趙士達(dá) 張 楠 趙 穎

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建筑物出口的人員疏散研究1

趙士達(dá) 張 楠 趙 穎

（天津市地震局，天津 300201）

根據(jù)建筑物出口疏散的特點，提出了一種改進(jìn)型的元胞自動機(jī)模型。研究了影響人員疏散速度的兩個因素：人員之間的相互擁擠產(chǎn)生的沖突和人員移動到出口時由于轉(zhuǎn)彎導(dǎo)致的移動速度減慢。使用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)得出了摩擦沖突函數(shù)和轉(zhuǎn)彎函數(shù)。通過計算機(jī)仿真與實際疏散實驗對比發(fā)現(xiàn)，在不考慮轉(zhuǎn)彎因素的情況下，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果偏差較大，而在同時考慮相互沖突和轉(zhuǎn)彎因素時的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果偏差很小，驗證了這兩個因素是疏散仿真不可忽略的因素。通過分析仿真結(jié)果，驗證了本文所采用的模型和函數(shù)能夠準(zhǔn)確地反映實際疏散過程，具有較高的實用價值。

元胞自動機(jī) 人群疏散 摩擦函數(shù) 轉(zhuǎn)彎函數(shù) 疏散仿真

引言

隨著社會的發(fā)展，人們對地震、火災(zāi)等突發(fā)事件越來越重視。為了減少人員傷亡和財產(chǎn)損失，各級地方政府先后制定了各種應(yīng)對突發(fā)事件的應(yīng)急預(yù)案。其中，制定人員疏散方案是應(yīng)急預(yù)案的一項重點內(nèi)容（趙士達(dá)等，2014），需要對人的運(yùn)動行為進(jìn)行系統(tǒng)研究。在過去的十幾年里，各國學(xué)者對人員疏散行為進(jìn)行了廣泛深入的研究。其中人員疏散中的決策過程主要通過元胞自動機(jī)（Cellular Automata，CA）的規(guī)則進(jìn)行演化并表現(xiàn)出來（朱剛等，2006；楊兆升等，2011）。自1966年由Von Neumann首次提出元胞自動機(jī)的概念以來，因為元胞自動機(jī)能將局部變化的反饋作用表現(xiàn)出來，并在模擬系統(tǒng)中具有較好的突變和自組織等特性，已被廣泛應(yīng)用于人群疏散、城市交通控制等領(lǐng)域（岳昊，2008）。為了減輕災(zāi)害發(fā)生時的損失，國內(nèi)外諸多學(xué)者以CA模型為基礎(chǔ)，從不同的角度對人員疏散過程進(jìn)行了深入的研究，如：Heather等（2009）和Gong等（2000）將模糊規(guī)則引入到CA模型，建立了模糊元胞自動機(jī)（Fuzzy Cellular Automata，F(xiàn)CA）模型，并廣泛應(yīng)用于人員流動、城市發(fā)展等研究領(lǐng)域；朱藝等（2007）針對人口密度和出口條件對疏散過程進(jìn)行了研究；張俊娜等（2012）將人工勢能場與CA模型相結(jié)合，對人員疏散過程進(jìn)行了研究。經(jīng)過統(tǒng)計調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在緊急情況下人員疏散時間主要花費(fèi)在建筑物出口附近（Steffen等，2009）。所以，本文將對建筑物出口人員疏散進(jìn)行研究?？紤]到出口附近等待被疏散的人員通常是后排人與前排人交錯排列，為此還對經(jīng)典的二維元胞自動機(jī)空間模型進(jìn)行了改進(jìn)，并在此模型基礎(chǔ)上分析了人之間的摩擦力和人運(yùn)動到出口附近轉(zhuǎn)彎對他人移動速度的影響。

1 改進(jìn)的出口模型

經(jīng)典的元胞自動機(jī)二維網(wǎng)格劃分方法是將整個空間劃分為若干個大小相等、整齊排列的正方形，它的馮·諾依曼型鄰域如圖1（a）所示。但是在人員疏散時，后排人為了獲得更好的視野會選擇交叉排列的方式，所以本文采用交叉式的網(wǎng)格劃分方式，其鄰域如圖1（b）所示。從圖1（b）可以看出，人會根據(jù)運(yùn)動規(guī)律移動到其鄰域元胞中，但是在實際疏散中出口附近的人不會選擇后退，即不會向遠(yuǎn)離出口的方向運(yùn)動。所以，本文對出口附近元胞自動機(jī)模型進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的模型空間網(wǎng)格劃分方式如圖2所示。元胞E是緊鄰出口的元胞，人需要經(jīng)過元胞E到達(dá)出口。筆者將元胞1、2、3、4的人移動到元胞E的概率定義為∈［0，1］，并將在一個時間步長內(nèi)通過元胞E離開出口的概率定義為∈［0，1］。當(dāng)元胞1、2、3、4只有1個人要進(jìn)入元胞E時，該人進(jìn)入元胞E的概率為1。當(dāng)有2個或者2個以上人要進(jìn)入元胞E時，就會產(chǎn)生沖突，即最多只有1個人可以進(jìn)入元胞E，他人將保持在原來的位置不動。

圖1 整齊排列和交叉排列兩種模型的鄰域定義方式

圖2 改進(jìn)的出口模型

同時將全部人員保持在原來位置的概率定義為，那么人員成功移動到元胞E的概率就是1-。人員保持在原來位置的概率φ(k)可以用公式（1）來表示，其中k為同時向元胞E移動的人員數(shù)量。在下文中筆者將φ稱為摩擦系數(shù)。

（1）

2 疏散人員之間的摩擦函數(shù)

通過公式（1）可以看出，在圖2模型中當(dāng)ke≥2時，摩擦系數(shù)是一個常量，它并不能反映出擁擠時人員之間的相互作用。所以本文引入摩擦函數(shù)ζ∈［0，1］。其中，ζ∈［0，1］表示在多個人員同時向同一個元胞移動時，不給其他人員讓行的概率；摩擦函數(shù)ζ表示的物理意義是疏散時發(fā)生沖突并且沖突不能夠解決的概率。這里，首先分析沖突發(fā)生時沖突被解決的兩種情況：一是當(dāng)沖突發(fā)生時，所有人員都選擇保持在原來位置上給其他人讓路，不存在多人競爭同一個位置的情況；二是只有一個人選擇不給其他人讓路，其他的人員選擇保持在原來的位置不動，也不存在人員相互競爭的情況。摩擦函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如公式（2）：

在公式（2）中，（1-ζ）k表示沖突發(fā)生時沖突被解決的第一種情況；kζ（1-ζ）k-1表示沖突被解決的第二種情況。由公式（2）可以得出：當(dāng)k=1時，ζ=0；當(dāng)k=∞時，ζ=1。其中，k=1時的物理意義是只有一個人試圖移動到出口元胞時，不會發(fā)生沖突，移動到出口元胞的概率為1；k=∞時的物理意義是非常多的人試圖同時移動到出口元胞時，沖突十分嚴(yán)重，幾乎沒有人能移動到出口元胞。從Daichi等（2007）的實驗中可以看出，當(dāng)k≥2時摩擦系數(shù)始終為常量，而摩擦函數(shù)隨著k的增大而增大。這說明摩擦函數(shù)反映了不同k的阻塞強(qiáng)度。這里，筆者引用Daichi等（2007）的摩擦系數(shù)和摩擦函數(shù)隨k變化的函數(shù)圖，如圖3所示。

圖3 摩擦系數(shù)和摩擦函數(shù)隨k改變的變化

Fig. 3 Values of the frictional parameter and the frictional function vs.e

從圖3可以看出，摩擦函數(shù)隨著k的增大而增大。同時從公式（2）也可以看出，摩擦函數(shù)的大小與產(chǎn)生沖突的人員數(shù)量有關(guān)，與元胞自動機(jī)網(wǎng)格劃分方式無關(guān)。也就是說，本文所采用的摩擦函數(shù)不僅適用于本文所采用的元胞空間劃分方式，而且也可以用于其它的元胞空間劃分方式。

3 人員運(yùn)動時的轉(zhuǎn)彎函數(shù)

在疏散過程中人員的運(yùn)動方向會隨時發(fā)生變化。在每次運(yùn)動方向發(fā)生變化時，人員會做出轉(zhuǎn)彎的動作，這導(dǎo)致了人員的移動速度減慢。本文引入轉(zhuǎn)彎函數(shù)用以表示行人在運(yùn)動中由于轉(zhuǎn)彎導(dǎo)致的減速效果，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如公式（3）：

（3）

其中θ∈［0，π］為人員移動轉(zhuǎn)彎的角度。

例如在圖2中，元胞1和4的人員先要移動到元胞E，再從元胞E移動到出口，這需要轉(zhuǎn)彎90°，即θ=90°；元胞2和3的人員要移動到出口需要轉(zhuǎn)彎30°。Η≥0為慣性系數(shù)，它反應(yīng)人員慣性的大小。在本文第一部分提到了人員移動到元胞E的概率和在一個時間步長移動到出口的概率，這兩個概率的關(guān)系可以通過一個簡化的指數(shù)函數(shù)來表示（Ansgar等，2003），其數(shù)學(xué)表達(dá)式如公式（4）：

（4）

由公式（4）可以看出，在一定時轉(zhuǎn)彎的角度越大，人員移動速度降低的越快，離開出口的概率也就越小。

4 平均疏散速度

人員要移動到出口需要先移動到出口的鄰域元胞，假設(shè)出口的鄰域元胞個數(shù)為n，鄰域元胞中同時想移動到出口元胞的人員個數(shù)為k。那么n個鄰域中，k個人員試圖移動到出口元胞的概率（k）如公式（5）：

一個人成功移動到出口的概率就是k個人同時試圖移動到出口并且沖突被解決的所有可能，因此，一個人成功移動到出口的概率(n)可以用公式（6）表示：

定義在時刻出口元胞沒有被疏散人員占據(jù)的概率為π（0）和出口元胞被其鄰域元胞中的人員占據(jù)的概率為π（），其中為出口元胞的第個鄰域，那么在+1時刻，出口元胞的狀態(tài)可以通過以下方程式表示：

（7）

在→∞時，通過方程式（7）可以推導(dǎo)出π∞()的數(shù)學(xué)表達(dá)式（8）：

其中∈［1，n］。因為，所以由公式（7）和（8）可以得出π∞（0）的數(shù)學(xué)表達(dá)式（9）：

假設(shè)出口寬度為一個元胞的寬度，那么一個步長時間內(nèi)的平均疏散人數(shù)可以表示為：

（10）

5 計算機(jī)仿真與疏散實驗

本文對人員疏散進(jìn)行計算機(jī)仿真并與實際疏散仿真實驗進(jìn)行對比。在仿真中需要對18名人員按9種方式從建筑物中疏散。其中建筑物為長4m，寬3.5m的長方形，出口位于長邊中央處，寬度為0.5m，9種疏散方式如圖4所示。

在（H）和（I）兩種疏散方式中人員可以自由移動，在其它疏散方式中人員按照圖4中所示的方式移動。平均疏散人數(shù)可以通過以下公式計算得出：

（11）

式中，和分別表示第個被疏散的人員和第個被疏散的人員；t和t分別表示第個人員和第個人員被疏散的時刻。

在（A）到（D）的疏散方式中，仿真初期人員運(yùn)動相對較快，出口附近沒有沖突，計算平均疏散人數(shù)時要等人員運(yùn)動狀態(tài)穩(wěn)定后進(jìn)行計算，所以本文取=5，=18。在（E）到（I）的疏散方式中，疏散末期出口附近人員數(shù)量減少，人員移動速度相對較快，在計算平均疏散人數(shù)時不應(yīng)包括疏散末期，所以本文取=1，=14。

對這9種疏散方式分別進(jìn)行2次仿真。在第一次仿真時，只考慮人員之間的摩擦力作用，不考慮轉(zhuǎn)彎對疏散的影響，可計算得到平均疏散人數(shù)；在第二次仿真時，同時考慮摩擦力和轉(zhuǎn)彎對疏散的影響，可計算得到平均疏散人數(shù)。在仿真中將元胞的邊長設(shè)定為0.5m，仿真步長為0.3s。Daichi等（2009）使用最小二乘法，得到的=0.25、=0.26、=0.09，筆者直接使用這些參數(shù)進(jìn)行仿真，2次仿真的結(jié)果與實際試驗結(jié)果的對比如圖5所示。

通過計算機(jī)仿真結(jié)果和實際試驗結(jié)果綜合分型，筆者得出了以下幾點結(jié)論：

（1）對比（B）、（E）和（G）三種疏散方式可以發(fā)現(xiàn)，隨著n（n≥2）的增大，出口附近發(fā)生沖突也越嚴(yán)重，疏散速度也越慢。

（2）當(dāng)n一定時，在不考慮轉(zhuǎn)彎函數(shù)的仿真時，（B）、（C）和（D）三種疏散方式的仿真疏散速度基本相同，但其仿真速度與實際試驗的速度相差較大；在考慮轉(zhuǎn)彎函數(shù)的仿真和實際試驗時，（B）、（C）和（D）三種疏散方式的仿真疏散速度隨著θ增大而降低，與實際試驗的疏散速度相差不大，驗證了轉(zhuǎn)彎過程對人員疏散的減速效果。

（3）觀察（G）、（H）和（I）三種疏散方式發(fā)現(xiàn)，其疏散速度非常相似。這是因為（H）和（I）兩種疏散方式在人員之間會自由運(yùn)動，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時人員之間會分別占據(jù)出口的4個鄰域，其疏散方式與（G）類似。

（4）通過圖5可以發(fā)現(xiàn)，相比更接近實驗結(jié)果，這說明轉(zhuǎn)彎函數(shù)對疏散速度的影響十分重要，是疏散仿真不可忽略的因素之一。

（5）仿真中的結(jié)果與實驗結(jié)果十分接近，但是在（B）方式中卻存在一定差異，這主要是由于在實際疏散中人員會有意識地按照交替順序進(jìn)行移動，使得沖突得到一定程度的抵消從而提高了疏散效率，這種現(xiàn)象被稱為“拉鏈”效應(yīng)（Yushi等，2012）。

6 結(jié)論與展望

根據(jù)建筑物出口人員疏散的特點，本文提出了一種改進(jìn)型的元胞自動機(jī)空間劃分模型。介紹了影響人員疏散速度的兩個函數(shù)：摩擦函數(shù)和轉(zhuǎn)彎函數(shù)。根據(jù)數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)得出了相關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。同時，使用文中的數(shù)學(xué)公式和相關(guān)參數(shù)對人員疏散進(jìn)行了計算機(jī)仿真，分別得出了考慮轉(zhuǎn)彎因素和不考慮轉(zhuǎn)彎因素的人員疏散時間，并將這一仿真結(jié)果與Daichi等（2009）的疏散實驗結(jié)果進(jìn)行了對比。通過對比發(fā)現(xiàn)，考慮轉(zhuǎn)彎函數(shù)的仿真結(jié)果與實際疏散結(jié)果更接近，更能充分地反映人員的疏散過程。

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Research on the Safe Evacuation near the Building Exit

Zhao Shida, Zhang Nan and Zhao Ying

(Tianjin Seismological Bureau, Tianjin 300201, China)

The paper presents an improved cellular automaton model according to the feature ofevacuation near the outlet. We studied friction and turning factors that affect pedestrian evacuation speed, and derived expression offriction function and turning function by using mathematical methods. The average pedestrian outflow of the simulation that includes the effects of both the frictional function and the turning function agrees well with experiment result. In contrast, the simulation results that only include the effect of the frictional function are not corresponding to the experimental ones well. Simulation results show that friction and turning should not be ignored. By analyzing the simulation results, we verified that the model can accurately reflect the actual evacuation process and has practical value.

Cellular automaton; Pedestrian evacuation; Friction function; Turning function; Evacuation simulation

天津市地震局青年基金項目（121010）

2014-07-30

趙士達(dá)，男，生于1983年。工程師。主要研究方向：地震應(yīng)急指揮、地震現(xiàn)場通訊和災(zāi)害評估。E-mail：zhaoshida@163.com