楊北亞，熊 輝，丁 宏，胡 婷，楊 鋒

(1.國防科學技術大學電子科學與工程學院，長沙 410073;2.蘭州交通大學電子與信息工程學院，蘭州 730070)

隨著社會各個行業(yè)對于無線定位需求的日益增多，國內(nèi)外掀起了一股無線定位技術研究的熱潮［1－6］。目前的無線傳感器節(jié)點測距方法有基于到 達 信 號 強 度(RSSI)［7］、到達信號角度(AOA)［7］、信號到達時間(TOA)［8］、信號到達時間差(TDOA)［9］等方法。其中基于時間的 TDOA節(jié)點測距方法因測距精度較高、穩(wěn)定性好、對設備的要求較低等優(yōu)點，成為目前傳感器定位的主流算法。

在無線傳感器網(wǎng)絡系統(tǒng)中，定位誤差的來源主要有2個方面:① 信道環(huán)境不佳造成的測量誤差;② 由于定位方程非線性造成的計算誤差［10］。其中，非視距(NLOS)因素是測量誤差中重要的組成部分。經(jīng)典的定位算法如 Chan［11］、Taylor級數(shù)展開法［12］等都未考慮NLOS對于定位的影響，在錨節(jié)點存在非視距情況的環(huán)境中這2種方法性能不佳。因此，消除非視距因素造成的影響從而提高定位精度對理論研究和工程應用都具有重要意義。

目前國內(nèi)外對于非視距誤差的處理主要分為2種形式:一種是通過計算權重的方式抑制非視距誤差的影響，例如，殘差加權法［13］通過對節(jié)點測距的冗余結果進行加權從而抑制非視距誤差的影響。該方法需要較多的錨節(jié)點參與定位，同時需要視距情況下的先驗信息，因此在較為惡劣的環(huán)境中不易實現(xiàn)。另一種方法直接在測量TOA信息中減去非視距誤差。Wylie等［14］提出的重構法利用視距(LOS)情況下的先驗信息，對NLOS誤差進行校正，消去NLOS誤差對于測距的影響。該方法同樣需要LOS情況下的先驗信息，在較為惡劣的環(huán)境中難以實現(xiàn)。

考慮到傳統(tǒng)方法依賴先驗信息這一情況，本文提出了一種改進的方法。首先，在實際定位系統(tǒng)中，錨節(jié)點之間的通視很容易做到，因此假定錨節(jié)點之間通視，通過錨節(jié)點與錨節(jié)點之間的測量TOA信息所計算出的TDOA信息得到TDOA參考均方差;其次，利用多組錨節(jié)點與標簽之間的測量TOA信息計算對應錨節(jié)點之間的TDOA信息，并統(tǒng)計均方差，將其與參考均方差進行比對，篩選出具有非視距的錨節(jié)點，并剔除該錨節(jié)點的TOA信息，從而消除非視距誤差的影響。同時，當視距錨節(jié)點數(shù)不能滿足較高的定位要求時，可利用非視距誤差的分布特性估計并補償TDOA信息，以此消除或降低非視距的影響，達到精確定位的目的。

本文的主要思路:①通過鑒別算法找出存在非視距誤差的錨節(jié)點，并剔除該錨節(jié)點的TOA信息;②利用已判斷的通視錨節(jié)點預估標簽位置信息;③利用非視距時延量在特定信道環(huán)境下服從特定分布的特性及通視錨節(jié)點預估的標簽位置信息計算出非視距時延，并對TDOA信息進行補償，抑制非視距因素對定位性能的影響;④ 通過最大似然及牛頓迭代法完成最終的標簽位置信息估計。

1 非視距誤差的鑒別與估計

1.1 定位模型的建立

基于TDOA的定位技術是通過檢測信號到達不同錨節(jié)點的時間差來確定標簽位置信息的一種定位技術。當標簽廣播信號時，由于多個錨節(jié)點與標簽之間的距離不等，因此不同的錨節(jié)點接收該信號時會產(chǎn)生一個時間差。使用標簽與多個錨節(jié)點之間的測量TOA信息，相減得到TDOA信息。同時，由于電磁波在相同介質中的傳輸速率相同，故通過多組TDOA信息可得到錨節(jié)點與標簽之間的距離信息，并通過各類定位算法計算出標簽的位置信息，最終達到定位的目的。

如圖1為無線傳感器網(wǎng)絡定位系統(tǒng)的實現(xiàn)結構，其中有N個位置已知的錨節(jié)點，錨節(jié)點4與標簽之間出現(xiàn)了非視距的情況。

圖1 無線傳感器網(wǎng)絡定位系統(tǒng)架構

1.2 非視距誤差鑒別算法

為了辨別定位系統(tǒng)中是否存在非視距錨節(jié)點，需要利用特定算法進行鑒別。Wylie等［14］提出的重構法是鑒別算法的典型代表。但該算法需求出錨節(jié)點視距情況下的先驗信息，而在實際使用中往往很難獲得錨節(jié)點的先驗信息，因此需要在沒有先驗信息的情況下鑒別出含有非視距誤差的錨節(jié)點。

定位系統(tǒng)中，錨節(jié)點j與標簽之間在ti時刻測量的TOA信息可以表示為

其中:τj(ti)表示系統(tǒng)測量的TOA信息;表示真實的TOA值;nj(ti)表示系統(tǒng)測量的誤差，服從均值為0、方差為的高斯分布;ej(ti)表示錨節(jié)點j與標簽之間由于非視距所造成的時延量，均值為μe，j，方差為。由于非視距時延與測量噪聲在時間上不相關，故可以推斷出:有非視距時延存在的測量TOA信息必然有一個大于無非視距誤差的TOA信息的均方差。但在實際定位系統(tǒng)中，標簽廣播信號的時間間隔不可忽略。由于測量TOA信息中包含該時間間隔變量，因此無法直接使用統(tǒng)計的TOA測量信息進行對比。

本文提出了一種改進的思想:假定錨節(jié)點位置信息已知且互相通視(錨節(jié)點之間通視易于實現(xiàn))，錨節(jié)點之間時鐘同步。在系統(tǒng)定位過程中，利用錨節(jié)點之間通信的TOA信息計算錨節(jié)點之間的TDOA信息，統(tǒng)計TDOA信息均方差，得到一個參考值σa。同時，多次測量并記錄各個錨節(jié)點與標簽之間的TOA信息，計算相應的TDOA信息，統(tǒng)計對應TDOA信息的均方差［σ1，2σ1，3…σN，N－1］，其中:σ1，2表示錨節(jié)點1與錨節(jié)點2之間TDOA信息的均方差;N表示錨節(jié)點個數(shù)。依據(jù)非視距誤差存在與否時TDOA信息均方差的變化特性，分別將［σ1，2σ1，3… σN，N－1］與參考值 σa進行對比，若 σN，N－1接近參考值或等于參考值，則這2個錨節(jié)點都無非視距情況;若σN，N－1遠大于參考值，則這2個錨節(jié)點中至少有一個存在非視距情況。此時繼續(xù)選擇錨節(jié)點N－1進行對比，直到篩選出所有非視距錨節(jié)點，完成非視距錨節(jié)點的剔除。

若篩選完成后，能通視的錨節(jié)點數(shù)不足以滿足較高的定位精度，則可使用以下非視距誤差時延量估計的方法對非視距誤差進行補償，在消除部分非視距的影響后再進行定位。

1.3 非視距造成時延量的估計

當存在非視距誤差時，可近似認為在不同信道環(huán)境下非視距誤差服從指數(shù)分布、均勻分布與Delta分布［15］。近似認為其服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為:

其中:τj，rms為由信道環(huán)境決定的均方根時延擴展，可表示為表示不同信道環(huán)境下在d=1 km處的延時擴展的中值;dj表示錨節(jié)點j與標簽之間的距離;ε取0.5到1之間的常數(shù);c表示服從均值為0、方差為σc=4 dB的對數(shù)正態(tài)分布的隨機變量。本文考慮在都市環(huán)境中的情況，系數(shù)a取1 μs。因為c服從對數(shù)正態(tài)分布，且a與d都不是隨機變量，故 τj，rms應服從對數(shù)正態(tài)分布計算出非視距誤差ej的均值和方差為:

2 TDOA信息的補償與計算

2.1 TDOA信息的補償

如前所述，標簽與錨節(jié)點之間測量的TOA值中可能包含非視距誤差量，因此在使用該組TOA所得到的TDOA進行標簽定位時，應將該部分誤差減去，對TDOA進行補償。

定義錨節(jié)點所在位置為:xi(i=0，1，2，…，N)，標簽所在位置為x0(本文只考慮了單個標簽的情況)。

由式(1)與式(5)可推導化簡得

其中:ei(t0)表示錨節(jié)點i與標簽之間的非視距誤差;t0為當前時刻。由式(7)可以看出:影響TDOA信息準確性的主要因素是測量噪聲和非視距誤差。由式(3)與式(4)可以看出:可通過估計非視距誤差信息需求標簽與錨節(jié)點之間的距離信息來進行計算。因此，首先要使用已有的視距錨節(jié)點進行標簽位置信息預估，得到的位置信息記為(xk，yk)。使用該預估信息，通過式(3)及式(4)計算對應錨節(jié)點的非視距誤差信息，并利用該誤差信息對存在非視距誤差的TDOA信息進行補償，增加可使用的TDOA信息數(shù)目以提升定位精度。補償過程如下:

已知共有N個錨節(jié)點，則可得到N－1個TDOA方程，聯(lián)立這N－1個方程組成矩陣型式可得

且有:

其中:

依據(jù)前文所提到的理論，系統(tǒng)測量誤差與非視距誤差是不相關的，因此w的協(xié)方差矩陣可以表示為

Qe表示多個錨節(jié)點的非視距時延均方差聯(lián)合矩陣，可以表示為

由此可得似然函數(shù)為

2.2 標簽的定位

通過似然函數(shù)可得關于x0的最大似然估計值為

由于f(x0)不是線性函數(shù)，因此公式中的估計量不收斂，故需要通過數(shù)值極小化來進行求解。以下為一個線性化的過程:

將式(13)代入式(12)以解決線性最小化問題。

其中:

ri(x0)代表一個單位長度的矢量:

經(jīng)過m+1次迭代的結果為

，不斷進行迭代。如果迭代前后結果差距大于0.1 mm，則繼續(xù)迭代過程直到差距小于0.1 mm，此時可確定當前迭代估計結果為所定位標簽的位置。

3 仿真性能分析

仿真設定在一個100 m×100 m的二維空間中，存在8個錨節(jié)點和1個標簽，其位置信息如圖2所示。

圖2 仿真錨節(jié)點位置信息示意圖

3.1 TDOA均方差仿真對比

仿真分析了非視距誤差均值分別為10－7及10－8時，存在非視距時延的錨節(jié)點所計算的TDOA信息均方差、無非視距時延的錨節(jié)點所計算的TDOA信息均方差與參考均方差的對比情況(見表1、2，表中數(shù)據(jù)均為10－9量級)。

表1 非視距誤差均值為10－7時的對比情況

表2 非視距誤差均值為10－8時的對比情況

通過仿真結果可以看出:由于非視距時延的存在，使得TDOA信息均方差相對無非視距時延的情況有著較大的改變。當非視距誤差均值較大、測量噪聲均方差較小時，TDOA均方差相對于參考均方差增大了數(shù)倍。即使噪聲方差較大時，也能很容易地區(qū)分出存在非視距時延的錨節(jié)點。該數(shù)據(jù)表明了改進鑒別算法的有效性，證明了該鑒別算法是可行的。但在非視距誤差較小、噪聲方差較大時，由于測量噪聲掩蓋了非視距時延，使得通過均方差不易判斷錨節(jié)點是否具有非視距。

3.2 不同非視距誤差情況仿真分析

仿真分析在相同非視距節(jié)點數(shù)目、不同非視距誤差均值的情況下，改進鑒別補償算法對定位性能的影響。

圖3、4為經(jīng)過10 000次蒙特卡洛仿真得到的定位誤差曲線。圖中:“▽”表示無非視距影響情況下的定位誤差曲線;“*”表示非視距誤差均值為10－7的定位誤差曲線;“○”表示非視距誤差均值為10－8和10－9的定位誤差曲線;縱軸表示定位誤差;橫軸表示測量噪聲均方差;

在非視距誤差均值為10－7時，非視距誤差對于最終定位結果的影響應在30 m左右。但從仿真結果可以看出:通過使用鑒別補償算法，定位結果曲線與不存在非視距誤差的定位結果曲線趨勢基本相同，有效地抑制了非視距誤差的影響。同時，當非視距誤差均值為10－9時，非視距誤差對最終定位結果的影響應在0.3 m左右。從仿真結果看出:使用該鑒別補償算法，同樣有效地抑制了非視距誤差的影響。仿真結果還表明:當噪聲均方差增大時，算法定位精度隨之降低。

圖3 不同非視距誤差均值分析圖1

圖4 不同非視距誤差均值分析圖2

3.3 不同非視距節(jié)點個數(shù)仿真分析

仿真分析不同非視距誤差錨節(jié)點個數(shù)在不同非視距誤差均值情況下的定位性能。分別分析了4個錨節(jié)點存在非視距誤差、一個錨節(jié)點存在非視距誤差、在非視距誤差均值分別為10－7和10－9時的定位誤差情況。

圖5、6分別為4個錨節(jié)點非視距與1個錨節(jié)點存在非視距誤差，誤差均值分別為10－7和10－9時的定位性能對比。圖中:“▽”表示無非視距影響情況下的定位誤差曲線;“*”表示存在4個具有非視距誤差的錨節(jié)點的定位誤差曲線;“○”表示存在1個具有非視距誤差的錨節(jié)點的定位誤差曲線;縱軸表示定位誤差;橫軸表示測量噪聲均方差。由仿真結果可以看出:改進的非視距誤差鑒別補償算法與無非視距誤差的定位誤差曲線對比，其趨勢基本相同，有效地降低了非視距誤差對定位的影響。當非視距節(jié)點的個數(shù)增多、噪聲誤差增大時，定位誤差也隨之增大。

圖5 非視距誤差均值為10－7時的定位性能對比

圖6 非視距誤差均值為10－9時的定位性能對比

4 結束語

本文提出了一種非視距誤差的鑒別補償?shù)乃惴?。利用錨節(jié)點之間通視的先驗條件，計算錨節(jié)點之間的TDOA信息均方差作為參考均方差，通過標簽與錨節(jié)點之間的測量TOA信息計算相應的TDOA信息得到其均方差，將該均方差與參考均方差進行比對剔除非視距錨節(jié)點。同時，若定位結果不能滿足需求定位精度，可以使用篩選出的視距錨節(jié)點預估標簽位置，使用非視距時延估計算法估計非視距誤差，補償TDOA信息，從而達到增多可使用的TDOA信息的目的，并以此來提高系統(tǒng)的定位精度。仿真分析結果表明:本文提出的方法成功抑制了非視距誤差對定位精度造成的影響，證明了該方法的有效性。

［1］Wu X，Tan S，He Y.Effective error control of iterative localization for wireless sensor networks［J］.International Journal of Electronics and Communications，2013，67(5):397－405.

［2］He Y，Liu Y，Shen X，et al.Noninteractive localization of wireless camera sensors with mobile beacon［J］.IEEE Transactions on Mobile Computing，2013，12(2):333－345.

［3］Huagang Yu，Gaoming Huang，Jun Gao.An Efficient Constrained Weighted Least Squares Algorithm for Moving Source Location Using TDOA and FDOA Measurements［J］.IEEE Transactionson WirelessCommunications，2012.

［4］Zheng Yang，Yunhao Liu.Understanding Node Localizability of Wireless Ad Hoc and Sensor Networks［J］.IEEE Transactions on Mobile Computing，2012.

［5］Yeredor，Arie，Angel，et al.Joint TDOA and FDOA estimation:A conditional bound and its use for optimally weighted localization［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2011.

［6］Lanxin Lin，So H C，F(xiàn)rankie K W，et al.A new constrained weighted least squares algorithm for TDOA-based localization［J］.Signal Processing，2013.

［7］Girod L，Bychovskiy V，Elson J，et al.Locating tiny sensors in time and space:A case study［C］//Werner B，ed.Proc.of the 2002 IEEE Int’1 Conf.on Computer Design:VLSI in Computers and Processors.Freiburg:IEEE Computer Society，2002:214－219.

［8］Patwari N，Ash J N，Kyperountas S，et al.Locating the nodes:cooperative localization in wireless sensor networks［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2005，22(4):54－69.

［9］Gustafsson F，Gunnarsson F.Positioning using timedifference of arrival measurements［C］//In Proc.of International Conference on Acoustics，Speech，and Signal Processing(ICASSP).USA:［s.n.］，2003.

［10］李軍，張會清.一種室內(nèi)定位中NLOS誤差抑制算法［J］.控制工程，2009，16(7):117－119.

［11］Chan Y T，Ho K C.TDOA-SDOA estimation with moving source and receivers［C］//Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics and Signal Processing(ICASSP).USA:［s.n.］，2003.

［12］Torrieri D J.Statistical theory of passive location system［J］.IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems，1984，20(2):183－198.

［13］Chen P C.A non-line-of sight error mitigation algorithm in location estimation［C］//IEEE Wireless Communications and Networking Conference.New Orleans，USA:［s.n.］，1999.

［14］WYLIE M P，HOLTZMAN J.The Non-line of Sight Problem in Mobile Location Estimation［C］//5th IEEE International Conference on Universal Personal Communications.USA:IEEE，1996:827－831.

［15］GREENSTEIN L J.A New Path-gain/delay Spread Propagation Model for Digital Cellular Channel［J］.IEEE Trans.on VT，1997，46(2):177－484.