許福東，胡成峰，馮定，華北莊 （長江大學機械工程學院，湖北荊州434023）

頁巖氣分布廣泛，是繼石油天然氣之后的理想能源。頁巖氣開發(fā)一般采用水平井鉆井技術(shù)。水平井分為長半徑水平井（造斜率小于6°／30m）、中半徑水平井（造斜率為6～20°／30m）和短半徑水平井（使用轉(zhuǎn)向器）。在造斜段和水平段施工時往往需要使用高造斜率旋轉(zhuǎn)導向鉆具［1］。高造斜率旋轉(zhuǎn)導向鉆具的造斜率是井眼軌跡控制的重要依據(jù)，是評價旋轉(zhuǎn)導向鉆具造斜性能的重要指標，因而準確計算旋轉(zhuǎn)導向鉆具的造斜率是旋轉(zhuǎn)導向鉆具設計的關鍵。由于旋轉(zhuǎn)導向鉆具剛度相對較大，井眼結(jié)構(gòu)緊湊，因而其幾何形狀在一定程度上決定了旋轉(zhuǎn)導向鉆具的造斜率，這種基于旋轉(zhuǎn)導向鉆具幾何形狀而獲得的造斜率稱為幾何造斜率。下面，筆者對一種高造斜率旋轉(zhuǎn)導向鉆具的幾何造斜率實用計算方法進行了研究。

1 三點定圓的曲率計算公式

基于非共線的3點A（x1，y1）、B（x2，y2）和C（x3，y3），可以確定一個圓。當把坐標系的原點定在A點，使y軸通過B點，則圓的方程為：

式中，D＝－x3y2；E＝y(tǒng)2［（x＋y）＋y2y3］；F＝x3y。

當確定了圓的方程后，就可以計算出圓的曲率。若采用rad／m作為曲率單位，則曲率k的計算公式如下：

在坐標系幾何關系一定的條件下，計算公式大為簡化，只需給出y2、x3和y3這3個參數(shù)的值，即可計算出曲率k［2］。

2 旋轉(zhuǎn)導向鉆具幾何造斜率分析

2.1 單彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具幾何造斜率

單彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具示意圖如圖1所示，其中坐標系中各坐標參數(shù)如下：

式中，γ為結(jié)構(gòu)彎角（一般不超過3°），（°）；L2為彎曲肘點到下穩(wěn)定器的距離，m；L3為上穩(wěn)定器到彎曲肘點的距離，m。

將式（3）代入式（2），則有：

通常情況下，結(jié)構(gòu)彎角γ很小，近似認為cosγ＝1，sinγ＝γ或0。為了簡便實用，式（4）經(jīng)進一步整理可得：

式中，Ls＝L2＋L3為穩(wěn)定器間的鉆具長度，m；LT＝L1＋L2＋L3為從上穩(wěn)定器到鉆頭的鉆具長度，m；λ＝為結(jié)構(gòu)彎角位置影響因子，其反映結(jié)構(gòu)彎角位置對幾何造斜率的影響。

由于工程上的常用單位為（°）／30m，所以，采用工程單位的幾何造斜率公式如下：

式（6）反映出結(jié)構(gòu)彎角位置對幾何造斜率的影響，具體內(nèi)容如下：幾何造斜率k與結(jié)構(gòu)彎角γ的位置有關（一般結(jié)構(gòu)彎角位置影響因子λ＜1）；幾何造斜率k與旋轉(zhuǎn)導向鉆具的總長度LT成反比，與結(jié)構(gòu)彎角大小和位置有關。

2.2 同向雙彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具幾何造斜率

同向雙彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具是由控制器來實現(xiàn)同步同向雙彎造斜任務的。同向雙彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具造斜時幾何結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，其中坐標系中各坐標參數(shù)如下：

圖1 單彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具示意圖

式中，L3為2個結(jié)構(gòu)彎角之間的距離，m；L4為上穩(wěn)定器到上結(jié)構(gòu)彎角的距離，m；γ1為下結(jié)構(gòu)彎角，（°）；γ2為上結(jié)構(gòu)彎角，（°）。

由于結(jié)構(gòu)彎角γ1和γ2均很小，所以將式（7）公式代入式（2），經(jīng)過整理簡化得：

圖2 同向雙彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具示意圖

2.3 考慮間隙的旋轉(zhuǎn)導向鉆具幾何造斜率

穩(wěn)定器與井壁之間的間隙對旋轉(zhuǎn)導向鉆具造斜率有較大影響，其中近鉆頭穩(wěn)定器尤為突出［3］。因此，必須考慮間隙對鉆具造斜率的影響。

設下穩(wěn)定器與下井壁接觸，則上穩(wěn)定器的坐標參數(shù)可表示為：

其中：

或：

式中，δ為下穩(wěn)定器與井壁之間的間隙，m；x3，δ，y3，δ分別為考慮間隙影響的上穩(wěn)定器坐標，m；β為中間變量。

由于結(jié)構(gòu)彎角很小，考慮間隙影響，將式（9）代入式（2），經(jīng)整理可得幾何造斜率：

式中，kγ為鉆具幾何形狀所產(chǎn)生的造斜率，（°）／（30m）；kδ為由間隙所產(chǎn)生的造斜率，（°）／（30m）：

3 幾種旋轉(zhuǎn)導向鉆具等效關系研究

3.1 同向雙彎與單彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具的等效關系

通過研究一定的轉(zhuǎn)換關系，可以將同向雙彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具等效為單彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具，這樣可以簡化同向雙彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具幾何造斜率與結(jié)構(gòu)參數(shù)間的關系，使其更加便于計算和分析，也有助于優(yōu)選和設計旋轉(zhuǎn)導向鉆具［4，5］。同向雙彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具示意圖如圖3所示。其中，為幾何等效造斜率；為下彎點到等效結(jié)構(gòu)彎點距離，m；為上彎點到等效結(jié)構(gòu)彎點距離，m。通過分析，可以得到相應等效關系，其結(jié)構(gòu)彎角γe為：

根據(jù)上述的等效關系，容易計算出等效為單彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具后結(jié)構(gòu)彎角γe和結(jié)構(gòu)彎角位置參數(shù)及。因此，上述幾何等效過程可用于同向雙彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具幾何造斜率的計算。

圖3 同向雙彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具示意圖

3.2 同向三彎（或多彎）旋轉(zhuǎn)導向鉆具等效為單彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具的幾何造斜率

同向雙彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具等效單彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具的方法是計算同向三彎（或多彎）旋轉(zhuǎn)導向鉆具幾何造斜率的基礎。在實際鉆井作業(yè)中，可能會出現(xiàn)同向三彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具（甚至多彎角旋轉(zhuǎn)導向鉆具）且共面的情況。同向三彎（甚至多彎）旋轉(zhuǎn)導向鉆具的等效單彎導向鉆具一般采用分步等效的方法［6，7］，具體操作步驟如下。

首先把旋轉(zhuǎn)導向鉆具中相鄰的2個結(jié)構(gòu)彎角等效為一個結(jié)構(gòu)彎角，然后將所得結(jié)構(gòu)彎角與原有的與之相鄰的結(jié)構(gòu)彎角再等效為一個結(jié)構(gòu)彎角，這樣每一次分步等效可減少一個結(jié)構(gòu)彎角，最終得到一個等效總結(jié)構(gòu)彎角，即：

每次分步等效，均可求出等效結(jié)構(gòu)彎角距鉆頭的距離，最終可求得等效總結(jié)構(gòu)彎角至鉆頭的距離。

典型同向三彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具示意圖如圖4所示。

第1步等效后的幾何造斜率公式如下：

圖4 同向三彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具示意圖

其中，λ1＝

第2步等效后的幾何造斜率公式如下：

4 高造斜率旋轉(zhuǎn)導向鉆具的設計依據(jù)

用幾何法設計旋轉(zhuǎn)導向鉆具能計算出結(jié)構(gòu)彎角以及穩(wěn)定器的位置和尺寸。結(jié)構(gòu)彎角是旋轉(zhuǎn)導向鉆具的重要參數(shù)，通常情況下結(jié)構(gòu)彎角不超過3°，并按0.25°分級［8］。對于同向雙彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具的下結(jié)構(gòu)彎角取值一般大于上結(jié)構(gòu)彎角（在一定范圍內(nèi)選值），具體做法是根據(jù)所要求的造斜率，計算出結(jié)構(gòu)彎角、穩(wěn)定器位置等基本參數(shù)。就穩(wěn)定器位置而言，往往是通過某段的長度來確定，即以長度參數(shù)作為自變量，根據(jù)給定的造斜率，用迭代法計算出長度位置參數(shù)（見表1和表2）。通過上述辦法的綜合處理，可以達到優(yōu)化設計同向雙彎（三彎或多彎）旋轉(zhuǎn)導向鉆具的目的。

表1 同向雙彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具的設計示例

表2 同向雙彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具與單彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具等效關系計算示例

5 結(jié)論

1）計算幾何造斜率方法中假設同向旋轉(zhuǎn)導向鉆具為剛性，沒有考慮鉆井軌跡、鉆進參數(shù)和地層特性等因素的影響，所以計算出的幾何造斜率一般要高于實際造斜率。從一定意義上來說，旋轉(zhuǎn)導向鉆具的幾何造斜率接近于（近似看作為）其最大造斜率。

2）把同向雙彎（同向三彎或多彎）旋轉(zhuǎn)導向鉆具等效為單彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具的方法，就是在結(jié)構(gòu)彎角為γ1的單彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具上方增設共面同向結(jié)構(gòu)彎角γ2，相當于結(jié)構(gòu)彎角為γ1＋γ2但結(jié)構(gòu)彎點上移的等效單彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具。計算等效單彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具的幾何造斜率的結(jié)果與直接使用同向雙彎旋轉(zhuǎn)導向鉆具的造斜率公式計算結(jié)果相比較，發(fā)現(xiàn)兩者是吻合的。

3）該幾何造斜率計算方法直觀地反映出旋轉(zhuǎn)導向鉆具結(jié)構(gòu)參數(shù)與造斜率之間的關系，計算公式簡單，便于現(xiàn)場應用，為設計高造斜率旋轉(zhuǎn)導向鉆具提供了重要理論依據(jù)。

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