王永超 張勝修 曹立佳 扈曉翔

第二炮兵工程大學(xué)，西安710025

高超聲速飛行器是指飛行速度大于5 倍音速的有翼或無翼飛行器，具有速度快，反應(yīng)時(shí)間短和突防能力強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)［1］。與傳統(tǒng)飛行器相比，高超聲速飛行器采用的機(jī)身一體化設(shè)計(jì)，氣動(dòng)特性快速變化，使得快時(shí)變，強(qiáng)不確定性和強(qiáng)耦合等特征表現(xiàn)的更為突出。復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性，未知的飛行環(huán)境和嚴(yán)格的控制要求使得控制系統(tǒng)必須具有很強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性，這些都給控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提出了前所未有的挑戰(zhàn)［2－3］。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者積極投身于高超聲速飛行器控制器設(shè)計(jì)的浪潮之中，并且取得了許多十分有意義的成果。文獻(xiàn)［4］將滑?？刂婆c動(dòng)態(tài)逆控制相結(jié)合，有效地解決模型不確定性問題。文獻(xiàn)［6］針對彈性體的高超聲速飛行器，基于所提出的魯棒滑模面和誤差跟蹤模型，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑?？刂破?。文獻(xiàn)［7］針對高超聲速飛行器執(zhí)行器的飽和控制問題，提出了一種模型參考自適應(yīng)切換控制方法。文獻(xiàn)［8］充分利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和自適應(yīng)能力的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)反演控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)［9］提出了一種基于T-S 模糊系統(tǒng)的容錯(cuò)控制方法。

以上方法在解決高超聲速飛行器的建模與控制的部分問題上，取得了較好的效果，但是未綜合考慮非線性條件下高超聲速飛行器參數(shù)的不確定性和外部干擾等問題。

在具有外界干擾和參數(shù)不確定的情況下，為了提高控制精度，選用具有物理意義明確、易于工程實(shí)現(xiàn)的干擾觀測器技術(shù)，可逼近不確定系統(tǒng)中的干擾［10］。自適應(yīng)模糊方法可以以任意精度逼近任意光滑非線性系統(tǒng)［11］，非常適用于非線性多變量復(fù)雜系統(tǒng)的控制問題，并且具有很強(qiáng)的魯棒性。分層模糊系統(tǒng)［12］能夠減少在線辨識(shí)參數(shù)的數(shù)量，有效解決“維數(shù)災(zāi)難”問題。但是目前所研究的NDO 要求干擾變化很慢，甚至要求為0，采用這種觀測器用于估計(jì)高超聲速飛行器的外界干擾顯然是不合適的。自適應(yīng)模糊控制方法本身具有一定的魯棒性能，但是在外界干擾變化很快的情況下，效果明顯變差。

本文將利用模糊系統(tǒng)在線逼近高超聲速飛行器的非線性模型，利用NDO 在線估計(jì)外界干擾，對逼近誤差進(jìn)行補(bǔ)償，為有效克服傳統(tǒng)干擾觀測器的限制條件，設(shè)計(jì)魯棒補(bǔ)償控制項(xiàng)，提高系統(tǒng)在干擾快速變化條件下的魯棒性。所得結(jié)果通過Lyapunov 理論進(jìn)行驗(yàn)證。

1 高超聲速飛行器模型

1.1 縱向模型

本文將采用通用的高超聲速飛行器縱向通道模型，具體模型如下:

式中，V，γ，h，α，q 分別表示飛行過程當(dāng)中的速度、航跡傾角、高度、攻角和俯仰角;T，D 和L 分別表示所受到的推力、阻力和升力;Myy，Iyy和m 表示俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)量。

L，D，T，Myy的計(jì)算表達(dá)式，氣動(dòng)參數(shù)在平衡點(diǎn)附近的包含不確定參數(shù)的擬合計(jì)算式以及發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型詳見文獻(xiàn)［4］。

1.2 精確反饋線性化

取狀態(tài)向量X = ［Vγ α β h］T，控制輸入向量為U =［βcδe］T，輸出向量為y =［V h］T，基于精確反饋線性化理論可將高超聲速飛行器的縱向模型進(jìn)行反饋線性化，得到的結(jié)果如下:

系統(tǒng)存在外部干擾的情況下，式(2)可變?yōu)?

式中，D =［d1d2］T為系統(tǒng)所受到的未知外部干擾，假設(shè)外部干擾有界。具體推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)［4］。

本文研究的是巡航狀態(tài)下存在強(qiáng)干擾條件下高超聲速飛行器魯棒控制問題。

2 非線性干擾觀測器

由于系統(tǒng)中存在不確定性參數(shù)和較大干擾，為了減小外界干擾對控制系統(tǒng)的影響，提高控制精度，引入非線性干擾觀測器(NDO)估計(jì)系統(tǒng)干擾。

設(shè)計(jì)NDO 如下:

為了簡化設(shè)計(jì)，文中選擇L = diag{L1，L2}，且滿足L1，L2＞0 。則令其估計(jì)誤差為:

假設(shè)1:對于不確定性系統(tǒng)(3)存在的干擾，存在未知正常數(shù)χ 和?，使得‖D‖2≤χ 和‖‖2≤?在時(shí)間域 [ 0∞ )上成立，則NDO 估計(jì)誤差eD將漸進(jìn)收斂到一個(gè)有限半徑的閉球內(nèi)［10］，且半徑滿足:

3 自適應(yīng)模糊H∞控制器設(shè)計(jì)

定義系統(tǒng)跟蹤誤差向量e =［Vd－V，hd－h(huán)］T，以速度V 通道為例，選取常數(shù)s0＞0，令sk= hks0(k =1，2)，1 = h1＜h2，作Hurwitz 多項(xiàng)式:

則速度V 和高度h 濾波跟蹤誤差為:

由文獻(xiàn)［4］可得:

從式(9)顯然可以看出，當(dāng)γ ≠90°時(shí)，det(G)≠0 。則依據(jù)［5］得到系統(tǒng)的模糊控制器:

同時(shí)根據(jù)NDO 的輸出，對系統(tǒng)干擾進(jìn)行補(bǔ)償，得到修正后的控制器:

為了得到如式(11)所示的模糊控制器，需要構(gòu)造分層模糊系統(tǒng)。

3.1 分層模糊系統(tǒng)構(gòu)造

文獻(xiàn)［5］給出了一個(gè)具有n個(gè)輸入變量的分層模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。根據(jù)以下步驟構(gòu)造第i(i = 1，2，…，n －1)層模糊系統(tǒng):

Step1:對第i 層模糊系統(tǒng)中的變量yi－1，xi+1分別定義集合(l = 1，2，…，Li，Li為第i 層模糊系統(tǒng)規(guī)則庫中的IF-THEN 模糊規(guī)則)。

Step2:根據(jù)以下Li條IF-THEN 模糊規(guī)則對第i層模糊系統(tǒng)進(jìn)行構(gòu)造。

IF yi－1是且xi是，THEN yi是El。

Step3:采用乘積推理機(jī)，單值模糊器和中心平均解模糊器，得到第i 層模糊系統(tǒng)的輸出:

若θi表示自由參數(shù)集合，則上式可變換為:

式中，ξ ( yi－1，xi+1)為一個(gè)Li維的向量，第m個(gè)向量元素為:

采用上述步驟，分別建立相應(yīng)的模糊系統(tǒng)對函數(shù)fV，fh，g11，g12，g21，g22進(jìn)行逼近。

模糊系統(tǒng)建立之后，專家知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)知識(shí)等其他與系統(tǒng)有關(guān)的知識(shí)通過初始狀態(tài)自由參數(shù)確立的過程被嵌入到控制系統(tǒng)中。

3.2 引入魯棒補(bǔ)償項(xiàng)

建立的分層模糊系統(tǒng)存在一定的逼近誤差，同時(shí)非線性干擾觀測器雖然收斂有界，但是在干擾變化很大的情況下，對干擾的估計(jì)效果很差，這些都對控制系統(tǒng)造成影響。為此對控制器(11)進(jìn)行改進(jìn)，引入魯棒補(bǔ)償控制項(xiàng)。

若建立的系統(tǒng)滿足如下假設(shè):

假設(shè)2:在緊集S ?Rn，G(x)非奇異，且‖G(x)‖2= σ［GT(x)G(x)］≥b1＞0 。其中，σ(·)表示矩陣的最小奇異值。

假設(shè)3:系統(tǒng)有相對階r =［r1，…，rm］T，并且零動(dòng)態(tài)具有指數(shù)吸引性質(zhì)。

假設(shè)4:系統(tǒng)中涉及的變量有界。

則設(shè)計(jì)如下所示模糊自適應(yīng)魯棒控制器:

控制系統(tǒng)工作過程中，θfV，i等參數(shù)要進(jìn)行在線調(diào)整，因此需要確定參數(shù)的自適應(yīng)律。同時(shí)為了克服傳統(tǒng)NDO 的限制條件，也需要確定魯棒補(bǔ)償項(xiàng)的具體表達(dá)形式。

3.3 自適應(yīng)律和魯棒補(bǔ)償項(xiàng)設(shè)計(jì)

對系統(tǒng)(3)而言，由式(9)可得在巡航飛行條件下，G(x)非奇異，并且飛行速度和高度分別經(jīng)過3次和4 次微分之后，節(jié)流閥調(diào)定的指令信號(hào)βc和舵偏角δe出現(xiàn)在方程式中，則系統(tǒng)的相對階為3 +4 =7，與系統(tǒng)階數(shù)相同，故滿足假設(shè)2 和3。

將上述控制器帶入到系統(tǒng)(以速度通道為例)中，得:

定義參數(shù)向量的最優(yōu)估計(jì)為:

式中，ΩfV，i= {θfV，i‖θfV，i‖≤MfV，i};M*為設(shè)定的上界。類似的也可定義最優(yōu)估計(jì)。

定義最小逼近誤差:

將式(19)帶入到式(17)中，合并得:

假設(shè)自由參數(shù)有界，設(shè)定組合干擾為:

選取Lyapunov 函數(shù):

式中，αi，γ1j，k，βi，γ2j，k＞0 為設(shè)計(jì)的自適應(yīng)參數(shù)。

對VV求導(dǎo)，并將式(20)帶入，整理合并得:

選取自由參數(shù)的自適應(yīng)律為:

當(dāng)i = 1，2，…，n －1 時(shí)，

當(dāng)k = 1，2，…，n －2 時(shí)，

當(dāng)k = n －1 時(shí)，

根據(jù)文獻(xiàn)［5］，式(25)、(26)和(27)可以保證自由參數(shù)集的模有界，并且可以得到:

根據(jù)上述不等式，則式(24)可簡化為:

選取魯棒補(bǔ)償項(xiàng)為:

式中，μ1＞0 為魯棒控制項(xiàng)加權(quán)因子。

令P1為如下Riccati 方程之解:

式中，ρ 為干擾抑制水平常數(shù);Q1為正定矩陣。

將式(33)帶入到式(31)，整理得到:

由式(4)和(5)可得:

λmin(Q1)，λmax(Q1)為Q1最小和最大特征值;=sup‖‖為組合干擾的上界。對上式整理可得:

同理在高度通道上也可得到:

聯(lián)立式(38)和(39)，可得:

式中，C = min{C1，C2}，Φ = 2·max{Φ1，Φ2}。

由式(38)～(40)和假設(shè)3，推得:eV，eh，X ∈L∞。

通過以上推導(dǎo)論證，證明設(shè)計(jì)的控制器能夠使系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

4 仿真分析

本文針對吸氣式高超聲速飛行器在速度V =15060ft/s，高度h =110000ft 的飛行條件下，結(jié)合MATLAB 對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。飛行器的初始平衡狀態(tài)數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)［4］。

控制指令為:速度階躍信號(hào)為100ft/s，高度階躍信號(hào)為2000ft。分別給出了基于NDO 的分層模糊系統(tǒng)自適應(yīng)控制方法和基于本文方法設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)的2 組仿真結(jié)果，驗(yàn)證魯棒補(bǔ)償項(xiàng)能否克服傳統(tǒng)NDO 受到干擾變化率條件的限制。

選定俯仰軸上受到的干擾力矩為諧波干擾，數(shù)值大小3.5 ×106sin(2t)。

2 種控制方案選定的控制器參數(shù)均為:

選取求解Riccati 方程中的正定矩陣為:

傳統(tǒng)的魯棒控制干擾抑制能力主要取決于干擾抑制水平常數(shù)。如果設(shè)計(jì)不當(dāng)，或干擾抑制能力很差，或控制品質(zhì)受到影響。本文中采用NDO 對干擾進(jìn)行一定補(bǔ)償，故設(shè)計(jì)干擾抑制水平常數(shù)條件相對寬松。設(shè)計(jì)魯棒補(bǔ)償項(xiàng)的參數(shù)為:

為防止控制輸入量過大，可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，本文采用如下濾波器對指令信號(hào)進(jìn)行平滑。

式中，hc和Vc為指令信號(hào);hd和Vd為輸出指令;ωn1=0.3，ωn2= 0.3，ωn3= 0.28，ωn4= 0.2，ζc= 0.95。

圖1 和2 分別表示2 種方案的仿真曲線。從圖1 中可以看出方案1 不能實(shí)現(xiàn)對高度指令的跟蹤，在干擾變化率較高的條件下這種控制方法魯棒性能很差。從圖2 中可以看出方案2 能夠穩(wěn)定地跟蹤高度和速度指令，通過對節(jié)流閥開度和舵偏角的不斷調(diào)整，來抑制強(qiáng)干擾對控制系統(tǒng)的影響。仿真結(jié)果表明，即使在干擾變化率較大的情況下，系統(tǒng)依然能夠保持很強(qiáng)的魯棒性能。

圖1 基于NDO 分層模糊系統(tǒng)自適應(yīng)控制方案

圖2 基于NDO 分層模糊系統(tǒng)自適應(yīng)H∞控制方案

5 結(jié)論

本文針對通用高超聲速飛行器縱向模型，設(shè)計(jì)出了基于分層模糊系統(tǒng)的間接自適應(yīng)控制器，減少了在線辨識(shí)參數(shù)的個(gè)數(shù);采用NDO 對系統(tǒng)的復(fù)合干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測補(bǔ)償;同時(shí)引入了魯棒補(bǔ)償控制項(xiàng)，克服了觀測器的自身限制。根據(jù)Lyapunov 理論對系統(tǒng)的性能進(jìn)行了分析。最后通過階躍測試，并與基于NDO 的分層模糊系統(tǒng)自適應(yīng)控制方案的仿真曲線進(jìn)行對比，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的方法具有很強(qiáng)的魯棒性能。

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