李 正，范彥斌，張憲民

(1.華南理工大學(xué)，廣州 510641;2.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院，廣東 佛山 528000)

馬賽克生產(chǎn)屬于以傳統(tǒng)手工制作為主體的勞動(dòng)密集型產(chǎn)業(yè)。目前存在生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)不完善、無(wú)序競(jìng)爭(zhēng)激烈、公司之間仿冒抄襲嚴(yán)重等缺陷，技術(shù)研發(fā)得不到足夠重視，相關(guān)技術(shù)進(jìn)展緩慢［1］。馬賽克顆粒的鋪貼作為馬賽克生產(chǎn)流程的重要環(huán)節(jié)，是決定馬賽克生產(chǎn)效率的瓶頸環(huán)節(jié)，其效率和質(zhì)量直接影響到產(chǎn)能與產(chǎn)品質(zhì)量。然而傳統(tǒng)的鋪貼工藝主要通過(guò)人工逐片逐點(diǎn)實(shí)施，不僅效率低下，而且影響人體健康［2］。因此，馬賽克全自動(dòng)鋪貼生產(chǎn)線的設(shè)計(jì)和研發(fā)成為提高產(chǎn)能、實(shí)現(xiàn)清潔生產(chǎn)的重要途徑。

馬賽克的鋪貼對(duì)設(shè)備精度要求較高，同時(shí)由于市場(chǎng)需求的多元化，對(duì)設(shè)備的靈活性和適應(yīng)性［3］也有一定的要求，即既可以進(jìn)行單一品種大批量生產(chǎn)，又可以進(jìn)行多品種小批量生產(chǎn)。設(shè)計(jì)自動(dòng)鋪貼設(shè)備需要合理的結(jié)構(gòu)和布局，均衡設(shè)備的成本和效能。國(guó)外對(duì)馬賽克的設(shè)計(jì)與生產(chǎn)早有研究。Oral等［4］設(shè)計(jì)了一種4自由度的機(jī)械手進(jìn)行大理石馬賽克的鋪貼，但鋪貼機(jī)械手的制造成本較高。Cayiroglu等［5］開(kāi)發(fā)了玻璃馬賽克鋪貼的生產(chǎn)線，但只能實(shí)現(xiàn)逐行鋪貼，生產(chǎn)效率無(wú)法滿足大訂單、大批量生產(chǎn)的市場(chǎng)需求。

目前國(guó)內(nèi)生產(chǎn)玻璃馬賽克產(chǎn)品的企業(yè)以中小型居多，在設(shè)備方面的投入有限。國(guó)產(chǎn)的馬賽克自動(dòng)鋪貼設(shè)備精度較低，其中效率較高的只能鋪貼單色［6］或雙色馬賽克［7］，能鋪貼三色或者三色以上馬賽克的設(shè)備則具有生產(chǎn)效率低、設(shè)備成本高的缺點(diǎn)［8］。王永翔等［9］設(shè)計(jì)的彩色圖案馬賽克鋪貼設(shè)備的鋪貼機(jī)構(gòu)采用機(jī)械手逐個(gè)鋪貼方式，工作效率低，成本高，設(shè)備的競(jìng)爭(zhēng)力不強(qiáng)。

設(shè)備制造成本的優(yōu)化是產(chǎn)品設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。于洋等［10］針對(duì)某電子產(chǎn)品生產(chǎn)線的單元生產(chǎn)轉(zhuǎn)化建立了操作工人數(shù)和產(chǎn)品流通時(shí)間的多目標(biāo)優(yōu)化模型。其他一些關(guān)于成本優(yōu)化的研究多以遺傳算法為主，求解車間布局和裝配線序列等問(wèn)題［11－13］，但其優(yōu)化目標(biāo)與本文的研究有所不同。柴月珍［14］從物流成本優(yōu)化的角度出發(fā)，建立了混合整數(shù)線性模型。馬翠等［15］針對(duì)建筑外表面光伏電池鋪設(shè)問(wèn)題建立了優(yōu)先級(jí)選擇模型。傅晨曦等［16］利用設(shè)備系統(tǒng)的歷史故障記錄建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)估各個(gè)分系統(tǒng)使用壽命對(duì)產(chǎn)品工藝參數(shù)的影響，通過(guò)遺傳算法確定總成本最低的預(yù)防性維護(hù)周期優(yōu)化方案。

本文參考正在研發(fā)中的多色復(fù)雜圖案馬賽克自動(dòng)鋪貼設(shè)備，基于其流水線結(jié)構(gòu)和自身特效對(duì)制造成本和生產(chǎn)效率的影響，建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型。在不消耗物理制造資源的前提下，對(duì)于縮減設(shè)計(jì)和制造周期、進(jìn)行輔助生產(chǎn)線的設(shè)計(jì)和改進(jìn)具有重要作用。

1 自動(dòng)鋪貼設(shè)備工作原理

工廠在產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程中，會(huì)依照客戶要求，按既定顏色配比和陣列順序先將23 mm×23 mm×8 mm的玻璃馬賽克顆粒鋪入尺寸為298 mm×298 mm、間距為2 mm的模板中，見(jiàn)圖1。該工序稱為鋪貼。每塊模板共可鋪貼12×12(即144)顆玻璃馬賽克顆粒。

圖1 馬賽克模板規(guī)格

流水線基本結(jié)構(gòu)包括由模板供料系統(tǒng)、模板運(yùn)輸系統(tǒng)、馬賽克顆粒供料系統(tǒng)和鋪貼系統(tǒng)組成的工作站。生產(chǎn)線節(jié)拍P為模板在某一工作站完成該站的鋪貼過(guò)程后再運(yùn)送至下一工作站所消耗的時(shí)間。當(dāng)模板通過(guò)所有工作站時(shí)會(huì)被鋪滿與預(yù)設(shè)方案相同的多色馬賽克顆粒陣列。

假設(shè)流水線供料與鋪貼機(jī)構(gòu)由N1個(gè)工作站組成，由圖2可知工作站在流水線兩側(cè)對(duì)稱分布，每?jī)蓚€(gè)工作站構(gòu)成一個(gè)工位。令整條流水線有N2個(gè)工位，則有

馬賽克顆粒鋪貼系統(tǒng)采用的鋪貼機(jī)構(gòu)為吸盤(pán)組，組數(shù)為3時(shí)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3。每一組吸盤(pán)數(shù)量為12，吸盤(pán)間距與模板中的馬賽克顆粒相同。

若對(duì)規(guī)格為12×12的模板進(jìn)行n種顏色的馬賽克鋪貼，令每個(gè)工作站鋪貼機(jī)構(gòu)吸盤(pán)組的排數(shù)為x，則整套流水線需要的工作站數(shù)N1=n·

圖2 流水線基本結(jié)構(gòu)

圖3 鋪貼機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖(組數(shù)為3)

流水線的全部氣動(dòng)系統(tǒng)由PLC控制，每個(gè)吸盤(pán)的吸氣都是相互獨(dú)立的，即每個(gè)吸盤(pán)占用1個(gè)I/O量。每個(gè)工作站安裝有2個(gè)氣缸，分別執(zhí)行吸盤(pán)組在流水線流動(dòng)方向和垂直流動(dòng)方向的動(dòng)作，即每個(gè)工作站占用2個(gè)I/O量。每個(gè)工位需要1個(gè)氣缸驅(qū)動(dòng)流水線上運(yùn)輸?shù)哪０宥ㄎ谎b置，同時(shí)需要1個(gè)光電傳感器檢測(cè)流水線上模板的位置，即每個(gè)工位需要占用2個(gè)I/O量。因此，整套設(shè)備需要占用的I/O量為(12x+2)N1+2N2。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 模型描述

已知每一盤(pán)(12×12)三色馬賽克顆粒可獲利a元。依據(jù)馬賽克鋪貼所需顏色種類數(shù)為n，馬賽克模板規(guī)格為12×12，目標(biāo)產(chǎn)量(盤(pán))為m，生產(chǎn)線節(jié)拍為P，每個(gè)PLC的最大點(diǎn)數(shù)為k，控制每個(gè)工作站吸盤(pán)組的排數(shù)為x，應(yīng)使得完成鋪貼指標(biāo)消耗的時(shí)間T盡量短，同時(shí)盡量減少設(shè)備制造的成本S。

2.2 問(wèn)題分析

總耗時(shí)T構(gòu)成包括正常生產(chǎn)耗時(shí)和停機(jī)維護(hù)耗時(shí)?？偝杀維構(gòu)成如下:

1)生產(chǎn)線機(jī)架采購(gòu)、加工、裝配成本;

2)工位數(shù)變更影響生產(chǎn)線總長(zhǎng)度導(dǎo)致的機(jī)加工成本;

3)工位數(shù)變更影響電控系統(tǒng)總I/O量數(shù)導(dǎo)致的PLC采購(gòu)和安裝成本;

4)吸盤(pán)組鋪貼機(jī)構(gòu)加工成本;

5)設(shè)備故障維護(hù)成本(非零件損耗，因?yàn)榱悴考p耗周期過(guò)長(zhǎng))。

因此，得到目標(biāo)函數(shù)為:

minT=T1+T2

minS=S1+S2+S3+S4+S5

s.t.

x=1，2，…，12

n為大于1的整數(shù)

m為大于400的整數(shù)

3 設(shè)備故障概率估計(jì)

本文設(shè)備在按時(shí)檢修和保養(yǎng)的前提下，受供電電壓、真空泵提供氣壓不穩(wěn)定等不確定因素的影響，在鋪貼玻璃馬賽克顆粒時(shí)會(huì)有一顆或幾顆顆粒落出模板外，影響模板在傳送帶上的運(yùn)輸(即出現(xiàn)卡盤(pán)現(xiàn)象)，從而導(dǎo)致臨時(shí)停機(jī)和維護(hù)。

假定本設(shè)備單個(gè)工位連續(xù)鋪貼馬賽克時(shí)出現(xiàn)卡盤(pán)現(xiàn)象是完全隨機(jī)的，并假定鋪貼任一模板時(shí)出現(xiàn)卡盤(pán)的機(jī)會(huì)均相同。實(shí)測(cè)得到100次卡盤(pán)故障記錄。在故障出現(xiàn)時(shí)立即停機(jī)，同時(shí)記錄下已完成鋪貼的模板數(shù)(合格品)，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 100次卡盤(pán)故障記錄

數(shù)據(jù)輸入:

卡盤(pán)次數(shù)頻數(shù)直方圖見(jiàn)圖4。.

圖4 卡盤(pán)次數(shù)頻數(shù)直方圖

進(jìn)行分布的正態(tài)性檢驗(yàn)［17］，得到正態(tài)概率圖，如圖5所示。

圖5 正態(tài)概率圖

參數(shù)估計(jì):

［muhat，sigmahat，muci，sigmaci］=normfit(x);

計(jì)算結(jié)果:

muhat=690.04，sigmahat=208.223 3，muci=［648.724 0，731.356 0］，sigmaci=［182.821 5，241.887 9］

由此估算出該設(shè)備出現(xiàn)卡盤(pán)次數(shù)的均值為690，標(biāo)準(zhǔn)差為208，均值的 0.95置信區(qū)間為［648.724 0，731.356 0］，標(biāo)準(zhǔn)差的0.95 置信區(qū)間為［182.821 5，241.887 9］。

假設(shè)檢驗(yàn)

［h，sig，ci］=ttest(x，690);

檢驗(yàn)結(jié)果為:

1)布爾變量h=0，表示不拒絕零假設(shè)，說(shuō)明提出的假設(shè)卡盤(pán)次數(shù)均值690是合理的。

2)95%的置信區(qū)間為［648.724 0，731.356 0］，完全包括690，且精度較高。

3)sig 的值為0.998 5，遠(yuǎn)高于 0.5，不能拒絕零假設(shè)。

因此，可認(rèn)為單個(gè)工作站平均每鋪貼690次會(huì)出現(xiàn)1次卡盤(pán)現(xiàn)象。

卡盤(pán)的概率可估計(jì)為1/690。在多工位的情況下，各個(gè)工作站出現(xiàn)卡盤(pán)現(xiàn)象屬于相互獨(dú)立事件，即設(shè)備出現(xiàn)卡盤(pán)現(xiàn)象的工作站個(gè)數(shù)N服從二項(xiàng)分布B(N，1/690)。計(jì)算設(shè)備工作時(shí)發(fā)生1次卡盤(pán)事件的工作站個(gè)數(shù)X的期望為E(x)=N1/690。對(duì)一個(gè)工作站進(jìn)行臨時(shí)維護(hù)耗時(shí)15 min，需支付維護(hù)費(fèi)30元，故進(jìn)行一次維護(hù)的時(shí)間成本的期望為Te=15E(x)/60，資金成本期望為Fe=30E(x)。

4 模型計(jì)算和分析

4.1 生產(chǎn)耗時(shí)計(jì)算

假設(shè)每次卡盤(pán)故障排除后生產(chǎn)流程重新開(kāi)始。生產(chǎn)線節(jié)拍由2個(gè)步驟構(gòu)成:模板運(yùn)輸和吸盤(pán)鋪貼，分別耗時(shí)6 s和5 s，即 P=6+5=11 s。根據(jù)工位個(gè)數(shù)，可計(jì)算正常生產(chǎn)耗時(shí) T1。

4.2 設(shè)備制造成本計(jì)算

生產(chǎn)線機(jī)架采購(gòu)、加工、裝配成本S1為定量，S1=30 000元。每個(gè)工作站的制造成本 F1=25 000元，每增加一個(gè)工位導(dǎo)致生產(chǎn)線長(zhǎng)度增加而產(chǎn)生的機(jī)加工成本F2=3 000元，故總成本S2=N1·F1+N2·F2=25 000N1+3 000N2。

設(shè)備采用的PLC最大I/O點(diǎn)數(shù)k=128，單價(jià)F3=3 000元。每個(gè)吸盤(pán)對(duì)應(yīng)1個(gè)開(kāi)關(guān)量，每個(gè)工作站有2個(gè)驅(qū)動(dòng)氣缸占用2個(gè)開(kāi)關(guān)量，每一個(gè)工位需要1個(gè)定位氣缸和1個(gè)光電傳感器占用2個(gè)開(kāi)關(guān)量，即每個(gè)工作站需要占用的PLC采購(gòu)成本為

單個(gè)工作站吸盤(pán)組鋪貼機(jī)構(gòu)加工成本為

則整條流水線吸盤(pán)鋪貼機(jī)構(gòu)所占用的成本為

綜上，可得模型如下:

M=10 000時(shí)，x與總成本的散點(diǎn)圖見(jiàn)圖6。

圖6 單個(gè)工作站吸盤(pán)組數(shù)x與制造點(diǎn)成本S的散點(diǎn)圖

x與生產(chǎn)總耗時(shí)的折線圖見(jiàn)圖7。

圖7 單個(gè)工作站吸盤(pán)組數(shù)x與生產(chǎn)總耗時(shí)T的折線圖

4.3 運(yùn)行結(jié)果分析

1)當(dāng)x≤3時(shí)，x增加引起工作站數(shù)量的減少，導(dǎo)致成本急劇下降，說(shuō)明工作站的數(shù)量導(dǎo)致的加工成本在總成本中占主導(dǎo)地位。工作站鋪貼機(jī)構(gòu)采用的是傳統(tǒng)的鋪貼機(jī)構(gòu)，開(kāi)發(fā)成本相對(duì)較低，對(duì)總成本的變化影響較弱。

2)當(dāng)x≥4時(shí)，傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和鋪貼原理已無(wú)法滿足功能和精度上的要求，需開(kāi)發(fā)新的鋪貼機(jī)構(gòu)，此方面資金投入隨著x的增加而劇增，甚至抵償了工作站數(shù)量減少而縮減的成本，使得總成本繼續(xù)增長(zhǎng)。

若能在保證精度和穩(wěn)定性的前提下，設(shè)計(jì)出新的成本低廉的鋪貼機(jī)構(gòu)，使得單個(gè)工作站每次能鋪貼更多的馬賽克顆粒，并使鋪貼機(jī)構(gòu)在總成本中的比重大大減少，那么當(dāng)x＞4時(shí)，總成本將會(huì)低于圖6中x=3時(shí)的最低值，并可能隨著x的增加持續(xù)降低。

3)隨著x的增加和工位數(shù)的減少，生產(chǎn)效率不斷提高，生產(chǎn)總耗時(shí)不斷減少。由圖7中直線的斜率變化可知:當(dāng)x＜3時(shí)，x每增加1，總耗時(shí)的減少都超過(guò)20 h，x的增加對(duì)生產(chǎn)總耗時(shí)的縮減效果非常顯著;當(dāng)x由3增加至11時(shí)，總耗時(shí)減少約20 h，即意味著當(dāng)x＞3時(shí)，x的增加對(duì)縮減生產(chǎn)總耗時(shí)的影響明顯減弱，此時(shí)x的取值更多依據(jù)x對(duì)生產(chǎn)總成本S的影響。

綜合以上分析，在現(xiàn)有技術(shù)條件下，x取3既可以得到較低的生產(chǎn)總耗時(shí)，也可最低限度地壓縮生產(chǎn)成本，可認(rèn)為是一個(gè)較好的平衡點(diǎn)取值。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)多色彩復(fù)雜圖案玻璃馬賽克自動(dòng)鋪貼設(shè)備的工作站布局問(wèn)題提出了一種時(shí)間－成本雙目標(biāo)優(yōu)化模型。在項(xiàng)目開(kāi)展的初期，總體結(jié)構(gòu)布局的設(shè)計(jì)對(duì)于設(shè)備的加工和制造具有重要意義。合理的總體布局能節(jié)約成本，縮減設(shè)計(jì)周期，有效降低迭代返工次數(shù)。鑒于工程問(wèn)題一般具有離散性，優(yōu)化算法多采用直接法的策略，列出了所有可行解對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響。企業(yè)可根據(jù)實(shí)際需要改變輸入量的取值，從而選取需要的優(yōu)化方案。因此本文所提出的模型具有一定的理論和實(shí)用價(jià)值。

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