張庭杰，賈朋濤

(重慶交通大學土木建筑學院，重慶400074)

鋼筋混凝土是土木工程應用最廣的材料，也是一種力學性能復雜的非勻質材料。由于其不同于一般的彈塑性材料，使得模擬計算結果與實際相差較大。不少學者采用通用大型有限元軟件實現(xiàn)了單調(diào)荷載下鋼筋混凝土梁三維非線性有限元分析［1－6］。目前，采用三維有限元法難以實現(xiàn)基于混凝土損傷塑性模型的鋼筋混凝土梁非線性有限元分析，關鍵原因是難以合理確定混凝土材料真實的本構關系。為此，本文采用ABAQUS提供的依據(jù)Lee and Fenves和Lubliner提出的混凝土損傷塑性模型，應用ABAQUS/Standard 6.12有限元分析軟件，對剪跨比為1.5的無腹筋簡支梁進行了精細的非線性有限元建模計算和探討，并與實驗結果進行了對比。此模型是基于文獻［7］的工作上，采用混凝土損傷塑性模型對無腹筋簡支梁的破壞過程進行非線性有限元分析。

1 混凝土損傷塑性理論

導致混凝土非線性特征的主要原因是混凝土微裂縫的產(chǎn)生、發(fā)展和集結，要詳細考慮混凝土材料性能的劣化過程，僅僅用一般的材料塑性理論不能真實地反映混凝土材料的本構特性，而連續(xù)介質損傷力學(CDM)理論在發(fā)展這種材料的本構關系中提供了新的理論框架，因此建立混凝土的損傷塑性模型成為對混凝土結構進行非線性有限元分析的重要方法之一［8-10］。

混凝土在非線性階段既有存在剛度退化又有塑性變形，在細觀上表現(xiàn)為與材料變形細觀機理相聯(lián)系的滑移與流動和裂縫、缺陷的擴展［5］。正確的混凝土本構關系應該可以反映塑性變形和塑性損傷兩種機制的塑性損傷本構。為了避免陷入分析材料微細結構的麻煩之中，一般都將混凝土作為宏觀各向同性材料而對它的變形和失效機理進行研究［8］。ABAQUS采用的混凝土損傷塑性模型(見圖1)是在Lee and Fenves［11］和Lubliner［12］提出的模型基礎上建立的，該模型為連續(xù)的、基于塑性的混凝土損傷模型。它假定混凝土材料主要因拉伸開裂和壓縮破碎而破壞。屈服或破壞面的演化由拉伸和壓縮等效塑性應變這兩個硬化變量來控制。它基于以上的假設條件，適用于混凝土在任意荷載情況下的受力，包括循環(huán)荷載，同時考慮了由于拉壓塑性應變導致的彈性剛度的退化以及循環(huán)荷載作用下的剛度恢復。

ABAQUS在分析混凝土材料上有很強的能力。它提供了三種混凝土塑性本構模型:混凝土損傷塑性(concrete damaged plasticity)模型，混凝土彌散開裂(smeared cracking)模型和ABAQUS/Explicit的混凝土開裂模型。本文采用ABAQUS提供的依據(jù)Lee and Fenves和Lubliner提出的混凝土損傷塑性模型，該模型的計算結果與實際符合較好，適合模擬混凝土的損傷本構關系［11-12］。

2 ABAQUS中試驗梁材料參數(shù)的定義

2.1 混凝土損傷塑性參數(shù)的定義

本次試驗數(shù)據(jù)是采用C30的混凝土材料進行的，ABAQUS中混凝土損傷塑性的數(shù)據(jù)采用C30混凝土的本構關系計算的損傷數(shù)據(jù)?；炷翐p傷數(shù)據(jù)的定義采用如圖2、圖3所示的曲線取值，本文采用精度較高的高斯積分方法通過Matlab編程求得∫f(ε)dε，再由式(1)求得混凝土受壓、拉的損傷因子 dc、t。其中E0、f(ε)由采用的混凝土本構關系曲線模型確定，E0為混凝土的初始彈性模量，f(ε)為混凝土本構關系曲線中用ε表示的應力σ的函數(shù)。dc、t的計算結果如表1所示。其他參數(shù)的取值見表2所示?；炷梁弯摻罘謩e采用C3D8R單元和T3D2單元進行分離式建模，并采用Embedded技術進行自由度耦合。

圖1 ABAQUS采用的混凝土損傷塑性模型

圖2 混凝土損傷塑性模型受壓應力—應變關系

圖3 混凝土損傷塑性模型受拉應力—應變關系

2.2 鋼筋的本構關系

受拉主筋的屈服點為335 MPa，此時對應的非彈性應變?yōu)?，當應力為355 MPa時，塑性應變εpl為0.01。

表1 C30混凝土損傷因子的取值表

表2 C30混凝土損傷塑性參數(shù)的取值表

3 試驗結果與有限元分析結果的對比與分析

3.1 概述

本實驗采用的是剪跨比為1.5的無腹筋簡支梁，簡支梁的截面尺寸為250 mm×500 mm，剪跨段長度取700 mm，只配有3φ16受拉筋，試驗梁屬于適筋梁。試驗中混凝土采用強度等級為C30的商品混凝土。試驗梁的編號采用L1。為方便裂縫發(fā)展過程的描述，將構件劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)段(Ⅰ、Ⅲ區(qū)為剪跨段、Ⅱ區(qū)為純彎段)(見圖4)。

圖4 試驗梁的配筋與加載位置示意圖

3.2 有限元分析與試驗結果對比

整個試驗過程采用一次性加載至破壞，試驗過程中的試驗結果和現(xiàn)象均詳細記錄，限篇幅有限，只列出整個試驗過程的幾個典型的階段進行實驗結果與有限元分析結果的對比，將對比結果列于圖5～圖9。有限元模擬采用的是位移加載，有利于計算收斂，加載位移為45 mm，在加載的墊塊上方耦合(coupling)一個參考點，作為位移加載點和支反力的查看。從試驗最終的破壞形態(tài)可以看出加載過程中荷載施加的稍微有些偏載，但不影響整個試驗的效果，試驗梁最終的破壞形態(tài)見圖10。

(1)當P=120 kN時，構件純彎段首先出現(xiàn)彎曲裂縫;Ⅱ區(qū)W側加載點下首先出現(xiàn)彎曲裂縫b1，裂縫開展高度約160 mm，角度約90°。首條裂縫出現(xiàn)的區(qū)域和發(fā)展的方向有限元計算的結果與試驗結果吻合較好，首條裂縫出現(xiàn)的具體位置和長度有差異。有限元模擬不出實際的裂縫，但損傷情況與實際符合較好(見圖5)。

圖5 P=120 kN時，構件試驗結果與有限元分析對比

(2)當P=140 kN時，構件彎剪段出現(xiàn)彎剪斜裂縫;Ⅰ區(qū)距W側加載點約230 mm處開裂，高度約55 mm，此條裂縫在后來隨著荷載的增加發(fā)展為彎剪斜裂縫a3。此時有限元計算的損傷出現(xiàn)位置與試驗符合較好(見圖6)。

圖6 P=140 kN時，構件試驗結果與有限元分析對比

(3)當P=240 kN時，腹剪斜裂縫出現(xiàn)，有限元結果與試驗結果吻合較好(見圖7)。

(4)當P=340 kN時，Ⅰ、Ⅲ區(qū)斜裂縫和Ⅱ區(qū)直裂縫繼續(xù)向支座處發(fā)展，此時，試驗梁上緣混凝土還沒有被壓碎，鋼筋也沒有屈服，試驗梁還可以繼續(xù)承載，此時有限元計算結果與Ⅱ區(qū)直裂縫符合較好，但在剪彎區(qū)，斜裂縫模擬的效果不是很好(見圖8)。

(5)當P=420 kN時，構件彎曲破壞。腹剪裂縫a1最大寬度達到20 mm，鋼筋屈服，梁上部混凝土被壓碎，大塊混凝土剝落。本級荷載下構件跨中撓度達到43 mm，加載點撓度達到40 mm，無法繼續(xù)持荷，發(fā)生彎曲破壞。有限元計算結果除了彎剪區(qū)斜裂縫計算有差異，其他位置裂縫與試驗結果吻合較好。有限元模擬到加載點的撓度為45 mm，最后的結果收斂(見圖9)。

圖7 P=240 kN時，構件試驗結果與有限元分析對比

圖8 P=340 kN時，構件試驗結果與有限元分析對比

圖9 P=420 kN時:構件試驗結果與有限元分析對比

圖10為試驗梁的最終破壞形態(tài)，通過剪跨比為1.5的無腹筋簡支梁加載試驗的結果看出，裂縫首先出現(xiàn)在純彎段，豎直向上發(fā)展，隨著荷載的增加，彎剪區(qū)斜裂縫也出現(xiàn)，從梁底部向加載位置發(fā)展，最終的破壞屬于受彎破壞。采用ABAQUS中的混凝土損傷塑性模型對該試驗梁進行非線性分析，分析結果與試驗結果基本吻合。

圖10 試驗梁的最終破壞形態(tài)

4 結論

根據(jù)試驗結果，本文對剪跨比為1.5的無腹筋簡支梁進行了非線性有限元分析。分析結果表明，有限元模型合理，與試驗結果吻合良好，可以得到以下結論:

(1)混凝土損傷塑性，區(qū)別于一般的材料非線性本構關系，以混凝土受壓破碎和受拉開裂為準則。通過損傷塑性模型的有限元計算結果與試驗結果對比，可知用ABAQUS中混凝土的損傷塑性模型模擬混凝土材料的非線性本構關系是行之有效的。

(2)由于混凝土材料的特殊性，損傷塑性模型參數(shù)的取值對于計算是否收斂起到很大的作用 。對于混凝土的粘滯系數(shù)、膨脹角等，都值得反復推敲，其中粘滯系數(shù)取0.000 5，膨脹角取30°時計算容易收斂也與實際符合較好，有限元模擬建議采用位移加載，混凝土損傷塑性(concrete damaged plasticity)模型比彌散開裂(smeared cracking)模型容易收斂。

(3)混凝土損傷塑性模型模擬的彎剪區(qū)段的裂縫與實際吻合不是很好，說明混凝土損傷塑性模型包括參數(shù)的選擇還有待改進。

(4)混凝土損傷塑性模型能較好地預測鋼筋混凝土構件的抗彎和抗剪性能及其破壞特征。

［1］ 沈聚敏，王傳志，江見鯨.鋼筋混凝土有限元與板殼極限分析［M］.北京:清華大學出版社，1993.

［2］ 呂西林，金國芳，吳曉涵.鋼筋混凝土結構非線性有限元理論與應用［M］.上海:同濟大學出版社，1997.

［3］ 董哲仁.鋼筋混凝土非線性有限元法原理與應用［M］.北京:中國鐵道出版社，1993.

［5］ 何政，歐進萍.鋼筋混凝土結構非線性分析［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學出版社，2006.

［6］ 孔丹丹，趙穎華，王萍，等.鋼筋混凝土材料有限元分析中的等效模量方法［J］.沈陽建筑大學學報:自然科學版，2005，121(13):200 －203.

［7］ 蔣寧.剪跨比為1.5的無腹筋簡支梁受剪性能試驗研究及有限元分析［D］.重慶:重慶大學，2005.

［8］ Frank J.Vecchio，Michael P.Collins.Predicting the response of reinforced concrete beams subject to shear using modified compression field theory［J］.ACI Structural Journal，1988:85(3):258 － 268.

［9］ 江見鯨，陸新征，葉列平.混凝土結構有限元分析［M］.北京:清華大學出版社，2005.

［10］ 李杰，吳建營，陳建兵.混凝土隨機損傷力學［M］.北京:科學出版社，2014.

［11］ Lee J，F(xiàn)enves G L.Plastic-damage model for cyclicloadingof concrete structures［J］.Journal of Engineering Mechanics，1998，124(8):892 －900.

［12］ Lubliner J，Oliver J，Oller S，et al.A Plastic damage model for concrete［J］.International Journal of Solids and Structures，1989，25(3):299 －326.