Unit，GPU）并行處理［7］功能實時計算節(jié)距。

圖1 節(jié)距測量系統(tǒng)

節(jié)距測量算法如圖2所示，具體步驟如下：

步驟1 由于攝像機提供的圖像數(shù)據(jù)為RGB格式且其前景和背景的灰度值相差較大，為了快速分割前景與背景，使用灰度值進行閾值分割。

步驟2 由于灰度值無法有效描述前景中2種不同顏色的線纜在其特征空間中的分布情況，因此選取合適的特征空間，通過改進的模糊C均值聚類算法分割前景中2條線纜。由于前景中存在一些孤立的噪聲點，使用多尺度濾波將其除去。并利用形態(tài)學(xué)算法填充線對內(nèi)部的孔洞，得到線纜1、線纜2的二值圖。

步驟3 將線纜1、線纜2的二值圖進行邊緣定位，分別標記二值圖的上下邊緣。依據(jù)上下邊緣對圖像特定區(qū)域進行像素點填充，修復(fù)線纜的缺失部分。

步驟4 對修復(fù)圖像進行細化操作，得到單像素點圖像。通過數(shù)據(jù)擬合，得到2個擬合方程，聯(lián)立方程求得可行解。其可行解之間的距離即為圖像節(jié)距。通過比例尺將圖像節(jié)距轉(zhuǎn)換為實際節(jié)距。

步驟5 通過激光測距［8］方法測得的節(jié)距與本文測量方法測得節(jié)距進行對比，檢驗本文算法精度。

圖2 節(jié)距測量算法流程

針對本文所提出的繞距測量算法對圖像照度變化所引起的干擾的魯棒性問題進行如下說明：首先，本文所述的雙絞線圖像的成像方式為一種背光式成像方式，通過這種成像方式可使得雙絞線圖像的前景與背景之間的對比度差異更加明顯，所以，當圖像照度變化時，測量算法具有更好的魯棒性能。其次，本文用于分割雙絞線圖像前景與背景部分的算法是一種基于遞推查找表的二維Otsu算法，其分割前景與背景的原理是使得前景像素點與背景像素點之間的類間方差達到最大值，而基于遞推查找表的二維Otsu算法可以有效利用背光式成像方式其前景與背景之間的對比度差異明顯的特點，所以，當圖像照度發(fā)生變化時，基于遞推查找表的二維Otsu算法能夠快速準確地分割雙絞線圖像的前景和背景。最后，用于分割前景中2種不同顏色的絞線部分使用的是一種改進的模糊C均值聚類算法，算法所使用的特征空間為CMYK（Cyan，M agenta，Yellow，Black）空間，此特征空間是一個4維的彩色空間，當圖像照度變化時對圖像的色彩空間幾乎沒有影響。綜上所述，測量算法對圖像照度變化所引起的干擾的魯棒性較強。

3 線纜圖像分割

3.1 前景與背景分割

3.1.1 特征空間轉(zhuǎn)換

測量系統(tǒng)通過攝像機輸出RGB格式的圖像數(shù)據(jù)，其圖像如圖3所示，圖4為其灰度直方圖。從圖4可知，其灰度直方圖呈現(xiàn)雙峰特性，表明前景和背景灰度值相差較大。為了快速分割前景和背景，利用其灰度值進行閾值分割。

圖3 線纜圖像

圖4 灰度直方圖

3.1.2 二維Otsu算法

設(shè)線纜灰度圖為I（i，j），其中，i∈［1，height］；j∈［1，w idth］；I（i，j）∈［0，L-1］；height，width為灰度圖的高度和寬度；L為其灰度級數(shù)［9］。其n×n鄰域的平均灰度圖G（i，j）可表示為：

對于灰度圖中任意一點（i，j），可將I（i，j）與G（i，j）構(gòu)成二維直方圖。通過二維直方圖分割圖像可有效提高算法的抗噪能力，降低算法的誤分割率。設(shè)I（i，j）中值為I且G（i，j）中值為G的像素點數(shù)為fij，則線纜二維直方圖的概率密度函數(shù)可表示為：

對于給定的閾值（s，t），可將二維直方圖劃分為4個區(qū)域，如圖5所示。其中，區(qū)域Ⅲ，Ⅱ分別為線纜前景和背景；Ⅰ，Ⅳ為噪聲點。設(shè)ω0，ω1為前景和背景像素點出現(xiàn)的概率，其可表示為：

其中，0≤s＜L-2；0≤t＜L-2。

圖5 二維直方圖的區(qū)域劃分

前景以及背景的灰度均值矢量μ0，μ1可表示為：

其中，0≤s＜L-2；0≤t＜L-2，且ω0≠0，ω1≠0。

整幅圖的灰度均值矢量可表示為：

假設(shè)圖像中所有像素點都位于Ⅱ，Ⅲ中則有：

前景和背景的類間方差可表示為：

使得類間方差S達到最大的閾值（s，t）即為最優(yōu)閾值。

3.2 基于遞推查找表的二維O tsu算法

在二維Otsu算法中，其假設(shè)區(qū)域Ⅰ，Ⅳ的概率密度為0。但從圖6中可知，其概率密度分布于二維直方圖的主對角線上，認為區(qū)域Ⅰ，Ⅳ的概率密度為0這種假設(shè)不符合實際情況。針對以上不合理的假設(shè)，本文對二維直方圖重新劃分，新的劃分圖如圖7所示，并建立了3個查找表用于二維概率密度以及2個方向上灰度均值的快速查找，避免大量重復(fù)計算。

圖6 二維直方圖概率密度分布

圖7 二維直方圖區(qū)域的重新劃分

圖7 對二維直方圖進行了重新的劃分，通過直線G=I+N和G=I-N將直方圖中所有概率密度不為0的點包括在內(nèi)，即可控制直線中N的取值有效減少所需統(tǒng)計的區(qū)域面積，并使統(tǒng)計區(qū)域的概率密度和為1。其中，N代表本文中前景與背景分割算法中二位直方圖中所囊括99.99%以上像素點的最小取值；s為原始二維直方圖中的分割閾值。在本文中N取35，其所需統(tǒng)計的概率密度點數(shù)約為原始的25.47%。通過直線G=I+N和G=I-N可將二維直方圖分為可用點區(qū)（陰影部分所在區(qū)域）以及無用點區(qū)（非陰影部分所在區(qū)域）。再通過直線G= -I+T可將陰影部分分為前景和背景。

在二維Otsu算法中，通過計算不同組合的閾值（s，t）使得類間方差S最大，其中存在大量的重復(fù)計算。在基于遞推查找表的二維Otsu算法中，通過利用概率密度查找表ω（i）以及二維直方圖2個方向上的灰度均值查找表μi（i），μj（i），可有效減少重復(fù)計算。3個查找表通過遞推算法實現(xiàn)，其可表示為：

（1）當0＜T≤N時：

通過使得式（14）中的類間方差S達到最大值時的分割閾值T即為最優(yōu)分割閾值，利用此最優(yōu)分割閾值T即可實現(xiàn)雙絞線圖像前景和背景的快速分割。

3.3 前景圖像分割算法

由于前景中2種不同顏色的線纜灰度值相差不大，利用改進的二維Otsu算法無法將其分割。英尺將RGB空間轉(zhuǎn)換為CMYK空間，為了避免模糊C均值算法［10-11］隨機初始化聚類中心，提出了利用最優(yōu)二叉樹思想［12］進行初始化聚類中心，進而進行模糊聚類。其初始化聚類中心的方法具體如下：

隨機選取前景中row列共m個像素點作為聚類中心初始化樣本點，樣本點image-init的計算公式如式（15）所示。D為任意兩樣本點之間的距離，稱其為相異度矩陣，計算表示如式（16）所示。

步驟1 初始化最優(yōu)二叉樹。設(shè)最優(yōu)二叉樹可用矩陣tree表示，tree中的內(nèi)容包括結(jié)點序號，結(jié)點權(quán)值（像素點在特征空間的坐標位置）以及代表此結(jié)點是否在二叉樹上的標志位（1代表結(jié)點在二叉樹上，0代表結(jié)點不在二叉樹上）。當初始化二叉樹時，將所選取的m個結(jié)點添加到樹上。

步驟2 該步驟需循環(huán)執(zhí)行m-1次。首先求相異度矩陣D中的最小值，其對應(yīng)的2個結(jié)點。以這2個結(jié)點為父親結(jié)點生成一個新的子結(jié)點，新生成的子結(jié)點權(quán)值為其2個父親結(jié)點權(quán)值的平均值，將新生成的子結(jié)點添加到二叉樹中去，并將2個父親結(jié)點從二叉樹中移除。利用新的二叉樹矩陣tree更新相異度矩陣D，其更新如式（16）所示。

通過以上方法便可以得到初始化的聚類中心點。改進的模糊C均值算法的實現(xiàn)具體如下：

步驟1 設(shè)定聚類個數(shù)c=2，模糊加權(quán)指數(shù)m= 2，利用最優(yōu)二叉樹思想的聚類中心可以表示為V（0），設(shè)置模糊C均值收斂的條件為ε=10-5，令初始迭代次數(shù)為0。

步驟2 利用式（17）計算隸屬度矩陣U（k+1）中的每一個元素：

其中，dij為特征空間中的像素點坐標位置到聚類中心之間的特征距離［13］。

步驟3 利用式（18）計算聚類中心V（k+1）的每一個元素：

3.4 多尺度濾波及形態(tài)學(xué)運算

針對二值圖S-image1，S-image2背景以及線對中存在噪聲點的問題，利用多尺度濾波以及圖像形態(tài)學(xué)算法進行處理，其過程具體如下：

步驟1 設(shè)置3個多尺度濾波的結(jié)構(gòu)元素分別為structure1，structure2，structu re3，其值如式（20）所示。依次利用這3個結(jié)構(gòu)元素歷遍整個二值圖像S-image1，S-image2，將滿足以上結(jié)構(gòu)元素且在對應(yīng)二值圖中為1的像素點置為0。通過步驟1可以清除二值圖像背景中孤立的噪聲點。

步驟2 利用形態(tài)學(xué)閉運算［14］填充線纜內(nèi)部細小的孔洞并光滑其邊緣，得到濾波后的二值圖B-image1，B-image2。

4 線纜特征修復(fù)與識別

4.1 特定區(qū)域像素點填充及圖像細化

針對線纜相互扭繞遮掩的情況，通過檢測線纜二值圖的邊緣，實現(xiàn)線纜部分區(qū)域修復(fù)的功能。將修復(fù)后的二值圖進行細化操作得到單像素點圖像，為下一步數(shù)據(jù)擬合提供數(shù)據(jù)集。區(qū)域修復(fù)過程具體如下：

步驟1 設(shè)線纜二值圖可分別表示為B-image1（i，j），B-image2（i，j），其中，i∈［1，height］；j∈［1，w idth］，分別計算圖中2條線纜的線寬，即分別計算二值圖中每一列灰度為1的像素點個數(shù)，并將計算結(jié)果存入2個大小為1×w idth數(shù)組B-w idth1，B-width2中。通過對這2個數(shù)組進行置信度分析，得出線纜1、線纜2的線寬分別為linewidth1，linew idth2。通過對B-image1（i，j），B-image2（i，j）進行邊緣定位［15］，得到線纜的連續(xù)邊緣圖像B-edge1（i，j），B-edge2（i，j）。分別從線纜邊緣圖像B-edge1（i，j），B-edge2（i，j）的頂部向下搜索，若搜索到灰度值為1的點且其3×3鄰域內(nèi)還可搜索到其他灰度值為1的點，將其進行標記。通過以上邊緣標記的方法可以區(qū)分線纜的上下邊緣，標記的邊緣點為上邊緣點，未標記的點為下邊緣點。

步驟2 由于線纜1、線纜2二值圖的操作步驟相同，因此在接下來的步驟中只以線纜1為例進行說明。查找數(shù)組B-w idth1中值為0的坐標位置，其分別為l1，l1+1，…，l1+l1-w idth。設(shè)修復(fù)的左起始點gapLeft=l1-1，右起始點gapRight=l1+l1-w idth+1。針對二值圖B-w idth1中缺失的部分區(qū)域，當j∈［1，gapLeft］（j為二值圖B-w idth1的列坐標），使用上邊緣向下進行像素點填充的方法，其填充的線寬為linew idth1。當j∈［gapLeft，width］，使用下邊緣向上進行像素點填充，其填充的線寬為linew idth1，經(jīng)過以上操作得到線纜1的修復(fù)圖像。線纜2二值圖也進行相同的修復(fù)處理，得到線纜2的修復(fù)圖像。

步驟3 統(tǒng)計修復(fù)圖像每一列中灰度值為1的行坐標之和為total-row=［row1，row2，…，rowwidth］，每一列中灰度值為1的像素點個數(shù)為total-num=［num1，num2，…，numwidth］，則細化后的圖像可以表示為：

4.2 數(shù)據(jù)擬合及圖像比例尺設(shè)置

本文使用最小二乘法對線纜細化圖像進行數(shù)據(jù)擬合，其過程具體如下：

步驟1 提取線纜細化圖像中灰度值為1的像素點坐標，并對以上坐標（xi，yi）進行最小二乘擬合。通過求取擬合方程的可行解，求得可行解之間的距離即為線纜圖像節(jié)距。選取不同的擬合模型，分別求取各自模型的和方差SSE，確定系數(shù)R-square。通過以上2個模型評價參數(shù)，選取最優(yōu)擬合方程。其中，SSE越接近于0以及R-square越接近于1，表明其擬合效果較好。SSE，R-square可表示為：

步驟2 提出一種線纜圖像比例尺設(shè)置的方法，其原理為：將一個五角硬幣水平置于CCD攝像頭下，設(shè)原來線纜與CCD攝像頭之間的距離為h，則用五角硬幣來替換原來線纜所處的位置，使其與CCD攝像頭之間的距離仍然為h。

由于平行光的作用五角硬幣周圍的區(qū)域要明顯亮于五角硬幣的區(qū)域，根據(jù)這一特性，可利用本文所述改進的二維Otsu算法將五角硬幣圖像分為2類，即硬幣區(qū)域與其背景區(qū)域。統(tǒng)計其硬幣區(qū)域所占的像素點個數(shù)為c。由于像素點呈正方形，設(shè)r為像素點的邊長，則圖像中硬幣的面積公式可以表示為S= cπr2。在實際中通過游標卡尺測得，五角硬幣的半徑為10.25 mm，則實際硬幣圖像的面積可以表示為S′=πr′2，則線纜實際繞距就可表示為：

其中，d為線纜實際繞距；distance為線纜圖像繞距，其實際繞距值單位為μm。

5 實驗結(jié)果與分析

本文實驗均在Inter酷睿i5-3210M 2.5 GHz CPU、4 GB內(nèi)存的系統(tǒng)環(huán)境下進行，仿真工具為matlab 2012a。實驗給出6幅分辨率為768×256的線纜圖像作為樣本圖像。表1為本文提出的線纜分割算法與原始FCM算法在分割時間上的比較。其中，原始FCM算法中m=2，c=3，ε=10-5，在本文所提出的線纜分割算法中，先利用二維Otsu算法分割線纜的前景和背景再利用FCM進行聚類，其中，F(xiàn)CM算法中m=2，c=3，ε=10-5。從表1可知，本文提出的線纜分割算法其分割時間約為原始FCM的34.26%。

表1 線纜圖像分割算法的分割時間比較ms

圖8 節(jié)距測量算法具體過程

圖9 線纜細化圖像擬合參數(shù)SSE的比較

圖10 線纜細化圖像擬合參數(shù)R-square的比較

從圖11中可知，利用本文所提出的測量算法測得的節(jié)距與激光測距法測得的節(jié)距相比，兩者之間的絕對誤差約為0.75%。實驗結(jié)果表明，本文測量算法測得的節(jié)距能較好地逼近節(jié)距的真實值。

圖11 2種測量算法所得節(jié)距比較

6 結(jié)束語

本文提出一種基于圖像分析技術(shù)的節(jié)距測量算法。針對FCM聚類速度慢的缺點，給出一種結(jié)合二維Otsu的FCM聚類算法，其分割時間約為FCM算法的34.26%。針對線纜相互扭繞遮掩的問題，設(shè)計一種基于邊緣定位的像素點填充方法，用于修復(fù)缺失的線纜。通過圖像細化及數(shù)據(jù)擬合，得到2條線纜的擬合方程并求得可行解。2個可行解之間的距離即為圖像節(jié)距值，通過比例尺可將其轉(zhuǎn)換為實際節(jié)距值。

為了證明本文測量算法的可靠性，將激光測距法測得節(jié)距與本文所得節(jié)距進行比較，可以看出本文測量算法滿足準確性和實時性等要求。但當提高節(jié)距測量精度時，會增加系統(tǒng)的測量時間，無法同時滿足精度和速度的要求。因此，今后將利用已有的絞線中心線坐標點來預(yù)測2條絞線中心線的位置，簡化繞距的求解步驟，進一步提高測量算法的執(zhí)行速度。

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編輯 陸燕菲

Research on Cable Pitch Measurement Algorithm Based on Image Analysis

SHI Shoudong，WANG Gang
（College of Information Science and Engineering，Ningbo University，Ningbo 315211，China）

With the improvement of cable transmission speed，higher and higher demands of measurement precision of cable pitch are proposed.For this reason，this paper designs a cable pitch measurement algorithm based on image detection technique.It splits foreground and background of the cable image and uses the distributed situation of foreground pixels in feature space to achieve the Fuzzy C-mean（FCM）clustering.It obtains feasible solutions of fitting equation and the distance between adjacent feasible solutions by using specific pixel fill fitting，image thinning and data fitting based on edge detection.It converts image pitch value to an actual pitch value by the image scale.Experimental results show that the algorithm can calculate the cable pitch quickly and efficiently，and the absolute error of cable pitch between the proposed algorithm and laser ranging algorithm is about 0.75%.It has a high degree of measurement precision.

cable pitch；feature space conversion；Fuzzy C-mean（FCM）clustering；edge positioning；data fitting；laser ranging

石守東，王 剛.基于圖像分析的線纜節(jié)距測量算法研究［J］.計算機工程，2015，41（11）：273-279，286.

英文引用格式：Shi Shoudong，Wang Gang.Research on Cable Pitch Measurement Algorithm Based on Image Analysis［J］.Computer Engineering，2015，41（11）：273-279，286.

1000-3428（2015）11-0273-07

A

TP391.4

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.11.047

浙江省重中之重學(xué)科開放基金資助項目（XKXL1514）；寧波大學(xué)王寬誠教育基金資助項目。

石守東（1964-），男，副教授、博士，主研方向：圖像處理，嵌入式應(yīng)用；王 剛，碩士。

2015-04-21

2015-05-26 E-m ail：shishoudong@nbu.edu.cn