鄭 勇，賈丙輝，李光榮

(南京工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京211167)

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，通過艦船進(jìn)行貨物運(yùn)輸越來越頻繁，保證艦船的安全性，快速準(zhǔn)確的檢測(cè)到艦船的狀態(tài)并對(duì)艦船的故障進(jìn)行排除具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。船舶的故障診斷是在復(fù)雜并且多種不確定性并存的環(huán)境下進(jìn)行，目前對(duì)于艦船狀態(tài)監(jiān)測(cè)的方法有很多，比如主元分析法、時(shí)域分析法等，但是并沒有達(dá)到實(shí)時(shí)性，并且精度不夠。

本文鑒于小波包能夠?qū)⒑芏囝l帶信號(hào)有效的分析出來，并且能很好的去除信號(hào)中噪聲的特點(diǎn)［1-2］，以及混沌理論的非線性、非平衡和抗干擾性強(qiáng)的特點(diǎn)，將二者相結(jié)合進(jìn)行艦船狀態(tài)監(jiān)測(cè)。首先利用小波包分析分解可能引起艦船狀態(tài)發(fā)生變化的特征信號(hào)，然后利用混沌理論對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取，確定是哪個(gè)部位發(fā)生故障，最后通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)算法的可靠性。

1 小波包分析

小波包分析解決了信號(hào)分解時(shí)在高頻部分頻域分辨率低，低頻部分時(shí)域分辨率低的問題。小波包分析通過分解將信號(hào)分解為高頻部分和低頻部分，然后對(duì)高頻部分進(jìn)一步分解，將分解信號(hào)的特征與相應(yīng)的頻帶進(jìn)行匹配，同時(shí)提高了頻域和時(shí)域的分辨率。

小波變換的尺度表達(dá)式為:

式中g(shù)(n)=(-1)1-nh(1- n)。

令φ0(x)=φ(x)，φ1(x)=ψ(x)，則式(1)為:

對(duì)于函數(shù)φn，在n=2l(偶數(shù))或者n=2l+1(奇數(shù))時(shí)，正交尺度φ(x)的小波包表達(dá)式為:

通過式(4)描述小波包的空間分解:

所以正交分解Vj+1=Vj⊕Wj可以用表示，即:

同時(shí)可以擴(kuò)展到n 為非負(fù)整數(shù)時(shí)，

對(duì)于2j大小的信號(hào)f(x)在空間中形成的J 層小波包分解如下:

從上式可知:信號(hào)可以被分解為J 層，在第j 層信號(hào)空間包含2j個(gè)正交子空間，每個(gè)子空間對(duì)應(yīng)一個(gè)分解的節(jié)點(diǎn)，所以整個(gè)分解過程共形成2j+1-1個(gè)節(jié)點(diǎn)，其分解示意圖如圖1所示。

圖1 小波包分解示意圖Fig.1 Wavelet packet decomposition schematic

2 混沌理論

1)混沌系統(tǒng)

令連續(xù)映射f:I →I ?R，若存在無窮集合S ?I以及符合以下條件則稱f 在S 上混沌:

①S 中沒有迭代的點(diǎn);

②對(duì)于任意的x1，x2∈S(x1≠x2)得:

f′(·)=f(f…(…f(·)…))含有t 重;

③對(duì)于任何的x1∈S和f 上的一點(diǎn)P ∈I 則:

2)混沌性判別

混沌系統(tǒng)是非線性的，但并不是所有的非線性系統(tǒng)都是混沌的，所以利用混沌理論進(jìn)行混沌特征提取時(shí)，必須判斷系統(tǒng)是否在混沌狀態(tài)下。本文利用Lyapunov 指數(shù)［3］進(jìn)行混沌性判別。

圖2 Lyapunov 指數(shù)定義示意圖Fig.2 Lyapunov index schematic definition

根據(jù)圖2，xn+1=f(xn)時(shí)，

當(dāng)ε →0，N →∞時(shí)，則可以求出

說明eλ(x0)是最近鄰點(diǎn)在一個(gè)周期后所循環(huán)出現(xiàn)距離的平均因子。所以由式(12)和鏈條法則知［4］:

從而得到Lyapunov 指數(shù):

同時(shí)將λ(x0)作為λ。在λ < 0 時(shí)，艦船對(duì)干擾、故障等因素不敏感，相對(duì)空間逐漸變小，才是系統(tǒng)穩(wěn)定;在λ=0 時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定與不穩(wěn)定的臨界點(diǎn);在λ > 0 時(shí)，干擾等外界條件以指數(shù)倍數(shù)被放大，系統(tǒng)在局部空間中表現(xiàn)為不穩(wěn)定的狀態(tài)，此時(shí)可以認(rèn)為系統(tǒng)混沌狀態(tài)。

3)分形維數(shù)

本文用分維數(shù)來描述艦船故障特征向量，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)故障診斷［5］。在眾多分形維數(shù)中關(guān)聯(lián)維數(shù)是非常典型的一種方法，定義為:

式中:C(r，m)表示積分。描述為:

式中:N(m)為嵌入維個(gè)數(shù)是m 時(shí)，小波包分解重構(gòu)向量的數(shù)目。H(·)描述為:

在求關(guān)聯(lián)維數(shù)時(shí)，考慮到長(zhǎng)度的有限性，所以維數(shù)的上限為:

對(duì)于小波包重構(gòu)得到的時(shí)間序列為x1，x2，x3，…，xn(n=1，2，…)，重構(gòu)空間為B:

空間中向量的距離為:

在最大距離和最小距離之間取一個(gè)合適的值r，求得距離小于r的向量所占的比重:

從而得到關(guān)聯(lián)維數(shù):

取值時(shí)r 太大有用信號(hào)被掩蓋，太小會(huì)使干擾信號(hào)增強(qiáng)，所以r的取值是通過lnC(r)- lnr 曲線，找到曲線中非常接近直線部分對(duì)應(yīng)的r 作為所要選取的范圍。

充分利用系統(tǒng)初始狀態(tài)和相空間軌道的多少對(duì)混沌的影響來研究系統(tǒng)故障時(shí)吸引子的動(dòng)態(tài)變化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)艦船狀態(tài)的檢測(cè)和故障的診斷。

3 基于混沌理論和小波包分析的艦船狀態(tài)監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

設(shè)置輸入轉(zhuǎn)速為2 100 r/min，所加負(fù)載為260 N·m，進(jìn)行4個(gè)循環(huán)，第5 次時(shí)3 檔齒輪出現(xiàn)斷裂，系統(tǒng)發(fā)生故障，通過上文的分析，計(jì)算二、三檔時(shí)齒輪故障時(shí)的信號(hào)關(guān)聯(lián)維和K 熵，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

由表1和表2 可知:二檔時(shí)關(guān)聯(lián)維數(shù)在0.157 5左右變化不明顯，而三檔時(shí)關(guān)聯(lián)維數(shù)在第5 次循環(huán)時(shí)突然從0.179 1 變?yōu)榱?.243 1，說明三檔可能出現(xiàn)故障，同時(shí)從K 熵也可以看出，二檔時(shí)K 熵在1.033 5 左右變化不明顯，而三檔時(shí)K 熵在第4 次循環(huán)時(shí)突然從1.243 3 變?yōu)榱?.243 7。從而說明在二檔時(shí)艦船正常運(yùn)轉(zhuǎn)，三檔時(shí)第7個(gè)周期發(fā)生故障。

表1 二、三檔時(shí)齒輪故障時(shí)的信號(hào)關(guān)聯(lián)維Tab.1 Kdimension of second gear and third gear when failure

表2 二、三檔時(shí)齒輪故障時(shí)的信號(hào)K 熵Tab.2 Signal correlation dimension of second gear and third gear when failure

4 結(jié) 語

本文從對(duì)混沌理論和小波包的分析中獲取了各自特點(diǎn)，并且將二者相結(jié)合進(jìn)行艦船狀態(tài)的檢測(cè)，首先利用小波包分析分解可能引起艦船狀態(tài)發(fā)生變化的特征信號(hào)，然后利用混沌理論對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取，確定是哪個(gè)部位發(fā)生故障，最后通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的算法的可靠性。

［1］崔金泰.小波分析導(dǎo)論［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，1997:328-335.

［2］楊國(guó)安.機(jī)械故障信號(hào)小波包分解的時(shí)域特征提取方法研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2001，20(2):25-28.YANG Guo-an.Research domain feature extractionmethod of mechanical fault signal wavelet packet decomposition［J］.Journal of Vibration and Shock，2001，20(2):25-28.

［3］敖力布，林鴻溢.分形學(xué)導(dǎo)論［M］.呼和浩特:內(nèi)蒙古人民出版社，1996.

［4］梁世清，王德明，劉維亭.基于Lyapunov 指數(shù)的艦船電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2008，30(1):76-79.LIANG Shi-qing，WANG De-ming，LIU Wei-ting.Stability analysis in ship electrical power system based on Lyapunov exponents［J］.Ship Science and Technology，2008，30(1):76-79.

［5］黃潤(rùn)生.混沌及其應(yīng)用［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2000.