田 紅 高 旭 湯 珂 陳 虹 金 滔*

(1浙江大學(xué)制冷與低溫研究所，浙江省制冷與低溫技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 杭州 310027)

(2航天低溫推進(jìn)劑技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100028)

1 引言

多孔板型流量計(jì)是一種新型的壓差式流量計(jì)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且能量損失低，因而被用于化工、核能、環(huán)境控制系統(tǒng)等領(lǐng)域中的流量測(cè)量［1］。近年來，對(duì)多孔板性能的研究受到了廣泛的關(guān)注。這主要是由于多孔板能夠平衡調(diào)整流場(chǎng)，降低渦流損失。

對(duì)于流量測(cè)量應(yīng)用，關(guān)于多孔板的研究工作主要集中于流出系數(shù)與壓力損失系數(shù)這兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，前者代表實(shí)際流量與理論流量之比，后者意味著多孔板所造成的永久壓力損失［2］。與標(biāo)準(zhǔn)單孔板相比，多孔板具有更多影響其性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)。Kolodzie和Van Winkle［3］以空氣作為介質(zhì)開展了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)開孔直徑、孔距、孔板厚度、開孔面積以及雷諾數(shù)Re都對(duì)流出系數(shù)有一定的影響，并建立了流出系數(shù)與無量綱結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)聯(lián)式。Smith和Van Winkle［4］通過實(shí)驗(yàn)將Kolodzie和Van Winkle關(guān)聯(lián)式的Re范圍擴(kuò)大至400到20000。Huang等［5］用水通過實(shí)驗(yàn)觀察了孔板厚度、開孔率、孔的分布及上游擾動(dòng)等對(duì)多孔板流出系數(shù)及壓力損失的影響，結(jié)果顯示，與標(biāo)準(zhǔn)孔板相比，多孔板的臨界雷諾數(shù)更低且流場(chǎng)更加穩(wěn)定。Zhao等［6］通過常溫水的流動(dòng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，等效孔徑比是影響壓力損失的重要因素。Malavasi等［7-8］結(jié)合實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬，先后研究了不同結(jié)構(gòu)多孔板分別在水的單相流動(dòng)與發(fā)生空化時(shí)的壓力損失變化情況，并給出了壓力損失系數(shù)與多孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)聯(lián)式。Maynes等［9］進(jìn)行了類似的不同結(jié)構(gòu)多孔板水空化實(shí)驗(yàn)研究，建立了初生空化數(shù)和臨界空化數(shù)與多孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系式。

盡管有關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)多孔板的流出系數(shù)與壓力損失的影響已有不少研究，但前人的研究中采用的多孔板均為開孔直徑相等的多孔板，對(duì)具有不同大小孔徑的孔板研究還較少見，且研究介質(zhì)多為常溫流體(如空氣和水)，對(duì)廣泛應(yīng)用于空氣液化分離、空間應(yīng)用等場(chǎng)合的低溫流體研究甚少。此外，對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響分析多是獨(dú)立進(jìn)行，而未采取多參數(shù)綜合優(yōu)化的方法。在此現(xiàn)狀下，本文采用數(shù)值模擬方法，以液氮為介質(zhì)，針對(duì)多孔板的流出系數(shù)與壓力損失系數(shù)，在通過比較得知中心孔略大的多孔板性能優(yōu)于等孔徑的多孔板的基礎(chǔ)上，分析孔板厚度、開孔大小及等效孔徑比對(duì)多孔板性能的影響，進(jìn)而為相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)提出合理的選值范圍。

2 理論基礎(chǔ)

與標(biāo)準(zhǔn)單孔板流量計(jì)類似，多孔板流量計(jì)的測(cè)量原理為節(jié)流測(cè)量，可由Bernoulli方程和流動(dòng)連續(xù)性方程推導(dǎo)出管道中流體的體積流量qv與節(jié)流產(chǎn)生的壓差ΔP的關(guān)系:

式中:C為流出系數(shù)，A為管道截面積，β=(Ah/A)1/2為等效孔徑比(Ah為多孔板所有孔的總面積)，ρ為流體密度。通過數(shù)值模擬采用角接取壓的方式得到壓差ΔP后，由上式即可確定流出系數(shù)C。

多孔板用于測(cè)量流量時(shí)沿管路會(huì)產(chǎn)生一定的壓力損失，根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn) ISO5167-1-2003［2］，該損失可用無量綱的壓力損失系數(shù)ζ進(jìn)行表征:

3 模型與驗(yàn)證

3.1 計(jì)算區(qū)域與多孔板結(jié)構(gòu)

數(shù)值模擬的三維計(jì)算區(qū)域及多孔板上孔的分布情況如圖1所示。為了獲得更可靠的流出系數(shù)與壓力損失系數(shù)，選取了距離孔板10D與15D的上、下游直管段。進(jìn)出口條件分別采用速度進(jìn)口與壓力出口。多孔板的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1所列。

圖1 數(shù)值模擬計(jì)算區(qū)域及多孔板孔的分布Fig.1 Computational domain and layout of holes on perforated plate

3.2 數(shù)值模型與驗(yàn)證

采用基于混合模型(mixture model)的不可壓縮粘性流體空化控制方程組，包含質(zhì)量、動(dòng)量與能量守恒方程，κ-ε紊流方程和氣相含量輸運(yùn)方程。相比于Standard κ-ε 模型，Realizable κ-ε 模型在計(jì)算流線強(qiáng)烈彎曲及有渦流的流動(dòng)時(shí)精度有比較重要的改進(jìn)，被廣泛應(yīng)用于紊流的計(jì)算。以Huang等［5］實(shí)驗(yàn)中編號(hào)為No.5和No.12的多孔板實(shí)驗(yàn)結(jié)果來驗(yàn)證Realizable κ-ε模型。圖2給出了流出系數(shù)C模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況，相對(duì)偏差均小于5.5%。由此可以認(rèn)為，Realizable κ-ε模型可被用于多孔板流量計(jì)中紊流的計(jì)算。

表1 多孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)(管道內(nèi)徑25 mm，孔數(shù)7)Table 1 Dimensions of perforated plates(pipe inner diameter is 25 mm and hole number is 7)

圖2 流出系數(shù)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison between numerical and experimental results of discharge coefficient

Hord的低溫流體空化實(shí)驗(yàn)結(jié)果被廣泛用于檢驗(yàn)空化數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。隨機(jī)挑選Hord報(bào)告中編號(hào)為283C液氮水翼(Hydrofoil)［10］的空化實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證Schnerr-Sauer空化模型。圖3給出了水翼壁面壓力和溫度分布的模擬值與實(shí)驗(yàn)值，考慮到Hord的測(cè)量壓力和溫度的誤差分別為6 900 Pa和0.2 K，可以認(rèn)為模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較好。Zhu等［11］也通過液氮、液氫的空化模擬計(jì)算驗(yàn)證了Schnerr-Sauer空化模型的可靠性。因此Schnerr-Sauer空化模型將被用于后續(xù)計(jì)算。

圖3 水翼壁面壓力和溫度分布Fig.3 Pressure and temperature distributions along hydrofoil wall

4 結(jié)果與分析

經(jīng)過模型驗(yàn)證以后，以液氮(LN2)為工作介質(zhì)，液氮進(jìn)口溫度取值77.36 K，出口壓力為0.2 MPa。所對(duì)應(yīng)的飽和壓力Pv為101 385 Pa，液體密度ρ為806.08 kg/m3，液體運(yùn)動(dòng)黏度 ν為 0.001 993 cm2/s。對(duì)表1中所列的幾種不同結(jié)構(gòu)的多孔板受結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響情況進(jìn)行了模擬與分析。

4.1 開孔形式的影響

圖4給出了等孔徑的多孔板No.1和中心孔略大的多孔板No.2兩種不同開孔形式的多孔板的流出系數(shù)C與壓力損失系數(shù)ζ。由圖可知，對(duì)于一定結(jié)構(gòu)的多孔板，C和ζ隨雷諾數(shù)Re的變化均可分為3個(gè)不同的區(qū)域:不穩(wěn)定區(qū)域、穩(wěn)定區(qū)域和空化區(qū)域。未發(fā)生空化時(shí)，影響C和ζ的流速收縮系數(shù)、孔板局部阻力系數(shù)等在Re＜104—105時(shí)會(huì)隨Re變化，而當(dāng)Re＞105時(shí)基本保持不變［12］，因此，隨Re的增加，C和ζ均出現(xiàn)了不穩(wěn)定區(qū)域和穩(wěn)定區(qū)域。隨著Re的繼續(xù)增大，多孔板附近壓力降低到進(jìn)口溫度對(duì)應(yīng)的飽和壓力時(shí)會(huì)出現(xiàn)空化，氣液兩相流增加了流動(dòng)阻力，使C降低，ζ增大。

圖4 不同開孔形式多孔板的流出系數(shù)與壓力損失系數(shù)Fig.4 Discharge coefficient and pressure loss coefficient of perforated plates with various hole form

相比于多孔板No.1，多孔板No.2的穩(wěn)定區(qū)域較寬，且有較大的C和較小的ζ。由圖5所示的這兩種多孔板在2.0 m/s速度條件下的LN2速度云圖可以看出，中心孔略大于周邊孔的布置方式(多孔板No.2)所形成的壁面渦流區(qū)域較短，且各孔之間的相互影響較小，有利于抑制孔間渦流的形成，從而減小壓降，降低損失。

圖5 不同開孔形狀多孔板2.0 m/s的LN2速度云圖Fig.5 Velocity contour of LN2at 2.0m/s of perforated plates with various hole form

4.2 多孔板厚度的影響

在比較得出了中心孔略大的多孔板性能較優(yōu)的基礎(chǔ)上，對(duì)多孔板厚度t的影響進(jìn)行分析，即多孔板No.3、No.2 和 No.4。圖6 給出了各多孔板的流出系數(shù)與壓力損失系數(shù)。由結(jié)果可知，隨著多孔板厚度增加，開始產(chǎn)生空化的臨界雷諾數(shù)Reup略有增大，這與Maynes等［9］所得到的增加多孔板厚度可以延遲水空化發(fā)生的結(jié)論類似。在穩(wěn)定區(qū)域，多孔板厚度的增加有利于C的增大和ζ的減小，但兩系數(shù)變化幅度隨多孔板厚度的增加而有所減小，這是由于孔板總阻力系數(shù)ξ隨多孔板厚度的增加逐漸減小，且當(dāng)t/dt(dt為孔板當(dāng)量開孔直徑)大于0.8時(shí)，減小幅度變緩［12］。根據(jù)Maynes等［9］的研究，降低多孔板總阻力系數(shù)可有效抑制空化的多孔板厚度出現(xiàn)在t/dt≈1.0附近，多孔板 No.4有 t/dt≈1.05，可認(rèn)為其厚度值較佳。

4.3 開孔大小的影響

結(jié)合開孔形狀與厚度影響的研究，以多孔板No.4為基礎(chǔ)，在等效孔徑比β相同的情況下調(diào)整中心孔與周圍孔的大小，研究開孔大小的影響，即多孔板No.5、No.4 和 No.6。由圖 7 所示的結(jié)果可知，多孔板No.4和No.5的Re穩(wěn)定區(qū)域、C和ζ基本相同，且優(yōu)于多孔板 No.6。由圖8給出的這3種多孔板2.0m/s的LN2速度云圖可以看出，相對(duì)于多孔板No.4 和 No.5，No.6 高速射流區(qū)域較長(zhǎng)，孔板出口處的渦流區(qū)也較長(zhǎng)，使得多孔板的總阻力增加。因此，中心孔大小存在一個(gè)最佳范圍，當(dāng)超過此范圍時(shí)，增大或減小中心孔的直徑都會(huì)導(dǎo)致多孔板性能的降低。

圖6 不同厚度多孔板的流出系數(shù)與壓力損失系數(shù)Fig.6 Discharge coefficient and pressure loss coefficient of perforated plates with various thickness

圖7 不同開孔直徑多孔板的流出系數(shù)與壓力損失系數(shù)Fig.7 Discharge coefficient and pressure loss coefficient of perforated plates with various hole diameter

圖8 不同開孔直徑多孔板2.0 m/s的LN2速度云圖Fig.8 Velocity contour of LN2at 2.0 m/s of perforated plates with various hole diameter

4.4 等效孔徑比β的影響

結(jié)合上述研究，以多孔板No.4為基礎(chǔ)，分別將孔徑縮小15%、30%，增大15%，取4種不同等效孔徑比β 的多孔板，即No.7、No.8、No.4 和No.9 研究 β的影響。由圖9所示的計(jì)算結(jié)果可知，隨著等效孔徑比β的增加，Re穩(wěn)定區(qū)域與流出系數(shù)C均增大，ζ減小，但變化幅度逐漸減弱。等效孔徑比β較小時(shí)，多孔板的通流面積較小，阻力增大，使得多孔板的穩(wěn)定區(qū)域縮短，且從數(shù)值上可以看出β是影響多孔板性能的主要因素。但當(dāng)?shù)刃Э讖奖圈逻^大時(shí)，流體流經(jīng)多孔板時(shí)的壓力變化減小，對(duì)差壓測(cè)量的精度要求便會(huì)提高。因此，為獲得較寬的多孔板流量計(jì)工作區(qū)域，應(yīng)在綜合考慮差壓測(cè)量精度對(duì)流量測(cè)量精度影響的基礎(chǔ)上適當(dāng)選擇相對(duì)較大的等效孔徑比。

圖9 不同等效孔徑比多孔板的流出系數(shù)與壓力損失系數(shù)Fig.9 Discharge coefficient and pressure loss coefficient of perforated plates with various equivalent diameter ratio

5 結(jié)論

采用數(shù)值模擬的方法研究了多孔板流量計(jì)應(yīng)用于低溫流體液氮流量測(cè)量的性能特征，著重探討了多孔板的開孔形式、孔板厚度、開孔大小以及等效孔徑比等對(duì)其主要性能參數(shù)流出系數(shù)C與壓力損失系數(shù)ζ的影響，并得出如下結(jié)論:

(1)中心孔直徑略大的多孔板性能優(yōu)于等孔徑的多孔板，即流出系數(shù)C較大而壓力損失系數(shù)ζ較小。適當(dāng)增加多孔板的厚度與等效孔徑比，協(xié)調(diào)中心孔與周圍孔的大小均可改善多孔板流量計(jì)的性能。

(2)等效孔徑比β對(duì)多孔板穩(wěn)定區(qū)域范圍的影響較為明顯，為避免汽蝕的發(fā)生，應(yīng)特別注意合理選取等效孔徑比。

(3)在本文的計(jì)算條件下，對(duì)于具有7個(gè)孔的等效孔徑比β=0.635的多孔板，中心孔直徑d0在7—9 mm之間，孔板厚度t為6.35 mm時(shí)較為合理。在此基礎(chǔ)上增加等效孔徑比β至0.731可提高流量計(jì)的性能，即流出系數(shù)C增大，壓力損失系數(shù)ζ減小，但改善的幅度有限。

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