趙 越

(江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京211170)

0 引 言

隨著海上經(jīng)濟(jì)貿(mào)易的繁榮和發(fā)展，海上交通環(huán)境日益復(fù)雜。比如，船舶數(shù)量的不斷增加，使得航道水域越來(lái)越擁擠;船舶的大型化以及高速化，使得航行安全問(wèn)題越來(lái)越突出。因此，研究船舶航行軌跡與航行方向的控制問(wèn)題對(duì)于保證航行安全具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義［1］。準(zhǔn)確、高效的航向與航跡控制，能夠大大地減輕船員的勞動(dòng)強(qiáng)度，縮短船舶的航行距離，節(jié)約船舶燃料動(dòng)力的消耗。在本文中，以欠驅(qū)動(dòng)船舶的運(yùn)動(dòng)控制為研究對(duì)象，對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，風(fēng)、浪、流等干擾因素的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究學(xué)習(xí)，提出了一種基于遺傳算法的自抗擾跟蹤控制方法。

1 船舶運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

1.1 運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系

在船舶運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型中，通常要考慮到船舶位置、船舶運(yùn)動(dòng)以及船體受到的外力作用等問(wèn)題，因此，在船舶運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型中要采用慣性坐標(biāo)系和附體坐標(biāo)系［2-3］，分別用來(lái)描述船舶位置情況和船體運(yùn)動(dòng)和受力情況，如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Coordinate system schematic diagram

圖1 中，慣性坐標(biāo)系為X0Y0Z0O0，其中X0為正北方向(單位向量:i0);Y0為正東方向(單位向量:j0);Z0為地心方向(單位向量:k0);附體坐標(biāo)系為xyzo，其中x 為船頭方向(單位向量:i);y 為右舷方向(單位向量:j);z 為龍骨方向(單位向量:k)。

在慣性坐標(biāo)系中，設(shè):以o 為參考點(diǎn)的平動(dòng)速度為VO;v 為前進(jìn)速度;u 為橫移速度;w 為垂蕩速度;以o 為參考點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為Ω;p 為橫搖角速度;q 為縱搖角速度;i 為首搖角速度;則:

在慣性坐標(biāo)系中，設(shè)VO在X0軸、Y0軸與Z0軸方向分別表示為U、V 與W，則:

2個(gè)坐標(biāo)系的關(guān)系為:

運(yùn)動(dòng)方程為:

其中，Ⅰ為由于加速運(yùn)動(dòng)而引發(fā)的慣性力;Ⅱ?yàn)橛捎诟襟w坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)而引發(fā)的慣性力;Ⅲ為附加慣性力;m 為船體重量;Ixx，Iyy，Izz均為慣性矩;Ixy，Iyz與Ixz均為慣性積。

1.2 干擾因素

本文為提高控制器的適應(yīng)性和魯棒性，對(duì)影響船舶航向與軌跡的主要外力干擾因素，如風(fēng)、浪、流3 種干擾的數(shù)學(xué)模型方法進(jìn)行研究。

1)風(fēng)

船舶受到風(fēng)的壓力與力矩為:

式中:ρα為空氣密度，ρα=0.125 kg/m3;VR為相對(duì)風(fēng)速;αR為相對(duì)風(fēng)向角;Af為正投影面積;AS為側(cè)投影面積;CXα(αR)為X 方向壓力系數(shù);CYα(αR)為Y 方向壓力系數(shù);CNα(αR)為Z 方向壓力矩。

2)浪

船舶受到的波浪力和力矩為:

式中:a=ρg(1- e-kT)/k2;b=kL/2·cosχ;c=kB/2·sinχ;s(t)=(khW/2)·sin(wct);ζ(t)=(hW/2)·cos(wet)。其中，g 為重量加速度;hW為波浪高度;k 為波浪數(shù)目;we為頻率;ζ(t)為波面方程;s(t)為波面斜率方程。

3)流

式中:ρ 為海水密度;LS為船舶水線長(zhǎng);β 為漂角;CNc(β)為漂角相關(guān)系數(shù)。

2 基于遺傳算法的自抗擾跟蹤控制方法

2.1 跟蹤控制方法

本文主要以航向的跟蹤控制為研究對(duì)象，船向控制流程如圖2所示。

圖2 控制流程圖Fig.2 Control flow diagram

控制器設(shè)計(jì)過(guò)程如下:

1)跟蹤器

式中:ψd為航向指令;r1為調(diào)節(jié)參數(shù);h 為采樣步長(zhǎng)。

2)觀測(cè)器

3)反饋控制

其中β1和β2為增益系數(shù)。

4)參數(shù)調(diào)節(jié)

在控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程中，涉及到很多的參數(shù)，為了能夠提高參數(shù)的有效性和準(zhǔn)確性，本文采用遺傳算法對(duì)控制器的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。

遺傳算法［4-5］是模擬自然選擇和遺傳學(xué)過(guò)程的一種計(jì)算模型，通常用來(lái)解決局部最優(yōu)解問(wèn)題。本文中的遺傳算法過(guò)程如圖3所示。

圖3 遺傳算法Fig.3 Genetic algorithm

2.2 仿真結(jié)果

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 仿真結(jié)果Fig.4 Simulation result

其中，圖4(a)為航向20°時(shí)的航向與舵角的輸出情況，圖4(b)為航向150°時(shí)的航向與舵角的輸出情況。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，無(wú)論是在小角度情況，還是偏大角度的情況，本文方法都能夠得到較好的平滑響應(yīng)。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文以欠驅(qū)動(dòng)船舶的跟蹤控制為應(yīng)用背景，研究了船舶運(yùn)動(dòng)的非線性數(shù)學(xué)模型、船舶航行干擾的數(shù)學(xué)模型，包括海風(fēng)、波浪、洋流等，對(duì)其數(shù)學(xué)方程表示方法分別進(jìn)行介紹。并給出了一種自抗擾的跟蹤控制方法，在該控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了提高相關(guān)參數(shù)的有效性，本文采取遺傳算法選取最優(yōu)解的方法對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表面，本文中給出的方法能夠有效控制航向，具有較高的抗干擾能力和較強(qiáng)的魯棒性。

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