宋辰寧，侯鋼領，周國良

（1.哈爾濱工程大學哈爾濱150001；2.機械工業(yè)第六設計研究院有限公司，鄭州450007；3.環(huán)境保護部核與輻射安全中心，北京100082）

核電廠安全殼是核島最后一道安全屏障，它對維持核電廠正常運行，確保人員安全至關重要。在核電事故條件下，核安全殼將承受一定的內壓，并要求保障其密封性。因此，核安全殼的極限抗壓承載能力是國內外研究的重點。

根據(jù)研究方法來看，核電廠安全殼研究主要體現(xiàn)在試驗研究、數(shù)值模擬和兩者的結合。在結構試驗方面：德國學者T.F.Kanzleiter等對1∶64安全殼模型進行了LOCA（喪失冷卻劑事故）情況下的實驗分析和理論推導，兩者吻合良好［1］。美國Sandia國家實驗室分別對1∶6和1∶4的安全殼模型進行承壓實驗，檢驗安全殼結構抵抗內部抗壓的性能，得到在高壓作用下的結構相關響應［2］。我國中冶集團趙樹明等對秦山核電二期安全殼進行了整體性試驗，研究了在內部表面壓力0.35MPa、145℃汽水混合物極端情況下，安全殼的力學性能［3］。在數(shù)值模擬方面：清華大學陳勤等進行了內壓荷載下安全殼1∶10模型結構非線性有限元分析，得到的極限內壓為設計內壓的3.35倍，驗證安全殼結構的安全性［4］。臺灣學者Hsuan-Teh Hu等考慮材料和結構的非線性，通過數(shù)值模擬給出了Mark III BWR堆型核電廠安全殼的極限承載能力［5］。中冶集團張會東等在考慮預應力損失的前提下，應用ANSYS軟件，進行預應力混凝土安全殼結構的內壓承載能力計算［6］。針對第三代核電機組AP1000，上海核工程研究設計院柳勝華等應用ANSYS軟件，建立了鋼安全殼的二維軸對稱有限元模型，對設計內壓下鋼安全殼的結構性能進行了分析，為鋼安全殼的應力評定提供了可靠的依據(jù)［7］。在結構試驗和數(shù)值模擬綜合分析方面：日本學者Prinja N K等在NUPEC（The Nuclear Power Engineering Corporation）項目支持下，進行了安全殼1∶4承壓破壞試驗和數(shù)值模擬對比分析，兩者結果吻合較好，同時也驗證了ABAQUS軟件在極限承載力數(shù)值模擬方面的高精度性［8］。

核電廠安全殼極限抗壓承載力、影響因素及其規(guī)律是核電結構安全評估、事故處理和結構設計的關鍵問題。本文以某安全殼為例，采用損傷塑性模型模擬混凝土的力學性能，雙線形應力-應變模型模擬鋼襯里和預應力鋼束的材料非線性，暫不考慮設備閥門洞口、高溫熱效應、土與結構相互作用等因素的影響，基于ABAQUS軟件系統(tǒng)地分析了核安全殼極限抗壓承載力，并給出了結構自重、預應力、鋼襯里等因素的影響規(guī)律，對核安全殼極限承載能力分析、結構設計和安全評定等方面具有一定的參考價值。

1 安全殼模型

本文分析選用的某安全殼由底板、筒壁、穹頂、鋼襯里、普通鋼筋和預應力鋼束等部分組成。筒壁內徑37m，外徑39m，壁厚1m，穹頂內徑48m，壁厚0.8m，結構高度61.5m。為避免出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，穹頂與筒壁交界處采用半徑為6.4m的圓弧作倒角處理?；炷翉姸鹊燃墳镃50，鋼襯里采用Q235鋼，預應力鋼束采用29φ15.7，1 860MPa級，安全殼筒壁中有三層預應力鋼束，從內到外第一層豎向鋼束120根，兩層環(huán)向鋼束共109根，穹頂?shù)念A應力鋼束分三層總計117根，三層鋼束相互呈60°夾角，安全殼結構如圖1所示［9］。

結合相應的安全殼設計規(guī)范［10］和文獻［4］，以保障其使用功能為前提，本文采用安全殼結構達到如下狀態(tài)之一，即認為結構失效：

（2）混凝土的最大拉應變達到10 000×10-6；

（3）鋼襯里的最大拉應變達到3 000×10-6。

圖1 安全殼結構圖Fig.1 Structure of reactor containment

2 安全殼計算模型

2.1 有限元模型

根據(jù)安全殼和預應力鋼束的對稱性，本文選取結構的1／6作為計算模型，如圖2所示，底部固定，兩側邊界處施加對稱約束。

圖2 安全殼計算模型Fig.2 Calculation model of reactor containment

在部件的連接方面，混凝土內壁與鋼襯里之間采用接觸連接，預應力鋼束與混凝土之間采用嵌入（embed）連接，運用降溫法對預應力鋼束施加預應力。

2.2 理論簡化分析與數(shù)值模擬結果比較

為了驗證數(shù)值模擬結果的準確性和了解結構性能，在暫不考慮普通鋼筋、預應力鋼束和鋼襯里條件下，選擇安全殼的橫切面和縱切面進行承壓分析［12］，計算模型如圖3所示。理論解與ABAQUS數(shù)值模擬結果對比結果如表1、表2所示。從表中可以看出，理論解和數(shù)值解的最大誤差小于12%，表明本文數(shù)值模擬結果比較可靠。

在關鍵幀提取器的粗識別階段，已經(jīng)篩選出大量的非目標區(qū)域，留下了少數(shù)候選區(qū)域。候選區(qū)域的圖像特征點具有相似性，需要深度挖掘圖像特征方可區(qū)分。因此，在關鍵幀提取器的精識別階段，使用Alex-Net卷積神經(jīng)網(wǎng)絡模型，對候選目標區(qū)域提取深度卷積網(wǎng)絡特征，生成特征向量，并利用關鍵幀提取器的SVM分類器將特征向量分類，得到最終的提取結果。

圖3 理論解計算模型Fig.3 Calculation model of theoretical solution

表1 橫切面理論解、數(shù)值解及誤差Table 1 Theoretical solution，numerical solution and error of cross sectionn

表2 縱切面理論解、數(shù)值解及誤差Table 2 Theoretical solution，numerical solution and error of vertical section

3 極限承載能力及影響因素分析

本文首先對安全殼分三步加載，第一步：整體結構施加重力；第二步：施加預應力鋼束預應力；第三步：安全殼內壁施加內壓，進行極限承壓分析。然后分別進行無自重、無預應力和無鋼襯里情況下的承壓分析，研究三種因素對安全殼極限承載力的影響情況。

3.1 核安全殼極限承壓分析

3.1.1 整體結構

在自重和預應力荷載的基礎上，不斷增加內壓，安全殼由受壓狀態(tài)逐漸向受拉過渡。當內壓增大到0.70MPa時，安全殼變形情況見圖4（a），從圖中可以看出，安全殼基本恢復到未加載時的形狀。隨著內壓的繼續(xù)增大，筒壁和穹頂逐漸向外發(fā)生位移。當內壓增大到1.02MPa時，達到極限狀態(tài)，安全殼變形情況見圖4（b）。此時，穹頂頂點向上位移為33.17mm，筒壁部分最大徑向位移為24.51mm。

（a）0.70MPa內壓變形圖；（b）1.02MPa內壓變形圖

以筒壁部分半高處徑向位移及穹頂頂點豎向位移為參考，位移隨內壓變化如圖5、圖6所示：

（1）在內壓增大到0.70MPa左右時，筒壁部分半高處徑向位移約為0，穹頂頂點豎向位移為1.30mm，內壓基本上抵消了預應力鋼束引起的變形；

（2）在內壓增大到0.87MPa左右時，圖中曲線的斜率都發(fā)生了突變，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是安全殼中的混凝土開始進入塑性；

（3）在1.02MPa內壓作用下，筒壁半高處環(huán)向0°徑向位移為22.58mm，環(huán)向30°徑向位移為21.79mm，環(huán)向60°徑向位移為20.51mm，三者之間的最大相差為9.2%。

圖5 筒壁半高處徑向位移與內壓關系曲線Fig.5 Curve between radial displacement and internal pressure at half height of cylinder wall

圖6 頂點豎向位移與內壓關系曲線Fig.6 Curve between vertical top displacement and internal pressure

3.1.2 混凝土部分

由于混凝土損傷塑性模型中沒有裂紋的概念，采用“AC YIELD”參數(shù)來表示混凝土進入塑性后的情況。當內壓增大到0.91MPa時，筒壁上部出現(xiàn)塑性區(qū)域并向下延伸，穹頂處部分混凝土進入塑性。當內壓增大到0.93MPa時，塑性區(qū)域幾乎布滿整個筒壁。當內壓增大到1.02MPa時，塑性區(qū)域布滿安全殼的筒壁和穹頂。安全殼混凝土塑性區(qū)域發(fā)展與內壓關系如圖7、圖8所示。

圖7 不同內壓作用下安全殼外壁塑性區(qū)域分布圖Fig.7 Plastic regional distribution of reactor containment outer wall under different pressures

圖8 不同內壓作用下安全殼內壁塑性區(qū)域分布圖Fig.8 Plastic regional distribution of reactor containment inner wall under different pressures

分析相關數(shù)據(jù)：

（1）對比安全殼外壁和內壁塑性區(qū)域的發(fā)展，可以看到，不管是穹頂部分還是筒壁部分，內壁塑性區(qū)域的擴展總是優(yōu)先于外壁，在內壓增大到1.02MPa時，內壁部分的混凝土幾乎全部進入塑性狀態(tài)，而外壁的仍有一部分混凝土處于彈性狀態(tài)，這與理論分析中內壁先于外壁進入塑性的結論相吻合；

（2）隨著內壓的增大，筒壁環(huán)向30°上部、半高處和根部處混凝土依次進入塑性，與圖7、圖8中混凝土塑性區(qū)域的擴展相吻合，隨著內壓的增大，筒壁部分混凝土塑性區(qū)域從上部向根部擴展，如圖9所示。

圖9 筒壁環(huán)向30°處混凝土應力與內壓關系曲線Fig.9 Curve between concrete stress and internal pressure at ring direction 30° of cylinder wall

3.1.3 預應力鋼束

穹頂部分預應力鋼束：當內壓依次達到0.87MPa、0.89MPa、0.93MPa、0.95MPa時，穹頂頂部、仰角60°處、仰角45°處、仰角20°處的預應力鋼束Mises應力依次大幅度增加，穹頂部分預應力鋼束應力隨內壓變化關系如圖10所示。

圖10 穹頂部分預應力鋼束應力與內壓關系曲線Fig.10 Curve between prestressed tendons stress and internal pressure at dome

分析相關數(shù)據(jù)：

（1）在內壓從0.87MPa增大到0.95MPa的過程中，穹頂頂部、仰角60°、45°、20°處混凝土依次進入塑性，引起預應力鋼束的Mises應力發(fā)生突變；

（2）當內壓增大到1.02MPa時，穹頂部分預應力鋼束均處于彈性狀態(tài)。

筒壁部分預應力鋼束：當內壓依次達到0.87MPa、0.91MPa、0.93MPa時，筒壁上部、半高處、根部的環(huán)向預應力鋼束Mises應力依次大幅度增加，筒壁部分環(huán)向預應力鋼束應力隨內壓變化關系如圖11所示。當內壓增大到0.87MPa時，筒壁環(huán)向3°、21°、39°、57°處的豎向預應力鋼束Mises應力大幅度增加，筒壁部分豎向預應力鋼束應力隨內壓變化關系如圖12所示。

圖11 筒壁環(huán)向預應力鋼束應力與內壓關系曲線Fig.11 Curve between prestressed tendons stress and internal pressure at ring direction of cylinder wall

圖12 筒壁豎向預應力鋼束應力與內壓關系曲線Fig.12 Curve between prestressed tendons stress and internal pressure at vertical direction of cylinder wall

分析相關數(shù)據(jù)：

（1）在內壓從0.87MPa增大到0.93MPa的過程中，筒壁上部、半高處和根部混凝土依次進入塑性，引起環(huán)向預應力鋼束的Mises應力發(fā)生突變；

（2）圖12中四條曲線變化趨勢一致，關于筒壁環(huán)向30°處母線對稱的豎向預應力鋼束（3°與57°，21°與39°）兩兩吻合良好，兩組曲線之間差距不大，說明筒壁環(huán)向各角度處豎向預應力鋼束應力變化情況基本一致；

（3）當內壓增大到1.02MPa時，筒壁部分預應力鋼束均處于彈性狀態(tài)。

3.1.4 鋼襯里

觀察鋼襯里的應力狀態(tài)可以看出：當內壓增大到0.87MPa時，筒壁環(huán)向30°半高處鋼襯里的Mises應力大幅度增加；當內壓增大到0.98MPa時，應力達到材料的屈服強度，之后隨著內壓的增大不再增長；當內壓增大到1.02MPa時，筒壁幾乎所有部分和穹頂上部鋼襯里的Mises應力都達到了屈服強度。圖13顯示了1.02MPa內壓作用下鋼襯里的Mises應力和塑性區(qū)域分布圖。

在1.02MPa內壓作用下，混凝土中的最大拉應變?yōu)? 419×10-6，筒壁和穹頂大部分區(qū)域的拉應變?yōu)? 000×10-6～3 000×10-6，遠遠小于限值10 000×10-6；鋼襯里中的最大拉應變出現(xiàn)在筒壁上部與穹頂交界處，為3 114×10-6，超過限值3 000×10-6，已經(jīng)達到安全殼的極限狀態(tài)，即可認為該安全殼的極限承載力為1.02MPa。

圖13 p=1.02MPa時鋼襯里模擬結果Fig.13 Simulation result of steel liner when internal pressure is up to 1.02 MPa

3.2 無自重、無預應力和無鋼襯里模擬結果

無自重情況：不考慮結構自重，當內壓增大到0.66MPa時，安全殼基本恢復到未加載時的形狀。當內壓增大到0.99MPa時，安全殼達到極限狀態(tài)（鋼襯里達到極限應變）。此時，穹頂頂點向上位移為46.47mm，筒壁部分最大徑向位移為22.25mm。

無預應力情況：不考慮預應力，當內壓增大到0.08MPa時，安全殼基本恢復到未加載時的形狀。當內壓增大到0.39MPa時，安全殼達到極限狀態(tài)（鋼襯里達到極限應變）。此時，穹頂頂點向上位移為65.95mm，筒壁部分最大徑向位移為42.02mm。

無鋼襯里情況：不考慮鋼襯里，當內壓增大到0.63MPa時，安全殼基本恢復到未加載時的形狀。當內壓增大到0.93MPa時，安全殼達到極限狀態(tài)（預應力鋼筋屈服）。此時，穹頂頂點向上位移為44.27mm，筒壁部分最大徑向位移為22.97mm。

3.3 安全殼內壓影響因素分析

表3中列出四種分析工況下安全殼恢復原形以及破壞時的內壓值。結果表明：自重、預應力和鋼襯里均對安全殼的承壓分析有利。其中自重和鋼襯里的影響較小，低于10%，預應力的影響較大，超過60%。

表4中列出四種分析工況下穹頂?shù)呢Q向位移和筒壁徑向位移，無自重或無鋼襯里時，穹頂豎向位移增大約30%～40%，筒壁徑向位移減少約5%～10%；無預應力時，穹頂豎向位移增大接近一倍，筒壁徑向位移增大超過70%。

表3 自重、預應力和鋼襯里對安全殼內壓的影響Table 3 Influence of gravity，prestress and steel liner on internal pressure

從表3、表4中可以看出，預應力對安全殼極限承載力以及位移影響較大，自重和鋼襯里影響相對較小。從表5中可以看出，在鋼襯里存在的情況下，它控制著安全殼是否達到極限狀態(tài)，無鋼襯里時，預應力鋼筋起控制作用。因此預應力鋼束和鋼襯里是安全殼極限承載力分析的決定性因素，也是實際工程中的關鍵指標。

表4 自重、預應力和鋼襯里對安全殼位移的影響Table 4 Influence of gravity，prestress and steel liner on displacement

4 結論

本文應用有限元軟件ABAQUS，采用損傷塑性模型模擬混凝土的力學性能，雙線形應力-應變模型模擬鋼襯里和預應力鋼束的材料非線性，對某安全殼進行極限抗壓承載力分析，并給出結構自重、預應力和鋼襯里對極限內壓和破壞形式的影響和影響規(guī)律。主要結論如下：

（1）系統(tǒng)給出在不同壓力狀態(tài)下結構響應。即有：當內壓增大到設計內壓0.35MPa時，安全殼中的混凝土、預應力鋼束、鋼襯里均處于彈性狀態(tài)，滿足正常使用要求。當內壓增大到0.87MPa時，安全殼筒壁上部混凝土開始進入塑性，并引起結構內力重分布，導致混凝土、預應力鋼束和鋼襯里中應力值大幅度增加。在內壓從0.87MPa增大到1.02MPa的過程中，筒壁混凝土的塑性區(qū)域從上部向根部擴展，穹頂混凝土的塑性區(qū)域從頂部向與筒壁交界處擴展，筒壁混凝土優(yōu)先于穹頂混凝土進入塑性，在此過程中，鋼襯里逐漸進入塑性狀態(tài)。當內壓增大到1.02MPa時，鋼襯里中最大應變超過限值3 000×10-6，安全殼達到極限狀態(tài)，此時預應力鋼束尚未屈服。安全殼穹頂頂點向上位移為33.17mm，筒壁部分最大徑向位移為24.51mm。

（2）通過數(shù)值模擬，得到該預應力混凝土安全殼的極限承載能力為1.02MPa，為設計內壓0.35MPa的2.91倍，達到了國際安全裕度≥2.5的要求。在各種影響因素中，預應力鋼束和鋼襯里對安全殼的極限承載力和破壞形式起著重要作用，在安全殼設計時，要重點關注這兩部分構件。

5 致謝

本文得到哈爾濱工程大學中央高校基本科研業(yè)務費專項資金項目：核安全殼振動臺試驗數(shù)值模擬研究（HEUCFZ1127）的資助，在此表示衷心的感謝。

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