王一,宗發(fā)保,趙瑜,程德福*

吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院,吉林長春130061

三分量磁通門傳感器的三軸正交校正與測量

王一,宗發(fā)保,趙瑜,程德福*

吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院,吉林長春130061

受機(jī)械加工與安裝水平的限制，磁通門傳感器的三個(gè)分量相互之間無法保證絕對正交，由此會帶來三分量磁測數(shù)據(jù)誤差。本文通過建立一種三軸正交角度與磁總場誤差關(guān)系模型，并對該模型進(jìn)行正演模擬、反演分析及建立一種修正算法，達(dá)到推算三個(gè)分量不正交角度并修正的目的。實(shí)驗(yàn)表明，采用該方法對實(shí)際三分量磁通門傳感器進(jìn)行不正交度的測試與修正后，能夠使其在測量總場時(shí)的誤差減小到±10 nT，減小了測量時(shí)所帶來的誤差。

三分量磁通門傳感器;正交度校正;非線性最小二乘最優(yōu)化

磁通門磁力儀在二戰(zhàn)時(shí)期就被裝載于低空飛行器用于潛艇目標(biāo)的探測，其后又被廣泛搭載于衛(wèi)星和航天器上用于空間磁場的測量。單分量磁通門探頭只能測得某一方向的磁場分量，而三分量磁通門探頭可以同時(shí)測得空間某點(diǎn)處的所有磁場分量，經(jīng)過計(jì)算也可以獲得總場、矢量及各個(gè)角度參數(shù)。三分量探頭可由三個(gè)參數(shù)一致的單分量探頭正交組裝而成，可應(yīng)用于地磁測量、艦船磁測、導(dǎo)航等領(lǐng)域[1-3]。

受機(jī)械加工與安裝水平的限制，磁通門探頭的三個(gè)分量相互之間無法保證絕對正交，由此會帶來三分量磁測數(shù)據(jù)誤差，由分量計(jì)算得到的總場也同樣存在誤差。文獻(xiàn)[4]采用共軛梯度法校正了對三軸磁傳感器正交性誤差進(jìn)行了校正。文獻(xiàn)[5]以三軸磁強(qiáng)計(jì)實(shí)際輸出的求模計(jì)算結(jié)果與實(shí)際磁場矢量模值間的誤差為指標(biāo)，進(jìn)行了理論計(jì)算，求解出變換系數(shù)，對三軸磁傳感器進(jìn)行了校正。文獻(xiàn)[6]應(yīng)用了基于擴(kuò)展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波的兩種算法對三軸磁傳感器進(jìn)行校正，并將校正結(jié)果進(jìn)行了比較。文獻(xiàn)[7]提出一種基于函數(shù)鏈接型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FLANN)的三軸磁強(qiáng)計(jì)誤差修正方法，過構(gòu)造相應(yīng)的FLANN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對模型參數(shù)矩陣的辨識，對模型參數(shù)矩陣進(jìn)行辨識和校正。文獻(xiàn)[8]中提出了一種循環(huán)優(yōu)化算法,將優(yōu)化算法引入全部固有誤差的校正,采用循環(huán)計(jì)算求得誤差校正參數(shù)。

本文通過建立一種三軸不正交角度與磁總場誤差關(guān)系模型，并對該模型進(jìn)行正演模擬，研究給定范圍內(nèi)的不正交角度對磁總場測量的影響，并基于非線性最小二乘最優(yōu)化方法，研究從給定磁場數(shù)據(jù)推算不正交角度并修正的方法。最后通過實(shí)驗(yàn)測試實(shí)際探頭的不正角度和修正算法，驗(yàn)證了修正方法的正確性，達(dá)到了預(yù)期的效果。

1　模型建立與分析

1.1三軸不正交體系的坐標(biāo)變換

暫不考慮靈敏度和零點(diǎn)偏移，僅考慮三軸不正交角度對磁場測量的影響。建立如圖1所示的不正交坐標(biāo)系，O’X’Y’Z’為探頭坐標(biāo)系，OXYZ為理想正交坐標(biāo)系，令三分量靈敏度修正系數(shù)均為1，零點(diǎn)偏移修正系數(shù)均為0，三軸的不正交角度分別為α、β、90-γ。

圖1　不正交坐標(biāo)系Fig.1 Non-orthogonal coordinate system

三個(gè)單分量探頭測到的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx’，By’，Bz’與直角坐標(biāo)系中的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx，By，Bz的關(guān)系為：

其中，變換矩陣T為：

1.2總場誤差的正演模擬

正交坐標(biāo)系中的總場B、探頭坐標(biāo)系中的總場為B'分別為,

總場誤差△B為:

圖2　總場B在坐標(biāo)下的分解示意Fig.2 Decomposition diagram of the geomagnetic total field B at the coordinate system

在圖2坐標(biāo)系OXYZ中，將外界磁場B分解后有:

則探頭坐標(biāo)系下的磁場與正交坐標(biāo)系下的磁場表示為:

將Bx,By,Bz帶入式（6）有:

由式（4）可知，總場誤差可表示為，

其中，B為外界磁場總場大小:

α、β、90-γ°為三軸不正交角度，α、β趨近于0°，γ趨近于90°；

θ、φ為外界磁場在正交坐標(biāo)系下的分解角度，θ的取值范圍為0～360°，φ的取值范圍為-90°～90°；為求總場誤差的最大值，我們選擇求如式（9）所示目標(biāo)函數(shù)的最小值。

當(dāng)給定α、β、γ時(shí)，求Hobj的最小值min(Hobj)是一個(gè)有約束非線性規(guī)劃問題，約束條件為:

1.3數(shù)值計(jì)算分析

非線性最小二乘法以誤差的平方和最小為準(zhǔn)則來估計(jì)非線性靜態(tài)模型參數(shù)的一種參數(shù)估計(jì)方法[9-11]。設(shè)非線性系統(tǒng)的模型為y=f(x，θ)，常用于傳感器參數(shù)設(shè)定[12,13]。針對式（9）進(jìn)行有約束非線性規(guī)劃問題求解，其中幾種典型不正交角度[α°，β°，90-γ°]的正演模擬結(jié)果如表1所示，

表1　幾種典型不正交角度的正演模擬結(jié)果Table 1 Several forward modeling simulation results of typical non-orthogonal angle

為了驗(yàn)證表1的正演模擬結(jié)果，我們選取不正交角度[0.1，0.1，0.1]進(jìn)行做仿真，其在全空間各個(gè)方向的總場誤差分布如圖3所示，其最大值約為95 nT，與正演的結(jié)果一致。

為了清楚的表示整個(gè)球面的誤差分布，以球面坐標(biāo)的θ、φ為自變量將球面投影到如圖4的矩形平面后，可以直觀的看到總場誤差主要分布于四個(gè)區(qū)域，紅色代表正，藍(lán)色代表負(fù)。

2　測量與修正算法

三分量探頭的三軸不正交角度通常是未知的，需要我們通過其給總場測量帶來的誤差反演求出。該反演方法為：在給定的角度范圍內(nèi)，尋找參數(shù)α、β、γ使得如式（4）取得最小值，其中，Bx’，By’，Bz’為探頭觀測到的磁場，B為外界磁場大小。

在一個(gè)磁場均勻恒定的空間，轉(zhuǎn)動探頭，依次記錄下各個(gè)等概率的各個(gè)方向上的分量值Bi’=[Bxi’，Byi’，Bzi’]T（i從0～N，數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N＞＞3）。

圖3　總場誤差分布Fig.3 Total field error distribution

圖4　以θ、φ投影后的球面Fig.4 The sphere projection of θ,φ

尋找參數(shù)α、β、γ使得目標(biāo)函數(shù)Hobj取得最小值，α、β、γ的邊界條件有限，邊界上限為最大誤差角度的估計(jì)值，常由傳感器廠家給出。

選取的目標(biāo)函數(shù)為：

其中，Bi”為正交坐標(biāo)系中的磁場Bi”=Tinv×Bi’，Tinv為不正交修正矩陣，為││總場，為所有磁總場的平均值。

反演模型可表示為:

為了驗(yàn)證該反演方法，令外界磁場為55000 nT，我們先從不正交角度[0.07°，0.04°，0.1°]正演的結(jié)果中隨機(jī)抽取一批數(shù)據(jù)用于測試，抽取到的磁測數(shù)據(jù)如表2所示。

表2　正演后的數(shù)據(jù)點(diǎn)Table 2 The data points of forward modeling

下邊界條件為[-0.5°,-0.5°,0.5°]，上邊界條件為[0.5°,0.5°,0.5°]，求解初值[0°,0°,0°]，求解精度為1×10-6。采用非線性最小二乘法求解，求解的迭代過程如表3所示。

表3　迭代過程Table 3 The iterative process

求解結(jié)果為[0.07°，0.04°，0.1°]，與正演的參數(shù)一致。

圖5是不正交修正前后的總場對比曲線，波動較大的曲線為不正交修正前的磁總場，波動很小的曲線為不正交修正后的磁總場。

綜上所述，反演結(jié)果與正演的參數(shù)一致，修正后能消除由不正交帶來的磁總場誤差，該反演方法是可行的，且消耗時(shí)間短。當(dāng)采用實(shí)際數(shù)據(jù)做反演時(shí)，三分量靈敏度、零點(diǎn)偏移、環(huán)境噪聲及儀器噪聲均會對磁場測量帶來影響，進(jìn)而影響反演的精度。我們將對同一探頭進(jìn)行多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)并對多次實(shí)驗(yàn)的反演結(jié)果進(jìn)行比較，最終確定探頭實(shí)際的三軸不正交角度及其誤差范圍。

3　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用上述方法，在野外某處磁場干擾較少的地方，緩慢地轉(zhuǎn)動探頭，盡可能讓其均勻地指向空間球面的各個(gè)方向，記錄下所有的磁場數(shù)據(jù)用于反演。反演修正結(jié)果如圖6所示。

圖5　不正交修正前后對比Fig.5 The contrast before and after non-orthogonal correction

圖6　三分量磁傳感器進(jìn)行不正交度修正后的總場對比Fig.6 Contrast of three components magnetic sensor after non-orthogonal correction

在隨后的多次實(shí)驗(yàn)中，反演結(jié)果與均值的誤差小于0.004°，誤差角度α=0.064°、90o-γ=0.103°，修正矩陣Tinv為:

由正演的結(jié)論可知，該0.004°的角度誤差在全空間下帶來的總場測量誤差不會超過3.8 nT。

表4　同一探頭多次實(shí)驗(yàn)的反演結(jié)果Table 4 The inversion results of repeated experiments in the same sensor

4　結(jié)語

對三分量磁通門傳感器的正交角度校正,是進(jìn)行三分量磁場測量工作的必要基礎(chǔ)。本文首先建立一種三軸不正交角度與磁總場誤差關(guān)系模型，并對該模型進(jìn)行正演模擬用于確定給定范圍內(nèi)的不正交角度對磁總場測量的影響。其次，所進(jìn)行的反演分析以及修正算法是基于非線性最小二乘最優(yōu)化，研究從給定磁場數(shù)據(jù)推算不正交角度并修正的方法。最后，在對實(shí)際探頭的實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，驗(yàn)證了測試與修正方法的正確性。本文研究的不正交角度校正技術(shù)對其它種類三分量測量具有參考價(jià)值。

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Calibration and Measurement on the Orthogonal Three-axes of Three-components Magnetic Flux-gate Sensor

WANG Yi,ZONG Fa-bao,ZHAO Yu,CHENG De-fu*
College of Instrumentation and Electrical Engineering,Jilin University,Changchun 130026,China

Magnetic flux-gate sensor is limited by the installation and process,its three-components can not be absolute orthogonal between each other,so as to bring with measurement errors for data.In order to solve this problem,a new relational model of the three-axis orthogonal angle and magnetic field error is established,simulated,analyzed inversely and to set up a correction algorithm at end.The experimental results showed that the measurement error of magnetic field is reduced to±10 nT after using this method to test and calibrate the non-orthogonal degrees of the three-components magnetic flux-gate sensor,and the measurement error has been significantly reduced.

Three-components magnetic flux-gate sensor;orthogonal calibration;non-linear the least square optimization

P631文獻(xiàn)識別碼:A

1000-2324(2015)02-0232-06

2013-06-08

2013-07-11

國家“863”重大項(xiàng)目(2013AA063901);國家重大科研裝備研制項(xiàng)目(ZDYZ2012-1);吉林大學(xué)研究生創(chuàng)新研究計(jì)劃(20121071)

王一(1982-),男,博士研究生.研究方向:航磁三分量矢量勘查技術(shù)研究.E-mail:wang_yi321@sina.com

Author for correspondence.E-mail:chengdefu@jlu.edu.cn