繆晶晶， 崔長(zhǎng)彩， 周麗君， 余 卿， 葉瑞芳

(華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建 廈門 361021)

基于粒子群優(yōu)化算法的金剛石砂輪磨粒邊緣提取

繆晶晶， 崔長(zhǎng)彩， 周麗君， 余 卿， 葉瑞芳

(華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建 廈門 361021)

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)金剛石砂輪磨粒邊緣的有效提取，將基于粒子群優(yōu)化算法的Canny算子應(yīng)用在金剛石砂輪磨粒的邊緣檢測(cè)上。用最大類間方差作為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化Canny算子的閾值，實(shí)現(xiàn)邊緣的有效提取。分別對(duì)實(shí)測(cè)的單顆磨粒和多顆磨粒進(jìn)行了邊緣提取，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該算法可以較好地提取金剛石砂輪磨粒邊緣。該方法不需要人為設(shè)定閾值，可以實(shí)現(xiàn)閾值的自動(dòng)獲取和優(yōu)化。最后，利用四連通成分和八連通成分與像素總數(shù)的比值，將閾值可優(yōu)化設(shè)定的Canny算子與傳統(tǒng)的Canny算子以及最大類間方差的方法做對(duì)比，結(jié)果表明所應(yīng)用的方法有效地提高了檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

磨粒；Canny算子；最大類間方差；粒子群優(yōu)化算法

砂輪的表面形貌是影響整個(gè)磨削加工過(guò)程的重要因素之一。砂輪表面磨粒的分布狀態(tài)，每個(gè)磨粒的參數(shù)特征會(huì)影響砂輪的切削性能。由于砂輪形貌復(fù)雜隨機(jī)，磨粒分布不均使得參數(shù)提取變得比較困難。只有采用適當(dāng)?shù)姆椒▽⒛チ臏y(cè)量數(shù)據(jù)中提取出來(lái)才能對(duì)砂輪表面磨粒的出刃高度、靜態(tài)有效磨粒密度和磨粒間距等參數(shù)進(jìn)行分析[1]。

常用的邊緣檢測(cè)方法主要有：Roberts算子、Sobel 算子、Prewitt 算子、Canny算子等[2]。其中，Canny算子具有信噪比較大、檢測(cè)精度較高和計(jì)算量較小等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[3]。但是，Canny算子用Gauss函數(shù)作為濾波器，缺點(diǎn)是會(huì)造成原圖像緩變邊緣容易丟失及假邊緣現(xiàn)象，針對(duì)這些問(wèn)題，人們開(kāi)展了相關(guān)的研究，并提出了一些改進(jìn)措施。黃劍玲和鄭雪梅[4]利用GCV閾值的小波濾波方法平滑圖像去除噪聲，然后計(jì)算梯度算子的幅值和方向，最后利用抑制極大值和高低閾值的方法提取并連接邊緣。趙潔等[5]結(jié)合小波融合技術(shù)，提出了一種基于改進(jìn)Canny算子和圖像形態(tài)學(xué)融合的邊緣檢測(cè)方法，應(yīng)用小波融合技術(shù)把改進(jìn)的Canny算子和圖像形態(tài)學(xué)檢測(cè)出來(lái)的邊緣進(jìn)行圖像融合，得到最終的圖像邊緣。雒濤等[6]根據(jù)梯度直方圖信息，提出了梯度差分直方圖的概念，并且對(duì)圖像進(jìn)行自適應(yīng)分類處理，使得算法不僅不需要人工設(shè)定閾值，而且還能有效地避免Canny算法在邊緣提取中的斷邊和偽邊緣現(xiàn)象。

針對(duì)傳統(tǒng)Canny算子存在的邊緣丟失和假邊緣現(xiàn)象，本文運(yùn)用粒子群優(yōu)化(particleSwarm optimization，PSO)的Canny算子邊緣檢測(cè)方法來(lái)對(duì)砂輪磨粒進(jìn)行邊緣提取。利用粒子群優(yōu)化算法自動(dòng)搜索閾值方法獲得連接邊緣的閾值，使算法在閾值的選擇上有了較大的改善。其具體實(shí)施的方法是，將最大類間方差(OTSU)公式作為PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)，尋找到合適的閾值，以此閾值作為Canny算子的閾值從而實(shí)現(xiàn)磨粒邊緣提取。

1 粒子群算法改進(jìn)Canny算子進(jìn)行邊緣提取

1.1 粒子群優(yōu)化算法的基本原理

Kennedy和Eberhart[7]于1995年提出PSO算法是一種由種群智能方法演化而來(lái)的計(jì)算技術(shù)。此算法是受鳥(niǎo)類覓食行為的啟發(fā)，假設(shè)有一群鳥(niǎo)在隨機(jī)搜尋一塊食物，那么找到食物最簡(jiǎn)單有效的方法就是搜尋距離食物最近的鳥(niǎo)的周圍區(qū)域。如今，PSO算法已經(jīng)被運(yùn)用到圖像處理中[8]。

PSO算法是通過(guò)隨機(jī)產(chǎn)生的一群粒子在空間中搜索迭代來(lái)找尋最優(yōu)解[9]。假設(shè)一個(gè)由M個(gè)粒子(particle)組成的群體(swarm)在 D維搜索空間中以一定的速度飛行，每個(gè)粒子在搜索時(shí)，綜合考慮到了局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行位置(也就是解)的變化。

第i個(gè)粒子的位置表示為：xi=(xi1,xi2,… ,xid,… ,xiD)，1≤i≤M，1≤d≤D；第i個(gè)粒子的速度表示為：vi=(vi1,vi2,… ,vid,… ,viD)，1≤i≤M，1≤d≤D；第i個(gè)粒子的局部最優(yōu)解表示為：pi=(pi1,pi2,… ,pid,… ,piD)；群體內(nèi)(或領(lǐng)域內(nèi))的全局最優(yōu)解表示為：pg=(pg1,pg2,…,pgd,… ,pgD)。

粒子的位置和速度根據(jù)式(1)~(2)進(jìn)行變化：

其中，w為慣性權(quán)重；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，正常數(shù)；k為迭代次數(shù)。慣性權(quán)重表明了上一代速度對(duì)當(dāng)前速度的影響。學(xué)習(xí)因子使粒子具有自我總結(jié)和向群體中優(yōu)秀個(gè)體學(xué)習(xí)的能力，從而向局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解靠近。ξ和η是在區(qū)間[0，1]內(nèi)均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)。粒子的速度被限制在一個(gè)最大速度Vmax的范圍內(nèi)。

1.2 Canny算子的基本原理

Canny把邊緣檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)闄z測(cè)單位函數(shù)極大值的問(wèn)題。在高斯噪聲中，一個(gè)典型的邊緣代表一個(gè)階躍的強(qiáng)度變化。通常Canny算法的具體過(guò)程包括[10]：

(1) 采用一維高斯函數(shù)作為濾波器對(duì)圖像進(jìn)行平滑濾波。

(2) 計(jì)算平滑后圖像中各點(diǎn)的梯度方向和幅值。

(3) 對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制，從而保留幅值局部變化最大的點(diǎn)。

(4) 設(shè)定雙閾值中的高低兩閾值，選取邊緣點(diǎn)。保留梯度值大于高閾值的點(diǎn)，刪除梯度值小于低閾值的點(diǎn)。梯度值介于兩閾值間的點(diǎn)，如果與邊緣點(diǎn)相鄰，那么作為邊緣保留，否則刪除。

在上述算法流程中，邊緣檢測(cè)的關(guān)鍵是閾值的選取。如果選取的閾值過(guò)高將導(dǎo)致邊緣斷裂不連續(xù)，從而丟失邊緣信息。相反如果選取的閾值過(guò)低將導(dǎo)致提取的邊緣中出現(xiàn)過(guò)多的偽邊緣，甚至將噪聲當(dāng)做邊緣提取。所以運(yùn)用一種方法來(lái)選取閾值就顯得至關(guān)重要。本文采用PSO算法來(lái)實(shí)現(xiàn)閾值的選取。

1.3 運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法求取閾值

1.3.1 適應(yīng)度函數(shù)的確定

運(yùn)用PSO算法的關(guān)鍵是確定適應(yīng)度函數(shù)，本文是將最大類間方差(OTSU)的公式作為其適應(yīng)度函數(shù)。最大類間方差法的原理：將圖像分為目標(biāo)和背景兩個(gè)部分，通過(guò)搜索計(jì)算類間方差的最大值，得到最優(yōu)閾值[11]。對(duì)于大小為X×Y的圖像，其中用來(lái)區(qū)分目標(biāo)和背景的閾值記作 T。N1表示圖像中灰度值大于閾值T的像素總和，即目標(biāo)的像素?cái)?shù)。N2表示圖像中灰度值小于閾值T的像素總和，即背景的像素?cái)?shù)。δ1表示目標(biāo)像素點(diǎn)數(shù)占總像素點(diǎn)數(shù)的比例，δ2表示背景像素點(diǎn)數(shù)占總像素點(diǎn)數(shù)的比例。μ1表示目標(biāo)的平均灰度值，μ2表示背景的平均灰度值，μ為圖像的總灰度均值，類間方差記為g，則有[12]：

將式(6)代入式(7)中，得到：

將式(8)作為 PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)算法的迭代搜索，找出使得g最大的閾值T的值，作為Canny算法的高閾值來(lái)實(shí)現(xiàn)邊緣檢測(cè)。

1.3.2 算法計(jì)算流程

計(jì)算流程包括以下步驟：

步驟 1. 利用白光干涉儀采集表面圖像，得到圖像的灰度值。將圖像灰度值進(jìn)行歸一化處理，使得灰度值變成[0,1]的一組數(shù)據(jù)。

步驟2. 初始化PSO算法參數(shù)并計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)：初始化粒子群規(guī)模M取40，慣性權(quán)重的初始值w取0.729 8，最大迭代次數(shù)MaxDT取100，學(xué)習(xí)因子經(jīng)驗(yàn)值c1、c2取1.496 2。在[0,1]利用隨機(jī)函數(shù)生成40個(gè)粒子的初始位置(一組閾值T)xi和初始速度vi。

步驟 3. 粒子移動(dòng)更新：由式(1)~(2)計(jì)算粒子的速度和位置，通過(guò)式(8)計(jì)算圖像的類間方差，并將其作為適應(yīng)度函數(shù)。比較粒子的適應(yīng)值和局部最優(yōu)解，如果當(dāng)前值比局部最優(yōu)解更優(yōu)，則將局部最優(yōu)解變?yōu)楫?dāng)前值。比較粒子適應(yīng)值與全局最優(yōu)解，如果當(dāng)前值比全局最優(yōu)解更優(yōu)，則將全局最優(yōu)解變?yōu)楫?dāng)前粒子的適應(yīng)值。如此利用PSO算法求出每個(gè)粒子的最佳閾值點(diǎn)和全局最佳閾值點(diǎn)。

步驟4. 算法終止條件：當(dāng)算法達(dá)到最大的迭代次數(shù)或適應(yīng)度函數(shù)值達(dá)到最大值時(shí)則終止迭代，此時(shí)最優(yōu)閾值即為圖像的最佳分割閾值T，否則轉(zhuǎn)到步驟3。

步驟5. 輸出結(jié)果。

1.3.3 改進(jìn)Canny算子的金剛石砂輪磨粒邊緣檢測(cè)

本文測(cè)量?jī)x器選用白光干涉儀。對(duì)樹(shù)脂結(jié)合劑砂輪和青銅結(jié)合劑砂輪進(jìn)行測(cè)量。在進(jìn)行磨粒邊緣提取時(shí)，運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法得到的閾值作為Canny算法的閾值。圖1所示為磨粒邊緣提取的流程圖。

圖1 磨粒邊緣提取流程圖

2 實(shí)例分析

2.1 單顆磨粒邊緣提取

本文首先選用SDC120(120粒度)樹(shù)脂結(jié)合劑金剛石砂輪。測(cè)量?jī)x器選用白光干涉儀。拍攝圖像為600×800像素，對(duì)應(yīng)實(shí)際尺寸為0.27Mm×0.36Mm。圖2為樹(shù)脂結(jié)合劑金剛石砂輪表面形貌的三維輪廓圖和俯視圖。傳統(tǒng) Canny算子和最大類間方差法(OTSU)得到的磨粒邊緣提取分別如圖3(a)和圖3(b)所示，改進(jìn)后的Canny算子得到的磨粒邊緣提取如圖3(c)所示。對(duì)比三幅圖可以看出傳統(tǒng)方法提取磨粒出現(xiàn)過(guò)多的偽邊緣，甚至將磨粒周圍噪聲當(dāng)做邊緣提取，改進(jìn)后的Canny算子提取磨粒偽邊緣較少，噪聲也基本被消除，效果較好。

2.2 多顆磨粒邊緣提取

對(duì)于較大范圍的多顆磨粒的檢測(cè)和邊緣提取，本文用白光干涉儀對(duì)SDC120(120粒度)青銅結(jié)合劑金剛石砂輪表面進(jìn)行測(cè)量。利用圖像拼接技術(shù)，組成一個(gè)587×1441像素的圖像。圖4為青銅結(jié)合劑金剛石砂輪表面形貌的三維輪廓圖和俯視圖。傳統(tǒng)Canny算子和最大類間方差法得到的磨粒邊緣提取如圖5(a)和圖5(b)所示，改進(jìn)后的磨粒邊緣提取如圖5(c)所示。對(duì)比改進(jìn)前后的提取圖可以看出傳統(tǒng)Canny算子和最大類間方差法的磨粒邊緣提取都出現(xiàn)了過(guò)多的偽邊緣和噪聲，改進(jìn)后的Canny算子可以較好地提取磨粒，并且可以說(shuō)明本文的方法對(duì)多 磨粒同樣適用。

圖2 砂輪表面三維輪廓圖和俯視圖

圖3 砂輪磨粒邊緣提取圖

圖4 砂輪表面三維輪廓圖和俯視圖

圖5 砂輪磨粒邊緣提取

2.3 大面積磨粒邊緣提取

由于儀器測(cè)量范圍的限制，本文采用模擬的砂輪表面來(lái)實(shí)現(xiàn)大面積多磨粒邊緣提取。用四棱錐體模擬磨粒，組成一個(gè)1024×1024像素的大范圍多磨粒砂輪表面。圖6為砂輪表面形貌的三維輪廓圖和俯視圖。傳統(tǒng)Canny算子和最大類間方差法得到的磨粒邊緣提取如圖7(a)和圖7(b)所示，改進(jìn)后的磨粒邊緣提取如圖7(c)所示。對(duì)比改進(jìn)前后的提取圖可以看出傳統(tǒng)Canny算子和最大類間方差法的磨粒邊緣提取都出現(xiàn)了過(guò)多的偽邊緣和噪聲，改進(jìn)后的Canny算子可以較好地提取磨粒，如此可以說(shuō)明本文的方法對(duì)大面積多磨粒的邊緣提取同樣適用。

圖6 模擬砂輪表面三維輪廓圖和俯視圖

圖7 模擬砂輪磨粒邊緣提取圖

2.4 算法評(píng)價(jià)

為了更加全面地對(duì)比磨粒邊緣提取的效果，將傳統(tǒng)的 Canny算子以及最大類間方差法(OTSU)和基于PSO的Canny算子3種方法所選取出的閾值進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。并將3種方法的用時(shí)進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。由結(jié)果可看出改進(jìn)后的方法用時(shí)明顯增大，但效果比傳統(tǒng)方法更好。最后將3種方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，具體方法如下：

表1 邊緣提取閾值對(duì)比

對(duì)磨粒提取后的邊緣圖像的二值化圖像，統(tǒng)計(jì)其邊緣像素總數(shù)(A)，4連通數(shù)(B)和 8連通數(shù)(C)，其中C/A越小，證明進(jìn)行磨粒邊緣提取時(shí)得到的邊緣的連續(xù)性越好，間斷越少；C/B越小，證明單像素邊緣所占的比例越大，越符合單邊響應(yīng)準(zhǔn)則[13]。表3為不同磨粒改進(jìn)前后邊緣提取效果的對(duì)比。

從表1中可以看出，傳統(tǒng)的Canny算子是通過(guò)人工設(shè)置的閾值來(lái)提取邊緣，無(wú)法針對(duì)不同的對(duì)象進(jìn)行變化。改進(jìn)之后的Canny算子可以針對(duì)不同的對(duì)象進(jìn)行閾值自適應(yīng)的選取，得到的閾值能夠較好地提取邊緣。

表2 邊緣提取所需時(shí)間對(duì)比

表3 邊緣檢測(cè)效果對(duì)比

由表2可看出改進(jìn)后的方法由于需要迭代選取最適合的閾值，所以用時(shí)明顯增大，但提取效果比傳統(tǒng)方法好。

從表3中可以看出改進(jìn)后C/A，C/B的值較傳統(tǒng)方法得到的值小，說(shuō)明提取的邊緣連續(xù)性好、符合單邊響應(yīng)準(zhǔn)則，而且能更好地保持細(xì)節(jié)和減少偽邊緣的產(chǎn)生。

3 結(jié) 論

本文運(yùn)用PSO的Canny算子邊緣檢測(cè)方法來(lái)對(duì)砂輪磨粒進(jìn)行邊緣提取。利用改進(jìn)的最大類間方差閾值方法獲得連接邊緣的閾值，使算法在閾值的選擇上有了較大的改善。通過(guò)驗(yàn)證，改進(jìn)后Canny算法不僅適用于單顆磨粒，而且適用于多顆磨粒。綜合比較了傳統(tǒng)的Canny算法、最大類間方差算法和基于PSO的Canny算法的閾值選取和用時(shí)長(zhǎng)短，并利用4連通成分和 8連通成分與像素總數(shù)的比值，將閾值可優(yōu)化的Canny算子與傳統(tǒng)的Canny算子以及最大類間方差法做對(duì)比，結(jié)果表明改進(jìn)的算法有效地提高了邊緣提取的準(zhǔn)確性。

[1] 霍鳳偉, 金洙吉, 康仁科, 等. 細(xì)粒度金剛石砂輪表面磨粒識(shí)別研究[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2007,47(3): 1177-1180.

[2] 王智文. 幾種邊緣檢測(cè)算子的性能比較研究[J]. 制造業(yè)自動(dòng)化, 2012, 34(6): 14-16.

[3] 宗露艷, 吳 陳. 一種改進(jìn)的Canny算子邊緣檢測(cè)算法[J]. 現(xiàn)代電子技術(shù), 2011, 34(4): 104-106.

[4] 黃劍玲, 鄭雪梅. 一種改進(jìn)的基于Canny算子的圖像邊緣提取算法[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2008,44(25): 170-172.

[5] 趙 潔, 李 瑋, 郝志鵬, 等. 基于改進(jìn) Canny算子與圖像形態(tài)學(xué)融合的邊緣檢測(cè)方法[J]. 微型機(jī)與應(yīng)用, 2011, 30(10):44-46.

[6] 雒 濤, 鄭喜鳳, 丁鐵夫. 改進(jìn)的自適應(yīng)閾值 Canny邊緣檢測(cè)[J]. 光電工程, 2009, 36(11): 106-111.

[7] Kennedy J, Eberhart R. particle swarm optimization [C]//International Conference on Neural Networks, USA, IEEE Press, 1995: 1942-1948.

[8] 王洪濤, 李 丹. 基于改進(jìn)粒子群算法的圖像灰度增強(qiáng)研究[J]. 圖學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 34(6): 87-92.

[9] 楊 維, 李歧強(qiáng). 粒子群優(yōu)化算法綜述[J]. 中國(guó)工程科學(xué), 2004, 6(5): 87-92.

[10] 金 剛. 自適應(yīng)Canny算法研究及其在圖像邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用[D]. 杭州: 浙江大學(xué), 2009.

[11] 唐路路, 張啟燦, 胡 松. 一種自適應(yīng)閾值的 Canny邊緣檢測(cè)算法[J]. 光電工程, 2011, 38(5): 127-131.

[12] Otsu N. A thresholdSelectionMethod from gray-leve histogram [J]. IEEE Transactions Actions onSMC, 1979, (9): 652-655.

[13] 林 卉, 趙長(zhǎng)勝, 舒 寧. 一種新的基于連通成分的邊緣評(píng)價(jià)方法[J]. 現(xiàn)代測(cè)繪, 2003, 26(2): 8-11.

Grains Detection of Diamond Grinding Wheel Based on ParticleSwarm Optimization

Miao Jingjing, Cui Changcai, Zhou Lijun, Yu Qing, Ye Ruifang
(College ofMechanical Engineering and Automation, Huaqiao University, Xiamen Fujian 361021, China)

In order to effectively identify the abrasive grains on a diamond grinding wheel, the Canny operator based on particleSwarm optimization was applied on the grain edge detection. WithMaximum ClassesSquare Error (OTSU) as the objective function, the threshold of the Canny operator was optimized for grains detection. The edges of aSingle grain and a group of grains were detected using theMethod respectively. The results of the examplesShow that the algorithm can identify grains of diamond grinding wheel effectively. TheMethod can automaticallySet and optimize the threshold of Canny operator which traditionally need to beSet artificially. Finally, the threshold optimized Canny operator was compared with the traditional Canny operator and OTSU by using the ratio of the pixels number of four and eight connected areas to the total number of pixels. The resultsShow that the threshold optimized Canny operator can improve the accuracy of detection.

grains; Canny operator;Maximum classesSquare error; particleSwarm optimization

TP 391

A

2095-302X(2015)02-0238-06

2014-04-13；定稿日期：2014-08-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475176, 51235004)；教育部“新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃”資助項(xiàng)目(NCET-10-0116)

繆晶晶(1990–)，女，安徽馬鞍山人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)樯拜啽砻娴臏y(cè)量與評(píng)價(jià)。E-mail：miaojingjing0411@163.com

崔長(zhǎng)彩(1972–)，女，山東青島人，教授，博士。主要研究方向?yàn)榫軠y(cè)量技術(shù)及儀器。E-mail：cuichc@hqu.edu.cn