汪 亮，王紅軍

WANG Liang1,2 , WANG Hong-jun1,2

（1.北京信息科技大學(xué) 現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192；2.北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192）

0 引言

故障診斷在現(xiàn)代制造業(yè)當(dāng)中地位越來越重要，對(duì)于設(shè)備健康運(yùn)行具有重要的意義[1]。振動(dòng)信號(hào)是故障信息常見的信息載體，對(duì)其進(jìn)行各種分析是故障診斷的常用方法。機(jī)電系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)大部分是非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法對(duì)其處理存在一定的局限性。針對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，近年來出現(xiàn)了很多信號(hào)處理方法，如小波變換[2]，小波包變換，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD），集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥EMD）[3]，隨機(jī)共振，盲源分離[4]，局部均值分解（LMD）[5]等。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical mode decomposition，EMD）是由HUANG[6]提出的一種針對(duì)非線性、非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的分析方法。但是，該分解方法存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，WU[7]等將高斯白噪聲加入信號(hào)，提出集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥nsemble empirical mode decomposition，EEMD）方法，能夠有效地克服模態(tài)混疊現(xiàn)象，廣泛地應(yīng)用于機(jī)械故障診斷當(dāng)中。竇東陽[8]等在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷當(dāng)中運(yùn)用了EEMD方法，證實(shí)了其與EMD算法相比其具有其優(yōu)越性。李寧[9]等將EEMD應(yīng)用于汽油機(jī)故障診斷當(dāng)中，能夠有效地提取爆震特征。張玲玲[10]等利用EEMD分解后的邊際譜曲線有效地提取出了柴油機(jī)故障特征信息，應(yīng)用在柴油機(jī)故障診斷當(dāng)中。

支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）是Vapnik[11]提出來的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、回歸分析等領(lǐng)域。姜萬錄[12]等提出了基于小波包和SVM的故障診斷當(dāng)中，故障診斷率較高。成鈺龍[13]等人對(duì)于齒輪多類故障建立了小波變化與SVM故障診斷模型。萬鵬[14]等人提出一種LSTA與SVM相結(jié)合的故障診斷模型，對(duì)轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)多類故障的診斷精度很高。

本文提出一種集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饽芰糠植寂c支持向量機(jī)的故障診斷模型。首先對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波濾波，經(jīng)過EEMD分解后獲得各個(gè)IMF分量，并計(jì)算其能量相對(duì)值。不同狀態(tài)下的相對(duì)能量分布往往有所不同，其中包含有各種狀態(tài)的敏感特征，以能量相對(duì)值構(gòu)建故障特征的特征向量，作為訓(xùn)練集和測試集，然后對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，構(gòu)建故障診斷模型。該模型能夠應(yīng)用于機(jī)電系統(tǒng)的故障診斷以及狀態(tài)識(shí)別當(dāng)中。對(duì)轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行故障診斷，證實(shí)了該方法的有效性。

1 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饽芰糠植寂c支持向量機(jī)的故障診斷模型

1.1 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/h3>

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥EMD）是信號(hào)的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，將信號(hào)從高頻到低頻逐步分解得到具有實(shí)際物理意義的IMF分量[15]。通過對(duì)原始信號(hào)添加各個(gè)具有均勻頻率的白噪聲，使信號(hào)、具有連續(xù)性。對(duì)信號(hào)x(t)的EEMD分解過程[16]如圖1所示。

圖1 EEMD分解流程圖

1）在原始信號(hào)x(t)中加入白噪聲n(t)，組成新的信號(hào)y(t)；

2）對(duì)y(t)進(jìn)行EMD分解，得到各IMF分量；

3）重復(fù)步驟1）、2），但是每次加入的是一系列不同的頻率均勻分布的白噪聲；

4）將所有對(duì)應(yīng)的各個(gè)IMF分量相加取平均；

5）得到EEMD分解后的IMF分量。

1.2 支持向量機(jī)

建立支持向量機(jī)（SVM）模型過程包括：1）確定訓(xùn)練集，測試集，訓(xùn)練集標(biāo)簽和測試集標(biāo)簽；2）利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，確定支持向量機(jī)模型的參數(shù)，確定最優(yōu)分類超平面，得到SVM模型；3）根據(jù)SVM模型對(duì)測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并得到預(yù)測準(zhǔn)確度，判斷模型的優(yōu)劣。SVM的主要步驟如圖2所示。

圖2 建立SVM模型流程圖

SVM常用核函數(shù)有：線性核函數(shù)，多項(xiàng)式核函數(shù)，徑向基核函數(shù)。對(duì)于多分類問題，常采用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，SVM的主要方法是將低維輸入樣本集映射到新的高維特征空間，在該空間內(nèi)尋找最優(yōu)超平面。在使用SVM時(shí)，分類效果的好壞很大程度取決于參數(shù)的選擇，其中最重要的參數(shù)是懲罰系數(shù)c和gamma函數(shù)參數(shù)g。參數(shù)c是懲罰系數(shù)，代表對(duì)分類誤差的寬容度。其值過大，說明精度要求太高，會(huì)過分看重經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化，使得網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性增加，增加訓(xùn)練時(shí)間；其值過小，則SVM誤差較大。g是反映在徑向基函數(shù)選為核函數(shù)時(shí)，樣本數(shù)據(jù)在該高維特征空間的分布。其值對(duì)SVM的學(xué)習(xí)能力和預(yù)測能力有很大關(guān)系。因此在使用SVM進(jìn)行故障分類之前必須對(duì)其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得SVM分類效果最佳。

SVM分類是對(duì)于常見的二分類問題的分類效果很好。在對(duì)于多分類問題，常采用“一對(duì)一法”[17]?！耙粚?duì)一法”就是在所有兩類樣本之間建立一個(gè)SVM，因此對(duì)于n分類問題，需要設(shè)計(jì)n(n-1)/2個(gè)SVM模型。

1.3 EEMD能量分布與SVM的故障診斷模型

為建立一個(gè)有效的故障診斷模型，對(duì)于輸入特征向量的選擇十分重要，選取集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂蟮腎MF分量的相對(duì)能量作為模型的輸入，對(duì)SVM參數(shù)優(yōu)化，經(jīng)過訓(xùn)練后建立EEMD能量分布與SVM的故障診斷模型，其流程圖如圖3所示。

圖3 故障診斷模型流程圖

具體步驟如下：

1）采集多類故障狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)。

2）利用小波濾波器對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，減少噪聲對(duì)信號(hào)的干擾，提高信噪比。

3）對(duì)降噪后的信號(hào)采用EEMD分解，得到若干個(gè)IMF分量，選取前n個(gè)主要IMF分量作為研究對(duì)象。

4）計(jì)算前n個(gè)IMF分量的相對(duì)能量值：

式中，ei為第i個(gè)IMF分量的相對(duì)能量；

n為選取IMF分量的個(gè)數(shù)；

Ai為第i個(gè)IMF分量的幅值。

構(gòu)造特征向量

利用遺傳算法對(duì)SVM參數(shù)c和g進(jìn)行尋優(yōu)，獲得最優(yōu)參數(shù)；

利用特征向量組成的訓(xùn)練集和測試集對(duì)SVM進(jìn)行訓(xùn)練和檢驗(yàn)，最終得到有效的故障診斷模型。

2 實(shí)例分析

本文采用轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)，分別對(duì)正常，碰磨，不對(duì)中三種狀態(tài)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過程中，轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)速為960r/min，采樣頻率為1024Hz，分別記錄三種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)，設(shè)定采樣時(shí)間為4s，一共采集到4096個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，并設(shè)定其標(biāo)簽分別為0，1，2。實(shí)驗(yàn)采集到的正常、碰磨、不對(duì)中狀態(tài)下的濾波后的振動(dòng)信號(hào)如圖4所示。

圖4 不同狀態(tài)下時(shí)域波形圖

把每組數(shù)據(jù)分成八組，每組512個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。分別對(duì)其進(jìn)行EEMD分解，得到十個(gè)IMF分量。圖5是一組正常狀態(tài)下的信號(hào)經(jīng)過EEMD分解的結(jié)果。從圖5可以看出EEMD分解是一種基于主成分分解方法，其信號(hào)的主要能量集中于前幾個(gè)IMF分量。分別計(jì)算每個(gè)IMF分量的能量，利用式(1)計(jì)算得到其相對(duì)能量，可以看出其能量主要分布在前6個(gè)IMF分量當(dāng)中，不同狀態(tài)下前6個(gè)IMF分量相對(duì)能量值如表1所示。每種狀態(tài)任取一組特征數(shù)據(jù)，其能量分布如圖6所示。

從圖6可以看出，不同狀態(tài)下的相對(duì)能量分布是各不相同的，在故障情況下，其能量分布較為集中；在正常狀態(tài)下，其能量分布較為分散；不同故障狀態(tài)下的能量分布也各不相同。因此，EEMD分解后的各IMF相對(duì)能量可以作為不同狀態(tài)下特征，選取各狀態(tài)下的前6個(gè)IMF相對(duì)能量作為特征值，建立24×16維特征矩陣。

由“一對(duì)一 ”法多分類方法可知，共建立3個(gè)SVM模型，每個(gè)模型選取不同兩種狀態(tài)下的12組特征向量，其中隨機(jī)選取9組作為訓(xùn)練集，剩余3組作為測試集，對(duì)SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練與測試。

圖5 正常狀態(tài)下EEMD分解結(jié)果

圖6 三種不同狀態(tài)下的能量分布圖

表1 不同狀態(tài)下各樣本前6個(gè)IMF相對(duì)能量分布

利用遺傳算法對(duì)SVM的參數(shù)（c，g）進(jìn)行優(yōu)化，其中約束條件為訓(xùn)練集和測試集的準(zhǔn)確度最大，（c，g）兩參數(shù)的尋優(yōu)范圍為2-10～210，搜索步長為0.5。參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如圖7所示。

圖7 遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果圖

從圖7可以看出，遺傳算法的種群數(shù)目為20，當(dāng)進(jìn)化代數(shù)達(dá)到10以后，適應(yīng)度結(jié)果較好，當(dāng)進(jìn)化代數(shù)達(dá)到50時(shí)，其平均適應(yīng)度為98.4%，最佳適應(yīng)度為100%，此時(shí)，訓(xùn)練集和測試集的訓(xùn)練準(zhǔn)確度最高。因此，SVM的參數(shù)（c，g）取值為（0.49，1.12）。

對(duì)于測試的特征向量，分別用三個(gè)SVM模型對(duì)其狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，每次的預(yù)測狀態(tài)記為1，其他狀態(tài)記為0，得分最多的即為其實(shí)際狀態(tài)。隨機(jī)選取6組作為最后的測試集，測試結(jié)果為準(zhǔn)確率達(dá)到100%。因此，集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾哪芰糠植己蚐VM故障診斷模型對(duì)于不同的故障診斷是十分有效的。

3 結(jié)論

1）集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馐且环N新的自適應(yīng)信號(hào)處理方法，由于EMD分解容易產(chǎn)生模態(tài)混疊問題，通過對(duì)其進(jìn)行白噪聲疊加，能夠有效地消除EMD的模態(tài)混疊問題，能夠有效地提取故障的敏感特征。

2）針對(duì)實(shí)際情況下，故障數(shù)據(jù)樣本小的問題，由于SVM算法特別適合小樣本集的數(shù)據(jù)處理，因此利用已有的小樣本故障數(shù)據(jù)建立SVM故障診斷模型。在建立SVM模型時(shí)，參數(shù)（c，g）值的選取對(duì)于預(yù)測的準(zhǔn)確率影響很大，因此選用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，得到最優(yōu)參數(shù)建立SVM模型。由于傳統(tǒng)的SVM主要針對(duì)兩分類問題，因此采用“一對(duì)一法”建立多分類SVM模型。

3）對(duì)于不同狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)過EEMD分解后的IMF分量的能量相對(duì)分布是各不相同的，因此可以選取分解后的相對(duì)能量分布作為特征向量建立集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾哪芰糠植己蚐VM故障診斷模型。結(jié)合轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)數(shù)據(jù)說明該模型能夠有效地對(duì)故障診斷是十分有效的。

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