唐 沛，呂慶軍，李慎龍，劉亞成

TANG Pei, LV Qing-jun, LI Shen-long, LIU Ya-cheng

（中國(guó)北方車(chē)輛研究所 車(chē)輛傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100072）

0 引言

高功率密度是傳動(dòng)系統(tǒng)發(fā)展的永恒追求，而功率密度高低與傳動(dòng)單元的體積密切相關(guān)。內(nèi)外嚙合傳統(tǒng)單星排適當(dāng)?shù)奶匦詤?shù)K的范圍為1.45～4.5，其徑向尺寸較大，雖然外嚙合雙聯(lián)排（K取0.25～4）與內(nèi)嚙合雙聯(lián)排（K取0.55～1.8）的特性參數(shù)較小，但其軸向尺寸和重量較大，所以傳統(tǒng)行星排的體積普遍較大，功率密度較低[1]。由于實(shí)際結(jié)構(gòu)中的軸、軸承、齒輪齒數(shù)及齒輪重合度等不能過(guò)小，特性參數(shù)的實(shí)際范圍受影響也不能過(guò)小，所以通過(guò)減小傳統(tǒng)行星齒輪傳動(dòng)裝置的體積以提升其功率密度十分困難。又因制造誤差、安裝誤差以及構(gòu)件變形等因素影響，傳統(tǒng)行星排行星輪間載荷常不均勻分布，致使傳動(dòng)質(zhì)量降低，為了解決這一問(wèn)題，還必須設(shè)計(jì)專(zhuān)門(mén)的均載機(jī)構(gòu)。

為了解決傳統(tǒng)行星排存在的上述問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外有關(guān)學(xué)者[2～4]提出了一種新型雙內(nèi)嚙合行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。雙內(nèi)嚙合行星排的適當(dāng)機(jī)構(gòu)比在1.05～1.2之間，其徑向尺寸與內(nèi)外嚙合普通單星排相近，可較大程度減小傳動(dòng)裝置尺寸，減輕傳動(dòng)裝置重量，提高傳動(dòng)裝置的功率密度。國(guó)外相關(guān)研究[2,3]表明，與傳統(tǒng)行星齒輪傳動(dòng)裝置相比，相同承載能力的新型雙內(nèi)嚙合行星齒輪傳動(dòng)零件數(shù)可減少10%以上，重量減輕近20%，體積減小15%左右。由于新型雙內(nèi)嚙合行星齒輪傳動(dòng)僅通過(guò)一個(gè)具有內(nèi)、外齒的一種新型行星齒輪進(jìn)行動(dòng)力傳遞，行星齒輪也就不會(huì)出現(xiàn)不均載問(wèn)題，也就不必設(shè)計(jì)專(zhuān)門(mén)的均載機(jī)構(gòu)。本文將對(duì)新型雙內(nèi)嚙合行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成及工作原理進(jìn)行分析，并建立新型傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，研究各基本元件間的功率傳遞及效率問(wèn)題。

1 雙內(nèi)嚙合行星排結(jié)構(gòu)組成及工作原理

圖1為新型雙內(nèi)嚙合行星排的結(jié)構(gòu)圖，行星排由太陽(yáng)輪、齒圈、行星架等基本元件組成，行星齒輪也是該類(lèi)行星排必不可少的傳動(dòng)元件[4]。與傳統(tǒng)行星排不同的是，雙內(nèi)嚙合行星排的行星輪、行星架在結(jié)構(gòu)上有較大變化。雙內(nèi)嚙合行星排的行星輪同時(shí)具有內(nèi)齒和外齒兩部分，行星架的質(zhì)量相對(duì)太陽(yáng)輪的旋轉(zhuǎn)軸線(xiàn)也非對(duì)稱(chēng)分布。

帶內(nèi)、外齒的行星輪不是基本元件，但卻是行星排的內(nèi)在核心，行星排各基本元件通過(guò)行星輪進(jìn)行運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的傳遞。行星輪做既繞自身軸線(xiàn)自轉(zhuǎn)又繞行星架軸線(xiàn)公轉(zhuǎn)的行星運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)輪、齒圈與行星架繞自身軸線(xiàn)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。行星輪的自轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)軸線(xiàn)偏離太陽(yáng)輪的旋轉(zhuǎn)軸線(xiàn)一段距離，而太陽(yáng)輪的旋轉(zhuǎn)軸線(xiàn)與齒圈、行星架的旋轉(zhuǎn)軸線(xiàn)共線(xiàn)，行星輪通過(guò)端面軸承與行星架相連接。行星輪內(nèi)齒與太陽(yáng)輪內(nèi)嚙合，行星輪外齒與齒圈內(nèi)嚙合，即所謂的雙內(nèi)嚙合，運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的傳遞依靠?jī)蓚€(gè)內(nèi)嚙合齒輪副實(shí)現(xiàn)。方案設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)基于動(dòng)力輸入條件及輸出性能要求，確定輸入軸、輸出軸與太陽(yáng)輪、齒圈及行星架三個(gè)基本元件的連接方式[5]。

圖1 雙內(nèi)嚙合行星排結(jié)構(gòu)組成

2 雙內(nèi)嚙合行星排運(yùn)動(dòng)學(xué)特性

雙內(nèi)嚙合行星排運(yùn)動(dòng)學(xué)的主要任務(wù)是研究各類(lèi)行星齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比及各元件的轉(zhuǎn)速，可借鑒經(jīng)典的分析法和圖解法進(jìn)行分析，下面將采用分析法中的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法對(duì)新型雙內(nèi)嚙合行星排進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。新型雙內(nèi)嚙合行星齒輪傳動(dòng)的行星輪在隨行星架公轉(zhuǎn)的同時(shí)，又繞自身軸線(xiàn)自轉(zhuǎn)，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)理論，基于轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法，給整個(gè)行星齒輪傳動(dòng)加一個(gè)與行星架的轉(zhuǎn)速大小相等，方向相反的轉(zhuǎn)速（-nc），雙內(nèi)嚙合行星齒輪傳動(dòng)便轉(zhuǎn)化為最基本的定軸傳動(dòng)。轉(zhuǎn)化后的定軸傳動(dòng)滿(mǎn)足：

式中：ns、np、nr、nc分別為太陽(yáng)輪、行星輪、齒圈和行星架轉(zhuǎn)速；Zs、Zr、Zpi、Zpo分別為太陽(yáng)輪齒數(shù)、齒圈齒數(shù)、行星輪內(nèi)齒數(shù)、行星輪外齒數(shù)。

上述關(guān)系式具有普遍適用性，不同的輸入、輸出連接方式，只需變換相應(yīng)的輸入、輸出變量，輸出軸、輸入軸所接元件的轉(zhuǎn)速比即為新型雙內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比。

3 雙內(nèi)嚙合行星排力學(xué)特性

為了對(duì)新型雙內(nèi)嚙合行星齒輪傳動(dòng)中的齒輪、軸和軸承等零件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，必需分析行星齒輪傳動(dòng)中各構(gòu)件的受力情況。雙內(nèi)嚙合行星齒輪傳動(dòng)的主要受力構(gòu)件有太陽(yáng)輪、行星輪、行星架、齒圈和端面軸承等。在進(jìn)行受力分析時(shí)，首先假設(shè)雙內(nèi)嚙合行星齒輪傳動(dòng)為等速旋轉(zhuǎn)，且不考慮摩擦力及元件自重的影響，在輸入轉(zhuǎn)矩的作用下，各元件處于平衡狀態(tài)，元件間的作用力等于反作用力，圖2為行星輪受力示意圖?；谝陨霞僭O(shè)，各齒輪在平衡狀態(tài)下滿(mǎn)足：

圖2 行星輪受力圖

行星輪除受到太陽(yáng)輪、齒圈的作用力外，還受離心力的FL作用：

式中：Fs、Fr、Fc分別為太陽(yáng)輪與行星輪、齒圈與行星輪、行星架與太陽(yáng)輪間的切向作用力，Ts、Tr、Tc分別為太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)矩、齒圈轉(zhuǎn)矩、行星架轉(zhuǎn)矩，mp為行星輪質(zhì)量，Rpo、Rpi、Rr、Rc、Rs分別為行星輪內(nèi)齒節(jié)圓半徑、行星輪外齒節(jié)圓半徑、齒圈節(jié)圓半徑、行星輪與太陽(yáng)中心距、太陽(yáng)輪節(jié)圓半徑。

由力學(xué)平衡方程，最終得到如下力學(xué)模型及轉(zhuǎn)矩關(guān)系式：

轉(zhuǎn)矩關(guān)系式：

4 雙內(nèi)嚙合行星排效率特性

在雙內(nèi)嚙合行星排運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，可以建立三元件絕對(duì)功率、牽引功率和相對(duì)功率模型[6]：

式中Pabsx、Prel1x、Prel2x分別為某一基本元件的絕對(duì)功率、牽引功率、相對(duì)功率，nx、Tx分別為該元件對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩。

行星齒輪傳動(dòng)的效率問(wèn)題是評(píng)價(jià)其傳動(dòng)性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一。雙內(nèi)嚙合行星排各元件受力及功率問(wèn)題的研究，為近一步深入分析雙內(nèi)嚙合行星排的效率特性奠定了理論基礎(chǔ)。

效率η值的大小不僅與行星齒輪的類(lèi)型有關(guān)，還隨傳動(dòng)比的變化而變化，當(dāng)輸入件，輸出件不同時(shí)，其值也會(huì)發(fā)生變化。行星齒輪傳動(dòng)中，其主要的功率損失有嚙合齒輪副間的摩擦損失ηm、軸承中的摩擦損失ηn與液力損失ηs，行星齒輪傳動(dòng)總的效率η=ηmηnηs。嚙合齒輪副間的摩擦損失是由于輪齒的齒廓滑動(dòng)而引起的摩擦損失，軸承中的摩擦損失則是由于齒輪安裝在由軸承支撐的轉(zhuǎn)軸上而產(chǎn)生的，液力損失則主要是由潤(rùn)滑油的攪動(dòng)和飛濺引起的功率損失[7～10]。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，假設(shè)軸承中摩擦損失和液力損失忽略不計(jì)。雙內(nèi)嚙合行星齒輪轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中，各嚙合齒輪副上的作用力與行星齒輪傳動(dòng)中的作用力是相同的，而且雙內(nèi)嚙合行星齒輪傳動(dòng)轉(zhuǎn)化后，各構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度是不變的。所以，行星齒輪傳動(dòng)的摩擦損失PT可認(rèn)為與轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中的摩擦損失PXT相同。太陽(yáng)輪、齒圈、行星架的嚙合功率為：

總的雙內(nèi)嚙合功率損失包括太陽(yáng)輪與行星輪內(nèi)嚙合的功率損Pxs，行星輪與齒圈內(nèi)嚙合的功率損失Pxr：

式中：ηspi、ηrpo為內(nèi)嚙合齒輪副效率，此處均取值為0.98。

基于嚙合功率法[11]，由式(9)計(jì)算出總的嚙合功率損失占輸入功率的比例，即可得到雙內(nèi)嚙合行星排的效率特性。

5 實(shí)例分析

以輸入軸接太陽(yáng)輪，輸出軸接齒圈，太陽(yáng)輪、行星輪內(nèi)齒、行星輪外齒、齒圈齒數(shù)分別為23、38、53、68，且輸入轉(zhuǎn)速為ns，輸入轉(zhuǎn)矩為T(mén)i的兩檔（一檔行星架固定，二檔行星架與太陽(yáng)輪相連）樣機(jī)為例，分析其動(dòng)態(tài)特性。

由新型雙內(nèi)嚙合行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可獲得兩檔行星排如圖3所示的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。

圖3 兩檔雙內(nèi)嚙合行星排速度特性

從圖中可以看出，太陽(yáng)輪、行星架、齒圈三者轉(zhuǎn)速呈平面關(guān)系特性。一檔時(shí)，機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比為2.1198，行星輪的相對(duì)轉(zhuǎn)速隨太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)速的增加而線(xiàn)性增加，二檔時(shí)，機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比為1，行星輪的相對(duì)轉(zhuǎn)速為0，即整個(gè)機(jī)構(gòu)各元件間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)上面各元件間的轉(zhuǎn)矩關(guān)系，可以獲得如圖4所示的各元件轉(zhuǎn)矩變化特性。

圖4 雙內(nèi)嚙合行星排轉(zhuǎn)矩關(guān)系特性

可以看出：太陽(yáng)輪、行星架及齒圈三者轉(zhuǎn)矩均與輸入轉(zhuǎn)矩呈線(xiàn)性關(guān)系，它們之間呈比例變化，比例系數(shù)由各元件的齒數(shù)關(guān)系決定，其中齒圈、太陽(yáng)輪所承受的轉(zhuǎn)矩與輸入軸轉(zhuǎn)矩方向相反，行星架承受的轉(zhuǎn)矩則與輸入轉(zhuǎn)矩方向相同，特別需要注意齒圈是承受最大轉(zhuǎn)矩的基本元件。

由雙內(nèi)嚙合行星排效率分析，可獲得兩檔行星排如圖5所示的效率特性。

圖5 雙內(nèi)嚙合行星排傳動(dòng)效率

可以看出：雙內(nèi)嚙合行星排的效率非常高，輸入轉(zhuǎn)矩一定時(shí)，傳動(dòng)效率隨輸入轉(zhuǎn)速的增大先非線(xiàn)性增長(zhǎng)后小比例線(xiàn)性增長(zhǎng)，改變輸入轉(zhuǎn)矩，不會(huì)改變機(jī)構(gòu)效率與轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)特性關(guān)系。輸入轉(zhuǎn)速處于低速區(qū)且恒定時(shí)，傳遞效率隨輸入轉(zhuǎn)矩的增大先下降后保持不變，增大太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)速到一定值后，傳遞效率取最大值且不再隨輸入轉(zhuǎn)矩變化。

6 結(jié)論

1）基于新型雙內(nèi)嚙合行星齒輪傳動(dòng)方案，介紹了雙內(nèi)嚙合行星排的結(jié)構(gòu)組成及工作原理，并對(duì)其功率密度較高及無(wú)須考慮行星輪間載荷不均勻分配等技術(shù)優(yōu)勢(shì)進(jìn)行了分析說(shuō)明。

2）基于轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法，將新型雙內(nèi)嚙合行星齒輪傳動(dòng)轉(zhuǎn)化為定軸傳動(dòng)研究，建立了太陽(yáng)輪、行星架、齒圈及行星輪間的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

3）基于雙內(nèi)嚙合行星排各元件的受力情況，建立了雙內(nèi)嚙合行星排的動(dòng)力學(xué)模型，模型表明齒圈承受轉(zhuǎn)矩最大，行星架轉(zhuǎn)矩和太陽(yáng)輪、齒圈轉(zhuǎn)矩方向相反。根據(jù)雙內(nèi)嚙合行星排的運(yùn)動(dòng)學(xué)及力學(xué)模型，提出了雙內(nèi)嚙合行星排的牽引功率、絕對(duì)功率及相對(duì)功率的計(jì)算方法。

4）基于嚙合功率法，建立了雙內(nèi)嚙合行星排的效率關(guān)系式，研究了傳動(dòng)效率隨輸入轉(zhuǎn)速及輸入轉(zhuǎn)矩變化的動(dòng)態(tài)特性。

5）以?xún)蓹n的雙內(nèi)嚙合行星排樣機(jī)為實(shí)例，對(duì)其傳動(dòng)性能進(jìn)行了分析說(shuō)明。

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