蔡舒妤，師利中

（中國民航大學航空工程學院，天津300300）

基于改進混沌差分進化算法的機體損傷區(qū)域劃分

蔡舒妤，師利中

（中國民航大學航空工程學院，天津300300）

為準確高效地為飛機智能維修提供支持，提出一種基于多維灰度熵理論和改進的混沌差分進化算法的機體損傷區(qū)域劃分方法。通過分析多維灰度熵的閾值分割原理，將其定義為機體損傷區(qū)域劃分的適應度函數(shù)。引入Logistic混沌模型，并采用循環(huán)映射將混沌變量的值域?qū)羶?yōu)化變量，改進混沌差分進化算法的尋優(yōu)過程，提高算法的遍歷性。選用不同類型的飛機機體損傷圖像進行劃分實驗。實驗結果表明，該方法劃分的損傷區(qū)域圖像清晰有效，且誤差率低，與灰度熵窮舉法相比，運算速度有明顯提升，有效解決了差分進化算法中后期收斂停滯、樣本點分布不均勻等問題，能夠更好地滿足飛機智能維修技術的要求。

機體損傷區(qū)域劃分；多維灰度熵；圖像閾值分割；混沌差分進化算法；循環(huán)映射；飛機智能維修

1 概述

閾值分割是處理機體損傷圖像中損傷區(qū)域劃分的常用方法。飛機常見局部損傷，如凹坑、裂紋、腐蝕、磨損等，其損傷區(qū)域和非損傷區(qū)域的像素在灰度上有明顯差異，同一區(qū)域內(nèi)部相鄰各像素間灰度值基本相近。利用該特點，閾值分割方法能夠較為有效地對機體損傷區(qū)域進行劃分。然而，高維度的閾值劃分方法往往計算量大、計算時間長［1］，難以滿足飛機智能維修快速高效的要求。

為了解決高維度閾值劃分方法存在的問題，國內(nèi)外專家學者在優(yōu)化算法方面進行了研究。常用的尋優(yōu)策略有遺傳算法［2-3］、粒子群算法［4-5］、蟻群算法［6］以及差分進化（Differential Evolution，DE）算法［7-10］等。然而這些算法存在后期收斂速度較慢、表現(xiàn)不夠穩(wěn)定等缺陷［11］。文獻［12］直接采用混沌變量進行解空間的遍歷搜索，取得較好的效果；文獻［13］提出了一種混沌差分進化算法，利用混沌序列產(chǎn)生初始群；文獻［14］提出了一種自適應差分進化算法，引入了自適應交叉因子和變異因子。此外，多種優(yōu)化方法協(xié)同使用也成為當前研究的熱點［15-17］。

然而高維度閾值劃分方法在飛機故障診斷領域的應用仍存在不適應性。由于飛機機體的局部損傷有一定作用范圍，因此損傷鄰接區(qū)域的形貌存在不同程度的改變，這對損傷區(qū)域的精確劃分有顯著的不利影響。此外，由于優(yōu)化算法中的混沌變量與優(yōu)化變量的值域存在差異，需要定義恰當?shù)挠成潢P系，既能使優(yōu)化變量取值均勻分布，又能減少搜索個體溢出等無效計算。為此，本文通過應用多維灰度熵閾值分割方法，結合高效全局尋優(yōu)策略，實現(xiàn)機體損傷區(qū)域的劃分，為飛機智能維修提供有效支持。

2 多維灰度熵閾值劃分方法

設大小為M×N的損傷圖像中，任意像素點（x，y）定義多個灰度函數(shù)為f1（x，y），f2（x，y），…，fn（x，y），均滿足fi（x，y）∈［0，L-1］，其中，1≤x≤M；1≤y≤N；L為損傷圖像灰度級數(shù)。

存在灰度閾值向量T=（T1，T2，…，Tn）將損傷圖像中像素分為2類。

（1）目標類：

（2）背景類：

設hi1i2…in表示任意維度j所對應的灰度函數(shù)均滿足fj（x，y）=ij的頻數(shù)，簡寫為hi1n，則有聯(lián)合概率密度。

目標類和背景類的灰度熵和的公式為：

當灰度熵總和Φ（T）取最大值時，目標類和背景類中的像素灰度級最為均勻，可取得最佳閾值T*。多維熵閾值劃分方法的分割準則為：

3 損傷區(qū)域劃分方法

多維灰度熵閾值劃分方法計算量大、計算時間長，高維計算效率難以接受。為了解決多維灰度熵閾值劃分方法存在的問題，引入混沌差分進化算法，對閾值選取過程進行優(yōu)化設計，加速最優(yōu)閾值的求解過程，提高損傷區(qū)域劃分的質(zhì)量和效率。

3.1 Logistic混沌模型

混沌是自然界中一種較為普遍的現(xiàn)象，具有隨機性、遍歷性及規(guī)律性等特點［18］。目前研究及應用較廣泛的混沌模型是Logistic映射，即蟲口模型，表達式為：

其中，t為迭代次數(shù)，t=1，2，…，T，T為最大迭代次數(shù)；系統(tǒng)的輸入yt∈（0，1）是隨機數(shù)，其輸出在（0，1）具有遍歷性，且任意狀態(tài)不重復出現(xiàn)；μ是控制參數(shù)，取值范圍為μ∈（0，4］。當0＜μ≤1時，該映射有一個定常解，無論初值取何值，通過多次迭代，模型會最終收斂于0；當1＜μ≤3時，定常解為0和1-1/μ，多次迭代后模型收斂于這2個值中的一個。當3＜μ≤4時，模型由倍周期通向混沌，μ取值越大，混沌性越強。當μ=4時，模型處于完全混沌狀態(tài)，迭代值域最大為［0，1］，因此，選取μ=4。

3.2 改進的混沌差分進化算法

為了加快全局收斂速度，引入Logistic混沌映射，利用混沌運動的遍歷性，在最佳個體為中心的解

空間內(nèi)混沌搜索，實現(xiàn)混沌差分進化（Chaotic Differential Evolution，CDE）算法。然而Logistic混沌映射的迭代輸出為（0，1）之間的實數(shù)，混沌差分進化算法中的優(yōu)化變量為灰度值，其值域為［0，255］之間的整數(shù)。需要把混沌運動的取值范圍映射到優(yōu)化變量的取值范圍，使優(yōu)化變量充分遍歷，以提高混沌優(yōu)化方法的尋優(yōu)速度和求解精度。

其中，cj為第j維變量的平移參數(shù)；yk為混沌變量迭代計算所得數(shù)值；D為優(yōu)化變量的值域范圍；d為混沌變量的優(yōu)化范圍。

然而，當最佳個體的多維變量Xbest處于值域邊界D附近時，混沌搜索有出現(xiàn)溢出搜索個體的可能，如圖1所示。其中，空心圓表示變量值域范圍內(nèi)的樣本；陰影圓表示超出值域范圍的樣本。以最佳個體Xbest為中心進行多次混沌搜索，并按式（6）得到多個搜索個體。由于其中若干個搜索個體超出變量值域范圍，為無效個體，因此需重新進行迭代獲得滿足計算要求的搜索個體。由此可以看出，混沌搜索個體的溢出現(xiàn)象，增加了無效計算過程，降低了算法的效率。

圖1 線性混沌映射

為解決該問題，可采用循環(huán)映射的方法進行處理，如圖2所示。將優(yōu)化變量的取值范圍定義為首尾相連的閉環(huán)。

圖2 循環(huán)混沌映射

對于有效地搜索個體，其數(shù)值未超出變量值域范圍，保持不變；對于原無效搜索個體，通過循環(huán)映射將其對應至值域范圍，保持計算有效性，避免了溢出個體的出現(xiàn)。

其中，Xbest為最佳個體；y′k是式（6）的解；α是調(diào)節(jié)因子，可實現(xiàn)多方向性搜索，由式（8）決定；D為優(yōu)化變量的值域范圍；rand（1）為（0，1）之間的均勻分布隨機數(shù)。

改進的混沌差分進化算法完整步驟說明如下：

（1）參數(shù)初始化?；煦绮罘诌M化算法中涉及參數(shù)進行設定，包括縮放因子F、交叉因子CR、最大迭代次數(shù)Gmax、混沌搜索次數(shù)k。

（2）種群初始化。包括種群規(guī)模Np、種群樣本第j維輸入變量的最大值Xmax，j和最小值Xmin，j，并按式（9）隨機生成初始種群。

其中，變量i∈（1，2，…，Np）；變量j∈（1，2，…，D）；D為解空間的維數(shù)；rand（1）為（0，1）之間的均勻分布隨機數(shù)。

（3）計算初始種群的適應度值。按式（4）計算初始種群X（0）的適應度，即f（x）=T*；并找出適應度值最優(yōu)的個體xij（0），定義其為最優(yōu)種群個體Xbest=xij（0），記錄其適應度值為Fbest=f（Xbest），種群索引為index（Xbest）=i。

（4）變異操作。從種群中隨機選取個體｛xi1（t），xi2（t），…，xij（t）｝，并按式（10）產(chǎn)生變異個體Vi（t+1）。

其中，變量r1，r2，r3為隨機正整數(shù)，且滿足r1≠r2≠r3≠i，因此Xr1，Xr2，Xr3是從進化種群中隨機選取的個體；縮放因子F∈［0，1］，用以控制差分向量Xr2（t）-Xr3（t）的幅度和影響程度，進而影響群體的多樣性和算法的收斂速度。

（5）交叉操作。按式（11）生成交叉?zhèn)€體Ui（t+1）。

其中，jrand∈｛1，2，…，d｝；CR是交叉因子。

（6）選擇操作。利用適應度函數(shù)來決定，使較優(yōu)的個體進入下一代。

其中，Xi（t+1）為下一代個體；適應度函數(shù)f（x）由式（4）決定，即f（x）=T*。

（7）比較適應度值。確定并記錄最優(yōu)適應度的個體。如果f（Ui（t+1））＜Fbest，那么Xbest=Ui（t+ 1），F(xiàn)best=f（Ui（t+1）），index（Xbest）=i。

（8）迭代執(zhí)行Np次步驟（4）～步驟（7）。

（9）混沌搜索。在最優(yōu)個體附近進行混沌搜索。由式（5）迭代計算獲得混沌變量取值，由式（6）將混沌變量值映射到優(yōu)化變量的值域范圍，由式（7）實現(xiàn)優(yōu)化變量的取值在最優(yōu)個體附近的有效分布。

1）隨機產(chǎn)生（0，1）間的均勻分隨機數(shù)y1，且y1≠｛0.25，0.5，0.75｝。

2）由式（5）～式（8）計算得到Xk。

3）迭代執(zhí)行k次步驟2），獲取k個混沌搜索個體Xk，chaos。

4）找出Xk，chaos中適應度最優(yōu)的個體Xk，best。

（10）比較適應度值。將Xk，best與當前最優(yōu)個體Fbest進行比較。如果f（Xk，best）＜Fbest，那么Xbest= Xk，best，F(xiàn)best=f（Xk，best）。產(chǎn)生隨機數(shù)j∈｛1，2，…，Np｝，使得index（Xbest）=j，Xj（t+1）=Xk，best。

（11）算法終止。如果算法是否達到最大迭代次數(shù)Gmax或滿足求解精度要求，則輸出全局最優(yōu)個體Xbest和其適應度值Fbest，否則返回步驟（4）。

4 損傷區(qū)域劃分驗證與結果分析

為了驗證基于改進混沌差分進化算法的機體損傷區(qū)域劃分效果及運算速度，算法驗證選取蒙皮表面剝層腐蝕圖像和蒙皮表面補片裂紋圖像為實例，如圖3所示。

圖3 驗證實例圖像

首先對2個實例的二維灰度熵閾值劃分進行分析。對于二維灰度熵，任意像素點（x，y）定義2個灰度函數(shù)：f1（x，y），f2（x，y）。f1（x，y）為像素點（x，y）處灰度值，f2（x，y）為其相鄰像素點的灰度均值，即f2（x，y）=［f1（x+1，y）+f1（x-1，y）+f1（x，y-1）+ f1（x，y+1）］/4二維灰度熵計算結果如表1所示，基于二維灰度熵的損傷區(qū)域劃分結果如圖4所示。

表1 二維灰度熵計算結果

圖4 基于二維灰度熵的損傷區(qū)域劃分結果

下面分別基于差分進化算法、混沌差分進化算法和改進的混沌差分進化算法，對2個實例的二維灰度熵閾值劃分進行驗證分析。參數(shù)設置如表2所示。

表2 算法參數(shù)設置

基于差分進化算法的二維灰度熵閾值劃分，算法計算結果如表3所示，損傷區(qū)域劃分結果如圖5所示，算法收斂趨勢如圖6所示，搜索個體覆蓋區(qū)域如圖7所示。

表3 基于DE的二維灰度熵劃分算法計算結果

圖5 基于DE的二維灰度熵劃分結果

圖6 基于DE的二維灰度熵劃分方法收斂趨勢

圖7 基于DE的二維灰度熵劃分方法樣本覆蓋區(qū)域

通過差分進化算法的優(yōu)化，二維灰度熵損傷區(qū)域劃分方法在一定程度上減少了運算時間，但其劃分區(qū)域中仍存留明顯的損傷鄰接區(qū)域。從迭代曲線可以看出，算法中后期收斂基本停滯，難以向全局最優(yōu)值逼近。

從樣本點的分布可以看出，參與算法運算的所有樣本點分布于一定的范圍內(nèi)，且在局部區(qū)域較為集中，由于樣本點分布的局限性，使得算法很難接近全局最優(yōu)值。

基于混沌差分進化算法的二維灰度熵閾值劃分，算法計算結果如表4所示，損傷區(qū)域劃分結果如圖8所示，算法收斂趨勢如圖9所示，搜索個體覆蓋區(qū)域如圖10所示。

表4 基于CDE的二維灰度熵劃分算法計算結果

圖8 基于CDE的二維灰度熵劃分方法結果

圖9 基于CDE的二維灰度熵劃分方法收斂趨勢

通過混沌差分進化算法的優(yōu)化，由于增加了混沌搜索的部分，運算時間比差分進化算法略有增加，跟未經(jīng)優(yōu)化的方法相比有明顯優(yōu)勢。劃分區(qū)域中仍存留明顯的損傷鄰接區(qū)域。從迭代曲線來看，算法中后期收斂仍在進行，但速度緩慢。從樣本點的分布可以看出，混沌搜索前算法遍歷的原始樣本點仍存在局部集中的趨勢，通過混沌搜索在一定程度上提高了算法的遍歷性，然而由于混沌搜索過程存在樣本點溢出現(xiàn)象，產(chǎn)生了一定量無效的混沌樣本點，造成了運算資源和時間上的浪費，因此混沌搜索樣本點明顯稀疏，使得樣本點分布仍存在不均勻的現(xiàn)象，算法仍存在受困于局部最優(yōu)的可能。

基于改進混沌差分進化算法的二維灰度熵閾值劃分，算法計算結果如表5所示，損傷區(qū)域劃分結果如圖11所示，算法收斂趨勢如圖12所示，搜索個體覆蓋區(qū)域如圖13所示。

表5 基于改進CDE的二維灰度熵劃分算法計算結果

圖11 基于改進CDE的二維灰度熵劃分結果

圖12 基于改進CDE的二維灰度熵劃分方法收斂趨勢

圖13 基于改進CDE的二維灰度熵劃分方法樣本覆蓋區(qū)域

通過改進混沌差分進化算法的優(yōu)化，運算時間與混沌差分進化算法基本持平。劃分區(qū)域中的損傷鄰接區(qū)域已實現(xiàn)劃分。從迭代曲線來看，算法中后期保持了較好的收斂趨勢，計算結果最為接近全局最優(yōu)值。從樣本點的分布可以看出，混沌搜索前算法遍歷的樣本點仍存在局部集中的趨勢，通過混沌搜索樣本點較為均勻地分布于二維變量的值域空間內(nèi)，不存在局部集中。由于完全消除了樣本點溢出現(xiàn)象，改進混沌差分進化算法遍歷范圍更廣，樣本點分布更均勻，因此精度得到了更好的保證。

綜上所述，經(jīng)改進混沌差分進化算法優(yōu)化的多維灰度熵方法能夠快速有效地對機體損傷區(qū)域圖像進行劃分。

5 結束語

本文通過結合多維灰度熵理論，設計循環(huán)混沌映射方法，對混沌差分進化算法進行改進，提出基于改進混沌差分進化算法的機體損傷區(qū)域劃分方法。通過算法驗證和對比分析，由實驗結果可知：劃分效果方面，基于改進混沌差分進化算法的機體損傷區(qū)域劃分方法能夠精確劃分損傷區(qū)域，邊界清晰，噪點極少，較好地解決了損傷臨界區(qū)域的劃分問題，劃分效果明顯優(yōu)于其他驗證方法；算法效率方面，與同維度灰度熵劃分方法相比，基于改進混沌差分進化算法的機體損傷區(qū)域劃分方法的運算時間顯著縮短。由于循環(huán)混沌搜索的引入，避免了樣本點的溢出現(xiàn)象，完全消除了混沌差分進化算法中出現(xiàn)的無效運算過程，樣本點的遍歷范圍更廣、分布更均勻，從而保證了算法中后期仍能呈現(xiàn)較好的收斂趨勢，使得運算結果更加接近全局最優(yōu)值，劃分精度更高，運算效率更優(yōu)。

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編輯 顧逸斐

Airframe Damage Region Division Based on Improved Chaotic Differential Evolution Algorithm

CAI Shuyu，SHI Lizhong
（College of Aeronautical Engineering，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China）

In order to support the aircraft intelligent maintenance efficiently，an airframe damage region division method based on multi-dimension gray entropy and improved Chaotic Differential Evolution（CDE）algorithm is proposed.By analyzing the principle of gray entropy threshold division，it is defined as the adaptive function of airframe damage region division method.Then，Logistic chaos model is introduced，and cyclic mapping is used to mapping the range of chaotic variables into optimization variables，the searching optimization process of the chaotic differential evolution algorithm is improved，and the ergodicity of the method is enhanced.Airframe damage region division experiments are performed by different types of damage image.Experimental results show that divided damage region is clear and effective，and error rate is low.Compared with gray entropy exhaustion method，running speed of the proposed method is raised obviously.The problems of differential evolution algorithm such as stagnation of convergence in the middle-later period of the iteration，uneven distribution of sample points are solved effectively.It can be much better to meet the requirement of aircraft intelligent maintenance.

airframe damage region division；multi-dimension gray entropy；image threshold segmentation；Chaotic Differential Evolution（CDE）algorithm；cyclic mapping；aircraft intelligent maintenance

蔡舒妤，師利中.基于改進混沌差分進化算法的機體損傷區(qū)域劃分［J］.計算機工程，2015，41（11）：239-244，252.

英文引用格式：Cai Shuyu，Shi Lizhong.Airframe Damage Region Division Based on Improved Chaotic Differential Evolution Algorithm［J］.Computing Engineering，2015，41（11）：239-244，252.

1000-3428（2015）11-0239-06

A

TP301.6

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.11.041

中國民航大學中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項基金資助項目（3122014D017）。

蔡舒妤（1985-），女，講師、碩士，主研方向：飛機故障協(xié)同診斷，三維模型重構；師利中，講師、碩士。

2015-06-05

2015-07-09 E-m ail：csy0313@163.com