寧 振， 吳 雷

(江南大學(xué)輕工過程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無錫214122)

逆變(DC-AC)技術(shù)是電力電子技術(shù)的重要組成部分，廣泛應(yīng)用于并網(wǎng)發(fā)電、電機(jī)調(diào)速、感應(yīng)加熱等領(lǐng)域［1-3］。調(diào)制策略作為逆變器控制方法的核心部分，對(duì)逆變器工作性能有著重要影響。良好的調(diào)制策略對(duì)于提高直流母線電壓利用率、降低開關(guān)損耗、減小諧波污染具有重要作用。目前常用的調(diào)制策略主要包括SPWM、SVPWM及其優(yōu)化算法。

為了進(jìn)一步提高逆變器工作效率，Saleh等提出新型調(diào)制技術(shù)WM［4-6］，降低了輸出電壓總諧波畸變率，但該調(diào)制策略采樣組數(shù)設(shè)定受到限制，并且引入大量低次諧波。文獻(xiàn)［7-8］引入系數(shù)改善采樣信號(hào)時(shí)間間隔，降低了輸出電壓低次諧波含量，但電壓調(diào)制比減小，輸出電壓總諧波畸變率明顯增加。文獻(xiàn)［9］采用新尺度設(shè)定方法，采樣組數(shù)設(shè)定靈活，但采樣尺度為非整數(shù)，運(yùn)算復(fù)雜，數(shù)字化實(shí)現(xiàn)困難。

文中分析了WM逆變器電壓輸出占空比特性，擬開發(fā)一種占空比規(guī)則變化進(jìn)而降低電壓低次諧波的調(diào)制技術(shù)，同時(shí)期望該方法能夠獲得較低的總諧波畸變率。

1 WM設(shè)計(jì)原理

WM的主要思想是將逆變器調(diào)制等效為基于非均勻采樣的小波變換:逆變器開關(guān)動(dòng)作過程看作是對(duì)調(diào)制信號(hào)非均勻采樣，再經(jīng)小波變換重構(gòu)調(diào)制信號(hào)的過程。

1．1 非均勻采樣非二進(jìn)小波重構(gòu)

逆變器PWM驅(qū)動(dòng)信號(hào)為變寬度脈沖序列，根據(jù)小波變換原理，對(duì)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行非均勻采樣，因此采用非二進(jìn)小波函數(shù)組。Haar小波函數(shù)尺度在時(shí)域中表現(xiàn)為方波形式

式(1)中，當(dāng) t∈［0，1)，ΦH(t)=1，其他情況ΦH(t)=0;j，k分別為尺度系數(shù)和平移系數(shù)。由Haar小波合成的對(duì)偶小波函數(shù)為

WM尺度j以1為步長(zhǎng)隨基波周期性變化，因此小波函數(shù)組為非二進(jìn)的。不難證明，Haar小波尺度函數(shù)及其對(duì)偶小波函數(shù)隨系數(shù)j，k伸縮平移，且滿足對(duì)偶條件。根據(jù)離散小波理論，任意連續(xù)信號(hào)都能夠用適當(dāng)小波分解并由其對(duì)偶小波函數(shù)重建，可采用Haar小波函數(shù)對(duì)調(diào)制信號(hào)s(t)離散小波變換。

式(3)中內(nèi)積為

將調(diào)制周期T等分為D個(gè)采樣組，T0=T/D，T0為采樣周期，每個(gè)采樣周期對(duì)應(yīng)一個(gè)j，確定一個(gè)尺度函數(shù)。WM通過小波尺度函數(shù)對(duì)調(diào)制函數(shù)采樣，再利用其對(duì)偶小波函數(shù)重建采樣信號(hào)。每個(gè)T0尺度函數(shù)采樣兩次，確定一個(gè)對(duì)偶函數(shù)，該對(duì)偶函數(shù)就是一T0內(nèi)的重構(gòu)函數(shù)。利用Haar小波對(duì)調(diào)制信號(hào)的采樣與重構(gòu)如圖1所示。

從圖1看出，對(duì)偶小波重建信號(hào)表現(xiàn)為逆變器輸出方波電壓的性質(zhì)，可作為WM逆變器的輸出電壓。T0固定時(shí)，對(duì)偶函數(shù)決定每個(gè)采樣周期信號(hào)占空比，因此通過控制每個(gè)采樣周期的對(duì)偶函數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)WM逆變器輸出電壓占空比的控制。正弦信號(hào)具有1/4周期對(duì)稱性，當(dāng)調(diào)制信號(hào)為正弦信號(hào)時(shí)，控制(0，T/4］，(T/2，3T/4］占空比逐漸增大，(T/4，T/2］，(3T/4，T］占空比逐漸減小，實(shí)現(xiàn)一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)單相WM逆變器的控制。

圖1 Haar小波函數(shù)采樣與重構(gòu)Fig．1 Sampling and reconstruction

1．2 單相WM逆變器占空比跟蹤的實(shí)現(xiàn)

每一采樣周期WM逆變器輸出電壓上升沿跟下降沿時(shí)刻由Haar對(duì)偶小波函數(shù)決定。由式(2)可得

式(5)中，d為一調(diào)制信號(hào)周期內(nèi)采樣周期序列數(shù)。由式(5)可知，每個(gè)采樣周期WM逆變器輸出電壓占空比為1－2－j。逆變器輸出理想值等效為調(diào)制信號(hào)，根據(jù)PWM思想，占空比Q滿足

式(6)中，Udc為直流母線電壓，s(t)為調(diào)制信號(hào)。采樣周期T0為足夠小時(shí)，整理式(6)得

式(7)表明，理想情況下逆變器輸出電壓占空比變化規(guī)律與調(diào)制信號(hào)同步，特別地，當(dāng)調(diào)制信號(hào)為正弦信號(hào)時(shí)，占空比按正弦規(guī)律變化?？紤]到數(shù)字化實(shí)現(xiàn)方便，尺度j設(shè)定線性變化，將Haar對(duì)偶小波函數(shù)改造為

根據(jù)式(8)，前1/4正弦周期內(nèi)，逆變器輸出電壓占空比滿足

選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，使Q最大程度逼近正弦信號(hào)。文中采用 y=sin(t)為參考信號(hào)，取 α=1．618 9，β =1．207 1，使兩曲線所夾面積最小，認(rèn)為Q較大程度逼近正弦參考信號(hào)。

為了進(jìn)一步減小Q與參考信號(hào)的誤差，引入誤差函數(shù)Δ(t)=(Q－sin(t))/Q，分析表明，t較小時(shí)Δ(t)近似為二次多項(xiàng)式，當(dāng) α =1．618 9，β =1．207 1，Δ(t)≈0．282 7t2－ 0．666 2t+0．348 8，帶入式(9)，可得

占空比函數(shù)Q，Q*如圖2所示。

圖2 占空比函數(shù)Fig．2 Function of duty ratio

如圖2(a)所示，Q(t)與參考正弦函數(shù)有一定差距，但其占空比運(yùn)算簡(jiǎn)便，易于實(shí)現(xiàn);Q*(t)由于引入Δ，運(yùn)算相對(duì)復(fù)雜，但與參考正弦函數(shù)幾乎完全吻合。圖2(b)中二次擬合函數(shù)在0附近雖然誤差比較大，但此時(shí)占空比很小，造成的實(shí)際誤差較小，因此可以根據(jù)式(9)，(10)對(duì)跟蹤逆變器輸出電壓占空比。綜合式(8)～(10)，式(9)確定的逆變器開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻為

式(10)確定的逆變器開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻為

式(11)～(12)中，t1j，t2j分別為逆變器開關(guān)管導(dǎo)通關(guān)斷時(shí)間，T0為一個(gè)采樣周期，ω為調(diào)制信號(hào)角頻率。單相全控型逆變器電路拓?fù)淙鐖D3所示。根據(jù)t1j，t2j控制V1～V4的導(dǎo)通關(guān)斷，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)逆變器輸出電壓占空比的跟蹤控制。

圖3 逆變器拓?fù)銯ig．3 Single-phase inverter

基于t1j，t2j設(shè)計(jì)WM單相逆變器調(diào)制算法流程如圖4所示。圖中s(t)為調(diào)制信號(hào)，s1～s4為逆變器開關(guān)管V1～V4驅(qū)動(dòng)信號(hào)。每結(jié)束一個(gè)T0，更新j，d，生成新的Haar小波尺度函數(shù)和對(duì)偶函數(shù)，進(jìn)行新一輪采樣與重建。當(dāng)一個(gè) T結(jié)束，初始化 j，d，t，進(jìn)入下一個(gè)調(diào)制周期。

圖4 WM算法流程Fig．4 Flowchart for the WM algorithm

2 仿真實(shí)驗(yàn)

研究采用Matlab搭建單相WM逆變器仿真模型，設(shè)定采樣尺度值j隨調(diào)制信號(hào)周期性變化:(0，T/4］、(T/2，3T/4］內(nèi) j從 1 增大到 J，J=(D+2)/4;(T/4，T/2］、(3T/4，T］內(nèi) j從J － 1 減小到1。采用傅里葉分析法對(duì)比不同的WM仿真結(jié)果，仿真和傅里葉分析結(jié)果如圖5～7所示，圖中h3，h5，h7分別為3，5，7次諧波畸變率。

圖5 傳統(tǒng)WMFig．5 Traditional WM inverter output and frequency spectrum

圖6 按Q跟蹤占空比的WMFig．6 Q tracking duty rotio of WM

圖7 按Q*跟蹤占空比的WMFig．7 Q*tracking duty ratio of WM

對(duì)比圖5～7可知，采用占空比跟蹤技術(shù)的WM逆變器輸出電壓的低次諧波含量和諧波總畸變率明顯降低，基波電壓幅值略有下降但變化不大;按Q*跟蹤占空比的WM逆變器輸出電壓頻譜分布優(yōu)于按Q跟蹤的逆變器輸出。圖8為總諧波畸變率統(tǒng)計(jì)折線圖。由圖8可知，隨著采樣組數(shù)的增加，兩種逆變器輸出電壓頻譜差距逐漸減小。因此應(yīng)根據(jù)WM的運(yùn)算量與調(diào)制效果，選取適當(dāng)?shù)恼伎毡雀櫡绞健?/p>

圖8 總諧波畸變率折線Fig．8 Line chart of THD

3 結(jié)語

通過改造Haar小波的對(duì)偶小波函數(shù)獲得按正弦規(guī)律變化的占空比函數(shù)，并基于對(duì)該占空比的跟蹤實(shí)現(xiàn)了單相WM逆變器。由于采用占空比跟蹤技術(shù)，信號(hào)的采樣及重構(gòu)頻率與基波保持同步變化，因此逆變器輸出電壓諧波含量特別是基波附近的低次諧波含量降低。研究表明，逆變器輸出電壓頻譜受采樣組數(shù)D的影響，D較小時(shí)，宜根據(jù)Q*對(duì)占空比跟蹤，D較大時(shí)，宜根據(jù)Q對(duì)占空比跟蹤。

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