劉志杰，劉曉龍，林成新，孫德平

（1.大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸裝備與海洋工程學(xué)院，遼寧 大連 116026；2.大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，遼寧 大連 116026）

0 引言

當(dāng)前，大力發(fā)展并實(shí)現(xiàn)低碳經(jīng)濟(jì)，應(yīng)對(duì)經(jīng)濟(jì)衰退、環(huán)境惡化和氣候變化，已經(jīng)成為世界各國(guó)的發(fā)展目標(biāo)。國(guó)際能源署（International Energy Agency，IEA）的調(diào)查表明，制造業(yè)CO2排放量占全球排放量的36%［1］。麻省理工Gutowski教授研究表明：一臺(tái)主軸功率22kW 的數(shù)控機(jī)床運(yùn)行一年消耗電能所產(chǎn)生的CO2和SO2排放量，分別相當(dāng)于61 輛和248 輛SUV汽車(chē)的排放量［2］。目前，我國(guó)機(jī)床保有量已達(dá)800余萬(wàn)臺(tái)，機(jī)床作為制造加工系統(tǒng)主體，其能耗大、能效低，低碳節(jié)能潛力巨大［3］。

切削加工中，刀具幾何參數(shù)選擇影響機(jī)床加工質(zhì)量、穩(wěn)定性、生產(chǎn)效率和能量消耗等。如Shinozuka等通過(guò)穩(wěn)態(tài)金屬切削機(jī)理的有限元分析方法模擬斷屑的形狀、溫度和屈服應(yīng)力，獲得了最優(yōu)刀具切削角度［4］。近年來(lái)，低碳制造引起了企業(yè)和學(xué)者的關(guān)注［5］。例如，韓國(guó)Song等［6］、美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究所（National Institute of Standards and Technology，NIST）［7］提出將碳排放信息集成于物料清單（Bill of Material，BOM）中，分別建立了g-BOM（green house gas-BOM）和碳清單（Bill of Carbon，BoC）以評(píng)估產(chǎn)品制造碳排放；唐任仲等［2］研究了基于活動(dòng)的產(chǎn)品車(chē)間制造過(guò)程碳排放量計(jì)算模型，用于產(chǎn)品加工工藝過(guò)程的優(yōu)化；孫良峰等［8］利用功能分解樹(shù)映射結(jié)構(gòu)，研究構(gòu)建了復(fù)雜裝備制造過(guò)程中的碳排放分層遞階模型；李先廣等［9］基于Petri網(wǎng)建立了機(jī)床制造過(guò)程的碳排放模型。在制造工藝優(yōu)化方面，李聰波等建立了以最少加工時(shí)間和最低碳排放為優(yōu)化目標(biāo)的切削參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用復(fù)合型法獲得最優(yōu)切削參數(shù)［10］。本文在分析車(chē)削加工過(guò)程中碳排放組成的基礎(chǔ)上，綜合考慮機(jī)床設(shè)備、切削溫度和加工質(zhì)量等約束條件，建立了以碳排放為優(yōu)化目標(biāo)的刀具幾何參數(shù)優(yōu)化模型，并利用自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解。

1 車(chē)削刀具幾何參數(shù)低碳優(yōu)化建模

車(chē)削刀具幾何參數(shù)主要包括前角γ、后角α和主偏角κ、副偏角、刃傾角、刀尖圓弧半徑等。其中：刀具前角（Cutting Tool Rake Angle，CTRA）對(duì)切削力和切削溫度的影響較大，研究表明，刀具前角每改變1°，主切削力約改變1.5%；刀具主偏角（Cutting Tool Edge Angle，CTEA）影響工件表面粗糙度、切屑層形狀、切削刃的工作長(zhǎng)度和負(fù)荷，主偏角的合理選取將改善刀具使用壽命和散熱條件；副偏角主要影響表面粗糙度和刀具強(qiáng)度；刀尖圓弧半徑和刃傾角對(duì)切削力的影響不大；后角主要影響刀具后面與工件磨損［11］。因此，本文選擇對(duì)切削力和切削溫度影響較大的刀具前角和主偏角為優(yōu)化變量，研究其優(yōu)化選擇對(duì)加工過(guò)程中碳排放的影響。

1.1 車(chē)削加工過(guò)程碳排放建模

機(jī)床車(chē)削加工過(guò)程碳排放是指加工過(guò)程因生產(chǎn)和消耗能源、物料等產(chǎn)生的直接和間接碳排放，包括能源碳（切削過(guò)程、切削液開(kāi)啟等消耗能源產(chǎn)生的碳排放）、物料碳（刀具、切削液、工件材料等物料消耗產(chǎn)生的碳排放）等［5］。本文主要研究刀具幾何參數(shù)對(duì)碳排放的影響，輔助設(shè)備、工件材料、消耗材料后期處理階段產(chǎn)生的碳排放與刀具幾何參數(shù)的相關(guān)性較小，為簡(jiǎn)化計(jì)算模型，本文不考慮。車(chē)削加工過(guò)程碳排放Cp主要包括車(chē)削消耗電能碳排放Ce、刀具碳排放Ct和切削液碳排放Cc，即

（1）車(chē)削消耗電能碳排放Ce

車(chē)削加工消耗電能引起的碳排放表示為

式中：Fe為電能碳排放因子（kgCO2／kWh），Ee為車(chē)削加工過(guò)程消耗的電能。

車(chē)削加工過(guò)程的電能消耗包括空載能耗和切削過(guò)程能耗。研究表明，機(jī)床在負(fù)載切削加工時(shí)會(huì)產(chǎn)生附加載荷損耗功率Pa［12］。由于同一臺(tái)機(jī)床在加工過(guò)程中以某一固定轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)運(yùn)行且負(fù)載一定時(shí)，輸入功率、空載功率Pu、切削功率Pc、附加載荷損耗功率Pa的波動(dòng)較小，車(chē)削加工過(guò)程能耗Ee可表示為［12］

式中：Tp為加工工時(shí)；tm為切削加工時(shí)間；Pu，Pc，Pa和Tp分別計(jì)算如下：

1）空載功率Pu

機(jī)床空載功率與機(jī)床的自身情況、轉(zhuǎn)速n等相關(guān)，通常表示為［13］

式中：Pu0為機(jī)床的最低空載功率；A1和A2為機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速系數(shù)。

2）切削功率Pc

實(shí)際加工過(guò)程切深抗力Fp不消耗電能，進(jìn)給力Ff所消耗的功率占總功率的1%～5%，可忽略不計(jì)，因此加工過(guò)程車(chē)削功率Pc可表示為［11］

式中：vc為切削速度；切削力Fc=AcKs，Ac為切屑的截面積，Ks為單位切削力（N／mm2）［14］。

式中：b為切屑截面寬；l為切屑截面長(zhǎng)；h為切削深度；f為切削進(jìn)給量。

式中：ks11為額定單位切削力（N／mm2），z為曲線(xiàn)斜率；Kv為切削速度影響因子；Kγ為刀具影響因子，Kγ=（C-1.5γ）／100，對(duì)于鋼材料，C=109；Ka為刀具磨損影響因子；Kt為工具材料和金屬去除率影響因子。

3）附加載荷損耗功率Pa

附加載荷損耗功率Pa可表示為［12］

式中bm為附加載荷損耗系數(shù)，在實(shí)際加工過(guò)程中常取0.15～0.25。

4）加工過(guò)程工時(shí)Tp

本文以車(chē)削加工單工步單工序的加工過(guò)程為例，建立工時(shí)Tp的數(shù)學(xué)模型，即［10］

式中：tct為換刀一次所需時(shí)間；T為刀具耐用度；tot為使用同一把刀具時(shí)除換刀時(shí)間外的其他輔助時(shí)間；tm為車(chē)削加工時(shí)間。

綜合切削要素v，f，a和其他因素對(duì)刀具壽命的影響規(guī)律，刀具壽命可表示為［11］

式中：xT，yT為背吃刀量ap和進(jìn)給量f對(duì)刀具壽命T的影響程度指數(shù)；CK為表示加工材料、加工形式、工件材料和進(jìn)給量影響因素的修正系數(shù)；KT為與刀具前角和主偏角有關(guān)的修正系數(shù)。

切削加工時(shí)間tm可表示為

式中：lw為刀具一次走刀長(zhǎng)度（mm）；d為待加工工件直徑（mm）；Δ為工件單邊加工余量（mm）；C0為耐用度系數(shù)，與刀具、工件材料和切削條件有關(guān)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)通常取204。

將式（13）代入式（3），可計(jì)算車(chē)削過(guò)程電能消耗Ee，進(jìn)而由式（2）計(jì)算電能消耗產(chǎn)生的碳排放。

（2）刀具碳排放Ct

機(jī)械加工過(guò)程中，刀具碳排放包括刀具材料載能和刀具制備產(chǎn)生的碳排放，零件加工過(guò)程刀具碳排放Ct可表示為

式中：Ft1和Ft2分別為刀具的材料碳排放因子和刀具制備碳排放因子；wt和Et分別為刀具質(zhì)量和刀具制備過(guò)程消耗的能量；Tt為刀具壽命，Tt=（N+1）T，N為重磨次數(shù)。RAJEMI［15］研究表明，常用刀具單個(gè)刀片的平均質(zhì)量為9.5g，結(jié)合全國(guó)電網(wǎng)電能平均碳排放因子0.067 47kgCO2／kWh［10］，當(dāng)計(jì)算只考慮刀具材料引起的碳排放而不考慮刀具制造過(guò)程能耗引起的碳排放時(shí)，刀具碳排放因子為75kg-CO2／kg；兩者都考慮時(shí)，刀具碳排放因子為104.6 kgCO2／kg。

（3）切削液碳排放Cc

切削液在使用過(guò)程中存在蒸發(fā)和泄漏等損耗現(xiàn)象。切削液的碳排放包括純礦物油制備和廢切削液處理引起的碳排放。生產(chǎn)中常用的水溶性（水基）切削液碳排放可表示為

式中：F0為純礦物油排放因子；Fw為廢棄切削液處理碳排放因子；Cc0為初始切削油用量；Ac為附加切削油用量；δ為切削液濃度；Tc為切削液更換周期?；诘V物油的內(nèi)含能值可得礦物油的碳排放因子為2.85kgCO2／L［10］。由于水基切削液濃度較低（3%～5%），其碳排放因子可取廢水處理的碳排放因子，即0.2kgCO2／L［16］。

綜上所述，車(chē)削加工過(guò)程碳排放計(jì)算數(shù)學(xué)模型可表示為

1.2 切削溫度建模

車(chē)削加工切削溫度影響加工質(zhì)量、加工效率、刀具使用壽命和切削液損耗量，進(jìn)而影響碳排放。因此，切削溫度是選擇切削工藝參數(shù)時(shí)需考慮的重要因素之一。切削溫度主要包括兩部分［14，17］：①剪切面（即第一變形區(qū)）的平均溫度，稱(chēng)為剪切溫度，用θs表示；②刀—屑接觸面（即第二變形區(qū)）的平均溫度，稱(chēng)為摩擦溫度，用θf(wàn)表示。切削溫度可表示為

將切削面看成均勻熱源，剪切面單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Qs，其中一部分傳入工件，剩余熱量完全被切屑帶走。刀具導(dǎo)熱系數(shù)較小，傳入刀具的熱量忽略不計(jì)，則θs可表示為［14，17］

式中：R1為傳入切屑的比例系數(shù)；Qs為剪切面單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量；ρ為工件材料的密度；c為工件的比熱；v為切削速度；ac為切削厚度；aw為切削寬度。

對(duì)刀—屑之間的摩擦溫度采用Jaeger的動(dòng)熱源方法進(jìn)行計(jì)算，得［14，17］

式中：ρ為工件材料的密度；c為工件的比熱；τ為剪切面上的剪切應(yīng)力；As為剪切面上的截面積；φ為剪切角；τε為材料的剪切屈服極限；nθ為材料強(qiáng)化系數(shù)；K為導(dǎo)熱系數(shù)；Lf為刀具與切削區(qū)間的接觸長(zhǎng)度；a0為切屑厚度；β為摩擦角。

1.3 約束條件

車(chē)削加工過(guò)程切削參數(shù)和刀具參數(shù)等工藝參數(shù)的選取受所選機(jī)床設(shè)備主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量、最大切削力、最大切削功率和加工質(zhì)量等條件的限制。對(duì)于刀具參數(shù)的選擇，本文考慮以下約束條件：

（1）刀具前角約束 刀具前角影響加工質(zhì)量、切削溫度和加工效率等，其取值范圍為-15°≤γ≤20°。

（2）刀具主偏角約束 刀具主偏角影響刀具耐用度和切削溫度，其取值范圍為30°≤κr≤90°。

（3）切削力約束 數(shù)控加工過(guò)程的最大進(jìn)給抗力應(yīng)小于機(jī)床進(jìn)給機(jī)構(gòu)的最大進(jìn)給力，即vnfKFf≤Fmax。其中：Fmax為機(jī)構(gòu)最大進(jìn)給力；KFf，CFf，xf，yf和nf為與工件材料及加工條件相關(guān)的參數(shù)，可查閱機(jī)械工程手冊(cè)得到。

（4）功率約束 機(jī)床加工功率不能大于規(guī)定的最大有效切削功率，即，其中η為機(jī)床功率系數(shù)。

（5）加工質(zhì)量約束 加工零件的表面粗糙度應(yīng)滿(mǎn)足質(zhì)量要求，即·Rmax。其中：rε為刀具刀尖圓弧半徑；Rmax為零件表面粗糙度要求的最大值；κ′為刀具副偏角。

（6）切削溫度約束 加工過(guò)程切削溫度影響刀具使用壽命、工件加工質(zhì)量、切削液蒸發(fā)速度等，切削溫度滿(mǎn)足θ≤θmax。其中：θ可由式（17）計(jì)算；θmax為加工過(guò)程允許的最大切削溫度，與刀具材料和被加工工件材料有關(guān)。切削溫度的限定影響因素復(fù)雜，本文僅從有利于工件加工質(zhì)量和切削液消耗的角度給出切削溫度限定條件。

1.4 車(chē)削刀具幾何參數(shù)低碳優(yōu)化模型

綜合上述因素和模型，針對(duì)具體工程問(wèn)題采用不同的性能指標(biāo)，例如以最低碳排放或最低切削溫度或兩者同時(shí)滿(mǎn)足為優(yōu)化目標(biāo)，建立刀具幾何參數(shù)低碳優(yōu)化模型。當(dāng)以最低碳排放為優(yōu)化目標(biāo)、以切削溫度等為約束條件時(shí)，建立的車(chē)削加工刀具幾何參數(shù)低碳優(yōu)化模型表示為：

其中：式（22）為機(jī)床功率約束，式（23）為切削力約束，式（24）為表面加工質(zhì)量約束，式（25）為刀具角度約束，式（26）為溫度約束。

2 車(chē)削刀具幾何參數(shù)低碳模型優(yōu)化求解

由于自適應(yīng)遺傳算法能根據(jù)環(huán)境的變化過(guò)程發(fā)現(xiàn)環(huán)境規(guī)律和特性，具有較好的全局尋優(yōu)能力，本文采用該方法求解。針對(duì)本文優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)自適應(yīng)遺傳算法交叉和變異概率進(jìn)行改進(jìn)，交叉概率Pc、變異概率Pm的表達(dá)式分別為：

式中：f′為兩個(gè)交叉?zhèn)€體中的較大適應(yīng)度值；f″為變異個(gè)體的適應(yīng)度值；fmax為群體的最大適應(yīng)度值；ˉf為適應(yīng)度平均值。

3 實(shí)例分析

以如圖1所示的某數(shù)控機(jī)床（規(guī)格參數(shù)如表1）車(chē)削加工的軸類(lèi)零件為例，分析本文模型和方法的應(yīng)用。

表1 數(shù)控機(jī)床規(guī)格參數(shù)

3.1 模型參數(shù)確定

工件和加工參數(shù)條件如下：工件為45 鋼棒，σb=0.637GPa，切削深度ap=1 mm，切削速度v=1.57m／s，進(jìn)給量f=0.34mm／r，刀具為硬質(zhì)合金車(chē)刀，刀具壽命60min，刃傾角λs=5°，刀具的刀尖圓弧半徑rε=0mm，加工表面粗糙度Ra要求不得超過(guò)6.4μm，加工時(shí)使用切削液。

通過(guò)查閱相關(guān)資料，單位切削力和相關(guān)參數(shù)如表2所示，刀具壽命相關(guān)參數(shù)如表3所示，其他相關(guān)系數(shù)如表4和表5所示。值得說(shuō)明的是，表3中KT是與刀具前角和主偏角有關(guān)的修正系數(shù)。根據(jù)相關(guān)資料，當(dāng)?shù)毒卟牧蠟橛操|(zhì)合金、高速鋼，工件材料為結(jié)構(gòu)碳鋼及合金鋼、耐熱鋼、鑄鐵等，刀具耐用度為60min時(shí)，KT取值均為1.0［18］，因此本算例中KT=1.0。

表2 單位切削力及相關(guān)參數(shù)

表3 刀具壽命及切削力系數(shù)

表4 碳排放計(jì)算相關(guān)系數(shù)1

表5 碳排放計(jì)算相關(guān)系數(shù)2

通常，不同刀具在切削不同材料工件時(shí)，刀具允許切削溫度的范圍不同。考慮切削溫度對(duì)加工精度（熱變形）和切削液消耗等的影響，本文硬質(zhì)合金刀具允許的最大切削溫度θmax=500 ℃。其他計(jì)算切削溫度的相關(guān)參數(shù)如表6和表7所示。

表6 切削溫度相關(guān)系數(shù)1

表7 切削溫度相關(guān)系數(shù)2

3.2 優(yōu)化計(jì)算及結(jié)果分析

采用交叉及變異概率如式（22）和式（23）所示的自適應(yīng)遺傳算法，式中系數(shù)Pc1=0.6，Pc2=0.9，Pc3=0.2，Pm1=0.1，Pm2=0.001。迭代次數(shù)選取50，映射精度取10-3，利用MATLAB編程進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。為對(duì)比分析考慮不同性能指標(biāo)時(shí)的最優(yōu)刀具幾何參數(shù)，分別以低溫（以切削溫度最低為優(yōu)化目標(biāo)）、低碳（以碳排放最小為優(yōu)化目標(biāo)，不考慮切削溫度）和低碳限溫（以碳排放最小為優(yōu)化目標(biāo)、以最高允許切削溫度θmax=500 ℃為約束條件）建立優(yōu)化模型，進(jìn)行刀具參數(shù)的優(yōu)化選擇，其優(yōu)化結(jié)果如表8所示。

表8 實(shí)例優(yōu)化結(jié)果

如表8所示，以低溫為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，最優(yōu)刀具前角為19.832 8°，主偏角為30.672 5°；以低碳為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，最優(yōu)刀具前角為19.563 7°，主偏角為89.460 2°；低碳限溫時(shí)的最優(yōu)刀具前角為18.956 5°，主偏角為60.205 1°。這一結(jié)果表明：當(dāng)?shù)毒咔敖窃龃髸r(shí)，切削刃鋒利，切屑變形小，前刀面摩擦減小，產(chǎn)生的熱量減少，因此切削溫度隨前角的增大先降低；當(dāng)前角過(guò)大時(shí)，由于刀具楔角變小，刀具散熱體積減少，切削溫度反而會(huì)升高；當(dāng)主偏角增加時(shí)，在背吃刀量不變的條件下主切削刃的工作長(zhǎng)度減小，散熱面積減小，散熱條件變差，因此切削溫度上升。在實(shí)際加工過(guò)程中，取低碳限溫時(shí)的最優(yōu)刀具前角20°、主偏角60°作為最優(yōu)刀具參數(shù)。優(yōu)化前后，刀具參數(shù)及其碳排放和車(chē)削溫度計(jì)算結(jié)果如表9所示。由表9可知切削溫度和碳排放分別降低了17%和12%，從而有助于實(shí)現(xiàn)低碳降溫加工。

表9 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比分析

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以刀具前角和主偏角為優(yōu)化變量，考慮機(jī)床主軸、刀具前角、刀具主偏角、最大切削功率、最大切削力、切削溫度和加工質(zhì)量等約束條件，建立了刀具幾何參數(shù)低碳優(yōu)化模型，并利用自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算。車(chē)削加工階梯軸實(shí)例優(yōu)化分析表明，優(yōu)化獲得的最優(yōu)刀具前角和主偏角，使車(chē)削過(guò)程碳排放和切削溫度分別比優(yōu)化前降低12%和17%。本文可為制造企業(yè)優(yōu)化選擇刀具幾何參數(shù)、降低碳排放提供理論方法支持。在建模中，多工序、多工步的加工工時(shí)模型，以及建立切削液、刀具消耗、加工質(zhì)量、加工效率與切削溫度之間的關(guān)系模型是需進(jìn)一步研究的問(wèn)題。此外，除切削溫度外，工序成本等因素也是刀具幾何參數(shù)低碳優(yōu)化模型中需進(jìn)一步考慮的因素。

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