謝海良,王愛(ài)花

（漯河職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南漯河，462000）

車用開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)模型的研究

謝海良,王愛(ài)花

（漯河職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南漯河，462000）

為研究車用開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)(SRM)的控制系統(tǒng)，以四相8/6極結(jié)構(gòu)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)為例，依據(jù)其工作原理建立了SRM的動(dòng)態(tài)過(guò)程微分方程（包括電路方程、機(jī)械方程和機(jī)電聯(lián)系方程），并以動(dòng)態(tài)微分方程為基礎(chǔ)建立了SRM的用狀態(tài)方程表示的非線性數(shù)學(xué)模型，此非線性模型從理論上比較準(zhǔn)確、完整地描述了SRM的電磁力關(guān)系和動(dòng)態(tài)性能。此模型的建立可為車用開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)系統(tǒng)控制方法的研究奠定理論基礎(chǔ)。

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)；數(shù)學(xué)模型；非線性

0 引言

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)系統(tǒng)(Switched Reluctance Motor Drives，SRD)是一種新型的無(wú)級(jí)調(diào)速系統(tǒng)。該調(diào)速系統(tǒng)繼承了交流變頻調(diào)速和直流調(diào)速系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，無(wú)論是經(jīng)濟(jì)指標(biāo)還是運(yùn)行性能都明顯優(yōu)于交流變頻調(diào)速系統(tǒng)和直流調(diào)速系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用于家用電器、航空航天、電子、機(jī)械及電動(dòng)車輛等領(lǐng)域。作為SRD核心的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)(Switched Reluctance Motor，SRM)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、起動(dòng)性能好、沒(méi)有電流沖擊、效率高等一系列優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代電力電子技術(shù)的發(fā)展為其奠定了良好基礎(chǔ)的情況下，SRM已經(jīng)逐步發(fā)展成為了一種極具潛力的電動(dòng)車驅(qū)動(dòng)電機(jī)。

1 開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)工作原理

圖1所示為目前較為常用的四相8/6極結(jié)構(gòu)SRM的結(jié)構(gòu)原理圖，A-A′為SRM的凸極定子，其上纏繞有定子繞組，a-a′為凸極轉(zhuǎn)子。SRM的工作原理為磁阻最小原理，即磁通沿磁阻最小路徑閉合的原理。在圖1中，轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其主軸線與磁場(chǎng)的軸線重合時(shí)，磁阻最小。當(dāng)AA′勵(lì)磁時(shí)，a-a′向著與A-A′軸線重合的位置轉(zhuǎn)動(dòng)，軸線重合時(shí)，A相的磁阻達(dá)到最小值。此時(shí)如果把圖1中定、轉(zhuǎn)子位置作為起始位置，按照A-B-C-D 的次序給定子繞組通電，轉(zhuǎn)子則會(huì)按照逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)；反之，若按照B-A-D-C 的次序給定子繞組通電，轉(zhuǎn)子則按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。因此，SRM的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與其定子中的電流方向無(wú)關(guān)，僅取決于定子繞組通電的順序。

圖1 四相8/6極SRM電機(jī)結(jié)構(gòu)原理圖Figure 1 Four phase 8/6 pole SRM Motor structure principle diagram

2 SRM的線性數(shù)學(xué)模型

從SRM的工作原理可以看出SRM本質(zhì)為一種電磁式機(jī)電裝置，可由電路方程、機(jī)械方程和機(jī)電聯(lián)系方程組合成表達(dá)其動(dòng)態(tài)過(guò)程的微分方程。

2.1 電動(dòng)勢(shì)平衡方程

假設(shè)圖1中SRM的磁路為線性，其各相結(jié)構(gòu)以及電磁參數(shù)對(duì)稱，忽略其電阻壓降，根據(jù)電路基本定律，可寫出SRM第k相的電動(dòng)勢(shì)平衡方程為：電磁轉(zhuǎn)矩也可以表達(dá)為磁共能

式中：Ψk為SRM中第k相繞組磁鏈；Lk為SRM第k相繞組電感；ik為 SRM第k相繞組電流；ω為轉(zhuǎn)子角速度，ω=dθ/dt；θ為轉(zhuǎn)子位置角；er為變壓器的電動(dòng)勢(shì)，即磁鏈變化時(shí)在繞組中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；ea為旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)，它是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)使定子繞組的磁鏈之間彼此相互交鏈、變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

2.2 機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程

當(dāng)電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te與負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL不相等時(shí)，轉(zhuǎn)速發(fā)生改變，角加速度dω/dt隨即產(chǎn)生。依據(jù)力學(xué)原理，得到此時(shí)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中：Te是電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；J 是系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D是摩擦系數(shù)；TL是 負(fù)載轉(zhuǎn)矩。當(dāng)SRM進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，dω/dt=0，則有：Te=Dω+TL。

2.3 機(jī)電聯(lián)系方程

式（2）是根據(jù)力學(xué)原理得到的電磁轉(zhuǎn)矩的機(jī)械表達(dá)式，此外，為SRM第 k相繞組的儲(chǔ)能）的函數(shù)：將SRM各相轉(zhuǎn)矩疊加便可得到SRM的合成轉(zhuǎn)矩為：

把式（1）、（2）、（3）聯(lián)立可得到以下方程組：

式（4）便是SRM的機(jī)電聯(lián)系方程，它從理論上準(zhǔn)確、完整地描述了SRM運(yùn)行時(shí)電、磁、力之間的關(guān)系。

3 SRM的非線性數(shù)學(xué)模型

由于SRM運(yùn)行時(shí)內(nèi)部形成的渦流、磁路飽和及磁滯效應(yīng)等非線性因素的存在，以及系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)受控性和開(kāi)關(guān)性的影響，使得式(4)所描述的精確數(shù)學(xué)模型難以建立。為便于理論研究，可根據(jù)研究目的和SRM的具體運(yùn)行狀態(tài)對(duì)（4）式進(jìn)行必要簡(jiǎn)化。在電動(dòng)車用開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立中，如果考慮定子繞組之間的互感影響，SRM的電壓方程應(yīng)為：

如果忽略定子繞組之間的互感影響，則電壓方程應(yīng)為:

比較式（5)和式（6）可見(jiàn)，如果忽略定子繞組間的互感，電機(jī)的電壓平衡方程可適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。從式（6）可知，電源電壓Uk等于之和。其中，Ri為第k 相繞組的壓降，kk是因電流變化而引起磁鏈變化所產(chǎn)生的變壓器電動(dòng)勢(shì)，是因轉(zhuǎn)子位置變化而引起磁鏈變化所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)，它與電機(jī)的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換直接相關(guān)。

根據(jù)電動(dòng)機(jī)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換之基本原理可以得到其任意相的瞬時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩為：

綜合式（7）和式（8），對(duì)四相(8/6極)SRM做出如下假設(shè)：1)主電路直流電源的電壓為恒定值；2)忽略鐵損，即鐵芯的磁滯損耗、渦流效應(yīng)；3)SRM各相參數(shù)嚴(yán)格對(duì)稱，每相繞組的兩個(gè)線圈皆正向串聯(lián)，且忽略各相之間的互感。則SRM的非線性數(shù)學(xué)模型為：

式中，Te=Te1+Te2+Te3+Te4，其中Te1、Te2、Te3、Te4為各相繞組電磁轉(zhuǎn)矩；Lj為各相非線性電感，并有：

SRM中各項(xiàng)非線性電磁轉(zhuǎn)矩為：

式（9）所示用狀態(tài)方程表示的非線性模型反應(yīng)了SRM中電、磁、力各動(dòng)態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系，可在實(shí)際應(yīng)用中研究SRM的動(dòng)態(tài)性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)電動(dòng)車用SRM控制方法的研究須依據(jù)能夠反映電動(dòng)機(jī)電、磁、力三者關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。文中根據(jù)SRM的工作原理建立了其線性數(shù)學(xué)模型，并以線性模型中的電路方程、機(jī)械方程和機(jī)電聯(lián)系方程為基礎(chǔ)建立了用狀態(tài)方程表示的SRM的非線性數(shù)學(xué)模型，此模型可以從理論上比較準(zhǔn)確、完整地描述SRM的電磁力關(guān)系及其動(dòng)態(tài)性能，為后續(xù)SRM控制方法的研究奠定了理論基礎(chǔ)。

[1] 謝海良.電動(dòng)自行車用開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)系統(tǒng)的建模與仿真研究[D]. [碩士學(xué)位論文].鄭州：鄭州大學(xué)，2012

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謝海良，1978年出生，講師，碩士，主要研究方向?yàn)殡姎庾詣?dòng)化技術(shù)、機(jī)電一體化技術(shù)和計(jì)算機(jī)仿真；

王愛(ài)花，女，1979年出生，講師，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榱黧w傳動(dòng)與控制、機(jī)電液一體化技術(shù)。

Study on the Model of Switched Reluctance Motor for Vehicle

Xie Hailiang，Wang Aihua
(Luohe Vocational Technology College,Henan Luohe,462000)

In order to research the control system of switched reluctance motor(SRM)for vehicle,take the 4-phases 8/6 poles SRM for instance,building up the dynamic differential equation(including circuit equation,mechanical equation,Mechanical & Electronic related equation)of SRM based on its operational principle.In addition,setting up the nonlinear mathematical model of SRM which is espressed by state equation.In theory,the nonlinear model describes the dynamic properties and the relationship among electricity,magnetism and mechanics of SRM accurately and intactly.The building of nonlinear model lays the theoretical groundwork for the research on control method of switched reluctance motor drivers.

SRM;mathematical model;nonlinear

TM352