李 軍，昝 寶

(裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072)

由于服役環(huán)境嚴(yán)酷、載荷復(fù)雜多變，在役裝甲車輛變速箱行星齒輪系統(tǒng)故障率居高不下，一旦發(fā)生故障，維修成本非常高，而齒輪故障是齒輪箱故障的重要形式之一.齒面點(diǎn)蝕是裝甲車輛變速箱行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)早期故障形式之一，研究該故障對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響，對(duì)于系統(tǒng)早期故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測(cè)具有重要意義.

目前針對(duì)行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究主要集中在動(dòng)力學(xué)建模和動(dòng)態(tài)特性分析方面.Kahraman等［1］建立了考慮部件橫向、縱向及扭轉(zhuǎn)方向位移、齒輪時(shí)變剛度、齒側(cè)間隙等的動(dòng)力學(xué)模型;Parker等［2-3］在此基礎(chǔ)上建立了考慮陀螺效應(yīng)以及齒圈柔性的動(dòng)力學(xué)模型，并應(yīng)用到高速行星齒輪系統(tǒng)中.在含故障的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究方面，目前一些學(xué)者開展了針對(duì)定軸齒輪系統(tǒng)的研究［4-6］，但行星輪系統(tǒng)由于具有振動(dòng)傳遞路徑比較復(fù)雜，故障響應(yīng)不明顯;一般行星輪系統(tǒng)處于低速重載的運(yùn)行環(huán)境，低頻特征頻率成分受噪聲污染嚴(yán)重，使得故障特征頻率分析困難等特征［7］，使得針對(duì)定軸齒輪系統(tǒng)的一些常用建模方法及故障診斷技術(shù)無法解決行星齒輪系統(tǒng)故障診斷所面臨的難題，所以開展行星齒輪故障系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模及故障診斷研究迫在眉睫.Chaari等［8-9］通過頻域和能量分析方法研究了太陽輪輪齒出現(xiàn)點(diǎn)蝕和裂紋時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng).但論文沒有對(duì)太陽輪故障特征進(jìn)行詳細(xì)分析，也沒有對(duì)行星輪故障、齒圈故障進(jìn)行研究.Sharad等［10］研究了行星輪軸承內(nèi)外圈故障對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響.

綜上所述，目前還很少有針對(duì)行星齒輪系統(tǒng)，深入研究點(diǎn)蝕對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，并分析其故障特征.因此，本研究將基于材料力學(xué)理論，給出含點(diǎn)蝕的輪齒嚙合剛度定量描述方法;進(jìn)而建立行星齒輪系統(tǒng)點(diǎn)蝕故障動(dòng)力學(xué)模型;采用數(shù)值方法研究太陽輪、行星輪以及齒圈發(fā)生點(diǎn)蝕時(shí)對(duì)行星系統(tǒng)嚙合剛度及動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，著重探討故障頻率的特點(diǎn)以及不同點(diǎn)蝕寬度、深度和位置對(duì)部件頻譜特性的影響，為行星齒輪系統(tǒng)的故障診斷及機(jī)理研究提供參考.

1 輪齒變形量的數(shù)值計(jì)算

1.1 正常齒輪嚙合剛度

在計(jì)算齒輪嚙合變形時(shí)，一般將輪齒看成變截面懸臂梁(如圖1所示)，輪齒的變形由彎曲變形、壓縮變形、剪切變形、基圓柔體變形和接觸變形組成［10］.

圖1 單齒懸臂梁示意圖［11］

其中彎曲變形、壓縮變形及剪切變形公式見式(1)～式(3):

基圓柔體變形 δf可由 Weber［11］提出的公式進(jìn)行計(jì)算，赫茲接觸變形δC可由Yang和Su［11］的研究進(jìn)行計(jì)算.

綜上所述，在法向力F作用下，嚙合線與齒輪中心線交點(diǎn)B(圖1)的總變形量為:

所以，輪齒任意位置i的剛度可表示為:

一對(duì)齒輪嚙合時(shí)，可以看成是兩個(gè)不同剛度的彈簧串聯(lián)連接，其綜合嚙合剛度可表示為:

兩對(duì)齒輪嚙合時(shí)，可以看成是兩個(gè)串聯(lián)彈簧再并聯(lián)連接.

1.2 齒輪點(diǎn)蝕時(shí)的嚙合剛度

齒輪在長期工作后，齒面會(huì)發(fā)生接觸疲勞破壞，導(dǎo)致表面點(diǎn)蝕，出現(xiàn)點(diǎn)狀小坑，形成點(diǎn)蝕.研究表明，當(dāng)齒面發(fā)生點(diǎn)蝕時(shí)，會(huì)影響齒輪對(duì)嚙合時(shí)齒輪的變形量，使時(shí)變嚙合剛度發(fā)生改變，從而對(duì)齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生影響.根據(jù)嚙合變形計(jì)算公式可知，當(dāng)齒面發(fā)生點(diǎn)蝕時(shí)，如圖2所示，會(huì)改變單齒懸臂梁的橫截面積，影響式(1)～式(3)中I(x)和A(x)的大小，從而影響彎曲變形、壓縮變形及剪切變形的變形量.

圖2 齒面點(diǎn)蝕示意圖［4］

2 行星齒輪動(dòng)力學(xué)模型

搭建的行星齒輪系統(tǒng)模型為彎扭耦合的動(dòng)力學(xué)模型，如圖3所示，系統(tǒng)包括太陽輪(S)，框架(C)，齒圈(r)，以及四個(gè)行星輪(P)，軸承的支撐考慮為線性彈簧，齒輪嚙合考慮為沿嚙合線方向的線性彈簧，每個(gè)部件考慮橫向(X)、縱向(Y)及扭轉(zhuǎn)(U)方向的位移，模型中各部件變量參考坐標(biāo)系隨框架轉(zhuǎn)動(dòng)，其中太陽輪、齒圈、框架的坐標(biāo)系原點(diǎn)與框架中心重合，行星輪參考坐標(biāo)系原點(diǎn)為各自圓心，旋轉(zhuǎn)方向均取逆時(shí)針方向?yàn)檎?2］.

圖3 行星系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為:

式中:Ωc為框架的角速度;T為外扭矩矩陣;F(t)為外激勵(lì)力矩矩陣;M為質(zhì)量矩陣，可以表示為:

G為陀螺矩陣，可以表示為:

Kb為軸承的支撐剛度矩陣，可表示為:

j=c，r，s，其余不足階數(shù)為零;

KΩ為向心力矩陣，可表示為:

Ke(t)為嚙合剛度矩陣，可表示為:

3 點(diǎn)蝕對(duì)嚙合剛度的影響研究

采用數(shù)值解法，研究了點(diǎn)蝕對(duì)時(shí)變嚙合剛度的影響，表1為行星齒輪系統(tǒng)參數(shù).

表1 行星齒輪系統(tǒng)參數(shù)

假設(shè)點(diǎn)蝕出現(xiàn)在太陽輪某齒齒面中部，深度1 mm，長度1.1 mm，點(diǎn)蝕寬度分別為10 mm、15 mm、20 mm.圖4為點(diǎn)蝕對(duì)太陽輪與行星輪之間時(shí)變嚙合剛度的影響圖.從圖中可以看出:不同點(diǎn)蝕寬度不影響時(shí)變嚙合剛度在一個(gè)嚙合周期內(nèi)的變化起始時(shí)刻，但會(huì)影響時(shí)變嚙合剛度變化量的大小，寬度越大，剛度的減小就越大.

圖4 不同點(diǎn)蝕寬度對(duì)時(shí)變剛度的影響

4 點(diǎn)蝕對(duì)齒輪系統(tǒng)的影響研究

4.1 齒輪正常狀態(tài)下的系統(tǒng)響應(yīng)

假設(shè)框架輸入恒定扭矩1000 N·m，轉(zhuǎn)速1800 r/min，齒圈固定.通過式(8)～式(10)計(jì)算得到框架旋轉(zhuǎn)頻率為30 Hz，太陽輪旋轉(zhuǎn)頻率為100 Hz，行星輪旋轉(zhuǎn)頻率為 75 Hz［13］.

由式(11)計(jì)算得到嚙合頻率2100 Hz.

采用NEWMARK法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行求解.圖5為系統(tǒng)在正常狀態(tài)下，太陽輪和行星輪1在扭轉(zhuǎn)方向上振動(dòng)的頻譜圖.從圖中可以看出，部件的振動(dòng)主要以嚙合頻率及其倍頻振動(dòng)為主.

圖5 正常狀態(tài)下太陽輪扭轉(zhuǎn)方向頻譜圖

4.2 齒面點(diǎn)蝕對(duì)行星齒輪系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響

若框架轉(zhuǎn)速、扭矩不變，當(dāng)太陽輪、行星輪以及齒圈出現(xiàn)點(diǎn)蝕且點(diǎn)蝕程度均為長1.1 mm、寬10 mm、深0.5 mm時(shí)，太陽輪扭轉(zhuǎn)方向頻譜圖如圖6～圖8所示.圖中出現(xiàn)了明顯的邊帶，故障頻率分別為 N(fs－fc)、N(fp+fc)以及 Nfc(N=1，2，… ).

圖6 太陽輪點(diǎn)蝕時(shí)太陽輪扭轉(zhuǎn)方向頻譜圖

圖7 行星輪點(diǎn)蝕時(shí)太陽輪扭轉(zhuǎn)方向振動(dòng)頻譜圖

圖8 齒圈點(diǎn)蝕時(shí)太陽輪扭轉(zhuǎn)方向振動(dòng)頻譜圖

5 結(jié)論

1)當(dāng)發(fā)生齒面點(diǎn)蝕時(shí)，嚙合剛度會(huì)降低，且隨故障程度發(fā)生變化;

2)當(dāng)太陽輪發(fā)生點(diǎn)蝕時(shí)，故障特征頻率為太陽輪旋轉(zhuǎn)頻率與框架旋轉(zhuǎn)頻率差及其倍頻，即N(fs－fc)(N=1，2，…).當(dāng)行星輪出現(xiàn)點(diǎn)蝕時(shí)，各部件故障特征旋轉(zhuǎn)頻率為行星輪旋轉(zhuǎn)頻率與框架轉(zhuǎn)頻之和及其倍頻，即N(fp+fc)(N=1，2，…).當(dāng)齒圈出現(xiàn)點(diǎn)蝕時(shí)，故障頻率為 Nfc(N=1，2，… ).

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