楊 峻 馬震宇 王 巖 侯洪濤 李 正 羅 琛毛冬青 是 晶 劉建飛

1 500 MHz 5-cell超導腔的仿真優(yōu)化

楊 峻1,2,3馬震宇1,3王 巖1,3侯洪濤1,3李 正1,3羅 琛1,3毛冬青1,3是 晶1,3劉建飛1,3

1（中國科學院上海應用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）
2（中國科學院大學 北京 100049）
3（上海市低溫超導高頻腔技術重點實驗室 上海 201800）

能量回收直線加速器技術是近年來一項重要技術。針對能量回收直線加速器的主直線加速器，本文使用多種射頻軟件優(yōu)化設計了一種新型的1 500 MHz 5-cell超導腔。該腔加速模TM010的R/Q值達到550?，可以有效降低低溫損耗。該腔的端cell采用擴大束管傳輸有害高次模方案將高次模傳輸出超導腔，良好地抑制了高次模。新腔型保持了較低的表面峰值場強與平均加速梯度的比值：Epk/Eacc=2.06，Bpk/Eacc=4.22 mT/(MV·m?1)，避免了場致發(fā)射的風險，并且在中等加速梯度區(qū)域(15?20 MV·m?1)無二次電子倍增現(xiàn)象。模擬結果顯示，該超導腔能夠滿足連續(xù)波、準連續(xù)波或高重復頻率穩(wěn)定運行的要求。

加速器，超導腔，高次模，模擬計算

射頻超導技術是目前及將來先進加速器的關鍵技術之一。尤其是在新一代高能加速器、連續(xù)波自由電子激光(Continuous Wave Free Electron Laser, CW-FEL)或強流能量回收直線加速器(Energy Recovery Linac, ERL)等設施上，射頻超導技術因為其可實現(xiàn)高效率粒子加速的特性更具有不可取代的優(yōu)勢。目前加速器領域的前沿研究機構都相繼采用射頻超導技術。如美國的LCLS-II (Linac Coherent Light Source-II)，其已計劃采用1 300 MHz的超導腔來實現(xiàn)4 GeV、0.3 mA高重復頻率（兆赫茲以上）的束流[1]；歐洲的自由電子激光EURO-XFEL (European X-ray Free Electron Laser)，其已采用了1300 MHz超導腔實現(xiàn)脈沖型硬X射線FEL出光[2]；還有美國CORNELL大學的ERL光源，在多年預研的基礎上其研究機構確定了適合強流的1 300 MHz 7-cell超導腔的腔型結構[3]。

中國科學院上海應用物理研究所已經在深紫外自由電子激光方面取得了顯著的成果[4]，不久必將開展連續(xù)波或者高重復頻率運行的自由電子激光技術研究。為實現(xiàn)連續(xù)波自由電子激光的高效率粒子加速，相關的超導腔是其唯一的選擇。結合已有的研究基礎，本文主要設計了一種可工作在ERL型FEL裝置上的1 500 MHz的5-cell超導腔SH-ERL (Cavity for Shang Hai ERL)，并通過模擬結果表明，該超導腔能夠滿足連續(xù)波或高重復頻率穩(wěn)定運行的要求。

1 頻率選擇

超導高頻腔的工作頻率對腔體的性能參數和體積大小有巨大影響，因此在頻率的選擇上需綜合考慮加速性能與制造、運行成本。在頻率的選擇上首先參照當年TESLA的報告，其顯示1 500 MHz為最優(yōu)頻率[5]，但是TESLA由于其1 300 MHz的功率源技術更成熟，選擇了1 300 MHz作為工作頻率。其次，固定平均加速梯度下，單位長度的熱負載與頻率成反比，如下：

式中，Pdiss為熱損耗；Eacc為平均加速梯度；R/Q為腔特性阻抗，只與腔形狀有關。選擇高頻率可以降低單位長度的熱損耗。采用的諧振頻率越高，腔體表面積越小，腔的成本因加工所消耗鈮材減少而降低。同時更小的腔體積也使得高溫處理和相關測試的操作相對簡單。并且，中國科學院上海應用物理研究所已經在250 MHz頻段的VHF (Very HighFrequency)電子腔與500 MHz單cell[6]和5-cell[7]的超導腔上開展研究與實驗，它們可用作1 500 MHz超導加速腔的電子源和注入器。從另一方面考慮，選擇相對高的頻率雖然也造成了相對高的表面BCS電阻，但是可以通過降低工作溫度或采用新的表面處理方法[8]，如氮摻雜[9]和高溫處理的方法降低表面BCS電阻?；谝陨弦蛩?，本文選擇1 500 MHz作為主加速器的工作頻率。

2 腔型設計的目標與要求

腔型優(yōu)化希望達到更小的損耗、更高的加速梯度，并且避免場致發(fā)射等限制超導腔加速性能的因素。超導腔的低溫損耗可由式(2)給出：

式中，Pdiss為功率損耗；Vc為加速腔壓；Rs為表面電阻。根據式(2)，G×R/Q值越高[3]，損耗越小。

但是讓所有的高頻(Radio Frequency, RF)參數同時達到最優(yōu)值是不可能的，因此對于不同機器參數的超導腔，腔的優(yōu)化設計需要在保持其他高頻參數在可以接受的范圍時側重追求某一高頻參數。當前國際上L波段腔型按照優(yōu)化高頻參數的不同側重方向分為三類：(1) 低功率損耗腔型(Low Loss Type)，如CEBAF升級改造項目中的腔型[10]和Sekutowicz為ILC設計的腔型[11]；(2) 最小化Epk/Eacc參數以降低場致發(fā)射可能性的腔型（超導腔在15?20 MV·m?1的中等加速梯度區(qū)間運行容易發(fā)生場致發(fā)射[3]，所以運行在中等加速梯度區(qū)間的腔型更加側重最小化Epk/Eacc參數），如TESLA[12]和CORNELL大學為ERL設計的腔型[3]等；(3) 具有最小化的Bpk/Eacc，以實現(xiàn)更高加速梯度的腔型，如CORNELL大學的重入式腔[13]等。

本文設計的1 500 MHz 5-cell超導腔運行時的加速梯度選擇為15?20 MV·m?1的中等加速梯度區(qū)間，參數優(yōu)化時側重最小化Epk/Eacc，以降低場致發(fā)射的風險。綜合考慮下提出目標和要求為：(1) Epk/Eacc≤2.1；(2) Bpk/Eacc≤4.3 mT/(MV·m?1)；(3) 盡量高的G×R/Q；(4) 滿足強流ERL對高次模抑制的要求；(5) 曲率半徑大于6 mm（小于6 mm難以加工）[3]。

針對SH-ERL設計的具體目標和要求，首先使用Superfish對腔型進行優(yōu)化設計；然后用CST (Computer Simulation Technology)微波工作室來對高次模進行分析；最后用Multipac對超導腔的二次電子倍增進行檢驗。本文最終目的是通過一系列模擬運算，使該超導腔能夠滿足連續(xù)波或高重復頻率穩(wěn)定運行的要求。

2.1 中間腔的優(yōu)化設計

使用Superfish軟件來進行腔型的模擬計算以初步確定其高頻參數，為SH-ERL設計的1 500 MHz中間腔示意圖如圖1所示。

圖1 中間腔腔型示意圖Fig.1 Schematic of a middle cell.

如圖1所示，Req表示赤道半徑，Rai表示束孔半徑，Ai、Bi、ai、bi分別表示腔型的赤道處橢圓以及束孔處橢圓橫縱半軸，Li表示腔型的半腔長度，α為傾斜角。通過單獨改變每個幾何參數，并調整Req使得基模頻率為1 500 MHz，得到各幾何參數的變化對高頻參數的影響如圖2所示。

由圖2(a)所示，R/Q在ai取10?11 mm處會取得一個最大值。腔型模擬結果在該區(qū)間達到最小的腔耗，因此ai取值在10?11 mm。由圖2(b)所示，Bpk/Eacc、Epk/Eacc分別在赤道橢圓橢圓率eequator為0.85和0.9附近取得最低值。eequator取值選為0.85?0.9時設計出腔型能夠有更高的加速梯度。由圖2(c)所示，束孔孔徑橢圓橢圓率eiris小于1.75時，Epk/Eacc最小，能更好地降低場致發(fā)射的風險。所以eiris取值選在1.65?1.75。由圖2(d)所示，Epk/Eacc在α大于12°時顯著減小。為降低場致發(fā)射的風險，α取值為12°?14°。基于以上分析，中間腔腔型幾何尺寸參數取值如表1所示。

圖2 ai (a)、eequator (b)、α (c)、eiris (d)變化對超導腔高頻參數影響Fig.2 RF parameters as a function of ai (a), eequator (b), α (c), eiris (d).

表1 中間腔腔型尺寸參數Table 1 Dimensions of a middle cell.

2.2 端cell優(yōu)化設計

多cell超導腔中，端cell連接中間腔和束管部分。在端cell的設計上不僅需要將腔體頻率維持在1 500 MHz，而且要滿足場平坦度良好[14]的要求，還需要考慮如何更好地將高次模(Higher Order Mode, HOM)傳輸出超導腔。另外在具體優(yōu)化過程中，因端cell連接中間腔，Req固定不變，需通過改變Le將頻率調節(jié)到1 500 MHz。圖3為采用擴大束管傳輸高次模方案的端cell腔型示意圖，其中Ae、Be、ae、be分別表示腔型端cell的赤道處橢圓以及束孔處橢圓橫縱半軸，Le表示腔型的半腔長度，at、bt、c、Rbp表示束管過渡段的結構參數。擴大束管傳輸高次模原理為：通過選擇合適的束管半徑，使得束管截止頻率低于高次模的諧振頻率，讓高次模能夠傳出腔體被高次模吸收器吸收。據式(3)：

式中，fc為束管截止頻率；c為光速；r為束管半徑；X對于TM波為vnm，對于TE波為μnm。最低頻率的高次模頻率約為1 820 MHz，將其代入式(3)計算得到束管半徑為47.67 mm。

由于不對稱的端cell設計有利于將高次模傳出超導腔[15]，本文采用不對稱端cell設計結構。幾何尺寸取值如表2所示。

圖3 端cell腔型示意圖Fig.3 Schematic of an end cell.

表2 端cell尺寸參數Table 2 Dimensions of end cells and beam pipes.

2.3 腔數目的選擇與高次模分布

優(yōu)化腔型結構時一方面希望盡可能地提高加速模式性能，另一方面需要盡可能地降低高次模對帶電粒子束的不利影響，尤其是強流ERL對高次模的抑制比直線加速器要求更高。隨著腔體cell數目的增加，雖然腔體有效加速長度增加，但是高次模將會更難被耦合出腔體[16]。所以腔體數目的選擇需要在更高的有效加速長度與更好的高次模的抑制之間進行權衡考慮。

針對于ERL的特點，參考CORNELL大學ERL對高次模阻尼的要求：其認為如果偶極模的外部品質因子(Qe)小于104，四極模的外部品質因子小于1010，那么高次模對于束流的影響可以忽略[17]。而在給定的ERL機器物理參數下束流崩潰不穩(wěn)定性的閾值電流Ith(式(4))，如需得到百毫安量級的閾值電流以滿足運行要求，根據Cornell大學提出的判據[17]，對于偶極模，如式(5)所示，對于四極模，如式(6)：

本文使用CST微波工作室進行模擬計算，建立的5-cell模型如圖4所示，束管端假設為加載了理想高次模吸收器。

圖4 用來計算外部品質因子的微波工作室模型Fig.4 Microwave studio model for Qe calculation.

通過CST計算了cell數目分別為5、7、9的腔典型高次模的外部品質因子Qe與特性阻抗R/Q，計算結果見表3和圖5。表3給出了cell數目分別為5、7、9的腔典型高次模外部品質因子分布。由表3可以看出，對于同一模式，隨著cell數目的增大，高次模的外部品質因子相應升高。雖然表3中所有腔型的四極模的外部品質因子都小于1010，但只有cell數目選擇為5時偶極模的外部品質因子都小于104。

表3 不同cell數高次模的外部品質因子Table 3 External quality factor of the higher order modes in cavities with different cell numbers.

腔 cell 數目選擇為5時(R/Q)×(Qe/f)的分布如圖5所示。由圖5可見，偶極模的(R/Q)×(Qe/f)均小于105，四極模的(R/Q)×(Qe/f)均小于106。所以1 500 MHz的5-cell新腔型的高次模能夠滿足束流崩潰不穩(wěn)定性的百毫安量級電流閾值要求。

圖5 SH-ERL腔偶極模與四極模的(R/Q)×(Qe/f)分布圖Fig.5 (R/Q)×(Qe/f)'s spectra of the dipole higher order modes (HOMs) and the quadrupole HOMs in SH-ERL cavity.

另外，如式(7)定義的腔敏感系數αs高低會影響腔內場平坦度和加工公差的要求高低，其數值越低越好[18]。

式中，kcc為腔間耦合系數，由cell尺寸決定；N為cell數目；加速粒子為電子時=1β。從式(7)可見，對于確定kcc的腔型結構N越大，敏感系數αs越大。所以綜合考慮有效加速長度、ERL對高次模阻尼的要求以及敏感系數，本設計的超導腔cell數目選擇為5。

當超導腔腔型幾何尺寸及cell數目確定后，可采用Superfish模擬進行計算，所得到的SH-ERL超導腔加速模TM010-π的電場分布如圖6(a)，相應軸向場分布如圖6(b)。通過軸向場分布計算可得其場平坦度為98%。

圖6 Superfish (field flatness=98%) 1 500 MHz 5-cell腔型的電場分布(a)和軸向場分布(b)Fig.6 Electric field distribution (a) and on-axis field profile (b) of the 1 500 MHz 5-cell cavity calculated by Superfish (field flatness=98%).

通過一系列優(yōu)化設計，得到的1 500 MHz 5-cell超導腔的主要高頻性能參數如表4。將新腔型高頻性能參數與國際上主流的L波段超導腔進行比較，主要高頻性能參數基本相當。SH-ERL腔保持了較低的表面峰值場強與平均加速梯度的比值為Epk/Eacc=2.06，Bpk/Eacc=4.22 mT/(MV·m?1)，同時G×R/Q值較高。

表4 不同腔型高頻參數對比Table 4 RF parameters comparison of different cavities.

還用ABCI (Azimuthal Beam Cavity Interaction)計算了不同束團長度下腔的縱向損耗因子，不同束團長度的縱向損耗因子如圖7所示，可通過縱向損耗因子計算高次模功率如式(8)所示：

式中，PHOM為高次模功率；k//為縱向損耗因子；ω為角頻率；為加速模式的損耗因子。

圖7 ABCI中SH-ERL腔對于不同束團長度的損耗因子Fig.7 Integrated loss factor for the SH-ERL cavity with different bunch lengths calculated by ABCI.

2.4 二次電子倍增

在超導腔的優(yōu)化設計過程中還需要考慮一些限制超導腔加速性能的因素，其中二次電子倍增會吞噬高頻能量和引起高能量部分（比如耦合器、窗口、高流強超導腔）崩潰。為檢查二次電子倍增是否發(fā)生，本文使用Multipac 2.1來模擬腔內的二次電子倍增效應。設置二次電子碰撞次數為30時計算得到：在峰值電場0?40 MV·m?1區(qū)間表征二次電子發(fā)射系數的參數 e30/c0＜1。該結果表明在1 500 MHz 5-cell SH-ERL超導腔中不會發(fā)生二次電子倍增。

3 結語

本文針對SH-ERL上的主直線加速器對超導腔的需求，設計了一種1 500 MHz 5-cell新型超導腔。其加速模特性阻抗R/Q =550 ?，并且在良好抑制高次模的同時保持了較低的表面峰值場強Epk/Eacc=2.06，Bpk/Eacc=4.22 mT/(MV·m?1)。主要高頻參數與國際上主流的L波段超導腔相當。

本文還對1 500MHz 5-cell SH-ERL超導高頻腔的高次模進行了初步的分析。分析了SH-ERL腔典型偶極模(TE111，TM110)、四極模(TE211，TM210)的外部品質因子，判斷出其能達到ERL高次模抑制要求（偶極模外部品質因子Qe大于104，四極模外部品質因子Qe大于1010）。并通過進一步對高次模的(R/Q)×(Qe/f)值計算表明新腔型還能夠滿足ERL百毫安量級閾值電流的要求。

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CLC TL503.2

Simulation of a 1 500 MHz 5-cell superconducting cavity

YANG Jun1,2,3MA Zhenyu1,3WANG Yan1,3HOU Hongtao1,3LI Zheng1,3LUO Chen1,3MAO Dongqing1,3SHI Jing1,3LIU Jianfei1,3
1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)
2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)
3(Shanghai Key Lab of Cryogenics & Superconducting RF Technology, Shanghai 201800, China)

Background: Energy Recovery Linacs (ERLs) are being developed over the world to realize future light sources and other applications. Purpose: The aim is to design a new 1 500 MHz 5-cell superconducting cavity for main linac in the ERL. Methods: The new cavity geometry was optimized by several radio-frequency softwares. Results: The new cavity is endowed with the following advantages: with the R/Q of the fundamental mode TM010to be 550 ?, cryogenic losses could be reduced effectively; in order to reduce the risk of field emission, the parameters Epk/Eacc, Bpk/Eaccwere optimized respectively to 2.06 and 4.22; a larger beam pipe was employed to propagate the higher order modes (HOMs) out of the cavity, increasing the damping efficiently for the dangerous HOMs. Conclusion: It was found that radio frequency property of the new cavity could meet the requirements of ERL-based Free Electron Laser (FEL) very well.

Accelerator, Superconducting cavity, Higher order modes, Simulation

TL503.2

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.060103

No.11335014)資助

楊峻，男，1990年出生，2008年畢業(yè)于山東大學，現(xiàn)為碩士研究生，研究領域為核技術應用

劉建飛，E-mail: liujianfei@sinap.ac.cn

2015-02-11，

2015-04-13