王 可，柴 志，孫興偉，丁金慶

(1.沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870；2.平高集團(tuán)有限公司，河南 平頂山 467001)

立式機(jī)床主軸動(dòng)態(tài)特性分析

王 可1，柴 志1，孫興偉1，丁金慶2

(1.沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870；2.平高集團(tuán)有限公司，河南 平頂山 467001)

主軸系統(tǒng)是機(jī)床產(chǎn)生振動(dòng)的關(guān)鍵部件，分析主軸的動(dòng)態(tài)特性可以了解機(jī)床的抗振能力和變形方式。分析中將主軸與支撐軸承簡(jiǎn)化成一個(gè)彈性系統(tǒng)，同時(shí)將主軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力當(dāng)作結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力，該方法為主軸類零件的動(dòng)態(tài)分析提供了新的思路。

主軸；軸承；預(yù)應(yīng)力；立式機(jī)床； 動(dòng)態(tài)特征

0 引言

本文以數(shù)控自動(dòng)上下料立式機(jī)床主軸系統(tǒng)為研究對(duì)象，研究主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)主軸系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗振能力的影響。將主軸與支撐軸承簡(jiǎn)化成一個(gè)彈性系統(tǒng)，將主軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力當(dāng)作預(yù)應(yīng)力來進(jìn)行分析，為主軸類零件分析提供了新的分析思路。

有限元方法被廣泛應(yīng)用于機(jī)械工程類的分析計(jì)算中，本文對(duì)機(jī)床主軸進(jìn)行有限元分析首先需要建立主軸的有限元模型，包括對(duì)主軸模型設(shè)定材料參數(shù)、劃分網(wǎng)格和施加邊界條件，其中邊界條件可以考慮軸承的支撐因素，即在軸承支撐的位置添加具有剛度值的彈性約束條件。利用有限元方法我們可以對(duì)主軸進(jìn)行模態(tài)分析與諧響應(yīng)分析。

1 主軸模態(tài)分析

當(dāng)主軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)心會(huì)偏離軸線使軸產(chǎn)生方向周期性變化的慣性力，這一慣性力是激起軸的橫向振動(dòng)的主要原因。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速接近或通過自身臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，其振動(dòng)會(huì)顯得異常強(qiáng)烈。模態(tài)分析可以確定機(jī)構(gòu)的固有頻率和振型，從而避免主軸工作時(shí)產(chǎn)生過大振動(dòng)。

1.1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

由有限元理論得主軸的動(dòng)力學(xué)方程如下：

(1)

其中：[M]、[K]、[C]分別為主軸的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣；{x(t)}、{F(t)}分別為節(jié)點(diǎn)的位移和外力向量。模態(tài)分析即是求解振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率和振型。當(dāng)彈性體的動(dòng)力基本方程中的外力向量{F(t)}={0}時(shí)，略去阻尼，便可得到系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程：

(2)

解得其特征方程為：

[K]-ω2[M]=0.

(3)

其中：ω為系統(tǒng)的固有頻率。

1.2 主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

主軸作為分析研究的對(duì)象選擇了兩種設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，一種是長(zhǎng)軸結(jié)構(gòu)(見圖1)，另一種是短軸結(jié)構(gòu)(見圖2)。由圖1可以看出,長(zhǎng)軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的主軸屬于細(xì)長(zhǎng)軸，長(zhǎng)度為736 mm。而第二種設(shè)計(jì)的空心短軸中軸長(zhǎng)度顯著減小到280 mm，直徑相對(duì)增大?？梢钥闯鲞@兩種方案中主軸結(jié)構(gòu)的形狀和尺寸都不相同，通過有限元分析可計(jì)算出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，對(duì)比結(jié)果判斷哪種結(jié)構(gòu)更優(yōu)。

圖1 長(zhǎng)軸結(jié)構(gòu)圖圖2 短軸結(jié)構(gòu)圖

1.3 模態(tài)分析邊界條件

根據(jù)實(shí)際情況，主軸工作時(shí)要受到其他部件的限制，也就是要設(shè)置相應(yīng)的約束條件。軸承作為支撐主軸的部件，它的支撐剛度對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的精度、抗振能力起著決定性作用。軸承對(duì)主軸的支撐即可模擬為主軸與軸承配合部位施加彈性約束(如圖3所示)，同時(shí)在主軸上端有鎖緊螺母和其他結(jié)構(gòu)限制主軸的X、Y、Z向自由度。

軸承支撐參數(shù)的識(shí)別有多種方法，如傳遞函數(shù)法、直接法等，本文利用已有經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算角接觸軸承的剛度。主軸軸承采用定位預(yù)緊方式，在已知預(yù)緊力的情況下，可近似求得角接觸球軸承的徑向剛度Kr：

Kr=1.772 36Km(Z2·Db)1/3×(Fa0)1/3×

cos2α/sin1/3α.

(4)

其中：Km為材料系數(shù);Z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù);Db為滾動(dòng)體直徑，mm;α為接觸角，(°);Fa0為預(yù)緊力，N。

圖3 等效彈簧位置示意圖

1.4 帶預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析結(jié)果

按照已知的參數(shù)對(duì)主軸的有限元前處理進(jìn)行設(shè)定，根據(jù)約束條件施加彈性約束，為了考慮轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)離心應(yīng)力的影響需要給主軸設(shè)定一個(gè)轉(zhuǎn)速，即帶預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)模態(tài)分析。分析得到兩種結(jié)構(gòu)主軸的前3階模態(tài)結(jié)果如表1、表2所示。

表1 空心短軸的固有頻率和振型

表2 長(zhǎng)軸的固有頻率和振型

由表1和表2可知，長(zhǎng)軸的臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)小于空心短軸的臨界轉(zhuǎn)速。加工時(shí)的轉(zhuǎn)速在3 000 r/min,空載轉(zhuǎn)速為3 500 r/min，而長(zhǎng)軸的低階臨界轉(zhuǎn)速是3 180 r/min和3 192 r/min，由此可知，長(zhǎng)軸加工時(shí)可能會(huì)發(fā)生較大振動(dòng)，而短軸的臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)大于實(shí)際轉(zhuǎn)速，避免了產(chǎn)生共振的可能。

2 主軸諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是研究物體受到一定頻率范圍內(nèi)激振力時(shí)產(chǎn)生的變形和應(yīng)力變化情況，研究對(duì)象主軸所受到的約束條件與模態(tài)分析相同，施加載荷為60 N·m的轉(zhuǎn)矩。分別以長(zhǎng)軸和短軸前端一點(diǎn)進(jìn)行位移變形的數(shù)據(jù)采集，采樣間隔4 Hz，在轉(zhuǎn)矩載荷0 Hz～80 Hz試驗(yàn)區(qū)間均勻得到20個(gè)采樣點(diǎn)。采樣頻率處的計(jì)算數(shù)據(jù)連接成如圖4、圖5所示的曲線，可以分析主軸在該頻率區(qū)間受載荷下的變形情況。

圖4和圖5數(shù)據(jù)表明了主軸在0 Hz～80 Hz激振力作用下主軸上一點(diǎn)變形量的變化情況。長(zhǎng)軸在0 Hz～80 Hz區(qū)間內(nèi)，在靠近主軸一階和二階固有頻率時(shí)，變形量快速增加，X向增長(zhǎng)了6×10-9m，Y向增長(zhǎng)了1.71×10-8m。產(chǎn)生變化位置的頻率與模態(tài)分析計(jì)算的固有頻率結(jié)果相吻合。而短軸的固有頻率遠(yuǎn)大于工作頻率范圍，在0 Hz～80 Hz整個(gè)區(qū)間內(nèi)，X方向變形增加7×10-11m,Y方向增加了6×10-10m，因此在此頻率范圍內(nèi)應(yīng)變量變化較小。

圖4 主軸X向變形

圖5 主軸Y向變形

3 結(jié)論

本文在模態(tài)分析過程中考慮了軸承的支撐剛度，并將主軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心應(yīng)力作為預(yù)應(yīng)力，求解得出所設(shè)計(jì)主軸的低階固有頻率和振型。對(duì)比結(jié)果顯示空心短軸的動(dòng)力學(xué)特性比長(zhǎng)軸的更好。本文還對(duì)其做了諧響應(yīng)分析，結(jié)果表明在一定頻率變化的正弦力作用下空心短軸結(jié)構(gòu)的受力變形更小，這也與模態(tài)分析的結(jié)果相吻合。

[1] 廖伯瑜，周新民.現(xiàn)代機(jī)械動(dòng)力學(xué)及其工程應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

[2] 李嘯天，韓振南.基于ANSYS軟件的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速及模態(tài)分析[J].機(jī)械管理開發(fā)，2010,25(3):184-185.

[3] 金寧寧.角接觸球軸承預(yù)緊力與系統(tǒng)固有頻率關(guān)系的研究[D].洛陽：河南科技大學(xué)，2011:29-31.

[4] 唐宗軍，印楠.基于ANSYS的數(shù)控車床主軸模態(tài)分析[J].信息技術(shù)，2010，40(3):113-114.

[5] 高耀東，李震.ANSYS機(jī)械工程應(yīng)用精華30例[M].北京：電子工業(yè)出版社，2013.

[6] 牟紅剛，張金泉.數(shù)控蝸桿砂輪磨齒機(jī)主軸系統(tǒng)模態(tài)與諧響應(yīng)分析[J].機(jī)床與液壓，2014,42(12)：28-32.

Dynamic Characteristic Analysis of Vertical Machine Tool’s Spindle

WANG Ke1, CHAI Zhi1, SUN Xing-wei1, DING Jin-qing2

(1.School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China; 2. Pinggao Group Co., Ltd., Pingdingshan 467001, China)

The spindle system is a key part which produces the vibration of machine tool.Through the analysis of the dynamic performance of a machine tool, you can understand the vibration resistance and deformation of machine tool. In this analysis, the spindle and bearings of the machine tool is simplified as an elastic system, and the centrifugal force is regard as the prestress of structure. This paper provides a new methed to analyze the dynamic characteristics of a machine tool’s spindle.

spindle; bearing; prestress; vertical machine tool; dynamic characteristics

1672- 6413(2015)06- 0054- 02

2014- 12- 09；

2015- 08- 09

王可(1957-)，男，山東蓬萊人，教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)械制造。

TP391.7∶TG502.15

A