劉志杰,劉曉龍,林成新,孫德平
(1.大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸裝備與海洋工程學(xué)院,遼寧 大連 116026;2.大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院,遼寧 大連 116026)
當(dāng)前,大力發(fā)展并實(shí)現(xiàn)低碳經(jīng)濟(jì),應(yīng)對(duì)經(jīng)濟(jì)衰退、環(huán)境惡化和氣候變化,已經(jīng)成為世界各國(guó)的發(fā)展目標(biāo)。國(guó)際能源署(International Energy Agency,IEA)的調(diào)查表明,制造業(yè)CO2排放量占全球排放量的36%[1]。麻省理工Gutowski教授研究表明:一臺(tái)主軸功率22kW 的數(shù)控機(jī)床運(yùn)行一年消耗電能所產(chǎn)生的CO2和SO2排放量,分別相當(dāng)于61 輛和248 輛SUV汽車(chē)的排放量[2]。目前,我國(guó)機(jī)床保有量已達(dá)800余萬(wàn)臺(tái),機(jī)床作為制造加工系統(tǒng)主體,其能耗大、能效低,低碳節(jié)能潛力巨大[3]。
切削加工中,刀具幾何參數(shù)選擇影響機(jī)床加工質(zhì)量、穩(wěn)定性、生產(chǎn)效率和能量消耗等。如Shinozuka等通過(guò)穩(wěn)態(tài)金屬切削機(jī)理的有限元分析方法模擬斷屑的形狀、溫度和屈服應(yīng)力,獲得了最優(yōu)刀具切削角度[4]。近年來(lái),低碳制造引起了企業(yè)和學(xué)者的關(guān)注[5]。例如,韓國(guó)Song等[6]、美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究所(National Institute of Standards and Technology,NIST)[7]提出將碳排放信息集成于物料清單(Bill of Material,BOM)中,分別建立了g-BOM(green house gas-BOM)和碳清單(Bill of Carbon,BoC)以評(píng)估產(chǎn)品制造碳排放;唐任仲等[2]研究了基于活動(dòng)的產(chǎn)品車(chē)間制造過(guò)程碳排放量計(jì)算模型,用于產(chǎn)品加工工藝過(guò)程的優(yōu)化;孫良峰等[8]利用功能分解樹(shù)映射結(jié)構(gòu),研究構(gòu)建了復(fù)雜裝備制造過(guò)程中的碳排放分層遞階模型;李先廣等[9]基于Petri網(wǎng)建立了機(jī)床制造過(guò)程的碳排放模型。在制造工藝優(yōu)化方面,李聰波等建立了以最少加工時(shí)間和最低碳排放為優(yōu)化目標(biāo)的切削參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型,并采用復(fù)合型法獲得最優(yōu)切削參數(shù)[10]。本文在分析車(chē)削加工過(guò)程中碳排放組成的基礎(chǔ)上,綜合考慮機(jī)床設(shè)備、切削溫度和加工質(zhì)量等約束條件,建立了以碳排放為優(yōu)化目標(biāo)的刀具幾何參數(shù)優(yōu)化模型,并利用自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解。
車(chē)削刀具幾何參數(shù)主要包括前角γ、后角α和主偏角κ、副偏角、刃傾角、刀尖圓弧半徑等。其中:刀具前角(Cutting Tool Rake Angle,CTRA)對(duì)切削力和切削溫度的影響較大,研究表明,刀具前角每改變1°,主切削力約改變1.5%;刀具主偏角(Cutting Tool Edge Angle,CTEA)影響工件表面粗糙度、切屑層形狀、切削刃的工作長(zhǎng)度和負(fù)荷,主偏角的合理選取將改善刀具使用壽命和散熱條件;副偏角主要影響表面粗糙度和刀具強(qiáng)度;刀尖圓弧半徑和刃傾角對(duì)切削力的影響不大;后角主要影響刀具后面與工件磨損[11]。因此,本文選擇對(duì)切削力和切削溫度影響較大的刀具前角和主偏角為優(yōu)化變量,研究其優(yōu)化選擇對(duì)加工過(guò)程中碳排放的影響。
機(jī)床車(chē)削加工過(guò)程碳排放是指加工過(guò)程因生產(chǎn)和消耗能源、物料等產(chǎn)生的直接和間接碳排放,包括能源碳(切削過(guò)程、切削液開(kāi)啟等消耗能源產(chǎn)生的碳排放)、物料碳(刀具、切削液、工件材料等物料消耗產(chǎn)生的碳排放)等[5]。本文主要研究刀具幾何參數(shù)對(duì)碳排放的影響,輔助設(shè)備、工件材料、消耗材料后期處理階段產(chǎn)生的碳排放與刀具幾何參數(shù)的相關(guān)性較小,為簡(jiǎn)化計(jì)算模型,本文不考慮。車(chē)削加工過(guò)程碳排放Cp主要包括車(chē)削消耗電能碳排放Ce、刀具碳排放Ct和切削液碳排放Cc,即
(1)車(chē)削消耗電能碳排放Ce
車(chē)削加工消耗電能引起的碳排放表示為
式中:Fe為電能碳排放因子(kgCO2/kWh),Ee為車(chē)削加工過(guò)程消耗的電能。
車(chē)削加工過(guò)程的電能消耗包括空載能耗和切削過(guò)程能耗。研究表明,機(jī)床在負(fù)載切削加工時(shí)會(huì)產(chǎn)生附加載荷損耗功率Pa[12]。由于同一臺(tái)機(jī)床在加工過(guò)程中以某一固定轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)運(yùn)行且負(fù)載一定時(shí),輸入功率、空載功率Pu、切削功率Pc、附加載荷損耗功率Pa的波動(dòng)較小,車(chē)削加工過(guò)程能耗Ee可表示為[12]
式中:Tp為加工工時(shí);tm為切削加工時(shí)間;Pu,Pc,Pa和Tp分別計(jì)算如下:
1)空載功率Pu
機(jī)床空載功率與機(jī)床的自身情況、轉(zhuǎn)速n等相關(guān),通常表示為[13]
式中:Pu0為機(jī)床的最低空載功率;A1和A2為機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速系數(shù)。
2)切削功率Pc
實(shí)際加工過(guò)程切深抗力Fp不消耗電能,進(jìn)給力Ff所消耗的功率占總功率的1%~5%,可忽略不計(jì),因此加工過(guò)程車(chē)削功率Pc可表示為[11]
式中:vc為切削速度;切削力Fc=AcKs,Ac為切屑的截面積,Ks為單位切削力(N/mm2)[14]。
式中:b為切屑截面寬;l為切屑截面長(zhǎng);h為切削深度;f為切削進(jìn)給量。
式中:ks11為額定單位切削力(N/mm2),z為曲線(xiàn)斜率;Kv為切削速度影響因子;Kγ為刀具影響因子,Kγ=(C-1.5γ)/100,對(duì)于鋼材料,C=109;Ka為刀具磨損影響因子;Kt為工具材料和金屬去除率影響因子。
3)附加載荷損耗功率Pa
附加載荷損耗功率Pa可表示為[12]
式中bm為附加載荷損耗系數(shù),在實(shí)際加工過(guò)程中常取0.15~0.25。
4)加工過(guò)程工時(shí)Tp
本文以車(chē)削加工單工步單工序的加工過(guò)程為例,建立工時(shí)Tp的數(shù)學(xué)模型,即[10]
式中:tct為換刀一次所需時(shí)間;T為刀具耐用度;tot為使用同一把刀具時(shí)除換刀時(shí)間外的其他輔助時(shí)間;tm為車(chē)削加工時(shí)間。
綜合切削要素v,f,a和其他因素對(duì)刀具壽命的影響規(guī)律,刀具壽命可表示為[11]
式中:xT,yT為背吃刀量ap和進(jìn)給量f對(duì)刀具壽命T的影響程度指數(shù);CK為表示加工材料、加工形式、工件材料和進(jìn)給量影響因素的修正系數(shù);KT為與刀具前角和主偏角有關(guān)的修正系數(shù)。
切削加工時(shí)間tm可表示為
式中:lw為刀具一次走刀長(zhǎng)度(mm);d為待加工工件直徑(mm);Δ為工件單邊加工余量(mm);C0為耐用度系數(shù),與刀具、工件材料和切削條件有關(guān),根據(jù)經(jīng)驗(yàn)通常取204。
將式(13)代入式(3),可計(jì)算車(chē)削過(guò)程電能消耗Ee,進(jìn)而由式(2)計(jì)算電能消耗產(chǎn)生的碳排放。
(2)刀具碳排放Ct
機(jī)械加工過(guò)程中,刀具碳排放包括刀具材料載能和刀具制備產(chǎn)生的碳排放,零件加工過(guò)程刀具碳排放Ct可表示為
式中:Ft1和Ft2分別為刀具的材料碳排放因子和刀具制備碳排放因子;wt和Et分別為刀具質(zhì)量和刀具制備過(guò)程消耗的能量;Tt為刀具壽命,Tt=(N+1)T,N為重磨次數(shù)。RAJEMI[15]研究表明,常用刀具單個(gè)刀片的平均質(zhì)量為9.5g,結(jié)合全國(guó)電網(wǎng)電能平均碳排放因子0.067 47kgCO2/kWh[10],當(dāng)計(jì)算只考慮刀具材料引起的碳排放而不考慮刀具制造過(guò)程能耗引起的碳排放時(shí),刀具碳排放因子為75kg-CO2/kg;兩者都考慮時(shí),刀具碳排放因子為104.6 kgCO2/kg。
(3)切削液碳排放Cc
切削液在使用過(guò)程中存在蒸發(fā)和泄漏等損耗現(xiàn)象。切削液的碳排放包括純礦物油制備和廢切削液處理引起的碳排放。生產(chǎn)中常用的水溶性(水基)切削液碳排放可表示為
式中:F0為純礦物油排放因子;Fw為廢棄切削液處理碳排放因子;Cc0為初始切削油用量;Ac為附加切削油用量;δ為切削液濃度;Tc為切削液更換周期?;诘V物油的內(nèi)含能值可得礦物油的碳排放因子為2.85kgCO2/L[10]。由于水基切削液濃度較低(3%~5%),其碳排放因子可取廢水處理的碳排放因子,即0.2kgCO2/L[16]。
綜上所述,車(chē)削加工過(guò)程碳排放計(jì)算數(shù)學(xué)模型可表示為
車(chē)削加工切削溫度影響加工質(zhì)量、加工效率、刀具使用壽命和切削液損耗量,進(jìn)而影響碳排放。因此,切削溫度是選擇切削工藝參數(shù)時(shí)需考慮的重要因素之一。切削溫度主要包括兩部分[14,17]:①剪切面(即第一變形區(qū))的平均溫度,稱(chēng)為剪切溫度,用θs表示;②刀—屑接觸面(即第二變形區(qū))的平均溫度,稱(chēng)為摩擦溫度,用θf(wàn)表示。切削溫度可表示為
將切削面看成均勻熱源,剪切面單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Qs,其中一部分傳入工件,剩余熱量完全被切屑帶走。刀具導(dǎo)熱系數(shù)較小,傳入刀具的熱量忽略不計(jì),則θs可表示為[14,17]
式中:R1為傳入切屑的比例系數(shù);Qs為剪切面單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量;ρ為工件材料的密度;c為工件的比熱;v為切削速度;ac為切削厚度;aw為切削寬度。
對(duì)刀—屑之間的摩擦溫度采用Jaeger的動(dòng)熱源方法進(jìn)行計(jì)算,得[14,17]
式中:ρ為工件材料的密度;c為工件的比熱;τ為剪切面上的剪切應(yīng)力;As為剪切面上的截面積;φ為剪切角;τε為材料的剪切屈服極限;nθ為材料強(qiáng)化系數(shù);K為導(dǎo)熱系數(shù);Lf為刀具與切削區(qū)間的接觸長(zhǎng)度;a0為切屑厚度;β為摩擦角。
車(chē)削加工過(guò)程切削參數(shù)和刀具參數(shù)等工藝參數(shù)的選取受所選機(jī)床設(shè)備主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量、最大切削力、最大切削功率和加工質(zhì)量等條件的限制。對(duì)于刀具參數(shù)的選擇,本文考慮以下約束條件:
(1)刀具前角約束 刀具前角影響加工質(zhì)量、切削溫度和加工效率等,其取值范圍為-15°≤γ≤20°。
(2)刀具主偏角約束 刀具主偏角影響刀具耐用度和切削溫度,其取值范圍為30°≤κr≤90°。
(3)切削力約束 數(shù)控加工過(guò)程的最大進(jìn)給抗力應(yīng)小于機(jī)床進(jìn)給機(jī)構(gòu)的最大進(jìn)給力,即vnfKFf≤Fmax。其中:Fmax為機(jī)構(gòu)最大進(jìn)給力;KFf,CFf,xf,yf和nf為與工件材料及加工條件相關(guān)的參數(shù),可查閱機(jī)械工程手冊(cè)得到。
(4)功率約束 機(jī)床加工功率不能大于規(guī)定的最大有效切削功率,即,其中η為機(jī)床功率系數(shù)。
(5)加工質(zhì)量約束 加工零件的表面粗糙度應(yīng)滿(mǎn)足質(zhì)量要求,即·Rmax。其中:rε為刀具刀尖圓弧半徑;Rmax為零件表面粗糙度要求的最大值;κ′為刀具副偏角。
(6)切削溫度約束 加工過(guò)程切削溫度影響刀具使用壽命、工件加工質(zhì)量、切削液蒸發(fā)速度等,切削溫度滿(mǎn)足θ≤θmax。其中:θ可由式(17)計(jì)算;θmax為加工過(guò)程允許的最大切削溫度,與刀具材料和被加工工件材料有關(guān)。切削溫度的限定影響因素復(fù)雜,本文僅從有利于工件加工質(zhì)量和切削液消耗的角度給出切削溫度限定條件。
綜合上述因素和模型,針對(duì)具體工程問(wèn)題采用不同的性能指標(biāo),例如以最低碳排放或最低切削溫度或兩者同時(shí)滿(mǎn)足為優(yōu)化目標(biāo),建立刀具幾何參數(shù)低碳優(yōu)化模型。當(dāng)以最低碳排放為優(yōu)化目標(biāo)、以切削溫度等為約束條件時(shí),建立的車(chē)削加工刀具幾何參數(shù)低碳優(yōu)化模型表示為:
其中:式(22)為機(jī)床功率約束,式(23)為切削力約束,式(24)為表面加工質(zhì)量約束,式(25)為刀具角度約束,式(26)為溫度約束。
由于自適應(yīng)遺傳算法能根據(jù)環(huán)境的變化過(guò)程發(fā)現(xiàn)環(huán)境規(guī)律和特性,具有較好的全局尋優(yōu)能力,本文采用該方法求解。針對(duì)本文優(yōu)化問(wèn)題,對(duì)自適應(yīng)遺傳算法交叉和變異概率進(jìn)行改進(jìn),交叉概率Pc、變異概率Pm的表達(dá)式分別為:
式中:f′為兩個(gè)交叉?zhèn)€體中的較大適應(yīng)度值;f″為變異個(gè)體的適應(yīng)度值;fmax為群體的最大適應(yīng)度值;ˉf為適應(yīng)度平均值。
以如圖1所示的某數(shù)控機(jī)床(規(guī)格參數(shù)如表1)車(chē)削加工的軸類(lèi)零件為例,分析本文模型和方法的應(yīng)用。
表1 數(shù)控機(jī)床規(guī)格參數(shù)
工件和加工參數(shù)條件如下:工件為45 鋼棒,σb=0.637GPa,切削深度ap=1 mm,切削速度v=1.57m/s,進(jìn)給量f=0.34mm/r,刀具為硬質(zhì)合金車(chē)刀,刀具壽命60min,刃傾角λs=5°,刀具的刀尖圓弧半徑rε=0mm,加工表面粗糙度Ra要求不得超過(guò)6.4μm,加工時(shí)使用切削液。
通過(guò)查閱相關(guān)資料,單位切削力和相關(guān)參數(shù)如表2所示,刀具壽命相關(guān)參數(shù)如表3所示,其他相關(guān)系數(shù)如表4和表5所示。值得說(shuō)明的是,表3中KT是與刀具前角和主偏角有關(guān)的修正系數(shù)。根據(jù)相關(guān)資料,當(dāng)?shù)毒卟牧蠟橛操|(zhì)合金、高速鋼,工件材料為結(jié)構(gòu)碳鋼及合金鋼、耐熱鋼、鑄鐵等,刀具耐用度為60min時(shí),KT取值均為1.0[18],因此本算例中KT=1.0。
表2 單位切削力及相關(guān)參數(shù)
表3 刀具壽命及切削力系數(shù)
表4 碳排放計(jì)算相關(guān)系數(shù)1
表5 碳排放計(jì)算相關(guān)系數(shù)2
通常,不同刀具在切削不同材料工件時(shí),刀具允許切削溫度的范圍不同。考慮切削溫度對(duì)加工精度(熱變形)和切削液消耗等的影響,本文硬質(zhì)合金刀具允許的最大切削溫度θmax=500 ℃。其他計(jì)算切削溫度的相關(guān)參數(shù)如表6和表7所示。
表6 切削溫度相關(guān)系數(shù)1
表7 切削溫度相關(guān)系數(shù)2
采用交叉及變異概率如式(22)和式(23)所示的自適應(yīng)遺傳算法,式中系數(shù)Pc1=0.6,Pc2=0.9,Pc3=0.2,Pm1=0.1,Pm2=0.001。迭代次數(shù)選取50,映射精度取10-3,利用MATLAB編程進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。為對(duì)比分析考慮不同性能指標(biāo)時(shí)的最優(yōu)刀具幾何參數(shù),分別以低溫(以切削溫度最低為優(yōu)化目標(biāo))、低碳(以碳排放最小為優(yōu)化目標(biāo),不考慮切削溫度)和低碳限溫(以碳排放最小為優(yōu)化目標(biāo)、以最高允許切削溫度θmax=500 ℃為約束條件)建立優(yōu)化模型,進(jìn)行刀具參數(shù)的優(yōu)化選擇,其優(yōu)化結(jié)果如表8所示。
表8 實(shí)例優(yōu)化結(jié)果
如表8所示,以低溫為優(yōu)化目標(biāo)時(shí),最優(yōu)刀具前角為19.832 8°,主偏角為30.672 5°;以低碳為優(yōu)化目標(biāo)時(shí),最優(yōu)刀具前角為19.563 7°,主偏角為89.460 2°;低碳限溫時(shí)的最優(yōu)刀具前角為18.956 5°,主偏角為60.205 1°。這一結(jié)果表明:當(dāng)?shù)毒咔敖窃龃髸r(shí),切削刃鋒利,切屑變形小,前刀面摩擦減小,產(chǎn)生的熱量減少,因此切削溫度隨前角的增大先降低;當(dāng)前角過(guò)大時(shí),由于刀具楔角變小,刀具散熱體積減少,切削溫度反而會(huì)升高;當(dāng)主偏角增加時(shí),在背吃刀量不變的條件下主切削刃的工作長(zhǎng)度減小,散熱面積減小,散熱條件變差,因此切削溫度上升。在實(shí)際加工過(guò)程中,取低碳限溫時(shí)的最優(yōu)刀具前角20°、主偏角60°作為最優(yōu)刀具參數(shù)。優(yōu)化前后,刀具參數(shù)及其碳排放和車(chē)削溫度計(jì)算結(jié)果如表9所示。由表9可知切削溫度和碳排放分別降低了17%和12%,從而有助于實(shí)現(xiàn)低碳降溫加工。
表9 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比分析
本文以刀具前角和主偏角為優(yōu)化變量,考慮機(jī)床主軸、刀具前角、刀具主偏角、最大切削功率、最大切削力、切削溫度和加工質(zhì)量等約束條件,建立了刀具幾何參數(shù)低碳優(yōu)化模型,并利用自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算。車(chē)削加工階梯軸實(shí)例優(yōu)化分析表明,優(yōu)化獲得的最優(yōu)刀具前角和主偏角,使車(chē)削過(guò)程碳排放和切削溫度分別比優(yōu)化前降低12%和17%。本文可為制造企業(yè)優(yōu)化選擇刀具幾何參數(shù)、降低碳排放提供理論方法支持。在建模中,多工序、多工步的加工工時(shí)模型,以及建立切削液、刀具消耗、加工質(zhì)量、加工效率與切削溫度之間的關(guān)系模型是需進(jìn)一步研究的問(wèn)題。此外,除切削溫度外,工序成本等因素也是刀具幾何參數(shù)低碳優(yōu)化模型中需進(jìn)一步考慮的因素。
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