朱偉強(qiáng) （中石化地球物理公司勝利分公司，山東 東營(yíng)257100）

楊順遼，張正炳 （長(zhǎng)江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 荊州434023）

莫延鋼 （中石化地球物理公司勝利分公司，山東 東營(yíng)257100）

桂志先 （長(zhǎng)江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢430100）

面波壓制對(duì)地震資料處理和解釋至關(guān)重要，其性能的好壞將直接影響后續(xù)處理效果。面波與有效反射波在時(shí)間上和頻率上都存在一定程度的重疊，在濾除面波的同時(shí)要盡量避免對(duì)有效反射波造成衰減。目前常用的面波衰減方法有高通濾波、內(nèi)切除、f－k（頻率－波數(shù)）濾波、τ－p（傾斜疊加）變換、小波變換等，但是面波濾除效果往往是通過(guò)主觀觀察來(lái)進(jìn)行定性評(píng)價(jià)的，如顯示面波濾除處理結(jié)果圖［1］、顯示原始數(shù)據(jù)與面波濾除處理結(jié)果之間的差值圖像［2］，或者顯示處理前后數(shù)據(jù)的頻譜圖［3］等等，評(píng)價(jià)結(jié)果因人而異，具有明顯的主觀性。因此，迫切需要尋找能夠客觀、定量評(píng)價(jià)面波衰減性能的技術(shù)指標(biāo)。筆者介紹了面波衰減的基本原理，分析了面波衰減的目標(biāo)要求，提出了面波衰減比的定量評(píng)價(jià)方法，并通過(guò)對(duì)實(shí)際地震資料的處理結(jié)果加以驗(yàn)證，分析該評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的性能。

1 基本原理

設(shè)地震記錄為s（x，t）（其中x表示道號(hào)，t表示每道采樣點(diǎn)時(shí)間），面波為f（x，t），有效反射信號(hào)為r（x，t），如果不考慮其他噪聲，則有：

尋求某種特性上面波和有效反射波的良好可分離性是面波濾除處理的關(guān)鍵。在空間中對(duì)面波濾除處理（如切除法），會(huì)導(dǎo)致有效反射波的衰減，并且處理效果在很大程度上依賴于面波區(qū)域的人工區(qū)分精度。由于面波具有低頻特性，因此最簡(jiǎn)單的方法就是采用高通濾波，但是由于在面波所處的頻帶區(qū)域也包含有效反射波，因此高通濾波法也會(huì)使有效反射波出現(xiàn)衰減。f－k濾波和τ－p變換也是面波濾除處理中常用的分離措施，而小波變換，特別是將N道地震記錄構(gòu)成一個(gè)二維陣列，利用二維小波分解將地震記錄轉(zhuǎn)換到二維小波域，即時(shí)間、空間、頻率、波數(shù)四維域中［4］，然后根據(jù)面波和有效反射波在時(shí)間、空間、頻率和波數(shù)之間的差異來(lái)進(jìn)行面波的濾除具有較好的效果。

圖1為二維小波分解過(guò)程：二維小波分解后面波集中在低頻低波數(shù)和低頻高波數(shù)分量上，因此通過(guò)對(duì)低頻低波數(shù)分量的足夠次數(shù)的分解后，可以使得面波集中在各次分解的低頻高波數(shù)分量中；然后在該分量中再采用切除法［5］或其他方法［6，7］來(lái)濾除面波；再通過(guò)與圖1相反的過(guò)程重構(gòu)即可得到濾除面波的結(jié)果，該方法在濾除面波時(shí)對(duì)有效反射波的影響一般較小。

圖1 二維小波分解過(guò)程

2 面波衰減性能的定量評(píng)價(jià)

面波濾除處理的目標(biāo)主要有3點(diǎn)：①面波要盡可能的濾除干凈；②處理過(guò)程中有效反射波的失真要盡量??；③處理所耗用時(shí)間盡可能地短。其中前兩點(diǎn)最重要，但往往又相互矛盾。一般面波濾除得越干凈對(duì)有效反射波的影響就越大，如果要保證有效反射波的失真小，則面波就難以較完整的濾除。為了反映面波濾除的程度和對(duì)有效反射波的衰減程度，應(yīng)將原始數(shù)據(jù)精確地分為面波分量和反射波分量2個(gè)部分，然后再分別計(jì)算誤差。但是，除非是人工合成的地震記錄，一般很難得到精確分離的面波分量和反射波分量。

在實(shí)際地震記錄S中，離炮點(diǎn)較遠(yuǎn)的記錄道的數(shù)據(jù)基本沒(méi)有受到面波的影響，將其稱為反射道，記為Rj，而處于炮點(diǎn)附近的記錄道數(shù)據(jù)受面波影響嚴(yán)重，稱其為面波道，記為Si（其中，i、j分別為對(duì)應(yīng)的道序號(hào)）。如圖2所示的實(shí)際地震記錄中，80道以下及220道以上的記錄道數(shù)據(jù)基本不受面波的影響，而130到150記錄道的數(shù)據(jù)受面波影響最嚴(yán)重。因此，可以根據(jù)反射道的誤差大小來(lái)衡量面波濾除處理過(guò)程對(duì)反射波的影響程度，即面波濾除處理后的頻譜結(jié)果P中反射道與原始記錄對(duì)應(yīng)道之間的誤差（記為E（j）R）要盡量小。E（j）R越小，表示面波濾除處理對(duì)反射波的影響越小。由于面波濾除的過(guò)程是一個(gè)高通濾波的過(guò)程，因此計(jì)算對(duì)應(yīng)反射道頻譜之間的誤差更能反映處理過(guò)程對(duì)反射波的影響程度。

將原始記錄S與處理后的結(jié)果P相減，即得到濾除出的面波SP，由于面波道中同時(shí)包含有反射波分量，因此直接計(jì)算SP中的面波道與原始記錄對(duì)應(yīng)道之間的誤差大小并不能反映面波濾除的性能，即該誤差越小并不能表示面波濾除性能就越好。因?yàn)槿绻娌ǖ乐械姆瓷洳ǚ至勘淮罅繛V除，會(huì)導(dǎo)致該誤差越小，而面波沒(méi)有徹底濾除時(shí)該誤差就越大。

設(shè)第i道面波記錄的相位為［8］：

圖2 實(shí)際地震記錄

式中：φi（f）為第i道面波記錄的相位，（°）；φ0（f）為子波初相位，（°）；f為頻率變量，Hz；ti（f）為面波從炮點(diǎn)傳至第i道所需時(shí)間，s；x0為最小炮間距，m；Δx為道間距，m；v（f）為由頻散曲線決定的速度，m／s。

則相鄰道的相位差Δφ（f）為：

若φ0（f）＝0，則第i道信號(hào)的頻譜Si（f）為：

式中：A（f）為子波的頻譜函數(shù)。

對(duì)式（5）進(jìn)行傅里葉反變換即可得到第i道的面波記錄。圖3為根據(jù)上述原理合成的純面波記錄中第58道數(shù)據(jù)的時(shí)域波形及其歸一化自相關(guān)。圖3表明，純面波具有較強(qiáng)的自相關(guān)性。

圖3 合成純面波記錄中第58道數(shù)據(jù)的時(shí)域波形（a）和歸一化自相關(guān)（b）

面波是在地震記錄上具有幅度大、延續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、隨著時(shí)間的增加而覆蓋面積增大的低頻和低速干擾波［9］，故面波具有很強(qiáng)的相關(guān)性，而面波中包含的有效反射波則可以看作是隨機(jī)噪聲［10］。圖4是圖2實(shí)際地震記錄中第70道（反射道）和第140道（面波道）數(shù)據(jù)的時(shí)域波形和歸一化自相關(guān)。從圖4可知，反射道數(shù)據(jù)類似于隨機(jī)噪聲，面波道數(shù)據(jù)具有低頻和較強(qiáng)相關(guān)性的特點(diǎn)。因此可以根據(jù)SP中面波道數(shù)據(jù)的自相關(guān) （記為C）的大小來(lái)判斷面波濾除性能。但是求得的C是一個(gè)序列，可采用對(duì)C取絕對(duì)平均值得到平均絕對(duì)自相關(guān)，如果該值越大，表明濾除的面波越接近于實(shí)際的面波，即面波濾除就越徹底。

圖4 圖2中反射道和面波道的時(shí)域波形和歸一化自相關(guān)

根據(jù)上述分析，可以采用E和作為評(píng)價(jià)面波濾除性能的標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)面波濾除處理的要求，E越小表明面波衰減對(duì)反射波影響就越小，而越大表明面波濾除就越徹底，故定義衡量面波濾除性能的指標(biāo)——面波衰減比（記為Rswa）：

式（6）對(duì)E取指數(shù)運(yùn)算是為了避免除數(shù)為零。Rswa越大，則面波濾除性能越好。取多道數(shù)據(jù)分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的Rswa（i，j）然后再取平均，將會(huì)使得Rswa趨于穩(wěn)定，以其作為衡量面波濾除性能的標(biāo)準(zhǔn)更合適。

3 應(yīng)用分析

對(duì)圖2所示的實(shí)際地震記錄分別采用空間切除法（簡(jiǎn)稱方法1）、高通濾波（簡(jiǎn)稱方法2）、小波分解后對(duì)低頻高波數(shù)分量面波采用閾值去噪再重構(gòu)［11］（簡(jiǎn)稱方法3）以及小波分解后對(duì)低頻高波數(shù)分量采用高通濾波（簡(jiǎn)稱方法4）等4種不同的面波濾除方法進(jìn)行處理，然后計(jì)算反射道中的E和面波道中的C：

式中：N為每道樣點(diǎn)數(shù)；S（j）（k）和P（j）（k）分別為第j道的原始數(shù)據(jù)和處理后數(shù)據(jù)的頻譜；S（n）為處理后第i道第n采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)；L為自相關(guān)長(zhǎng)度。

4種處理方法中方法1對(duì)反射道數(shù)據(jù)沒(méi)有任何影響，但是，面波道中的反射波被完全去除。圖5給出了其余3種方法的處理結(jié)果，方法2在濾除面波時(shí)對(duì)反射波影響較大，濾除的面波中含有較大的反射波分量；方法3對(duì)反射波影響最大（圖中白色線圈區(qū)域較明顯）；方法4在濾除面波時(shí)對(duì)反射波影響最小。

圖5 3種不同方法處理結(jié)果

反射道第70道和面波道第140道采用方法2、3、4處理前、后的頻譜如圖6所示，可以看到，方法2在濾除面波時(shí)對(duì)高頻部分的反射波幾乎無(wú)影響，但是對(duì)低頻的反射波的影響很大；方法3處理時(shí)低頻部分的反射波有所保留，但是對(duì)中高頻反射波產(chǎn)生了較大影響；方法4處理結(jié)果對(duì)低頻的反射波影響小，而且對(duì)高頻反射波也幾乎無(wú)影響，即對(duì)反射道的影響最小。因此，無(wú)論是從處理結(jié)果還是從頻譜圖上看，方法4都是4種方法中效果最好的。

圖6 反射道和面波道處理前、后頻譜對(duì)比

根據(jù)圖2的原始地震記錄可知，小于80、大于220的記錄道為反射道，基本不受面波影響，受面波影響嚴(yán)重的記錄道在140道附近。計(jì)算反射道中第50、70、230、240共4道數(shù)據(jù)處理前、后的誤差，計(jì)算面波道中第130、135、140、145共4道數(shù)據(jù)的歸一化平均自相關(guān)；然后分別計(jì)算出Rswa（130，50）、Rswa（135，70）、Rswa（140，230）和Rswa（145，240），并計(jì)算出它們的平均值，結(jié)果見(jiàn)表1。從表1中可以得出以下一些結(jié)論：

1）從Rswa的大小來(lái)看，在數(shù)據(jù)道相同的情況下均是方法4最大，表明方法4的性能最好，與圖3、4的結(jié)果是一致的，表明筆者提出的定量評(píng)價(jià)面波濾除性能的標(biāo)準(zhǔn)具有可行性。

2）雖然方法4的第240道數(shù)據(jù)的誤差E（240）R結(jié)果比方法2要大，且所有反射道的誤差中方法1最小，達(dá)到了理想值0，但是Rswa仍然是方法4最大，表明以Rswa作為衡量面波濾除性能的指標(biāo)最有效。

3）從計(jì)算出的Rswa大小來(lái)看，采用同一種處理方法選取不同道計(jì)算出的結(jié)果有較大的差別，表明該參數(shù)穩(wěn)定性不高，但是采用相同道的數(shù)據(jù)計(jì)算出的不同處理方法的Rswa還是具有較強(qiáng)的可比性。

4）方法2的Rswa（140，230）小于方法1的對(duì)應(yīng)值，但是方法2的Rswa平均值大于方法1，因此為使Rswa更具穩(wěn)定性，利用表1中的4種方法的Rswa平均值作為衡量面波濾除效果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)將更合適。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證Rswa評(píng)價(jià)面波濾除處理的性能，下面對(duì)另一原始單炮地震記錄進(jìn)行處理，該地震記錄中60道以下及180道以上數(shù)據(jù)為反射道，炮點(diǎn)位置在122道附近，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。表2的結(jié)果表明，方法4計(jì)算的Rswa仍然是4種方法中最大的，即該方法濾除面波的性能最好，與表1結(jié)果一致；方法2的Rswa（122，220）小于方法1，但是方法2的Rswa的平均值大于方法1，因此利用4種方法的Rswa的平均值作為評(píng)價(jià)面波濾除效果比較理想。

表1 4種處理方法對(duì)應(yīng)的參數(shù)

對(duì)比表1和表2可以看出，對(duì)不同原始記錄所計(jì)算出的不同道的Rswa有較大差別，但是同一方法對(duì)不同原始數(shù)據(jù)處理后Rswa的平均值相差很小，表明Rswa在選取道數(shù)較多時(shí)所得的平均值與數(shù)據(jù)本身沒(méi)有關(guān)系，也與所選取的數(shù)據(jù)道無(wú)關(guān)，而僅與面波濾除處理的方法有關(guān)。這說(shuō)明筆者所定義的Rswa作為衡量面波濾除性能比較合適，其值的大小能夠反映不同處理方法的性能。

通過(guò)對(duì)其他原始地震記錄進(jìn)行處理，也得出了相同的結(jié)論，表明了Rswa評(píng)價(jià)面波濾除性能的有效性。

表2 4種方法對(duì)另一數(shù)據(jù)處理所對(duì)應(yīng)的參數(shù)

4 結(jié)語(yǔ)

為了客觀定量地評(píng)價(jià)面波衰減性能，在分析和研究面波與反射波特點(diǎn)的基礎(chǔ)上定義了面波衰減比，該指標(biāo)越大，表明面波濾除越徹底并且對(duì)反射波影響也越小。利用4種不同方法對(duì)實(shí)際地震資料進(jìn)行面波濾除處理的結(jié)果表明，筆者所定義的面波衰減比定量評(píng)價(jià)指標(biāo)是有效性的和可行性的。

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