李 琤，王愛(ài)國(guó)，倪晉挺

（安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車工程系，安徽 蕪湖 241000）

裝有橫向穩(wěn)定器的車輛懸架系統(tǒng)Simulink振動(dòng)分析

李 琤，王愛(ài)國(guó)，倪晉挺

（安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車工程系，安徽 蕪湖 241000）

以某款轎車的橫向穩(wěn)定器為研究對(duì)象，研究其在行駛過(guò)程中對(duì)車輛側(cè)傾性能的影響。首先建立裝有橫向穩(wěn)定器的四自由度的車輛懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，采用Matlab/Simulink工具箱進(jìn)行仿真分析。然后以隨機(jī)路面激勵(lì)和穩(wěn)定器剛度系數(shù)作為輸入量，以汽車懸架的質(zhì)心速度、側(cè)傾角速度和懸架的變形作為輸出量。通過(guò)對(duì)比仿真曲線，得知裝有橫向穩(wěn)定器的懸架系統(tǒng)與無(wú)橫向穩(wěn)定器的懸架系統(tǒng)相比，車身側(cè)傾角度減小，操縱穩(wěn)定性和行駛安全性有一定程度的改善。

振動(dòng)與波；橫向穩(wěn)定器；四自由度；剛度系數(shù)；Matlab/Simulink

現(xiàn)代轎車為了獲得良好的行駛平順性，懸架的垂向剛度一般設(shè)計(jì)的較低。為了提高懸架的側(cè)傾角剛度，減小橫向傾斜，常在懸架裝置中添加橫向穩(wěn)定器。橫向穩(wěn)定器是汽車獨(dú)立懸架系統(tǒng)的重要安全件，其主要作用是在汽車轉(zhuǎn)彎或者遇到阻力時(shí)，給懸架提供足夠的側(cè)傾剛度，保證良好的操縱穩(wěn)定性。

穩(wěn)定器由彈簧鋼制成，一般呈U型。其兩側(cè)縱向部分的末端通過(guò)連接桿以球鉸方式與減振器外殼相連接，中部自由支撐在兩個(gè)固定于副車架上的橡膠襯套內(nèi)，如圖1所示[1]。

圖1 汽車穩(wěn)定器結(jié)構(gòu)

車輛行駛中，如果左、右車輪同向跳動(dòng)且跳動(dòng)量一致，則穩(wěn)定器兩端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡相同，穩(wěn)定器本身不發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形；如果左、右車輪的同向跳動(dòng)量不一致或反向跳動(dòng)，則穩(wěn)定器本身發(fā)生一定角度的扭轉(zhuǎn)變形來(lái)抵抗左、右車輪的相對(duì)跳動(dòng)。

1 橫向穩(wěn)定器側(cè)傾剛度

穩(wěn)定器的形狀通常較為復(fù)雜，為方便表示，通常用等臂梯形來(lái)表示，如圖2所示。

圖2 穩(wěn)定器尺寸簡(jiǎn)化模型

圖中，A、B兩點(diǎn)為穩(wěn)定器本體與車身的鉸接點(diǎn)。L，b，H，c，m，f均為穩(wěn)定器臂長(zhǎng)尺寸；δ為等直徑系數(shù)，等直徑穩(wěn)定器δ=1；d為穩(wěn)定器直徑；λ為穩(wěn)定器設(shè)計(jì)極限端跳。

利用材料力學(xué)及幾何關(guān)系，橫向穩(wěn)定器的側(cè)傾剛度，可以使用式1求解

某款A(yù)級(jí)轎車橫向穩(wěn)定器尺寸如表1所示。

表1 某款橫向穩(wěn)定器尺寸

通過(guò)計(jì)算可得，此款橫向穩(wěn)定器的剛度為

Kroll=45.5 N/mm。

2 裝有橫向穩(wěn)定器懸架系統(tǒng)振動(dòng)模型

圖3所示為裝有橫向穩(wěn)定器的四自由度1/2車輛懸架系統(tǒng)模型。

圖3 有橫向穩(wěn)定器的四自由度1/2車懸架系統(tǒng)模型

本文通過(guò)對(duì)1/2車量懸架系統(tǒng)振動(dòng)模型建立微分方程[2]，分析汽車在側(cè)傾時(shí)，橫向穩(wěn)定器對(duì)懸架側(cè)傾角度的影響。在這個(gè)振動(dòng)模型中，作如下假設(shè)：

（2）懸架系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，非簧載質(zhì)量包括前軸（含橫向穩(wěn)定器）及前輪的質(zhì)量，視為具有集中質(zhì)量的剛體。輪胎被簡(jiǎn)化為一個(gè)彈簧，忽略其阻尼，行駛過(guò)程中始終與地面接觸。

在有橫向穩(wěn)定器的懸架系統(tǒng)模型建立中運(yùn)用拉格朗日法[3]。

系統(tǒng)的總動(dòng)能

通過(guò)計(jì)算可得A、B、C、D四個(gè)矩陣。

表2 微分振動(dòng)方程參數(shù)說(shuō)明

3 運(yùn)用Matlab/Simulink仿真分析

3.1 相關(guān)參數(shù)及路面輸入

（1）采用某A級(jí)轎車懸架的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行仿真分析，如表3所示。

表3 某款A(yù)級(jí)轎車懸架仿真參數(shù)

（2）路面輸入

仿真采用車輛以v=20m/s速度駛過(guò)指定路面。城市工況中，一般采用B級(jí)瀝青路面，路況平整良好。在考察橫向穩(wěn)定器時(shí)，采用會(huì)引起較大運(yùn)動(dòng)的路面，能更好的分析橫向穩(wěn)定器的效果，因此選用E級(jí)卵石路面。Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值，稱為路面不平度系數(shù)，單位為m2/m-1，其中n0=0.1 m-1。表4給出B、E級(jí)路面相關(guān)參數(shù)。

表4 B級(jí)和E級(jí)路面激勵(lì)參數(shù)

隨機(jī)路面輸入采用由一白噪聲模塊通過(guò)一積分器產(chǎn)生。已知路面功率譜密度公式為

其中ω(t)為均值為0的高斯白噪聲，f0為下截止頻，f0=0.1Hz。路面位移系數(shù)-2πf=-0.628。ω(t)的增益受到Gq(n0)和v的影響，針對(duì)B、E級(jí)路面的增益計(jì)算得到

搭建白噪聲路譜Simulink模型如圖4所示。

圖4 白噪聲路譜Simulink模型

通過(guò)仿真可以得到B級(jí)路面激勵(lì)和E級(jí)路面激勵(lì)。其中E級(jí)路面激勵(lì)輸入的仿真信號(hào)如圖5所示。

圖5 E級(jí)路面激勵(lì)的時(shí)域仿真結(jié)果

3.2 仿真結(jié)果分析

Simulink仿真模型的輸出向量Y中的參數(shù)φ˙，表示側(cè)傾運(yùn)動(dòng)時(shí)車身繞x軸轉(zhuǎn)過(guò)的角速度。對(duì)其進(jìn)行積分計(jì)算，可以得到側(cè)傾角度φ。車輪同向跳動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定桿不起作用，側(cè)傾角度φ=0，設(shè)置輸入向量U中的Frolll=Frollr=0。車輪異向跳動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定器的端部受力和側(cè)傾角度φ相關(guān)。將φ設(shè)置為閉環(huán)控制中的反饋參數(shù)，用以抑制懸架的側(cè)傾趨勢(shì)。同時(shí)，輸入端處加入隨機(jī)路譜來(lái)測(cè)試系統(tǒng)的性能，初始模型中采用城市主要工況B級(jí)路面。有穩(wěn)定器的懸架系統(tǒng)模型所建立的Simulink模型[5,6]如圖6所示。

通過(guò)對(duì)側(cè)傾角速度的積分，得到的側(cè)傾角度φ的輸出曲線，如圖7所示。取側(cè)傾角度的平均值為0.025 rad。換算成角度為1.439 deg。滿足汽車城市工況轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)，側(cè)傾角度一般應(yīng)當(dāng)在1 deg～3 deg范圍內(nèi)。側(cè)傾時(shí)，求得穩(wěn)定器端部受力：

因此可以將穩(wěn)定器的控制因素視作PID控制中的比例因數(shù)[7]。其中，K系數(shù)與穩(wěn)定器的剛度Kroll有關(guān)，K系數(shù)反映的是穩(wěn)定器端部跳動(dòng)與整車側(cè)傾的關(guān)系。根據(jù)前文此款轎車的穩(wěn)定器結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以帶入計(jì)算得到

圖6 有穩(wěn)定器的懸架系統(tǒng)Simulink模型

圖7 城市工況車身側(cè)傾角度仿真曲線

已知由于單純的比例控制會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散，所以增加積分和微分控制圖形的輸出，這也是目前半主動(dòng)懸架的發(fā)展趨勢(shì)[8]。

最后，采用路況較差的E級(jí)卵石路譜來(lái)對(duì)比分析橫向穩(wěn)定器性能。對(duì)比模型中輸入為E級(jí)路譜，控制力F穩(wěn)≡0。仿真時(shí)間取10 s。分別得到無(wú)穩(wěn)定器的懸架系統(tǒng)和有穩(wěn)定器懸架系統(tǒng)的車身質(zhì)心速度、車身側(cè)傾角度等時(shí)域響應(yīng)曲線。對(duì)于穩(wěn)定器的作用主要考察側(cè)傾角度的仿真曲線。仿真結(jié)果如圖8所示（粗線為有穩(wěn)定桿，細(xì)線為無(wú)穩(wěn)定桿）：

圖8 卵石E級(jí)路面車身側(cè)傾角度對(duì)比仿真曲線

從圖8和表5中對(duì)比可知，在較差的路況下（如卵石路面），有穩(wěn)定器的懸架系統(tǒng)比無(wú)穩(wěn)定器懸架系統(tǒng)的車身側(cè)傾角度架明顯降低，峰值降幅為57.1%，均值的降幅達(dá)到45.0%，這說(shuō)明橫向穩(wěn)定器在較差路況中，有效削減了車身側(cè)傾振動(dòng)，一定程度上提高了車輛操縱穩(wěn)定性和行駛安全性。

表5 車身側(cè)傾角度對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

（1）裝有橫向穩(wěn)定器的汽車懸架系統(tǒng)，相對(duì)于無(wú)橫向穩(wěn)定器的懸架系統(tǒng)，在汽車行駛過(guò)程中可以減小車身側(cè)傾角度，增加車輛的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性。

（2）利用拉格朗日法建立運(yùn)動(dòng)模型，計(jì)算過(guò)程中參數(shù)求解更為準(zhǔn)確。利用狀態(tài)方程獲取矩陣系數(shù)，在Matlab/Simulink建立系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真分析，有效模擬在白噪聲路面激勵(lì)下，裝有橫向穩(wěn)定器對(duì)車身側(cè)傾角度的影響。

（3）根據(jù)橫向穩(wěn)定器的尺寸結(jié)構(gòu)，可以計(jì)算其剛度代入Simulink模型，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)反饋控制。在設(shè)計(jì)之初可以通過(guò)穩(wěn)定器的彎曲角度和臂長(zhǎng)對(duì)其剛度做適當(dāng)調(diào)整，同時(shí)也會(huì)影響Simulink模型中K系數(shù)的取值。

（4）在實(shí)際運(yùn)用中對(duì)被動(dòng)懸架增加控制系統(tǒng)十分必要，目前汽車懸架系統(tǒng)中已經(jīng)提出可控的主動(dòng)橫向穩(wěn)定器[9]，通過(guò)智能控制達(dá)到更加有效的控制效果。

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[9]丁義蘭.汽車主動(dòng)式橫向穩(wěn)定桿技術(shù)研究[D].南京：南京理工大學(xué)，2014.

VibrationAnalysis of a Vehicle Suspension System with an Anti-roll Bar by Matlab/Simulink Simulation

LI Cheng,WANG Ai-guo,NI Jin-ting
(Department ofAutomobile Engineering,Anhui Technical College of Mechanical and Electrical Engineering,Wuhu 241000,Anhui China)

Influence of the anti-roll bar on the roll performance of a vehicle was studied.A four-DOF mathematical model of the suspension system of the vehicle with an anti-roll bar was established.Simulation of the model was carried out by means of Matlab/Simulink.In the simulation,the response curves under random road-profile excitation and the stiffness coefficient of the anti-roll bar were given as the input.The response curves of the body vertical velocity,the body roll angle and the suspension dynamic deflection were obtained.Compared with those without anti-roll bars,the simulation results show that the body roll angle is reduced obviously by using the anti-roll bar.Meanwhile,the vehicle handling stability and ride comfort are improved.

vibration and wave;anti-roll bar;four-DOF;stiffness coefficient;Matlab/Simulink

U467.4+92

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.02.015

1006-1355(2015)02-0061-04

2014－07－30

李琤（1986－）女，安徽蕪湖人，碩士，主要從事汽車底盤設(shè)計(jì)及相關(guān)教學(xué)工作。E-mail:licheng_nefu@163.com