王巧玲

（上海機床廠有限公司 上海200093）

設(shè)計與開發(fā)

靜壓導(dǎo)軌的流體-結(jié)構(gòu)耦合分析及動態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計*

王巧玲

（上海機床廠有限公司 上海200093）

由于液體靜壓導(dǎo)軌具有抗震性好、工作壽命長、工況穩(wěn)定等優(yōu)點，所以廣泛用于精密加工的機床中。在液體靜壓導(dǎo)軌工作的過程中，溫升和油腔壓力會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形，從而影響靜壓導(dǎo)軌的工作性能。通過ANSYS Workbench的流體分析相關(guān)模塊得到液體靜壓導(dǎo)軌的壓力場和溫度場分布情況，接著進行流體‐固體耦合分析研究溫度和壓力分布對靜壓導(dǎo)軌靜剛度的影響以及動態(tài)性能的影響，對靜壓導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)優(yōu)化有一定的借鑒作用。

靜壓導(dǎo)軌 油膜 流體分析 動態(tài)分析

液體靜壓導(dǎo)軌的工作原理是在兩個相對運動的導(dǎo)軌面間通入壓力油，使運動件浮起，工作過程中油膜壓力隨外載荷變化而變化，在不同速度（包括靜止）下都能保證導(dǎo)軌面間在液體摩擦狀態(tài)下工作。靜壓導(dǎo)軌具有工作壽命長、維修工作量小、導(dǎo)軌材質(zhì)要求低、速度變化和載荷變化對油膜的剛度影響小等優(yōu)點，所以廣泛用于精密加工機床中并成為核心部件。

目前國內(nèi)外許多研究人員采用有限元方法對靜壓軸承的油膜進行分析，很少分析靜壓導(dǎo)軌的油膜情況，但它們的原理相似。部分學(xué)者采用Fluent軟件對靜壓軸承的油膜壓力狀態(tài)、流動狀態(tài)和溫度場進行了三維綜合數(shù)值模擬分析，揭示了恒流、恒轉(zhuǎn)速情況下圓形腔和扇形腔的腔面積、腔深對摩擦副的力學(xué)性能、油膜壓力狀態(tài)、流動狀態(tài)和溫度場的影響規(guī)律[1]。還有部分學(xué)者采用UNIC CFD流體場軟件研究了單一供氣的小孔節(jié)流式圓板氣體靜壓軸承的供氣進出口的流體特性，使用非三維流體場計算[2]。

本文以液體靜壓導(dǎo)軌為研究對象，首先根據(jù)理論公式分析液體靜壓導(dǎo)軌的靜態(tài)性能，包括剛度、流量和平均溫升，為后續(xù)研究工作奠定基礎(chǔ)；結(jié)合流體力學(xué)軟件ANSYS Workbench的FLUENT和CFX模塊對液體靜壓導(dǎo)軌的有限元模型進行分析，得到液體靜壓導(dǎo)軌的壓力場和溫度場的分布。同時，對靜壓導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)進行改進并做流體分析，根據(jù)結(jié)果理想程度對油膜進行進一步細(xì)化，其中對超薄油膜的六面體網(wǎng)格劃分方法做了一定研究。

通過ANSYS Workbench中數(shù)據(jù)傳遞，將流體模塊分析出的數(shù)據(jù)傳遞到靜態(tài)分析模塊，建立液體靜壓導(dǎo)軌的流體-結(jié)構(gòu)耦合模型，分析壓力場與溫度場對液體靜壓導(dǎo)軌油膜間隙和導(dǎo)軌的影響。

最后，研究了液體靜壓導(dǎo)軌的動態(tài)性能，即在考慮壓力和溫升的情況下，對液體靜壓導(dǎo)軌進行模態(tài)分析，得到靜壓導(dǎo)軌的幅頻特性云圖，并考慮壓力、溫度及外載荷對靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)固有頻率的影響。

1 液體靜壓導(dǎo)軌的靜態(tài)性能理論分析

1.1 液體靜壓導(dǎo)軌的流量和剛度計算

一般毛細(xì)管節(jié)流開示靜壓導(dǎo)軌計算公式如下[3]：油墊的流量：

油腔單元的流量：

式中，μ為動力粘度（kg?cm2/s）；B為油墊寬度（cm）；b為油墊的油腔寬度（cm）；L為油墊長度（cm）；l為油墊的油腔長度（cm）；ps為進油壓力（kg/cm2）；P為當(dāng)導(dǎo)軌浮起后該油腔壓力（kg/cm2）；λ為阻尼比；h為油膜厚度(cm)；Ae為有效承載面積(cm2)。

1.2 液體靜壓導(dǎo)軌的平均溫升

開式導(dǎo)軌中一個單元的摩擦功率為公式：

油墊或油腔單元的油膜剛度：

式中，μ為動力粘度(kg/cm2)；Z為導(dǎo)軌的油腔數(shù)目；V為相對滑動速度(m/s)；h0為設(shè)計載荷（或空載）時的間隙(cm)；Af為有效摩擦面積(cm2)。

假設(shè)：

（1）由壓力油的內(nèi)摩擦力產(chǎn)生的熱量全部用于使壓力油溫度升高，即不考慮壓力油與導(dǎo)軌和壓板之間的傳熱，熱量全部存儲于壓力油中；

（2）不考慮由于泵的功率而產(chǎn)生的熱量；（3）熱量的計算遵守能量守恒定律。

基于以上三個假設(shè)條件，可以得到計算靜壓導(dǎo)軌平均溫升公式：

2 液體靜壓導(dǎo)軌的流體分析

在本文的研究中，認(rèn)為速度、壓力、溫度等物理量不隨時間的變化而變化，即流動為定常流動，且流體處于層流狀態(tài)。

2.1 流體控制方程

流體在流動的過程中遵守質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律。通過ANSYS Workbench的FLUENT和CFX模塊計算流體的壓力、速度和溫度，即對流體所遵守的守恒定律做組合的方程進行求解，而邊界由設(shè)定的邊界條件給出[4]。

2.1.1 質(zhì)量守恒方程

任何物質(zhì)系統(tǒng)都必須遵守質(zhì)量守恒定律，因此根據(jù)這條基本定律可以得到用于求解流動系統(tǒng)各個物理量的質(zhì)量守恒方程。由于在本文中所研究的流體處于定常和層流狀態(tài)，而且認(rèn)為壓力油是不可壓縮的，因此質(zhì)量守恒方程如下所示：

式中，u、v、w速度矢量分別是x、y、z方向上的分量。

2.1.2 動量守恒方程

動量守恒方程是流體系統(tǒng)必須滿足的基本方程。動量守恒方程表明了流體中任何一個微單元體都必須遵守牛頓第二定律。由于所研究的流體系統(tǒng)中密度和粘度系數(shù)都是常數(shù)，所以動量守恒方程如下：

式中，ρ為流體密度；μ為流體動力粘度；P為流體壓力。

2.1.3 能量守恒方程

液體靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)中的熱交換過程必須遵守能量守恒定律，從而可以得到其能量守恒方程式如下所示。在計算流體力學(xué)中通過能量守恒方程（10）來計算系統(tǒng)的溫度分布。

式中，T為溫度；Cp為比熱容；K為流體傳熱系數(shù)；Sf為內(nèi)部熱源以及由于流體內(nèi)部內(nèi)摩擦力使機械能轉(zhuǎn)換成熱能的熱量。

由質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒五個方程組中存在五個未知量，即u，v，w，T，P，通過上述方程可以求解五個未知量，從而求出流體的速度場、溫度場和壓力場。

3 液體靜壓導(dǎo)軌的流體分析設(shè)置及結(jié)果查看

3.1 靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡介

靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)主要由導(dǎo)軌本體、壓板、直線電機、滑板、滑塊、砂輪架，磨頭等組成。油腔布置在導(dǎo)軌、壓板和砂輪架底座內(nèi)部，磨床工作時，滑板始終懸浮在導(dǎo)軌上，圖1為靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖

3.2 雙矩形靜壓導(dǎo)軌的流體分析數(shù)值模擬

設(shè)計中雙矩形靜壓導(dǎo)軌是對稱分布的，考慮到電腦的配置及運算速度，取其整個結(jié)構(gòu)的1/4個油腔進行模擬分析[5]，如圖2所示。

模型由三部分組成：矩形靜壓導(dǎo)軌、砂輪架體殼和油膜。其中油膜部分根據(jù)實際進出油設(shè)置了兩個進油面和出油面。有限元計算采用四六面體混合網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分采用整體建模后分割法，即將整個模型進行切割以便于劃分更多六面體網(wǎng)格，其中油膜部分做局部網(wǎng)格細(xì)化。邊界類型為：壓力進口（Pressure inlet）；壓力出口（Pressure outlet）；對稱性邊界（symmetry）；墻壁（wall）。該靜壓導(dǎo)軌采用定壓供油，求解過程中，視靜壓導(dǎo)軌內(nèi)部流場中流體是不可壓縮流體且流態(tài)為三維定常流動。

圖2 整個結(jié)構(gòu)的1/4個油腔模型

3.2.1 ANSYS Workbench的FLUENT模塊分析結(jié)果(殘差，壓力與溫度)

在FLUENT設(shè)置步驟如下：（1）在Geometry中導(dǎo)入模型；

（2）在Mesh中劃分網(wǎng)格，并命名inlet、outlet、wall面和接觸面；

（3）在Setup中，確定分析類型并設(shè)置相關(guān)參數(shù)；

（4）在Result中查看流體場、壓力場和溫度場。3.2.2 ANSYS Workbench的CFX模塊分析結(jié)果(殘差，壓力與溫度)

在CFX中設(shè)置步驟與FLUENT類似，但相對界面更簡單。也是在Setup中設(shè)置分析類型；新建材料屬性賦予材料屬性以及流體模型屬性；插入固體域（Domain）；設(shè)定邊界條件；設(shè)置接觸面；最后在Solution中求解。需要注意當(dāng)流體域不是相互貫通時候要分別建立流體域，流體域與固體域接觸部分要設(shè)置WALL Roughness中的Rought wall,其中的sand grain roughness系數(shù)是軟件自帶的摩擦計算方法中需要的系數(shù)，如圖3所示。

圖3CFX設(shè)置

3.2.3 FLUENT模塊分析結(jié)果

整體模型分析時流體場、壓力場和溫度場的結(jié)果如圖4所示。

圖4 整體模型FLUENT分析結(jié)果

三個流體模型分析時流體場、壓力場和溫度場的結(jié)果如圖5所示。通過分析可以看出在相同邊界條件下，所有云圖變化都不是太明顯，進油孔的壓強是1 MPa,出油口壓力為0，即使開啟的熱交換算法，但是變化不是很明顯。

圖5 三個流體模型FLUENT分析結(jié)果

3.2.4 CFX模塊分析結(jié)果

整體模型分析時流體場、壓力場和溫度場的結(jié)果如圖6所示。

圖6 整體模型CFX分析結(jié)果

僅僅三個流體模型分析時流體場、壓力場和溫度場的結(jié)果如圖7所示。

圖7 整體模型CFX分析結(jié)果

通過分析可以看出在相同邊界條件下，CFX的分析結(jié)果較合理。整體模型因為有摩擦生熱，所以相對僅僅是流體的分析，它的結(jié)果變化更加明顯，流體場速度更大些，壓力場變化明顯且值變小，溫度因為摩擦而升高。

4 液體靜壓導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)優(yōu)化與分析

改進后的模型由六部分組成：矩形靜壓導(dǎo)軌、砂輪架體殼、壓板、兩個導(dǎo)軌油膜板和油膜。三個進油口三個出油口，其中出油口有0.02 mm厚度的油膜。如圖8所示。

圖8 改進后模型

整體結(jié)構(gòu)的分析中，CFX模塊分析的結(jié)果較符合實際，所以選用CFX模塊來分析優(yōu)化結(jié)構(gòu)后的模型，結(jié)果如圖9所示。

圖9 改進后模型CFX分析結(jié)果

通過觀察，改進后模型的分析結(jié)果可知，當(dāng)進出油口都為1.5 MPa油壓時候相對整個模型，0.02 mm厚度的油膜顯得太薄，所以分析結(jié)果并不理想。

在實際工作中，最關(guān)鍵的是油膜部分的影響，所以需要重點分析上下油膜部分。因為設(shè)計中要求上下油膜產(chǎn)生的油壓差應(yīng)等于砂輪架的重量與直線電機的牽引力和砂輪的切向力之總和。圖10和圖11是上下油膜的六面體網(wǎng)格，分析過程中如果想畫出理想的流體體網(wǎng)格，要對模型進行切割，但切割后不能保證切割部分的網(wǎng)格對齊，本文分析采取將油膜分割成上下兩部分流體并在兩部分流體接觸面。添加接觸的方法，忽略網(wǎng)格不對齊對分析的影響。

圖10 上油膜的六面體網(wǎng)絡(luò)

圖11 下油膜的六面體網(wǎng)格

在分析中發(fā)現(xiàn)油膜的變化情況不明顯，所以需要細(xì)化油膜網(wǎng)格進行分析。其中因為油膜厚度僅有0.02 mm，所以對網(wǎng)格的質(zhì)量要求就很高，為了解決這個難題，作出較好的六面體網(wǎng)格圖做了進一步研究。

以上油膜為例，如果僅僅分割成兩塊，即使網(wǎng)格密度再細(xì)化，網(wǎng)格始終都會有不對齊的地方尤其是圓角處。流體分析中ICEM CFD是專門畫網(wǎng)格的模塊[6]，與HM畫網(wǎng)格的工具類似。高版本的ANSYS Workbench可以直接在mesh中集成此模塊。即在網(wǎng)格控制中選用MultiZone，在高級中選擇與ICEM CFD連接的方式為Interactive交互式連接。直接產(chǎn)生網(wǎng)格便可以直接進入ICEM CFD模塊，并且智能識別好塊并簡單分割好塊，如果想繼續(xù)細(xì)化也可以在Blocking里面分割塊。

在ICEM CFD模塊雖然也可以檢測網(wǎng)格質(zhì)量，但是軟件更多的是檢測塊的網(wǎng)格質(zhì)量，不便于觀察，所以還在Workbench里面評估質(zhì)量。選擇的評估方法是Skewness，這種類似斜率的評估方式，數(shù)值在0~1之間，越接近0越好，接近1網(wǎng)格質(zhì)量不合格。所以目前的網(wǎng)格質(zhì)量是很高的，并且無論怎么放大網(wǎng)格，不同塊的網(wǎng)格依舊網(wǎng)格對齊。

上油膜部分CFX分析的流體場、壓力場和溫度場的結(jié)果如圖12所示。

圖12 上油膜CFX分析的流體場、壓力場和溫度場的結(jié)果

下油膜部分CFX分析的流體場、壓力場和溫度場的結(jié)果如圖13所示。

圖13.下油膜CFX分析的流體場、壓力場和溫度場的結(jié)果

通過觀察上下油膜的分析結(jié)果可知，當(dāng)進油壓力為1.5 MPa，出油壓力為0時，速度場和壓力場變化明顯，因為僅僅單獨分析油膜，所以沒有熱交換，溫度也就沒變化。

5 液體靜壓導(dǎo)軌的流體-結(jié)構(gòu)耦合分析

將上下油膜分析的結(jié)果導(dǎo)入到靜力學(xué)分析中，如圖14所示。固定壓板下底面，通過計算得知施加在砂輪架體殼上的力為5 500 N，導(dǎo)入油膜壓力后，分析導(dǎo)致其靜態(tài)變形量的最大值為7 μm，小于油膜厚度0.02 mm，如圖15所示。當(dāng)不考慮外載荷，僅僅分析在油膜壓力下導(dǎo)致的最大變形量為0.12 μm，如圖16所示。

圖14 模型導(dǎo)入

圖15 外載荷壓力場分析

圖16 無外載荷壓力場分析

因為壓力對整個模型的變形影響相對較小，所以在壓力的基礎(chǔ)上再導(dǎo)入溫度后，從流體模塊導(dǎo)入到靜力學(xué)模塊的溫度只能施加到流體上，但因為無熱交換溫度變化不大，所以將溫度結(jié)果導(dǎo)入到三個流體中，分別分析有無外載荷情況下變形情況。

未施加外載荷僅僅在流體模塊導(dǎo)入的壓力和溫度的邊界條件下，模型最大變形量為3.9 μm，如圖17所示。

圖17 無外載荷壓力場、溫度場分析

考慮外載荷時，模型最大變形量為6.3 μm，如圖18所示。

圖18 外載荷、壓力場、溫度場分析

當(dāng)不考慮壓力和溫度，僅僅外部載荷情況下，模型最大變形量為6.4 μm，如圖19所示。

圖19 外載荷分析

實際生產(chǎn)中進油溫度控制比較低20℃左右，在恒溫車間生產(chǎn)，外界溫度25℃左右，所以內(nèi)部液壓油最高溫度30℃左右。即使在最高溫度時候，油膜變形量都比油膜厚度0.02 mm小一個數(shù)量級，綜合比較結(jié)果見表1，所以靜壓導(dǎo)軌設(shè)計較合理。

表1 不同因素組合分析結(jié)果表

6 液體靜壓導(dǎo)軌的動態(tài)性能分析

由于無法將流體分析的結(jié)果導(dǎo)入到諧響應(yīng)分析中，所以只做了在上面靜力學(xué)分析基礎(chǔ)上的預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，即在靜力學(xué)中設(shè)置好壓力、溫度和外載荷，導(dǎo)入到模態(tài)分析時候不需要設(shè)置其他條件直接求解即可。

本文計算了在不同載荷條件下的前6階模態(tài)情況，由于砂輪架整理結(jié)構(gòu)的共振頻率最大500 Hz左右，遠(yuǎn)小于靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)的固有頻率，所以設(shè)計合理。

在不考慮壓力、溫度和外載荷情況下，靜壓導(dǎo)軌的模態(tài)分析結(jié)果如表2所示。

表2 不考慮壓力、溫度和外載荷模態(tài)分析結(jié)果表

在考慮壓力和溫度，不考慮外載荷情況下，靜壓導(dǎo)軌的模態(tài)分析結(jié)果如表3所示。

表3 考慮壓力和溫度，不考慮外載荷模態(tài)分析結(jié)果表

在考慮壓力，不考慮溫度和外載荷情況下，靜壓導(dǎo)軌的模態(tài)分析結(jié)果如表4所示。

表4 考慮壓力，不考慮溫度和外載荷模態(tài)分析結(jié)果表

通過幾個表的模態(tài)數(shù)據(jù)可知，外載荷和壓力對固有頻率影響幾乎為零，溫度對固有頻率大約是0.7%的影響。

7 結(jié)語

利用有限元分析對液體靜壓導(dǎo)軌進行三維數(shù)值模擬，建立了隨動曲軸磨床砂輪架靜壓導(dǎo)軌的壓力油膜模型，并對靜態(tài)下的油膜壓力場與溫度場進行計算，得到壓力分布及溫度分布情況，并對結(jié)果進行了流體-結(jié)構(gòu)耦合分析和動態(tài)性能分析。

計算結(jié)果能夠有效反應(yīng)靜壓導(dǎo)軌內(nèi)部的流動狀態(tài)，預(yù)測實際工程中由于油膜很薄導(dǎo)致大型數(shù)控曲軸磨床的靜壓導(dǎo)軌內(nèi)部壓力場分布無法通過直接測量獲得的問題，彌補了試驗方法沒有理論依據(jù)的不足。采用這種方法可提前預(yù)測大尺寸靜壓導(dǎo)軌潤滑的特性，這對提高靜壓導(dǎo)軌的工作效率以及降低經(jīng)濟損失有一定的促進作用。

[1] 于曉東，重型靜壓推力軸承力學(xué)性能及油膜態(tài)數(shù)值模擬研究[D].黑龍江:東北林業(yè)大學(xué),2007.

[2] Jyh-Chyang Renn,Chih-Hung Hsiao.Experimental and CFDStudyontheMassFlow-rateCharacteristicofGasthrough Orifice-type Restrictor in Aerostatic Bearings[J].Tribology International.2004,37(2):309-315.

[3] 鐘洪,張冠坤,液體靜壓動靜壓軸承設(shè)計使用手冊[M].北京:電子工業(yè)出版社,2006,10:23-100.

[4] 高飛,李昕.工程軟件應(yīng)用精解,ANSYS CFX 14.0超級學(xué)習(xí)手冊[M].北京:北京人民郵電出版社,2013,07:14-280.

[5] 浦廣益,萬水ANSYS技術(shù)叢書,ANSYS Workbench 12基礎(chǔ)教程與實例詳解[M].北京:中國水利水電出版社，2010,08:270-323.

[6] 紀(jì)兵兵，陳金瓶，萬水ANSYS技術(shù)叢書,ANSYS ICEM CFD網(wǎng)格劃分技術(shù)實例詳解[M].北京:中國水利水電出版社,2012,01:20-354.

*國家高檔數(shù)控機床與基礎(chǔ)制造裝備重大專項資助編號：2013ZX04002031