柯善淦++盧新海

摘要：通過VAR模型建立北京市住宅市場供需模型，并運用回歸方程和G（1，1）灰度模型對2014-2020年供給量和需求量進行預測。研究表明：2014-2020年北京市住宅市場大體實現供需平衡。其中2014-2017年供不應求，2018-2020年雖供不應求，但供需差額比較小。從研究結果出發(fā)，提出了減緩改善型需求，增加保障性住房供給等政策建議。

關鍵詞：VAR，灰度模型，住宅市場，供需

中圖分類號：F301.3 文獻標識碼：A

文章編號：1001-9138-（2015）11-0020-27 收稿日期：2015-06-16

1 引言

房地產業(yè)是我國的支柱產業(yè)，住宅市場的健康發(fā)展是民眾安居樂業(yè)的重要保障。住宅市場運行受到眾多復雜因素的影響，如何準確預測住宅市場的供給量和需求量的變化趨勢，是投資者決策的重要依據，也是政府部門進行規(guī)劃、調控的需要。

國內外學者建立了大量分析模型對住宅市場進行分析與預測，這些模型本質上是探索住宅市場的關鍵要素之間的關系，試圖把握住宅市場運行規(guī)律。國內學者對住宅市場的分析主要包括價格預測、供需均衡研究及預測。價格預測方面，劉蓉（2014）通過建立價格預測PSO-LSSVR模型，對房地產價格進行預測；伍濤（2009）用實證數據建立上海市住宅市場價格VEC模型，分析影響房地產住宅市場價格的影響因素；高苛等（2008）建立住宅市場價格調控預期模型，預測了不同預期理論下住宅市場價格。在供需均衡及預測方面的的研究較多，李忻忻等（2012）運用層次分析法和Matlab軟件建立了我國房地產市場均衡發(fā)展的指標體系，并運用該指標體系對我國近五年房地產市場的發(fā)展狀況進行了分析；徐波等（2010）在灰色系統(tǒng)理論的基礎上建立GM（1，1）模型，并對該模型進行了改進，預測住宅市場的供需變化趨勢；劉芳（2006）利用1987-2004年我國房地產數據，建立了房地產供求的非均衡對數模型，對中國房地產的非均衡度進行了研究；陳華飛等（2008）利用Logistic模型建立武漢市1999-2007年供給量和需求量的回歸模型，并對未來房地產供需進行了預測。哥德伯格等（1984）從市場均衡模式、蛛網滯后調節(jié)模型等方面研究了土地市場的均衡和供求機制。

2 住宅市場供給和需求模型

2.1 住宅市場供需理論

經典經濟學理論認為市場供給主要受到投入價格、技術、預期、政策等因素的影響；除了價格之外，決定需求量的其他因素包括收入、嗜好、預期，以及替代品和互補品的價格，供給與需求曲線相交決定了市場均衡。在均衡價格時，需求量等于供給量。但很顯然，住宅市場作為房地產市場的重要組成部分，也具有特殊性，主要體現在住宅市場的固定性、稀缺性、異質性、區(qū)域性和投機性。這些特點決定著房地產市場很難達到均衡。根據經濟學理論，預期對于住宅市場供給和需求的重要影響。住宅市場上的投資者、消費者會根據歷史供給量、需求量來做出投資和消費決策，這也意味著時間序列上的供給量、需求量之間存在著一定的內生關系。

2.2 住宅市場均衡模型

根據以上供給、需求理論，我們建立住宅市場供給需求均衡模型。將住宅供給總量（St）、住宅需求總量（Dt）分別定義為：St表示第t年住宅市場的供給量；Dt表示第t年住宅市場的需求總量。住宅市場供需均衡模型如下：

Dt=f1（Dt-1，Dt-2……Dt-n，St-1，St-2……St-n）（n=1，2，3，4…） （式1）

St=f2（Dt-1，Dt-2……Dt-n，St-1，St-2……St-n）（n=1，2，3，4…） （式2）

2.3 模型的運用

在實際運用中，住宅市場的供給量St指當期本地用于出售的住宅總施工面積，需求量Dt指當期本地消費者購買的住宅總面積，或者說是當期本地的住宅市場住宅銷售面積。通過獲取歷史年份住宅市場供給量St-n和需求量Dt-n，進行函數計算，就可以預測出未來一段時間內本地住宅市場供給量St和需求量Dt。

3 研究方法

本文運用數學建模法，選用2004-2013年北京市住宅市場相關數據，建立VAR模型。VAR模型是向量自回歸模型的簡稱，是用模型中的所有當期變量對所有變量的若干滯后變量進行回歸。VAR模型用來估計聯合內生變量沒有事先約束條件。本文要求建立時間序列相鄰各期之間的函數關系，適合應用VAR模型。

VAR的一般形式為：

其中，

Yt是（n×1）向量組成的同方差平穩(wěn)的線性隨機過程，βi是（n×n）的系數矩陣，Yt-1是向量Yt的i階滯后變量，εi是誤差項，在本模型中可視為隨機干擾項。ε是誤差項，在本模型中可視為隨機干擾項。

4 北京市住宅市場供求狀況

北京市2004-2013年住宅市場開發(fā)經營狀況如表1所示。通過繪制北京市住宅施工面積（St）和住宅銷售面積（Dt）曲線圖，發(fā)現曲線圖具有較強的趨勢性，這說明2004-2013年北京市房地產市場供給量和需求量構成的時間序列是非平穩(wěn)的。預測北京市房地產市場走勢，需要獲得北京市住宅市場供給量和需求量之間的線性關系。為了獲得VAR模型的平穩(wěn)性，需要進行VAR單位根檢測。

對Dt和St取對數，建立對數矩陣。

利用VAR模型進行實證研究時，如果單位根檢驗結果為非平穩(wěn)序列，則將序列取一階差分轉化，在進行實證，在協整檢驗之前，要利用單位根檢驗結果，確認各變量具有相同階數單整的序列，才能進行協整檢驗。

進行ADF單位根檢驗，驗證數據平穩(wěn)性，結果經過篩選如表2所示。

經過各變量不同差分形式、是否有趨勢項以及滯后期數不同條件下的ADF檢驗，確定當變量為一階差分、有趨勢項和截距的情況下，變量序列是單整的，即I（1）。

為了確定模型的滯后期，綜合AIC與 SC準則，其中主要依據AIC準則（Akaike Information Criteria）。以下對LNSS、LNCS估計向量自回歸模型（VAR），由于兩變量趨勢線都具有明顯的確定性趨勢，故VAR方程設定為含有截距項。通過選擇VAR的不同滯后階，AIC，SC值在滯后2階時最優(yōu)，因此確定VAR模型為VAR（2），即滯后階數為2。

建立VAR模型，關鍵值如表3所示。

得出VAR模型如下：

LNCS=0.998910074679*LNCS（-1）-0.5153978649*LNCS（-2）-0.0640195208983*LNSS（-1）-0.06479781544*LNSS（-2）+5.4731775892

（式3）

LNSS=0.301641412885*LNCS（-1）+0.704912956633*LNCS（-2）+0.0505171943855*LNSS（-1）+0.149454955973*LNSS（-2）-3.02157157712

（式4）

利用VAR模型進行預測，需要對VAR模型進行單位根檢測，以保證所估計模型的穩(wěn)定性。檢驗結果如表4所示。

由表4可知，2個實根，兩個復根的值都小于1，說明所有的根都在單位圓內，即所估計的VAR模型是穩(wěn)定的，說明建立的回歸方程能很好地解釋北京市2004-2013年住宅市場供給量St和需求量Dt之間的函數關系。

為了檢驗供給量Log（St）和需求量Log（Dt）之間的因果關系，利用Granger因果關系檢驗對VAR模型進行檢測，檢測結果如表5和表6所示。

原假設H0：需求量不是供給量的因?？ǚ浇y(tǒng)計值為1.311586，P值為0.0119，在5%的顯著水平下，拒絕原假設H0。所以，北京市住宅市場供給量受到需求量的影響。

原假設H0：供給量不是需求量的因。卡方值為0.440143，概率值P=0.02025，在5%的顯著水平下，拒絕原假設H0。所以，北京市住宅市場的需求量受到供給量的影響。

因此，實證研究表明：北京市住宅市場的供給量和需求量之間存在雙向影響關系，互為因果。但從兩者顯著水平來看，住宅供給量對于住宅需求量的影響效應要大于住宅需求量對于住宅供給量的影響，這也證明了我國住宅市場仍然是一個買方市場，房地產商在住宅市場中占據主導地位。

5 北京市2014-2020年住宅市場供求情況預測

5.1 北京市住宅市場供給量預測

房地產市場的產品從施工到竣工有一個較長時間的滯后期，因此住宅市場的供給量相對穩(wěn)定。但同時，住宅市場的供給受到外部因素如國家土地政策、貨幣政策以及微觀經濟環(huán)境的影響，這也決定了住宅市場的供給相對穩(wěn)定，供給量大起大落的情況較為罕見。

利用VAR模型對北京市2014-2020年住宅市場供給量進行預測，結果如表7所示。

從預測結果來看，從2014-2017年房地產施工面積呈現下降趨勢，從2018年開始緩慢回升。但總體而言，北京市未來住宅市場的供給量較為穩(wěn)定。

5.2 北京市住宅市場需求量預測

從住宅需求來源來看，主要分為首次置業(yè)需求、改善性需求、舊城改造引發(fā)的剛性需求、投機性需求。

首次置業(yè)需求。從宏觀層面上來說，住房需求主要受到人口和經濟的影響，具體可以分為城市化速度、人口總量、住房面積、住房價格等影響因子。隨著北京市城市化進程加快，大量外來人口和農業(yè)人口入京，加上本地居民的住房剛性需求，這些都構成了北京市住宅市場的非投機需求。

根據上述理論，有學者提出了需求因素綜合推導法，分別對以上4種需求進行測算。計算公式為：

首次置業(yè)需求：Dt1=[（（1+Ct）t-1）-1]*ΔHt/M*50%*80 （式5）

改善性需求：Dt2=Ht/M*20%*50%*100 （式6）

拆遷需求：Dt3=N*Ht-1ΔSt-1 （式7）

投機需求：Dt4=P*Dt-1 （式8）

其中，Dt表示住房需求總量，C表示最近t年平均城市化率，ΔHt表示當年新增本地戶籍人口，Ht表示當年當地戶籍人口，M表示當地戶均人口數，80表示戶均住房面積，N表示住宅拆遷比例，ΔSt-1表示上年度全市人均住宅面積，P為投機需求比例，Dt-1為上年住宅銷售面積。公式基于以下重要假設。

假設1：假設其中有50%的家庭會選擇購買一手新房，假設1理論依據為，新增人口進入住宅市場，往往會依托現有住宅居住一段時間，然后提出購置新房的需求，這一比例一般取50%。

假設2：北京市2014-2020年戶均人口2.6人。假設2基于數據為北京市2013年城鎮(zhèn)居民人均住房面積為31.31平方米，全市戶均人口數2.6人/戶?？紤]到北京市人口增長模式屬于現代型，人口自然增長緩慢，家庭結構出現重大變化的概率低，因此戶均人口數可以取常數2.6人。

假設3：一定時期內具備提出改善性需求能力的購房者比例為20%，其中50%會購買改善性住房。假設依據如下：按收入水平劃分，高收入和最高收入兩類家庭占城鎮(zhèn)家庭總數的20%左右，上海市統(tǒng)計局城調隊在2005年1月組織了全市19個區(qū)縣、133個街道、鎮(zhèn)的居民基本情況的抽樣調查，調查樣本超過3000戶，調查顯示，有21.7%的城鎮(zhèn)居民家庭擁有兩套以上的房屋（包括房改房），擁有三套以上房屋的家庭為2%。由此可以在一定程度上佐證。

假設4：北京市住房改善性需求為100平方米。

2000年北京市城市化率為61.90%，2011年北京市城市化率為79.36%，年平均城市化率1.59%。

運用灰度模型G（1，1）預測北京市2014-2020年北京市戶籍人口、人均住宅面積如表8、表9所示。

綜合上表，根據式5、式6、式7、式8分別計算首次置業(yè)需求、改善性需求、拆遷需求、投機需求量如表10所示。

通過比較，上表預測結果與通過VAR模型預測的結果非常接近，VAR模型預測結果如表11所示。

從需求量預測結果來看，未來若干年內，住宅市場中改善性需求將占主導地位，投機性需求將持續(xù)減少，這與我國房地產市場不斷完善、北京市人口將趨于飽和的觀點不謀而合。

根據北京市歷年住宅市場竣工率，預測北京市2014-2020年住宅市場供需狀況如表12所示。

數據表明，北京市2014-2020年住宅市場大體上供需平衡，可以適當增加有效供給量，滿足不同層次消費者需求。

本文基于以下原因，結論的可靠性和深入性還有待進一步觀察。一是由于住宅市場區(qū)域性較強，結論是否能運用于其他城市還有待驗證；二是用綜合因素推導法計算北京市住宅市場需求量時，考慮因素較為全面，但同時基于若干假設，這在一定程度上產生了誤差。

6 政策建議

6.1 減緩改善性需求，保障低收入群體住房需求

從本文研究結果來看，未來很長一段時間，改善性需求都將成為住宅市場的主導性需求。但同時要注意到，在這部分消費者滿足自身高層次需求的同時，仍舊有低收入群體，無法滿足基本的住房需求，無法實現“居者有其屋”的愿望。政府應當從財政、稅收、信貸等多個角度，鼓勵低收入群體的首次置業(yè)需求。

同時，政府需要完善社會保障房體系，增加建設經濟適用房、廉租房，并將相關政策落實到位，加強監(jiān)督和管理。

6.2 抑制投機性需求

從預測結果來看，投機需求雖然在不斷降低，但仍占據相當大的比重。而且在實際生活中，改善性需求和投機需求在一定程度上可以互相轉化，投機性需求可能會占據更大比重。為了抑制投機性需求，要完善市場經濟體系，擴展投資渠道，讓投資者不集中于房地產市場，減少房地產泡沫出現的概率。

參考文獻：

1.伍濤.基于VEC模型的城市住宅市場價格的影響因素研究. 統(tǒng)計與決策.2009.17

2.高苛 劉長濱.基于預期理論的住宅市場價格調控模型及其仿真分析.土木工程學報. 2008.4

3.徐波 程文仕 韓晶茹. 基于灰色系統(tǒng)理論的中國房地產市場預測模型改進研究.中國城市經濟.2010.6

4.劉芳.我國房地產市場的非均衡模型——基于1987-2004年數據的實證分析.中南財經政法大學研究生學報. 2006.1

5.陳華飛 王秀蘭.住宅市場供求均衡研究——以武漢市為例.中國土地科學.2008.10

6.Mankiw N.Gregory.經濟學原理.北京大學出版社.2007

作者簡介：

柯善淦，碩士研究生，研究方向為房地產管理、海外耕地投資。

盧新海，博士生導師，華中科技大學特聘二級教授，研究方向為土地管理、城市管理、房地產管理、海外耕地投資。