易玉枚，廖可兵，易燦南

（湖南工學(xué)院安全與環(huán)境工程學(xué)院，湖南 衡陽 421002）

事故分析在事故風(fēng)險管理中占有非常重要的位置，各種意外事故頻頻發(fā)生，造成重大的人員傷亡和財產(chǎn)損失，為了及時預(yù)防事故發(fā)生，降低事故損失，國內(nèi)外工程人員越來越重視事故的風(fēng)險管理。工業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)在實際運行過程中存在局部故障、局部正常的狀態(tài)，因而基本事件的概率存在很大的模糊性和不確定性，這里把組成單元的可靠性指標(biāo)存在很大誤差的系統(tǒng)或者是無法大量獲得事故發(fā)生概率的系統(tǒng)或者是因為人因失效、共因失效等導(dǎo)致基本事件發(fā)生概率不斷波動的系統(tǒng)稱為工業(yè)事故模糊系統(tǒng)［1］。由于模糊系統(tǒng)的模糊性，對其事故系統(tǒng)進行定量風(fēng)險管理，提高安全投入的經(jīng)濟性和事故風(fēng)險管理相關(guān)決策的科學(xué)性及合理性，從而減少決策的風(fēng)險性顯得更加重要。

國內(nèi)外一些學(xué)者從不同方面對事故風(fēng)險管理進行了深入研究，如駱珣等［2］歸納了國內(nèi)外事故風(fēng)險評估方法，將其分為定性和定量兩種方法，定性評估方法主要包括專家打分法、風(fēng)險矩陣圖分析法、外推法等，定量評估方法主要包括概率分析法、決策樹法、故障樹分析法、蒙特卡洛模擬等。但采用傳統(tǒng)的分析方法對模糊系統(tǒng)事故進行分析僅局限在定性層次，且當(dāng)前事故的風(fēng)險管理主要偏重于事前管理，一旦發(fā)生事故，往往急于組織專家集中討論處理方案，可能會延誤事故處理的最佳時間。近年來，國內(nèi)外學(xué)者在這些方法的改進及多種方法相結(jié)合的綜合應(yīng)用方面做了不少研究［1，3-7］，如Brito等［8］將多屬 性效用理論應(yīng)用到風(fēng)險管理中；Cana［9］等嘗試?yán)孟到y(tǒng)建模方式進行風(fēng)險的智能評估。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)近年來被廣泛應(yīng)用在數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)、決策分析、設(shè)備診斷和風(fēng)險管理等領(lǐng)域［10］。如馬德仲等［11］將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)用于地下空間火災(zāi)風(fēng)險評估；張立茂等［12］提出基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜工程安全管理決策支持方法；徐格寧等［13］將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)用于汽車起重機液壓系統(tǒng)的可靠性評估。

本文依據(jù)模糊數(shù)學(xué)的思想，把難以得到精確值的概率處理為一個模糊數(shù)，用模糊概率來表征致險因子的概率，將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和三角模糊數(shù)相結(jié)合，通過建立基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的模糊系統(tǒng)事故風(fēng)險管理輔助分析方法，對模糊系統(tǒng)進行事前、事中、事后定量分析，以為事故風(fēng)險管理提供決策支持。

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和三角模糊數(shù)

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)簡介

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Networks，BN）是一個有向無圈圖，其中節(jié)點代表隨機變量，節(jié)點間的箭頭代表變量之間的直接依賴關(guān)系。每個節(jié)點都附有一個概率分布，根節(jié)點X 所附的是它的邊緣分布P（X），而非根節(jié)點X 所附的是條件概率分布P（X／π（X）），其中π（X）表示變量X 的父節(jié)點集。貝葉斯網(wǎng)可以從定性和定量兩個層面來理解，在定性層面，它用一個有向無圈圖描述了變量之間的依賴關(guān)系；在定量層面，它用條件概率分布刻畫了變量對其父節(jié)點的依賴關(guān)系［14］。

貝葉斯網(wǎng)推理是指利用貝葉斯網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及其條件概率表，在給定證據(jù)后計算某些節(jié)點取值的概率，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)即各變量的概率分布，一般通過數(shù)據(jù)分析獲得，也可通過專家咨詢得到。概率推理和最大后驗概率解釋（MAP）是貝葉斯網(wǎng)推理的兩個基本任務(wù)。根據(jù)證據(jù)變量和查詢變量所扮演的因果角色的不同，概率推理有4種不同的類型：從結(jié)果到原因的診斷推理、從原因到結(jié)果的預(yù)測推理、在同一結(jié)果的不同原因之間的原因關(guān)聯(lián)推理和包含多種上述類型的混合推理。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)不但具有這種推理功能，而且還可以對各推理要素進行定量描述，這反映在網(wǎng)絡(luò)信念的傳播與更新方面。

1.2 三角模糊數(shù)基本理論

對于模糊系統(tǒng)事故，大多數(shù)基本事件的概率數(shù)據(jù)難以獲得，必須通過其他途徑獲取。三角模糊數(shù)是最簡單、最重要和最常用的模糊數(shù)之一，不僅可以用于處理和表達模糊信息，還可以用于隨機信息的表征，特別是在數(shù)據(jù)資料較少或精確性不高時，具有很好的適用性。將三角模糊數(shù)用在分析方法中能很好地解決被分析對象性能無法準(zhǔn)確度量而只能用自然語言進行模糊分析的矛盾。

2 基于BN 的輔助分析方法

基于BN 的模糊系統(tǒng)事故風(fēng)險管理輔助分析方法，實際上是將風(fēng)險事件的形成與發(fā)生作為分析對象，通過預(yù)測（正向）推理、診斷（反向）推理、重要度分析等方式，動態(tài)分析各致險因子在事前、事中、事后各階段的相互關(guān)系，為事故風(fēng)險管理提供科學(xué)、及時、有效的決策支持。其分析過程分為致險機理分析、BN構(gòu)建、推理分析三個階段，具體流程見圖2。

2.1 致險機理分析

事故風(fēng)險管理通常是結(jié)合事故歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗，由故障假設(shè)、HAZOP等危險分析方法識別出來的發(fā)生頻率較大且后果嚴(yán)重的事故確定為風(fēng)險事件。在明確某一具體風(fēng)險事件后，開始著手對該事件進行致險機理分析，確定導(dǎo)致該風(fēng)險事件發(fā)生的影響因子。事故發(fā)生的機理往往很復(fù)雜，影響因子較多，各影響因素既可直接導(dǎo)致事故，又可通過其他因素間接導(dǎo)致事故，且因子間有著復(fù)雜的關(guān)聯(lián)。致因分析時可先從直接原因入手，再分析找出事故的全部原因，對所有可能誘發(fā)風(fēng)險事件的風(fēng)險因素進行分析，列出可能的風(fēng)險因素清單，再從全部因素中找出起主導(dǎo)作用的因素。

2.2 BN 構(gòu)建

BN 的模型設(shè)計包括BN 結(jié)構(gòu)設(shè)計和BN 參數(shù)設(shè)計。

2.2.1 BN 結(jié)構(gòu)設(shè)計

以上述致險機理分析得到的主要風(fēng)險因素為基礎(chǔ)，結(jié)合領(lǐng)域?qū)＜医?jīng)驗得到風(fēng)險因素間的因果關(guān)系，以風(fēng)險因素作為節(jié)點變量，根據(jù)變量間的拓?fù)潢P(guān)系，將這些因素按照因果關(guān)系組織起來，形成BN 結(jié)構(gòu)圖，結(jié)構(gòu)圖中包括三類變量：目標(biāo)變量、中間變量、信息變量（能夠觀察到的變量）。圖中每個節(jié)點為一個變量，每個變量信息具有獨立性，節(jié)點變量之間的有向弧線表示其因果關(guān)系，否則表示條件獨立。

2.2.2 BN 參數(shù)設(shè)計

（1）確定根節(jié)點（沒有父節(jié)點的節(jié)點）的先驗概率。由于模糊系統(tǒng)的模糊性，先驗概率需以人、物的故障率為基礎(chǔ)，這方面的數(shù)據(jù)都比較缺乏或很難獲得，本文采用專家評定法，并利用3σ法來表征根節(jié)點的模糊先驗概率。專家評定工作由3人以上的專家小組來進行，各專家分別給出各信息變量（根節(jié)點）發(fā)生概率的估計值，取各估計概率的均值為m，方差為σ。設(shè)估計概率值服從正態(tài)統(tǒng)計規(guī)律，根據(jù)σ規(guī)則，它的值落在區(qū)間［u-3σ，u+3σ］的概率為99.7%，故設(shè)l=u=3σ，將各個概率值模糊表征為（3σ，m，3σ）。其中：

式中：xi表示第i項概率值（i=1，2，…，n）。

（2）確定節(jié)點之間的關(guān)系即子節(jié)點的條件概率。在建立BN 結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，網(wǎng)絡(luò)中的每一有父節(jié)點的子節(jié)點都對應(yīng)一張條件概率表（CPT），表示其與父節(jié)點之間的依賴關(guān)系。

2.3 推理分析

2.3.1 事前風(fēng)險事件概率預(yù)測——預(yù)測推理

利用聯(lián)合概率分布可以直接計算系統(tǒng)葉結(jié)點（風(fēng)險事件）T 的發(fā)生概率：

其中：節(jié)點Ei（1≤i≤n-1）對應(yīng)于BN 中的根節(jié)點和中間節(jié)點；ei∈｛0，1｝表示節(jié)點Ei發(fā)生與否；n 為BN 中節(jié)點的數(shù)目。

P（T=1）值的大小表明了風(fēng)險事件T 發(fā)生的可能性，管理人員通過建立貝葉斯事故網(wǎng)絡(luò)，然后根據(jù)現(xiàn)場情況的實時變化（致險因子的變化狀況），在BN 中錄入致險因子的狀態(tài)值，即可預(yù)測事故發(fā)生概率，界定事故等級，盡早采取防范措施，對企業(yè)實際風(fēng)險管理具有重要的指導(dǎo)意義。

2.3.2 致因診斷——診斷推理

致因診斷指在已知風(fēng)險發(fā)生時，診斷并查明導(dǎo)致該風(fēng)險的原因，快速查明最可能的致因組合。利用BN 的反向推理技術(shù)，葉結(jié)點T（風(fēng)險事件）發(fā)生后各根節(jié)點（致險因子）的后驗概率P（Xi／T=1）從事故或故障診斷角度指明了引起事故的最可能的原因，即

P（Xi／T=1）越大，表示節(jié)點i成為事故致因的概率越大。利用該推理的目的是在當(dāng)風(fēng)險發(fā)生時，可以及時控制并找到風(fēng)險源，防止風(fēng)險進一步惡化或再次發(fā)生。

2.3.3 重要度分析

對于一個事故系統(tǒng)來說，各致險因子在系統(tǒng)中的重要性對于系統(tǒng)安全性的改善具有十分重要的意義。由于BN 結(jié)點變量的條件獨立性及其特有的雙向推理優(yōu)勢，其條件概率包含了豐富的信息，應(yīng)用BN 可以方便地計算某個致險因子發(fā)生時，葉節(jié)點發(fā)生概率的變化情況。

（1）根節(jié)點Xi發(fā)生的條件下葉結(jié)點T 發(fā)生的概率P（T／Xi=1）反映了某個致險因子狀態(tài)發(fā)生的微小變化導(dǎo)致風(fēng)險事件概率發(fā)生變化的程度，即

（2）葉結(jié)點發(fā)生后各根節(jié)點的條件概率P（Xi／T=1）也從事故診斷的角度反映了根節(jié)點在事故系統(tǒng)中的重要性大小。

（3）對于某個根節(jié)點，還可以求出葉結(jié)點對某個根節(jié)點的靈敏度。設(shè)F（x）=g（X）（X=x1，x2，…，xn），定義F（x）對變量x1的偏導(dǎo)數(shù)為F（x）對xi的靈敏度Si=?F／?x，Si絕對值的大小反映了F（x）隨xi變化的快慢程度［15］。

根據(jù)BN 雙向推理功能計算各種條件概率，根據(jù)根節(jié)點的變化對葉結(jié)點的影響程度（靈敏度分析），可以找到系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，辨識關(guān)鍵致險因子及其控制優(yōu)先次序，從而對薄弱環(huán)節(jié)致險因子進行重點預(yù)防控制，進一步減少系統(tǒng)風(fēng)險。

3 實例分析

文獻［1］中以某化工企業(yè)儲油罐體為例應(yīng)用FTA 模型對該企業(yè)發(fā)生火災(zāi)爆炸事故進行了分析，所建立的事故樹較全面、合理，此處直接引用其致因分析及基本事件的三角模糊概率，并應(yīng)用本文提出的基于BN 的模糊系統(tǒng)事故風(fēng)險管理輔助分析方法對其火災(zāi)爆炸事故風(fēng)險管理過程進行實例分析。

3.1 致險機理分析

以儲油罐火災(zāi)爆炸作為風(fēng)險事件，確定導(dǎo)致該風(fēng)險事件的影響因子為：X1液體充裝過量；X2壓力表指示錯誤；X3安全閥彈簧損壞；X4安全閥選用錯誤；X5密封失效；X6罐體破損；X7人的誤操作；X8靜電積累；X9人體與化纖品摩擦；X10作業(yè)中人體與導(dǎo)體接觸；X11未使用防爆電器；X12防爆電器損壞；X13違章吸煙；X14違章動火；X15使用鐵質(zhì)用品；X16穿戴鐵釘?shù)男?；X17未設(shè)置防靜電裝置；X18接地電阻不符合要求；X19接地線損壞。

3.2 BN 構(gòu)建

3.2.1 BN 結(jié)構(gòu)設(shè)計

依據(jù)致險機理分析得出的風(fēng)險因子構(gòu)建BN 結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

3.2.2 BN 參數(shù)設(shè)計

（1）確定根節(jié)點的先驗概率。通過專家對致險因子發(fā)生的概率進行打分，再利用3σ法確定各根節(jié)點的模糊概率見表1。

（2）確定節(jié)點之間的關(guān)系。子節(jié)點與父節(jié)點之間的邏輯關(guān)系用聯(lián)接強度（條件概率）表示，節(jié)點的狀態(tài)描述為：Xi=若子節(jié)點與父節(jié)點的關(guān)系為邏輯與的關(guān)系，如X9、X10與其父節(jié)點C12，其聯(lián)接強度如表2所示；若子節(jié)點與父節(jié)點的關(guān)系為邏輯或的關(guān)系，如X1、X2與其父節(jié)點C3，其聯(lián)接強度如表3所示；若節(jié)點之間無聯(lián)接，則為相互獨立關(guān)系；依此確定BN 中各節(jié)點之間的關(guān)系。

表1 各根節(jié)點發(fā)生概率模糊處理數(shù)據(jù)Table 1 Processing data of the fuzzy probability of root nodes

表2 邏輯與條件概率Table 2 Conditional probability of Boolean AND

表3 邏輯或條件概率Table 3 Conditional probability of Boolean OR

3.3 推理分析

3.3.1 事前風(fēng)險概率預(yù)測

根據(jù)BN 的預(yù)測推理及三角模糊數(shù)的運算規(guī)則，計算得出風(fēng)險事件（儲油罐發(fā)生火災(zāi)爆炸事故）的概率為（0.000 067 821 6，0.000 681 492 0，0.000 067 821 6），即該企業(yè)發(fā)生儲油罐火災(zāi)爆炸事故最可能的概率是0.000 681 492 0，左右波動的概率分別為0.000 067 821 6?？梢?，事故概率為10-4數(shù)量級，略高于交通事故死亡率，危險性中等，說明該企業(yè)儲油罐存在較大風(fēng)險，應(yīng)立即采取措施。

此外，還可計算在任意幾個根節(jié)點發(fā)生的條件下葉結(jié)點發(fā)生的概率，如X1和X5都發(fā)生的條件下，葉結(jié)點 發(fā)生的 概率為（0.023 6，0.059 0，0.023 6）。

3.3.2 致因診斷

利用BN 的反向推理技術(shù)，當(dāng)儲油罐發(fā)生火災(zāi)爆炸事故時，各致險因子的后驗概率（最可能概率）見 表4。由 表4 可 知：X3＞X1＞X5=X7＞X6＞X14＞X12＞X15=X16＞X11＞X2＞X4＞X13＞X18＞X19＞X8＞X10＞X17＞X9，由此發(fā)現(xiàn)X3（安全閥彈簧損壞）是最可能導(dǎo)致儲油罐發(fā)生火災(zāi)爆炸事故的誘因，此外X1（液體充裝過量）、X5（密封失效）、X7（人的誤操作）、X6（罐體破損）、X14（違章動火）、X12（防爆電器損壞）、X15（使用鐵制用品）、X16（穿戴鐵釘?shù)男11（未使用防爆電器）也是造成火災(zāi)爆炸的主要原因，隱患排查應(yīng)依次主要從X3、X1、X5、X7、X6、X14、X12、X15、X16、X11入手，直至事故得到控制。

表4 葉節(jié)點發(fā)生時各根節(jié)點的后驗概率Table 4 Posterior probability of root nodes when leaf nodes occur

3.3.3 重要度分析

①葉節(jié)點發(fā)生時各根節(jié)點的后驗概率（見表4）從故障診斷的角度反映了元件在系統(tǒng)中的重要性大小；②根節(jié)點Xi發(fā)生的條件下葉結(jié)點發(fā)生的概率P（T／Xi=1）見表5，它反映了致險因子的概率重要度，其大小順序為：X1=X2＞X5=X6=X7＞X11=X12=X13=X14=X15=X16＞X3=X4＞X8＞X9＞X17=X18=X19＞X10；③葉結(jié)點對各根節(jié)點的靈敏度見圖4，其大小順序為：S1＞S2＞S5=S7＞S6＞S14＞S12＞S15=S16＞S11＞S13＞S3＞S4＞S8＞S9＞S18＞S19＞S17＞S10?？梢姡`敏度排序與概率重要度順序一致，而且更精確。實際中，這三項指標(biāo)可相互配合使用，選取各項排序結(jié)果均較為靠前的根節(jié)點作為關(guān)鍵致險因子，指導(dǎo)風(fēng)險管理人員明確日常施工安全管理控制要點，進而最大程度地避免事故發(fā)生。

表5 根節(jié)點Xi發(fā)生條件下葉節(jié)點發(fā)生的概率P（T／Xi=1）Table 5 Probability of leaf nodes when root nodes occur

4 結(jié)論

（1）基于BN 的模糊系統(tǒng)事故風(fēng)險管理輔助分析方法，可對事故風(fēng)險管理全過程提供定量、動態(tài)分析，克服了模糊系統(tǒng)過分依賴工程師實踐經(jīng)驗、靜態(tài)分析等不足，有助于提高風(fēng)險管理決策的科學(xué)性。

（2）將三角模糊數(shù)用于分析方法中可解決模糊系統(tǒng)因事故致險因子故障率數(shù)據(jù)缺失而無法進行定量分析的缺陷。

（3）利用BN 可以有向圖形式直觀表達風(fēng)險事件致險因子間的不確定性關(guān)系，運用BN 推理技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)正向預(yù)測推理，動態(tài)預(yù)測風(fēng)險事件發(fā)生概率，提前做好事故預(yù)防工作；反向診斷推理能快速查明事故最可能的致因組合，及時控制事故的惡化；致險因子重要度、靈敏度分析，能辨識系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)，明確風(fēng)險管理過程控制重點及優(yōu)先次序，從而可以針對安全生產(chǎn)工作的薄弱點或薄弱環(huán)節(jié)，有的放矢地采取預(yù)防措施和對策，盡量減少事故發(fā)生。

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