杜黨黨，賈曉亮，郝超博

（1.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，陜西 西安 710072；2.解放軍95631部隊(duì)，四川 瀘州 646001）

0 引言

通過有效預(yù)測(cè)和分析航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能參數(shù)，可以估計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)未來一段時(shí)期的健康狀態(tài)，對(duì)預(yù)防和排除發(fā)動(dòng)機(jī)的故障及安全隱患、統(tǒng)籌規(guī)劃發(fā)動(dòng)機(jī)執(zhí)行任務(wù)的梯次、合理配置各類保障資源、優(yōu)化維修策略、更好地推行視情維修的理念，具有非常重要的意義。

狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)在狀態(tài)的外在表現(xiàn)，預(yù)示著其未來健康狀態(tài)的發(fā)展趨勢(shì)。然而，由于發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)具有非線性、非平穩(wěn)性、高維性、不確定性、混沌性和時(shí)變性等特征，使用傳統(tǒng)的線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型會(huì)帶來較大的誤差［1-2］。過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Process Neural Network，PNN）可以在任意誤差精度內(nèi)逼近任意連續(xù)函數(shù)，具有強(qiáng)大的非線性映射能力，特別是它考慮了參數(shù)在時(shí)間維度上的累積效應(yīng)，放寬了神經(jīng)元對(duì)輸入變量的同步瞬時(shí)限制，因此用于非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)具有明顯的優(yōu)勢(shì)［3-6］。然而，PNN 存在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特別是隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)難以確定、訓(xùn)練過程易陷入局部極小等問題，影響了其實(shí)際應(yīng)用效果。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，不同的性能參數(shù)分別從不同的層面和角度動(dòng)態(tài)地反映著發(fā)動(dòng)機(jī)的健康狀態(tài)。由于在工程中簡(jiǎn)單易行，大多數(shù)性能預(yù)測(cè)主要針對(duì)單一參數(shù)進(jìn)行［6-7］，但是忽略了其他參數(shù)中包含的有用信息，預(yù)測(cè)單一參數(shù)可能導(dǎo)致分析結(jié)論出現(xiàn)較大偏差［8］。多參數(shù)預(yù)測(cè)客觀反映了發(fā)動(dòng)機(jī)由多個(gè)系統(tǒng)組成、多個(gè)功能模塊協(xié)調(diào)工作的復(fù)雜機(jī)理，正成為發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)預(yù)測(cè)研究的熱點(diǎn)［8-10］。預(yù)測(cè)結(jié)果具有耦合性、高維性和非線性等特性，對(duì)進(jìn)一步系統(tǒng)有效地分析其中包含的有用信息、合理可靠地得出預(yù)測(cè)結(jié)論至關(guān)重要，目前多參數(shù)預(yù)測(cè)主要采用信息融合方式。文獻(xiàn)［8］采用傳感器數(shù)據(jù)級(jí)融合方法構(gòu)建綜合健康指數(shù)，用于系統(tǒng)性能衰退評(píng)估和剩余壽命預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)［9］利用貝葉斯線性模型融合多源信息，進(jìn)而預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退的趨勢(shì)；文獻(xiàn)［10］利用狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息和智能預(yù)測(cè)方法實(shí)時(shí)評(píng)估和預(yù)測(cè)設(shè)備的失效概率。盡管融合分析的最終結(jié)果所含的信息量比任何單一參數(shù)的信息量都大，但因其有效性受制于所提取特征信息的準(zhǔn)確性，無法避免融合過程中細(xì)節(jié)信息的缺損，以及多個(gè)信息源的引入可能導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度下降，給得出預(yù)測(cè)結(jié)論帶來了新的不確定性。此外，該方法還存在過程復(fù)雜繁瑣、計(jì)算開銷大、預(yù)測(cè)結(jié)果難以解釋等問題。

基于此，本文采用相空間重構(gòu)理論構(gòu)造訓(xùn)練樣本集，并結(jié)合遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)PNN 及其初始權(quán)值和閾值，通過優(yōu)化后的遺傳過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Genetic Algorithm-Process Neural Network，GA-PNN）模型輸出發(fā)動(dòng)機(jī)的預(yù)測(cè)性能矩陣；對(duì)矩陣中的元素加以著色，構(gòu)造代表發(fā)動(dòng)機(jī)性能的預(yù)測(cè)圖譜，借助圖譜反映信息直觀清晰、整合力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，從系統(tǒng)層面快速預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)的健康狀態(tài)。

1 面向航空發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)圖譜化預(yù)測(cè)的知識(shí)準(zhǔn)備

1.1 發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)的矩陣描述

定義1 樣本性能矩陣。設(shè)反映發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)的性能參數(shù)有n個(gè)，按照周期τ采樣，經(jīng)過l個(gè)采樣周期，共收集l×n個(gè)數(shù)據(jù)，可以構(gòu)造一個(gè)l×n維的矩陣X，稱為樣本性能矩陣。樣本性能矩陣系統(tǒng)地反映了發(fā)動(dòng)機(jī)某段時(shí)期健康狀態(tài)的時(shí)空分布規(guī)律，記為

式中xij表示參數(shù)j在第i時(shí)刻的值。顯然，矩陣X的行值代表時(shí)刻i所有參數(shù)基于空間序列的分布，列值代表參數(shù)j基于時(shí)間序列的分布。

定義2 預(yù)測(cè)性能矩陣。對(duì)樣本性能矩陣中的每一個(gè)參數(shù)分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)得到的每個(gè)參數(shù)按照時(shí)序重新組合，構(gòu)成新矩陣Pl′×n，稱為預(yù)測(cè)性能矩陣。預(yù)測(cè)性能矩陣代表發(fā)動(dòng)機(jī)未來一個(gè)時(shí)期的健康狀態(tài)。

1.2 發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)間序列樣本的相空間重構(gòu)

為克服發(fā)動(dòng)機(jī)非線性混沌時(shí)間序列樣本中不確定性因素的影響，引入相空間重構(gòu)理論，以最大限度地挖掘輸入輸出之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。相空間重構(gòu)理論將時(shí)間序列中的點(diǎn)序列按照嵌入維數(shù)映射到相空間中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)組成的軌跡能夠再現(xiàn)或繼承原始系統(tǒng)變量間的運(yùn)行規(guī)律及其運(yùn)行狀態(tài)特性，提高非線性時(shí)間序列模型的泛化能力［11］。

根據(jù)嵌入定理，對(duì)于時(shí)間序列｛xi｝ni=1，當(dāng)前狀態(tài)的信息可以表示成m維矢量

式中：m為嵌入維數(shù)；τ為延遲時(shí)間，常取采樣周期間隔。式（1）構(gòu)造了輸入與輸出之間的映射關(guān)系f：Rm→R，即只要知道特定的m個(gè)x（i），x（i-τ），…，x（i-（m-1）τ），就可以確定x（i+τ），從而為訓(xùn)練樣本集的構(gòu)建和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。由于映射函數(shù)f難以獲得精確的數(shù)學(xué)解析形式，下面將選擇PNN 逼近f。

1.3 過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

對(duì)于一個(gè)典型的m-q-1三層前向PNN，其模型如圖1所示。

網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出關(guān)系可表示為

式中：ωij（t）為隱層第i個(gè)過程神經(jīng)元和輸入層第j個(gè)神經(jīng)元之間的權(quán)函數(shù)；θi為隱層第i個(gè)神經(jīng)元的閾值；vi為隱層第i個(gè)過程神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元之間的權(quán)值；［0，T］為輸入過程區(qū)間；u和g分別為隱層過程神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)。本文取u為Sigmoid函數(shù)，g為線性函數(shù)。

采用C［0，T］空間上的正交基函數(shù)將輸入函數(shù)和權(quán)函數(shù)展開，則式（2）可以簡(jiǎn)化為

給定k組學(xué)習(xí)實(shí)例，其中網(wǎng)絡(luò)第i次的輸入Xi=［xi-1（t），…，xi-m（t）］，用yi和y′i分別表示網(wǎng)絡(luò)第i次的實(shí)際輸出和期望輸出，則網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)可以表示為

1.4 預(yù)測(cè)圖譜

針對(duì)預(yù)測(cè)性能矩陣Pl′×n中隱含的有用信息難以直觀、快速、系統(tǒng)的挖掘問題，受文獻(xiàn)［12］啟發(fā)，對(duì)P中的元素逐列執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)化，按照設(shè)定的編碼規(guī)則加以著色，依時(shí)序畫出由l′個(gè)彩色單元連接而成的n條圖譜色帶，進(jìn)而通過組合色帶構(gòu)造出預(yù)測(cè)圖譜。預(yù)測(cè)圖譜的時(shí)間維表征各個(gè)參數(shù)基于時(shí)間分布的變化趨勢(shì)，空間維表征不同參數(shù)基于空間分布的耦合關(guān)系，反映了系統(tǒng)信息流的時(shí)空演變趨勢(shì)，表達(dá)了其內(nèi)部工作機(jī)制的有序性、穩(wěn)定性和平衡性。如果將樣本性能矩陣和預(yù)測(cè)性能矩陣合并轉(zhuǎn)化為圖譜，則可以從更大的時(shí)空范圍審視系統(tǒng)的健康狀態(tài)。

當(dāng)系統(tǒng)處于衰退的正常水平時(shí)，即使其狀態(tài)數(shù)據(jù)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，其內(nèi)部各個(gè)要素之間依然會(huì)保持一種相對(duì)的動(dòng)態(tài)平衡。表現(xiàn)在圖譜上，色差過渡相對(duì)自然柔和，色帶顏色變化呈現(xiàn)隨機(jī)的小幅波動(dòng)和可以容許的紊亂，紋理基本協(xié)調(diào)，整體上具有平穩(wěn)與和諧之美。值得警惕的是，一旦系統(tǒng)多個(gè)數(shù)據(jù)幾乎同時(shí)發(fā)生突變或某一參數(shù)多次出現(xiàn)突變，圖譜對(duì)應(yīng)的區(qū)域色彩必然出現(xiàn)明顯的跳變和波動(dòng)，此時(shí)色差過渡突然，整體協(xié)調(diào)性變差，預(yù)示著系統(tǒng)的健康狀態(tài)很可能出現(xiàn)異?；驉夯?/p>

如果預(yù)測(cè)圖譜與實(shí)際圖譜對(duì)應(yīng)區(qū)域的顏色完全一致，則認(rèn)為該區(qū)域二者對(duì)應(yīng)的數(shù)值相同。如果對(duì)應(yīng)區(qū)域的顏色在色譜刻度尺上距離較近，則表明二者對(duì)應(yīng)的數(shù)值比較接近，否則意味著預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間有較大的差別。通過式（5）［13］計(jì)算預(yù)測(cè)圖譜與實(shí)際圖譜中對(duì)應(yīng)區(qū)域的相似度，評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)圖譜的預(yù)報(bào)能力。R越大，說明二者擬合程度越高，預(yù)測(cè)圖譜的整體預(yù)報(bào)能力越強(qiáng)。

2 面向航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能預(yù)測(cè)的GA-PNN算法

2.1 基于GA 的PNN 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

PNN 結(jié)構(gòu)參數(shù)如輸入層、隱層以及輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)等因素，在一定程度上影響網(wǎng)絡(luò)的泛化能力和預(yù)測(cè)精度。由于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)沒有統(tǒng)一的設(shè)計(jì)規(guī)則，通常采用試錯(cuò)法進(jìn)行參數(shù)選擇，這對(duì)于多參數(shù)預(yù)測(cè)的情形是難以接受的，尤其試錯(cuò)選擇的結(jié)果未必最佳。因此，有必要對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。

對(duì)于待預(yù)測(cè)的參數(shù)，可將其連續(xù)m個(gè)數(shù)據(jù)擬合成一個(gè)時(shí)變函數(shù)作為PNN 的輸入，參數(shù)本身是預(yù)測(cè)的輸出目標(biāo)，故設(shè)置輸入和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)均為1。運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)公式限定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的范圍（m和n分別為嵌入維數(shù)、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，a為1～10之間的整數(shù)［14］）。

由于GA 具有強(qiáng)大的全局搜索和并行處理能力，能夠快速搜索到全局最優(yōu)點(diǎn)，不易落入局部最小點(diǎn)，可以用來優(yōu)化PNN 的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)q。在綜合收斂精度和收斂速度兩個(gè)指標(biāo)的基礎(chǔ)上，使用精斂比作為個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)。

式中：E0和E1分別為設(shè)定的收斂精度和實(shí)際收斂精度，t為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間。

具體做法如下：將q的初始值進(jìn)行二進(jìn)制編碼，采用精斂比表示個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)；設(shè)置種群數(shù)、進(jìn)化代數(shù)、交叉率和變異率，使用一部分樣本訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，用其余的樣本測(cè)試，計(jì)算所有個(gè)體的平均適應(yīng)度值；對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行選擇、交叉和變異等操作，得到優(yōu)化后的適應(yīng)度值；當(dāng)所有個(gè)體平均適應(yīng)度值達(dá)到要求或達(dá)到最大的進(jìn)化代數(shù)時(shí)結(jié)束迭代，否則繼續(xù)進(jìn)行選擇、交叉和變異等操作。q值一旦確定，就完成了PNN 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.2 基于GA 的PNN 初始權(quán)值和閾值的優(yōu)化設(shè)計(jì)

測(cè)試發(fā)現(xiàn)，對(duì)于相同的訓(xùn)練樣本集和同一初始訓(xùn)練速度，用測(cè)試樣本對(duì)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果并沒有達(dá)到預(yù)期精度，說明網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)陷入了局部極小值。為了消除訓(xùn)練時(shí)的初始權(quán)值和閾值對(duì)PNN 收斂精度的影響，再次引入GA 優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。

優(yōu)化過程與隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的優(yōu)化過程類似，這里不再贅述。需要說明的是，本文的個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)采用誤差函數(shù)E1。

2.3 基于GA-PNN算法的發(fā)動(dòng)機(jī)預(yù)測(cè)性能矩陣的輸出步驟及流程

2.3.1 基于GA 優(yōu)化PNN 隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)和初始權(quán)值閾值的主要步驟

前面的分析表明，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)及訓(xùn)練時(shí)的初始權(quán)值閾值對(duì)PNN 模型的預(yù)測(cè)效果影響較大。因此，本文選用GA 分別優(yōu)化PNN 隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)和初始權(quán)值閾值，優(yōu)化的主要步驟如下：

步驟1 構(gòu)造參數(shù)j的訓(xùn)練樣本集，設(shè)定種群數(shù)、進(jìn)化代數(shù)、交叉概率、變異概率等參數(shù)，初始化隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)q的種群并進(jìn)行編碼。

步驟2 使用個(gè)體對(duì)q賦值，通過訓(xùn)練，根據(jù)式（6）計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。按照輪盤賭法選擇個(gè)體，實(shí)施單點(diǎn)交叉、變異等操作，得到優(yōu)化后的適應(yīng)度值。

步驟3 若達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)或者適應(yīng)度值滿足要求，則輸出優(yōu)化的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)；否則轉(zhuǎn)步驟2，繼續(xù)進(jìn)行迭代。

步驟4 確立PNN 最優(yōu)的結(jié)構(gòu)后，設(shè)置GA 參數(shù)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值進(jìn)行初始化并編碼。

步驟5 使用個(gè)體對(duì)權(quán)值和閾值進(jìn)行賦值，根據(jù)式（4）計(jì)算訓(xùn)練后每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。實(shí)施選擇、交叉、變異等操作，得到優(yōu)化后的適應(yīng)度值。

步驟6 若達(dá)到設(shè)定的停止訓(xùn)練條件，則輸出優(yōu)化的初始權(quán)值閾值，退出優(yōu)化程序；否則轉(zhuǎn)步驟5，繼續(xù)進(jìn)行迭代。

2.3.2 GA-PNN 算法的主要步驟及預(yù)測(cè)性能矩陣的輸出流程

算法的主要步驟如下：

步驟1 使用參數(shù)j優(yōu)化的PNN 結(jié)構(gòu)以及初始權(quán)值和閾值。設(shè)定網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練收斂精度ε、最大迭代次數(shù)M、累積學(xué)習(xí)迭代次數(shù)s等參數(shù)。

步驟2 選取合適的正交基函數(shù)，將輸入函數(shù)和權(quán)函數(shù)分別展開。

步驟3 將全部訓(xùn)練樣本輸入網(wǎng)絡(luò)，使用式（3）計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出yi。

步驟4 使用式（4）計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)E1。若E1＜ε，或者s＞M，則轉(zhuǎn)步驟6。

步驟5 按照LM（Levenberg-Marquardt）方法［5］更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，令s+1→s，轉(zhuǎn)步驟4。

步驟6 保存當(dāng)次網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)果，并利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)計(jì)算參數(shù)j的預(yù)測(cè)值。

待所有參數(shù)預(yù)測(cè)完畢，合并預(yù)測(cè)結(jié)果并輸出預(yù)測(cè)性能矩陣，退出程序。

圖2所示為基于GA-PNN 算法的發(fā)動(dòng)機(jī)預(yù)測(cè)性能矩陣的輸出流程圖。

3 基于GA-PNN算法的發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)圖譜化預(yù)測(cè)方法的應(yīng)用研究

綜合考慮某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)使用的講義、維修大綱以及工程師的經(jīng)驗(yàn)等，選取排氣溫度EGT、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N2、低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1、燃油流量FF、高壓壓氣機(jī)出口壓力PB、低壓壓氣機(jī)出口壓力P2.5、低壓渦輪出口壓力P4.95、高壓壓氣機(jī)出口溫度T3、低壓壓氣機(jī)出口溫度T2.5、振動(dòng)值VD、扭力值TO 11個(gè)參數(shù)表征該型發(fā)動(dòng)機(jī)的性能。

3.1 基于GA-PNN 算法的發(fā)動(dòng)機(jī)預(yù)測(cè)性能矩陣的輸出

采用該型112號(hào)（假定）發(fā)動(dòng)機(jī)的兩次較大維修間隔期間，對(duì)巡航狀態(tài)下的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。抽樣間隔為10個(gè)飛行架次，數(shù)據(jù)總數(shù)為163×11，即包含上述11個(gè)參數(shù)同期的各自163個(gè)數(shù)據(jù)。對(duì)于任一參數(shù)j（j=1，2，…，11），將其連續(xù)mj個(gè)數(shù)據(jù)擬合成一個(gè)時(shí)變函數(shù)作為預(yù)測(cè)模型的輸入（mj表示參數(shù)j的嵌入維數(shù)），以第mj+1 個(gè)數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)模型的相應(yīng)期望輸出，構(gòu)建163-mj組樣本。用前153-mj組樣本對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，用后10組樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證（為了保證最終能夠生成一個(gè)預(yù)測(cè)性能矩陣，算法要求每個(gè)參數(shù)用來預(yù)測(cè)驗(yàn)證的樣本組數(shù)均相同）。具體做法如下：設(shè)GA 的種群數(shù)為30，進(jìn)化迭代次數(shù)為30，交叉概率為0.5，變異概率為0.05，編碼長(zhǎng)度為5位。按照2.3.1節(jié)的步驟優(yōu)化該參數(shù)對(duì)應(yīng)的GA-PNN 的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)和初始權(quán)值、閾值，然后按照2.3.2節(jié)的算法利用該參數(shù)的訓(xùn)練樣本對(duì)優(yōu)化的GA-PNN 模型進(jìn)行訓(xùn)練（使用6個(gè)勒讓德正交基函數(shù)展開網(wǎng)絡(luò)的輸入函數(shù)及權(quán)函數(shù)），最后將測(cè)試數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練合格的網(wǎng)絡(luò)，對(duì)該參數(shù)后10個(gè)預(yù)測(cè)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。待所有參數(shù)預(yù)測(cè)完畢時(shí)合并預(yù)測(cè)結(jié)果，輸出大小為10×11的發(fā)動(dòng)機(jī)預(yù)測(cè)性能矩陣。表1所示為各參數(shù)對(duì)應(yīng)的GA-PNN 模型的嵌入維數(shù)和最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

表1 GA-PNN模型嵌入維數(shù)及最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

為進(jìn)行對(duì)比，使用單純的PNN模型、基于GA 僅優(yōu)化結(jié)構(gòu)的PNN模型（記為GAL-PNN）、基于GA 既優(yōu)化結(jié)構(gòu)又優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值的PNN 模型（記為GA-PNN），對(duì)上述參數(shù)分別進(jìn)行4輪預(yù)測(cè)。所有模型的輸入輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)均為1。對(duì)于同一預(yù)測(cè)參數(shù)，PNN隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)由經(jīng)驗(yàn)公式確定（不同輪次測(cè)試中，允許2.1節(jié)中的經(jīng)驗(yàn)公式包含的變量a適當(dāng)?shù)馗淖儯?，后兩種網(wǎng)絡(luò)采用表1中的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。前兩種網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)每輪使用相同的初始權(quán)值和閾值，但不同輪次的初始權(quán)值和閾值并不同，GA-PNN使用優(yōu)化的初始權(quán)值和閾值。主要測(cè)試各模型預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差A(yù)E、最大相對(duì)誤差A(yù)Emax、相似度R和單輪累計(jì)耗時(shí)T等指標(biāo)，結(jié)果如表2所示，表中。

表2 模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

續(xù)表2

由表2可知，在4 輪測(cè)試中，GA-PNN 模型的平均誤差最高為2.34%，最低為1.46%，優(yōu)于平均誤差最高為4.55%、最低為3.35%的GALPNN 模型，而PNN 模型平均誤差最高為6.25%，最低為4.17%，在三者之中居于末位。就最大相對(duì)誤差而言，GA-PNN 模型最高為9.12%，分別低于GAL-PNN 模型的12.63% 和PNN 模型的27.07%，反映了GA-PNN 模型的穩(wěn)定性良好。特別是GA-PNN 的最低相似度為0.978，分別高于GAL-PNN 模型的最高相似度1.45%和PNN 模型的最高相似度4.6%，表明GA-PNN 的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值在整體上非常接近。此外，GA-PNN 的耗時(shí)在三者中也具有一定優(yōu)勢(shì)?？梢姡M管訓(xùn)練的初始條件有變化，但完成兩次優(yōu)化的GA-PNN模型的預(yù)測(cè)效果好于單次優(yōu)化的GAL-PNN 模型和單純的PNN 模型。之所以GA-PNN 模型的精確性、泛化性和穩(wěn)定性最理想，主要得益于利用GA 在大范圍內(nèi)并行搜索得到了網(wǎng)絡(luò)的最佳結(jié)構(gòu)，提升了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，而初始權(quán)值和閾值的優(yōu)化則進(jìn)一步修正了網(wǎng)絡(luò)收斂方向，消除了陷入極小值的缺陷。因?yàn)镚AL-PNN 模型采用優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，所以效果相對(duì)好于PNN 模型。需要說明的是，盡管后兩種模型存在一些不足，但就上述指標(biāo)總體考量，并非意味著它們不能用于發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)的預(yù)測(cè)。

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)GA-PNN 模型的泛化性和可靠性，使用該模型對(duì)機(jī)隊(duì)中的另一臺(tái)011號(hào)（假定）發(fā)動(dòng)機(jī)的一組巡航階段運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行同步預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)總數(shù)為248×11，即11個(gè)參數(shù)同期各記錄248個(gè)數(shù)據(jù)，采樣間隔為10個(gè)飛行循環(huán)。將任一參數(shù)的連續(xù)m個(gè)數(shù)據(jù)擬合成一個(gè)時(shí)變函數(shù)作為預(yù)測(cè)模型的輸入（m表示該參數(shù)的嵌入維數(shù)），以第m+1個(gè)數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)模型的相應(yīng)期望輸出，構(gòu)建248-m組樣本。使用前230-m組樣本進(jìn)行GA-PNN 建模，用后18組樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證，GA 參數(shù)的設(shè)置和基函數(shù)選取與上例相同。所有參數(shù)預(yù)測(cè)完畢后，將11個(gè)參數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行合并，輸出18×11的預(yù)測(cè)性能矩陣。預(yù)測(cè)結(jié)果同樣表明，GA-PNN 模型能夠滿足工程中發(fā)動(dòng)機(jī)性能監(jiān)控的需要。表3和表4所示分別為011號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)各參數(shù)GA-PNN 模型的嵌入維數(shù)、最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和預(yù)測(cè)結(jié)果分析。

表3 GA-PNN模型最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

表4 基于GA-PNN模型預(yù)測(cè)結(jié)果分析

3.2 發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)的圖譜化預(yù)測(cè)

將訓(xùn)練數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)合并轉(zhuǎn)化為圖譜，可以從更大的時(shí)空范圍系統(tǒng)地審視發(fā)動(dòng)機(jī)的健康狀態(tài)變化趨勢(shì)。圖3～圖4中，上部為實(shí)際樣本性能矩陣生成的圖譜（實(shí)際圖譜），中部為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)合并后生成的圖譜（預(yù)測(cè)圖譜），下部為圖例尺，圖例尺的刻度0%～100%表示對(duì)應(yīng)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值由最小到最大依次改變。圖譜中橫軸表示數(shù)據(jù)編號(hào)，縱軸表示參與預(yù)測(cè)的參數(shù)編號(hào)。表5所示為各參數(shù)與色帶編號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

表5 參數(shù)與色帶編號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

3.2.1 實(shí)例1

圖3為112號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)第3輪測(cè)試時(shí)，GA-PNN算法輸出的預(yù)測(cè)性能矩陣生成的圖譜。

圖3中A 段圖譜波動(dòng)較小，色彩變化相對(duì)流暢，系統(tǒng)此階段處于健康狀態(tài)；B段圖譜呈現(xiàn)較大波動(dòng)，色彩突變明顯，系統(tǒng)此階段處于快速衰退狀態(tài)。

從圖3的驗(yàn)證區(qū)可以看出，預(yù)測(cè)圖譜與實(shí)際圖譜對(duì)應(yīng)的部位在時(shí)空分布上非常相似：色帶顏色變化、紋理結(jié)構(gòu)走向大致趨同，色彩波動(dòng)相對(duì)一致，表明預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)總體上比較吻合。根據(jù)式（5）計(jì)算預(yù)測(cè)圖譜與實(shí)際圖譜之間的相似度為0.983，說明預(yù)測(cè)圖譜具有較強(qiáng)的預(yù)報(bào)能力。

在A 段圖譜中，該發(fā)排氣溫度、燃油流量、高低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速等參數(shù)對(duì)應(yīng)的圖譜色帶波動(dòng)趨勢(shì)在時(shí)間維度上總體保持一致，表明其變化均能反映發(fā)動(dòng)機(jī)的性能衰退水平。然而，不同色帶的波動(dòng)幅度在空間維度上并不完全同步，說明各個(gè)參數(shù)表征性能衰退趨勢(shì)的權(quán)重和靈敏度不盡相同，系統(tǒng)個(gè)別單元之間的協(xié)調(diào)性不夠理想。上述現(xiàn)象可能與該發(fā)燃油調(diào)節(jié)系統(tǒng)的延遲性、參數(shù)測(cè)量誤差、環(huán)境變量的影響以及某一參數(shù)對(duì)其他參數(shù)波動(dòng)過程中的補(bǔ)償作用等因素有關(guān)。但就總體而言，圖譜色差過渡相對(duì)自然柔和，波動(dòng)幅度處于可以容許的范圍，表明該時(shí)期發(fā)動(dòng)機(jī)的健康狀態(tài)基本正常。

而在B 段圖譜中，圖譜多條色帶條紋開始紊亂，色差過渡突然，特別是縱向之間出現(xiàn)較大幅度的波動(dòng)，且扭力對(duì)應(yīng)的色帶11一直偏小，說明該發(fā)整體平衡關(guān)系受到破壞，其內(nèi)在的秩序性、穩(wěn)定性變差，衰退趨勢(shì)加速，需要加強(qiáng)健康監(jiān)控，防止出現(xiàn)異常。期間，工程維修部門采取了一些防范該發(fā)動(dòng)機(jī)性能繼續(xù)惡化的措施，但效果并不理想。在完成第163個(gè)飛行周期后，經(jīng)維修基地評(píng)估，對(duì)該發(fā)動(dòng)機(jī)做出提前返廠的建議。需要指出的是，僅從色帶1來看，排氣溫度值并未出現(xiàn)較大幅度的波動(dòng)和增加，說明如果完全依賴單一參數(shù)，則有可能會(huì)得出不可靠的預(yù)測(cè)結(jié)論。

3.2.2 實(shí)例2

以圖4所示的011發(fā)動(dòng)機(jī)的預(yù)測(cè)性能矩陣對(duì)應(yīng)的圖譜為例。圖中圖譜色帶橫向過渡自然柔和，縱向之間協(xié)調(diào)性好，色彩變化整體比較平穩(wěn)，表明系統(tǒng)處于健康狀態(tài)

分析圖4可知，驗(yàn)證區(qū)域除了個(gè)別數(shù)據(jù)點(diǎn)的顏色有小幅差別外，其余大部分對(duì)應(yīng)的區(qū)域均保持一致，計(jì)算預(yù)測(cè)圖譜與實(shí)際圖譜之間的相似度為0.978，表明預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的偏離度較小，預(yù)測(cè)圖譜能夠預(yù)報(bào)發(fā)動(dòng)機(jī)的健康狀態(tài)。

在時(shí)間分布上，除局部短暫的突變區(qū)域外，圖譜色帶的走向相對(duì)柔和平緩，反映了隨著時(shí)間的變化，相應(yīng)的子系統(tǒng)性能變化溫和可控，尤其是色帶11的波動(dòng)非常小，說明發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出扭力穩(wěn)定可靠，幾乎不受其他參數(shù)改變的影響；在空間分布上，部分色帶之間存在清晰的相關(guān)性（如第1、2條），說明這些參數(shù)之間本身具有同樣的相關(guān)性，也表明系統(tǒng)的各子單元之間協(xié)調(diào)性較好。圖譜整體波動(dòng)性小，平穩(wěn)協(xié)調(diào)，預(yù)示著該發(fā)動(dòng)機(jī)未來一個(gè)時(shí)期依然呈現(xiàn)正常且緩慢衰退的趨勢(shì)，總體健康狀態(tài)良好。

可見，預(yù)測(cè)圖譜能夠客觀、清晰、系統(tǒng)、并行地表達(dá)發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)的演變趨勢(shì)及規(guī)律。當(dāng)然，工程師可以根據(jù)實(shí)際分析的需要，靈活選取預(yù)測(cè)參數(shù)，進(jìn)而通過動(dòng)態(tài)地調(diào)整預(yù)測(cè)圖譜中的色帶來改善圖譜預(yù)測(cè)的效果。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)PNN用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)預(yù)測(cè)時(shí)結(jié)構(gòu)難以設(shè)計(jì)、訓(xùn)練易陷入極小值的缺陷，以及預(yù)測(cè)結(jié)果中隱含的健康信息難以清晰、快速識(shí)別的問題，提出一種基于GA-PNN算法的發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)圖譜化預(yù)測(cè)方法。首先，采用相空間重構(gòu)理論構(gòu)造訓(xùn)練樣本集并結(jié)合遺傳算法，優(yōu)化設(shè)計(jì)PNN 結(jié)構(gòu)及初始權(quán)值和閾值，進(jìn)而生成預(yù)測(cè)性能矩陣；其次，對(duì)預(yù)測(cè)性能矩陣中的元素加以著色處理，構(gòu)造代表發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)的預(yù)測(cè)圖譜。驗(yàn)證結(jié)果表明：GA-PNN模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)合理可靠，有效地消除了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中易陷入極小值的缺陷，模型的精確性、穩(wěn)定性和泛化性得到了明顯的提升；借助于預(yù)測(cè)圖譜，可以清晰、直觀、系統(tǒng)地展示發(fā)動(dòng)機(jī)多個(gè)預(yù)測(cè)參數(shù)之間的非線性、耦合性關(guān)系及其時(shí)空分布全貌，快速挖掘預(yù)測(cè)性能矩陣中隱含的健康信息，提高了異常成分和模式的識(shí)別效率。該預(yù)測(cè)方法實(shí)現(xiàn)了從系統(tǒng)層面精準(zhǔn)、高效、直觀地預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)健康狀態(tài)的目的，為發(fā)動(dòng)機(jī)等復(fù)雜系統(tǒng)健康狀態(tài)的預(yù)測(cè)、監(jiān)控及決策提供了新的思路和手段。

下一階段，將在完善發(fā)動(dòng)機(jī)故障圖譜庫的基礎(chǔ)上，應(yīng)用數(shù)字圖像匹配算法，深入研究基于圖譜的航空發(fā)動(dòng)機(jī)典型故障模式預(yù)測(cè)方法。

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