江 浩，張 利，程世祥，李太平

（上海衛(wèi)星裝備研究所 第二研究室，上海 200240）

大型衛(wèi)星分艙段振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)

江 浩，張 利，程世祥，李太平

（上海衛(wèi)星裝備研究所 第二研究室，上海 200240）

研究了大型衛(wèi)星的分艙段振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)，基于整星和分艙段振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)的測(cè)試點(diǎn)加速度響應(yīng)的幅值相對(duì)誤差累積最小，推導(dǎo)了一種艙段振動(dòng)試驗(yàn)輸入加速度譜的計(jì)算方法。以某型號(hào)結(jié)構(gòu)星為研究對(duì)象，對(duì)分艙段輸入條件進(jìn)行了預(yù)示，開展了整星和艙段的振動(dòng)試驗(yàn)研究。試驗(yàn)結(jié)果的分析表明，試驗(yàn)結(jié)果和理論吻合良好，分艙段和整星振動(dòng)試驗(yàn)的響應(yīng)差異主要取決于整星和艙段的頻響函數(shù)特性。用提出的方法計(jì)算的分艙段輸入能夠保證測(cè)試點(diǎn)分艙段振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)的響應(yīng)與整星振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)的誤差最小。

振動(dòng)與波；衛(wèi)星；分艙段；振動(dòng)試驗(yàn)；響應(yīng)誤差；艙段輸入

隨著國(guó)家安全和經(jīng)濟(jì)建設(shè)等需求，一大批空間探測(cè)項(xiàng)目和軍事衛(wèi)星工程項(xiàng)目將進(jìn)行立項(xiàng)研究，這些衛(wèi)星多具有有效載荷體積大、質(zhì)量重、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、活動(dòng)部件多等特點(diǎn)。整星質(zhì)量大使其對(duì)振動(dòng)臺(tái)的反共振影響大，尺寸大使其很難保證界面輸入振級(jí)的均勻性，質(zhì)心高可能導(dǎo)致較大的正交振動(dòng)[1]。在某些情況下，質(zhì)量的增大甚至已經(jīng)超出了現(xiàn)有振動(dòng)臺(tái)的推力范圍。在歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家，采用多振動(dòng)臺(tái)并行激勵(lì)可以較好地解決該問(wèn)題，如ESTEC使用8個(gè)液壓臺(tái)組成的垂直向2 520 kN、二個(gè)水平向各1 260 kN推力的HYDRA系統(tǒng)，4×160 kN與2× 200 kN的電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)[2-4]，美國(guó)NASA Glenn研究中心的18臺(tái)液壓作動(dòng)并推系統(tǒng)[5]。然而，其中涉及的多振動(dòng)臺(tái)的同步振動(dòng)控制等關(guān)鍵技術(shù)對(duì)我國(guó)尚屬禁運(yùn)技術(shù)，國(guó)內(nèi)在此方面也沒有突破性進(jìn)展。近年來(lái)，大型衛(wèi)星的設(shè)計(jì)向著模塊化發(fā)展，即整星由各種不同功能的通用艙段組合而成。因此，在確保分艙段與整星振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果等效的前提下，對(duì)組成衛(wèi)星的各艙段制定合理的試驗(yàn)條件，以艙段振動(dòng)試驗(yàn)代替整星振動(dòng)試驗(yàn)，是一種克服振動(dòng)臺(tái)推力不足造成的整星振動(dòng)試驗(yàn)無(wú)法進(jìn)行的有益嘗試。同時(shí)，對(duì)于模塊化設(shè)計(jì)的衛(wèi)星而言分艙段振動(dòng)也可以大大減少試驗(yàn)小相關(guān)工作量。本文推導(dǎo)了衛(wèi)星分艙段振動(dòng)試驗(yàn)的輸入條件求解方法，并設(shè)計(jì)試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法可以較好地滿足衛(wèi)星分艙段振動(dòng)試驗(yàn)的需求。

1 分艙段輸入的求解

一般而言，衛(wèi)星振動(dòng)試驗(yàn)條件都是由運(yùn)載或總體設(shè)計(jì)單位針對(duì)整星而非艙段給出，分艙段振動(dòng)試驗(yàn)的關(guān)鍵就是求組成衛(wèi)星的各艙段在分離狀態(tài)下單獨(dú)進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)的輸入，使得輸出等效于整星振動(dòng)時(shí)的輸出，以證明衛(wèi)星結(jié)構(gòu)經(jīng)受了同等的考核。如圖1所示。在振動(dòng)學(xué)中，求解系統(tǒng)輸入屬于動(dòng)載荷識(shí)別問(wèn)題[6]，可以在時(shí)域求解和頻域求解[7-12]。頻域求解主要是獲得動(dòng)載荷的譜，時(shí)域識(shí)別主要研究動(dòng)載荷的時(shí)間歷程。

圖1 衛(wèi)星分艙振動(dòng)試驗(yàn)實(shí)施示意圖

對(duì)于實(shí)際的衛(wèi)星振動(dòng)試驗(yàn)，輸入條件是振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面在測(cè)試頻段內(nèi)的加速度譜的幅值，因此可在頻域求解。對(duì)于整星試驗(yàn)和分艙振動(dòng)試驗(yàn)

式中X(ω)測(cè)試點(diǎn)響應(yīng)加速度譜向量，a(ω)為振動(dòng)臺(tái)輸入的加速度譜向量，H(ω)為測(cè)試點(diǎn)的頻響函數(shù)矩陣。下標(biāo)zx和cd分別表示整星和艙段。

考慮到衛(wèi)星振動(dòng)試驗(yàn)為單輸入，問(wèn)題可以簡(jiǎn)化。在衛(wèi)星的某一艙段上取m個(gè)測(cè)試點(diǎn)，這些測(cè)試點(diǎn)在整星和艙段振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，輸入的加速度譜幅值分別為和的情況下，兩次試驗(yàn)之間選定測(cè)試點(diǎn)的響應(yīng)幅值累積相對(duì)誤差為

將（1）和（2）代入（3）可得

若對(duì)結(jié)構(gòu)上的任意測(cè)試點(diǎn)i和j滿足

式中c為一個(gè)常數(shù)，即可求得分艙輸入

保證測(cè)試點(diǎn)在分艙和整星振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)加速度響應(yīng)譜幅值完全相等，但是這一條件通常并不滿足。

因此，為了使分艙和整星振動(dòng)試驗(yàn)獲得對(duì)衛(wèi)星近似相同的考核效果，應(yīng)當(dāng)使測(cè)試點(diǎn)在這兩種情況下響應(yīng)幅值累計(jì)誤差最小，即求解使（4）式最小的加速度譜幅值 |azx(ω)|。該問(wèn)題等價(jià)于求使得誤差的二范數(shù)極小，即

將上式展開可得到

由上式可求得分艙振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面輸入加速度譜幅值為

按照上式的輸入譜進(jìn)行分艙振動(dòng)試驗(yàn)，測(cè)試點(diǎn)和整星振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)的響應(yīng)累積相對(duì)誤差可以達(dá)到最小。上式也表明，求得的分艙段輸入實(shí)際上是整星輸入的一種修正，修正系數(shù)和艙段/整星的幅頻響應(yīng)的比值有關(guān)。

2 振動(dòng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 衛(wèi)星結(jié)構(gòu)及狀態(tài)

本次試驗(yàn)的對(duì)象為某型號(hào)結(jié)構(gòu)星，整星由星體結(jié)構(gòu)艙+變軌艙構(gòu)成，如圖1所示。星體結(jié)構(gòu)艙是本次分艙段振動(dòng)試驗(yàn)的主要考察對(duì)象，與變軌艙結(jié)構(gòu)間采用包帶式艙間解鎖裝置。該艙由艙間連接環(huán)、載荷艙、服務(wù)艙、星體結(jié)構(gòu)、加強(qiáng)支架、緊固件等部分組成。星體結(jié)構(gòu)艙為模樣產(chǎn)品，層板中無(wú)預(yù)埋熱管，艙外的太陽(yáng)電池陣為配重件，兩個(gè)天線為結(jié)構(gòu)模擬件，其它單機(jī)均為質(zhì)量質(zhì)心模擬件。變軌艙結(jié)構(gòu)、內(nèi)貯箱及推力器組件為模樣產(chǎn)品，貯箱內(nèi)充模擬工質(zhì)。

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備、控制方法及傳感器布置

試驗(yàn)設(shè)備包括LING振動(dòng)臺(tái)、LMS數(shù)采、加速度傳感器。正弦振動(dòng)試驗(yàn)采用工裝與產(chǎn)品安裝界面的四點(diǎn)平均控制方法，每個(gè)控制通道的數(shù)據(jù)處理方式采用跟蹤濾波峰值法，控制點(diǎn)相隔90o均勻分布。控制精度要求為25 Hz以內(nèi)頻率誤差不超過(guò)0.5 Hz，高于25 Hz頻率誤差不差過(guò)2%；加速度幅值誤差不超過(guò)10%。

衛(wèi)星共布設(shè)42個(gè)振動(dòng)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)，測(cè)量振動(dòng)加速度響應(yīng)，圖2所示為本次試驗(yàn)星體結(jié)構(gòu)艙的加速度傳感器布置及編號(hào)。

圖2 星體結(jié)構(gòu)艙的加速度傳感器布置及編號(hào)

2.3 振動(dòng)試驗(yàn)流程

衛(wèi)星分艙段振動(dòng)試驗(yàn)包含多組試驗(yàn)：

1）為確定衛(wèi)星測(cè)點(diǎn)的頻響函數(shù)，進(jìn)行整星和艙段的小量級(jí)正弦掃頻預(yù)試驗(yàn)；

2）根據(jù)運(yùn)載給出的整星振動(dòng)實(shí)驗(yàn)條件和1）獲得的頻響函數(shù)，按照式（8）計(jì)算分艙段試驗(yàn)條件，進(jìn)行分艙段的滿量級(jí)振動(dòng)試驗(yàn)；

3）由于本次試驗(yàn)對(duì)象的整星滿量級(jí)振動(dòng)試驗(yàn)推力需求在振動(dòng)臺(tái)推力范圍之內(nèi)，進(jìn)行整星滿量級(jí)振動(dòng)試驗(yàn)用于和分艙段振動(dòng)對(duì)比。

3 試驗(yàn)結(jié)果及討論

3.1 頻響函數(shù)特性及艙段輸入

由于艙段相對(duì)與整星結(jié)構(gòu)的變化，測(cè)試點(diǎn)在整星和分艙段振動(dòng)時(shí)三個(gè)方向的動(dòng)力學(xué)特性差異較大，其加速度頻響差異也較大。同時(shí)，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)具有X和Y向的對(duì)稱性，相應(yīng)的的幅頻響應(yīng)都具有一定的相似性。一般而言，低頻段頻響函數(shù)反映了結(jié)構(gòu)的整體動(dòng)力學(xué)特征，衛(wèi)星X和Y向的振動(dòng)在低頻段可近似看作梁的豎直擺動(dòng)，因此，同一高度處的測(cè)試點(diǎn)頻響比較接近，反之則相差較大，測(cè)試點(diǎn)在Z向振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)則無(wú)此特征。即測(cè)試點(diǎn)在進(jìn)行X和Y向振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，低頻段的幅頻響應(yīng)呈現(xiàn)分層相似的特點(diǎn)，同一層上的4個(gè)測(cè)試點(diǎn)彼此差異較小，與其它層上測(cè)試點(diǎn)差異較大。圖3給出的19號(hào)—30號(hào)測(cè)試點(diǎn)在整星和分艙段振動(dòng)時(shí)的加速度幅頻響應(yīng)證實(shí)了這一分析。Z向則無(wú)分層相似的特點(diǎn)。由于衛(wèi)星結(jié)構(gòu)X和Y向結(jié)構(gòu)的相似性，后續(xù)試驗(yàn)結(jié)果也較為接近，因此后續(xù)對(duì)Y向試驗(yàn)不予討論。

圖3 15—30號(hào)測(cè)點(diǎn)分艙段/整星振動(dòng)時(shí)幅頻響應(yīng)

星體結(jié)構(gòu)艙第二層（23號(hào)—26號(hào)測(cè)點(diǎn)）和第三層（27號(hào)—30號(hào)測(cè)點(diǎn)）重要載荷較多，振動(dòng)試驗(yàn)主要考核對(duì)象也是這兩層。由式（5）可知，不同測(cè)試點(diǎn)的艙段/整星的幅頻響應(yīng)比越接近，求得的分艙段輸入條件就越容易保證測(cè)試點(diǎn)分艙段與整星振動(dòng)輸出之間的累積相對(duì)誤差越小。因此，在計(jì)算分艙段振動(dòng)輸入時(shí)應(yīng)盡量選擇分艙段/整星幅頻響應(yīng)比近似相等的點(diǎn)。根據(jù)分艙和整星X向幅頻響應(yīng)呈現(xiàn)分層相似的特點(diǎn)，它們的比值也應(yīng)呈現(xiàn)同一特征。圖4給出的位于這兩層部分測(cè)試點(diǎn)X向的分艙段/整星幅頻響應(yīng)比值證實(shí)了這一點(diǎn)；Z向則整體上較接近，但在42 Hz～58 Hz呈現(xiàn)奇偶測(cè)點(diǎn)彼此相似的特點(diǎn)。這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)在Z向奇數(shù)和偶數(shù)測(cè)試點(diǎn)處的單機(jī)模擬件的質(zhì)量特性，各奇數(shù)測(cè)點(diǎn)之間和各偶數(shù)測(cè)點(diǎn)之間較為接近，奇數(shù)和偶數(shù)相比較則有一定差異。綜上,計(jì)算星體結(jié)構(gòu)艙振動(dòng)輸入條件時(shí)，X向輸入條件1和2分別選擇了位于第二層的19號(hào)—22號(hào)測(cè)試點(diǎn)和位于第三層的23號(hào)—26號(hào)測(cè)試點(diǎn)；Z向輸入條件選擇了偶數(shù)測(cè)試點(diǎn)，這些點(diǎn)稱之為等效測(cè)試點(diǎn)?？梢酝茢?，艙段/整星幅頻響應(yīng)比呈現(xiàn)分層相似的特征，不同的輸入條件僅能保證計(jì)算該條件時(shí)選擇的等效點(diǎn)分艙段響應(yīng)對(duì)整星響應(yīng)的良好逼近，非等效點(diǎn)則無(wú)法保證。

觀察圖4還可發(fā)現(xiàn)，各測(cè)試點(diǎn)的分艙段/整星幅頻響應(yīng)比在低頻段接近程度優(yōu)于高頻段。這是因?yàn)榈皖l段的頻響函數(shù)反映是結(jié)構(gòu)的整體動(dòng)力學(xué)特性，較高頻段反映局部動(dòng)力學(xué)特性。結(jié)構(gòu)低頻段的整體動(dòng)力學(xué)特性具有一定的相似性，而高頻段的局部動(dòng)力學(xué)特性則彼此差異較大。因此在整個(gè)測(cè)試頻段內(nèi)艙段/整星幅頻響應(yīng)比呈現(xiàn)低頻近似高頻相異的特點(diǎn)。同樣可以推斷，等效測(cè)試點(diǎn)的分艙段試驗(yàn)響應(yīng)與整星試驗(yàn)響應(yīng)的吻合程度必然是在低頻段優(yōu)于高頻段。

圖4 部分測(cè)點(diǎn)分艙段/整星幅頻響應(yīng)比

圖5給出了整星和計(jì)算的X向星體結(jié)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)的滿振輸入曲線。由圖可知，分艙段輸入曲線比整星輸入復(fù)雜，分艙段輸入在某些頻段內(nèi)量級(jí)超出了整星輸入多倍，在另外一些頻段內(nèi)又遠(yuǎn)小于整星輸入。選擇不同測(cè)試點(diǎn)作為等效計(jì)算的輸入條件也有差異。按照求得的艙段滿振輸入進(jìn)行滿量級(jí)振動(dòng)試驗(yàn)，由于測(cè)試對(duì)象對(duì)振動(dòng)臺(tái)的反作用，實(shí)際控制輸入并不嚴(yán)格等于計(jì)算的輸入。

圖5 整星和星體結(jié)構(gòu)分艙段X向輸入

3.2 測(cè)試點(diǎn)響應(yīng)比較

圖6比較了星體結(jié)構(gòu)艙第二層和第三層上部分測(cè)試點(diǎn)在整星、分艙輸入條件1和分艙輸入條件2下進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)獲得的加速度響應(yīng)幅值譜。由圖可知，按照等效點(diǎn)計(jì)算的輸入條件，可以保證等效測(cè)試點(diǎn)在分艙試驗(yàn)時(shí)具有和整星試驗(yàn)時(shí)非常接近的加速度響應(yīng)幅值，非等效測(cè)試點(diǎn)則差異較大。這是因?yàn)檫x擇等效測(cè)試點(diǎn)在整星和艙段振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)頻響函數(shù)比較為接近，與非等效測(cè)試點(diǎn)則有較大的差異，試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了前面的推斷。同樣地，由于各等效測(cè)試點(diǎn)頻響函數(shù)比在低頻段近似程度優(yōu)于高頻段，其分艙段試驗(yàn)響應(yīng)與整星試驗(yàn)響應(yīng)的吻合程度也是在低頻段優(yōu)于高頻段。

圖6 整星和星體結(jié)構(gòu)分艙段部分測(cè)點(diǎn)X向響應(yīng)比較

Z向分艙段振動(dòng)試驗(yàn)條件是選取偶數(shù)點(diǎn)作為等效點(diǎn)計(jì)算得出。圖7給出了部分測(cè)試點(diǎn)在整星和星體結(jié)構(gòu)分艙段Z向振動(dòng)時(shí)的響應(yīng)，其中（a）圖為偶數(shù)測(cè)點(diǎn)，（b）圖為奇數(shù)測(cè)點(diǎn)。其中，偶數(shù)測(cè)點(diǎn)在5 Hz～75 Hz的頻段內(nèi)吻合良好；奇數(shù)測(cè)點(diǎn)也較為吻合。雖然星體結(jié)構(gòu)分艙段輸入是按照偶數(shù)測(cè)試點(diǎn)等效進(jìn)行計(jì)算，但是由圖4可知，奇數(shù)測(cè)試點(diǎn)的艙段/整星幅頻響應(yīng)比和偶數(shù)點(diǎn)也較為接近，可以獲得接近的結(jié)果。由于在42 Hz～58 Hz頻段內(nèi)奇數(shù)點(diǎn)和偶數(shù)點(diǎn)的艙段/整星幅頻響應(yīng)比差異較大，因此在42 Hz～58 Hz頻段內(nèi)二者響應(yīng)差異也較大。由圖7同樣可知，分艙段和整星響應(yīng)曲線吻合良好的頻段基本在較低的頻段，高頻段吻合程度變差，其原因與X向一致。

圖7 整星和星體結(jié)構(gòu)分艙段部分測(cè)點(diǎn)Z向響應(yīng)比較

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于加速度響應(yīng)幅值誤差最小化原則的衛(wèi)星分艙段振動(dòng)輸入制定方法，以某型號(hào)結(jié)構(gòu)星為研究對(duì)象，對(duì)分艙段輸入條件進(jìn)行了預(yù)示，設(shè)計(jì)并開展了整星和艙段的振動(dòng)試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析表明：

(1)試驗(yàn)結(jié)果和理論吻合良好，按照衛(wèi)星分艙振動(dòng)試驗(yàn)輸入計(jì)算方法方法，在整星和艙段測(cè)試點(diǎn)的幅頻響應(yīng)比較接近的情況下，分艙響應(yīng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)整星響應(yīng)的良好逼近，分艙振動(dòng)可以獲得和整星振動(dòng)近似的考核效果；

(2)結(jié)構(gòu)上各測(cè)試點(diǎn)在低頻段能夠更加容易獲得和整星響應(yīng)接近的分艙段響應(yīng)，高頻段則難以獲得和整星響應(yīng)接近的分艙段響應(yīng)；

(3)由于不同測(cè)試點(diǎn)的艙段/整星和幅頻響應(yīng)不滿足式（5），分艙段和整星振動(dòng)試驗(yàn)的響應(yīng)總存在誤差，艙段/整星幅頻響應(yīng)比的近似程度決定了分艙段對(duì)整星響應(yīng)的近似程度。

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Technology of Satellite Segment Vibration Test

JIANG Hao,ZHANG Li,CHENG Shi-xiang,LI Tai-ping
（Shanghai Institute of Satellite Equipment,Shanghai 200240,China）

Vibration test technology of satellite segments was studied.Based on minimizing the accumulative relative errors of the amplitudes of the acceleration response at the testing points between entire satellite vibration test and segment vibration test,the algorithm for solving the input acceleration spectrum for the satellite segment vibration test was derived. Vibration tests were carried out for the entire satellite and its segments with this algorithm.The results show a good coincidence between the tests and the theoretical computation.It is concluded that the response difference between the entire satellite test and the segment test depends on their dynamical characteristics.The presented algorithm can ensure that the segment response is the best approximation of the entirety response of the satellite.

vibration and wave;satellite;segment;vibration test;response error;segment input

V414.1

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.02.023

1006-1355(2015)02-0096-05

2014－08－04

總裝備部“十二五”星箭可靠性增長(zhǎng)及產(chǎn)品化推進(jìn)工程項(xiàng)目，衛(wèi)星環(huán)境試驗(yàn)?zāi)M技術(shù)規(guī)范研究（項(xiàng)目編號(hào)：46）

江浩（1981－），男，安徽蕪湖人，博士，主要研究方向：衛(wèi)星結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、航天器力學(xué)試驗(yàn)技術(shù)、主被動(dòng)隔振技術(shù)。E-mail:jh613613@aliyun.com