徐愛明，黃根旺

(華中光電技術研究所 武漢光電國家實驗室，湖北 武漢430223)

0 引 言

艦載天文經緯儀主要由高精度水平基準設備、經緯儀式的測星單元、伺服控制、天文解算以及顯控部件組成，它通過測量太陽、恒星等自然天體的甲板坐標進行天文/慣性組合導航，對外界提供位置不發(fā)散的導航信息。只有當激光慣導、測星單元的軸系關系正確，才能保證精確測得目標的方位角和俯仰角。實際上，由于受材料、加工、裝配多種因素的局限性，不可能達到這種理想的關系，致使它們的實際軸系與理論軸系之間存在著誤差，這就是艦載天文經緯儀軸系誤差，主要有方位軸安裝誤差、俯仰軸安裝誤差以及視軸安裝誤差等［1-2］。

1 軸系誤差分析

圖1 為水平基準與測星單元安裝的結構示意圖，水平基準與測星單元采用固聯(lián)方式安裝，保證水平基準姿態(tài)能正確傳遞給測星單元。

理論上，測星單元方位軸應與水平基準方位軸Z軸重合或者水平;測星單元方位測角度數(shù)為0 時，測星單元俯仰軸與水平基準X 軸平行;測星俯仰單元測角為0°時，測星單元視軸與水平基準Y 軸平行。

由于實際材料、加工等因素不可能完全達到要求，因此必須采用數(shù)學方法找出這些軸系之間的誤差，予以補償。假設設備經過初標校后，軸系之間與理論相比只存在小量誤差，下面分別分析測星單元方位軸安裝誤差、俯仰軸安裝誤差以及視軸安裝誤差所導致的坐標系轉換的關系，推導出軸系誤差的數(shù)學模型［3］。

1.1 測星單元方位軸安裝誤差

由于安裝時不能保證測星單元方位軸和水平基準的Z 軸完全水平，總會存在一個小量誤差。如圖2所示，設OXYZ 為水平基準的導航坐標系，Z1為測星單元的方位軸，Z1與Z 軸夾角為小角度誤差;X1軸為測星單元理論俯仰軸，設X1軸與Z1軸垂直(實際上測星單元方位軸Z1和俯仰軸X1在制造裝配時不可能完全垂直，此處主要用于分析Z 軸和Z1軸誤差)，X1軸與X 軸夾角為小角度誤差;Y1軸與X1軸和Z1軸分別垂直，為理論視軸;OX1Y1Z1為測星單元的理論坐標系。

假設從坐標系OXYZ 分別繞Z 軸、X 軸、Y 軸經過3 次旋轉［4］即可得到坐標系OX1Y1Z1，轉換關系如下:

式中:φ 為繞Z 軸旋轉的分量;γ 為繞Y 軸旋轉的分量;θ 為繞X 軸旋轉的分量，φ，γ，θ 均為小角度。由于忽略了二階小量，與旋轉順序無關。

圖2 方位軸與水平基準安裝誤差Fig.2 Mounting error between azimuth axis and horizontal reference

圖3 俯仰軸與水平基準安裝誤差Fig.3 Mounting error between elevation axis and horizontal reference

1.2 測星單元俯仰軸安裝誤差

實際上，測星單元俯仰軸與測星單元方位軸不會完全垂直，假設實際俯仰軸X2與理論俯仰軸之間存在一個繞Y1軸(理論視軸)旋轉ε的安裝小量誤差，Z2分別垂直于X2和Y2(Y1和Y2重合)，形成坐標系OX2Y2Z2，如圖3所示，由坐標系OX1Y1Z1到OX2Y2Z2的轉換矩陣為:

1.3 視軸安裝誤差

測星傳感器安裝好后，理論上視軸Y2應與X2軸和Z2軸分別垂直。然而在實際過程中，實際視軸Y3與理論視軸Y2會存在一個小量夾角，如圖4所示，沿OY3方向，取單位向量設為OP，Q 點為P 點在OX2Y2Z2的投影，設∠POQ 為α，∠Y2OQ 為β，則向量OP 在OX2Y2Z2的坐標可表示為:

圖4 視軸安裝誤差示意圖Fig.4 Mounting error of optical axis diagram

1.4 軸系誤差模型

如圖5所示，在地理坐標系OXYZ 中，設恒星M的理論俯仰角為H，理論方位角為A，則OM的單位向量可表示為:

由于測星單元與水平基準是固聯(lián)安裝，當繞水平基準的一軸轉動時，測星單元與水平基準的相對軸系誤差關系不變。因此，可以假設水平基準的航向和姿態(tài)與地理系重合，這樣就能簡化軸系誤差模型的推導，且不影響實際的動態(tài)標校結果。

圖5 恒星在地理坐標系投影Fig.5 Projection of star on geographic coordinate system

對于恒星M，假設實際測量的方位角為(A+ΔA)，俯仰角為(H+ ΔH)，其中ΔA，ΔH 是小量。將測星的步驟分解，從地理坐標系OXYZ 開始，分別繞Z 軸、X 軸、Y 軸轉動φ，θ，γ 小角度，得到坐標系OX1Y1Z1，然后將OX1Y1Z1坐標系繞Z1軸旋轉- (A+ ΔA)角度，繞Y1軸旋轉- ε 角度，繞X1軸轉動(H+ ΔH)角度，旋轉后CCD 光軸指向OY3與恒星OM 重合，即實現(xiàn)了測星跟蹤。設旋轉后的坐標系為OXtYtZt，此時恒星M 在OXtYtZt的坐標即為式(3)所示，將上述過程用公式表示為:

化簡并略去二階小量得到:

式(6)即為誤差模型。

2 星校原理

從軸系誤差模型可以看出，只要能測得一組不同目標的真實值與實測值之差，然后，對數(shù)據(jù)進行最小二乘回歸分析，就可以獲得各單項誤差模型系數(shù)［5］。由此得出由系統(tǒng)軸系誤差引起的測量誤差模型。在以后的跟蹤測量中，將實測值代入模型中，可以解算出測角誤差量，依此對實測值進行修正，獲得更高精度的測角值。

測星法星體標校的基本點是利用恒星理論位置的確定性。在已知星體的赤經、赤緯，測星點經度、緯度，絕對時間，以及大氣折射差的情況下，精確獲得星體的理論方位角和俯仰角［6］。由電視跟蹤器捕獲并跟蹤測量相應的恒星，得出各星體的實測方位角和俯仰角。將各星體位置的理論值和實測值之差，以及理論方位角和俯仰角代入式(6)可得方程組:

式中:ξ=［φ－ γ－ θ ε－ β］T;η=［－α γ－θ］為誤差修正參數(shù);P=［Pr1－Pt1Pr2－Pt2… Prm－ Ptm］，Pr為實測方位角，Pt為理論方位角;Q=［Qr1－Qt1Qr2－Qt2… Qrm－Qtm］，Qr為實測高度角，Qt為理論高度角;

解式(7)可得:

由式(8)即可解出標校參數(shù)。

3 試驗及結果

試驗時選擇晴朗的夜晚，能見度好，可測的恒星多。激光慣導采用90 型高精度激光陀螺慣導，標校時激光慣導處于組合導航狀態(tài)(與GPS 位置組合)。測量一周的星體，每個星體記錄多組理論高度方位角和實測高度方位角，并計算高度角度差值和方位角度差值。圖6 為理論高度角和實際高度角差值，圖7 為理論方位角和實際方位角差值，表1為高度差和方位差的統(tǒng)計表。

圖6 理論高度角和實際高度角差值Fig.6 The difference betweenmeasured and theoretical elevation

圖7 理論方位角和實際方位角差值Fig.7 The difference betweenmeasured and theoretical azimuth

表1 高度角誤差和方位角誤差統(tǒng)計表Tab.1 Elevation and azimuth angle error statistical list

對數(shù)據(jù)利用公式(8)進行最小二乘解算，得到軸系誤差標校參數(shù)值如表2所示。

表2 軸系誤差標校參數(shù)表Tab.2 Axis error calibration parameter list

利用軸系修正系數(shù)修正后測星并記錄高度差、方位差值如圖8和圖9所示。

圖8 修正后理論高度和實測高度差值圖Fig.8 The difference betweenmeasured and theoretical elevation after revision

圖9 修正后理論方位與實測方位差值圖Fig.9 The difference betweenmeasured and theoretical azimuth after revision

表3 修正后高度差和方位差值的統(tǒng)計表Tab.3 The revised elevation and azimuth error statistical list

由以上試驗數(shù)據(jù)對比分析可知，軸系誤差標校后設備的測量精度得到很大的提高。

4 結 語

通過對天文經緯儀軸系結構的分析，本文建立了天文經緯儀指向誤差的模型。利用該模型進行星校修正后，指向誤差能做到小于2″的水平，降低了嚴苛的軸系加工精度和工藝要求。該方法也可廣泛應用于其他類似于經緯儀結構的光電設備的標校中。

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