劉文杰，李小東，王晶禹，黃業(yè)令，宋 原

（中北大學(xué) 化工與環(huán)境學(xué)院，山西 太原030051）

0 引 言

烤燃實(shí)驗(yàn)對(duì)于炸藥的設(shè)計(jì)和安全性評(píng)估具有十分重要的意義［1］，但標(biāo)準(zhǔn)烤燃實(shí)驗(yàn)屬于唯象的定性實(shí)驗(yàn)，并且烤燃實(shí)驗(yàn)成本高、危險(xiǎn)性大［2］.Emeux［3］等在1983年進(jìn)行小藥量推進(jìn)劑的Cookoff實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)藥量為0.1～2 g，但其并沒有對(duì)推進(jìn)劑的內(nèi)部溫度變化進(jìn)行研究.1991年，美國(guó)Jones［4］等用Fortran語言開發(fā)的HEAT軟件對(duì)小型烤燃彈（SCB）實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了一維計(jì)算［5-6］.國(guó)內(nèi)王沛［7］等對(duì)不同升溫速率下的烤燃過程進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算.數(shù)值模擬方法能夠很好地再現(xiàn)烤燃實(shí)驗(yàn)的細(xì)節(jié)，得到較準(zhǔn)確的炸藥熱安全特性并能運(yùn)用數(shù)值模擬方法對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行預(yù)測(cè).烤燃實(shí)驗(yàn)過程中升溫速率對(duì)真實(shí)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境模擬的貼合性是人們關(guān)心的問題，在烤燃過程中熱傳導(dǎo)情況對(duì)于烤燃彈的藥柱內(nèi)部溫度影響尤為重要.

本文運(yùn)用有限元程序LS-DYNA3D對(duì)單質(zhì)炸藥快慢速烤燃過程中的熱傳導(dǎo)過程進(jìn)行模擬計(jì)算［8］.建立單質(zhì)裝藥烤燃實(shí)驗(yàn)的數(shù)值計(jì)算模型，對(duì)烤燃實(shí)驗(yàn)進(jìn)行三維數(shù)值模擬［9］.通過對(duì)烤燃實(shí)驗(yàn)的模擬獲得RDX單質(zhì)炸藥的熱分布特征.進(jìn)而計(jì)算不同升溫速率對(duì)炸藥內(nèi)及彈藥和殼體間溫度梯度的影響，為彈藥烤燃實(shí)驗(yàn)的升溫速率的選擇及對(duì)真實(shí)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境模擬的貼合性研究提供參考.

1 數(shù)值分析

1.1 物理模型的建立

由于烤燃彈為對(duì)稱體，為減少計(jì)算量同時(shí)也為方便顯示其內(nèi)部溫度分布云圖，實(shí)驗(yàn)建立1／4彈體計(jì)算模型，并對(duì)烤燃物理模型采用整體求解計(jì)算.烤燃彈物理模型如圖1（a）所示.

烤燃裝置主要由RDX炸藥柱、空氣腔、外殼三部分組成.炸藥直徑16 mm，長(zhǎng)64 mm；彈藥外殼分為三層，內(nèi)層為鋼筒，中間層為鋁筒，外層為鋼筒，厚度均為3 mm.實(shí)驗(yàn)中采用電加熱器對(duì)外鋼筒外壁進(jìn)行加熱，同時(shí)測(cè)量鋁筒外壁壁面溫度.模擬計(jì)算時(shí)設(shè)外鋼筒外壁為加熱邊界，模擬試驗(yàn)中設(shè)置了12個(gè)特征點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，記錄其溫度變化.除點(diǎn)12，各點(diǎn)位置分布如圖1（b）所示，12點(diǎn)位于藥柱起爆時(shí)溫度最高的點(diǎn)處.

圖1 炸藥烤燃裝置模型圖及各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置示意圖 Fig.1 Model diagram of cook-off bomb device and the location of the monitoring diagram

根據(jù)烤燃彈結(jié)構(gòu)建立計(jì)算模型，對(duì)RBX烤燃實(shí)驗(yàn)作以下簡(jiǎn)化假設(shè)：①炸藥為均質(zhì)固相，化學(xué)反應(yīng)是一級(jí)，且放熱反應(yīng)炸藥不發(fā)生相變，反應(yīng)物沒有消耗；②反應(yīng)區(qū)內(nèi)僅有熱傳導(dǎo)，熱交換遵循牛頓冷卻定律；③炸藥和殼體各向同性，其物理化學(xué)參數(shù)均為常數(shù)，不隨溫度變化；④忽略氣體產(chǎn)物對(duì)傳熱的影響，彈體上部空氣腔，無對(duì)流；⑤藥柱與殼體之間，殼體之間無間隙［10］.

根據(jù)以上假設(shè)，炸藥烤燃過程可按照炸藥在高溫環(huán)境下的熱點(diǎn)火在直角坐標(biāo)系中的基本表達(dá)式為

式中：ρ為物質(zhì)密度，kg·m-3；c為比熱，J·kg-1·K-1；T為溫度，K；t為時(shí)間，s；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1；S為源項(xiàng)，由Arrhe-nius反應(yīng)速率方程計(jì)算.

式中：S是炸藥自熱反應(yīng)放熱源項(xiàng)；ρ為物質(zhì)密度，kg·m-3；Q為反應(yīng)熱，J·kg-1；Z為指前因子，s-1；α為已反應(yīng)炸藥分?jǐn)?shù)；n為反應(yīng)級(jí)數(shù)；E為活化能，J·mol-1；R為普適氣體常數(shù)，R=8.314 J·mol-1·K-1［11］.

由于本模擬實(shí)驗(yàn)假設(shè)反應(yīng)物無消耗，反應(yīng)級(jí)數(shù)設(shè)為1級(jí)，因此式（2）中α=0，n=1，所以式（2）可由Frank-Kamenetskii反應(yīng)模型表示為

式中：ρ為裝藥密度，kg·m-3；Q為反應(yīng)熱，J·kg-1；Z為指前因子，s-1；E為活化能，J·mol-1.

本模擬實(shí)驗(yàn)使用Ansys軟件中的LS-DYNA3D進(jìn)行計(jì)算，原項(xiàng)以用戶自定義函數(shù)的形式加載到LS-DYNA3D進(jìn)行求解.通過有限元分析軟件ansys對(duì)模型進(jìn)行3D瞬態(tài)熱分析，網(wǎng)絡(luò)大小為2 mm×2 mm，并開啟自動(dòng)網(wǎng)絡(luò)劃分設(shè)置.將炸藥外鋼筒外側(cè)壁設(shè)為加熱邊界，設(shè)定初始環(huán)境溫度為303 K，各筒間緊密貼合，設(shè)定其界面無熱阻.

1.2 計(jì)算內(nèi)容及相關(guān)參數(shù)

為了給烤燃實(shí)驗(yàn)的升溫速率選擇提供參考，實(shí)驗(yàn)對(duì)RDX炸藥對(duì)3.3 K·h-1，0.05 K·s-1，0.1 K·s-1，0.3 K·s-1，0.5 K·s-1，1.0 K·s-1和1.2 K·s-1等7種不同升溫速率的烤燃過程進(jìn)行數(shù)值模擬.根據(jù)RDX快速和慢速烤燃的特性，分別計(jì)算出這7種升溫速率下各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫度變化值，并與所加載溫度進(jìn)行對(duì)比.根據(jù)式（3）進(jìn)行模擬計(jì)算，式中RDX炸藥反應(yīng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)活化能E=1.97×105J·mol-1，反應(yīng)熱Q=2.47×106J·kg-1，指前因子Z=2.02×1018s-1［11］，模擬實(shí)驗(yàn)中的其他參數(shù)如表1所示.

表1 計(jì)算的材料主要熱性能參數(shù) Tab.1 Parameters of heat capability for calculated materials

2 計(jì)算結(jié)果及分析

通過對(duì)烤燃過程的模擬計(jì)算，在不同升溫速率情況下，對(duì)其計(jì)算結(jié)果給出的各點(diǎn)溫度與加載溫度之間差值進(jìn)行分析［12-13］，其中點(diǎn)8與加載溫度間的溫差不超過3K，因此藥柱外的三層金屬筒的傳熱速率對(duì)藥柱內(nèi)部溫度的影響可忽略.

2.1 升溫速率對(duì)炸藥內(nèi)外溫度差值的影響

實(shí)驗(yàn)中對(duì)不同升溫速率下的烤燃過程進(jìn)行特定點(diǎn)的監(jiān)測(cè)，選取了藥柱起爆時(shí)溫度最高點(diǎn)及點(diǎn)2，點(diǎn)5，點(diǎn)8四個(gè)點(diǎn)的溫度與加載溫度進(jìn)行比較［14］，并得出其差值，差值隨加載溫度的變化曲線如圖2所示（溫差=加載溫度-監(jiān)測(cè)點(diǎn)溫度）.

圖2 不同升溫速率下各點(diǎn)與加載溫度差值圖 Fig.2 Difference value of each point and the loading temperature under different heating rate

由圖2可以看出，升溫速率為3.3 K·h-1時(shí)，計(jì)算數(shù)值表明在劇烈反應(yīng)之前，點(diǎn)2，點(diǎn)5，點(diǎn)8及溫度最高點(diǎn)與加載溫度之間溫差極小，可忽略不計(jì).升溫速率在0.05 K·s-1，0.1 K·s-1及0.3 K·s-1時(shí)，各點(diǎn)與加載溫度之間差值在經(jīng)過一段時(shí)間加熱后固定不變，在點(diǎn)2處以上3種不同升溫速率下的固定值分別為11 K，22 K和62 K；同樣情況下，點(diǎn)5的溫差固定值分別為8 K，17 K和46 K，由此可見差值固定值隨著升溫速率的增加在不斷變大.

這是因?yàn)?，?dāng)升溫速率較小時(shí)其自分解反應(yīng)速率［15］較小，對(duì)藥柱溫度變化的影響不大，因此各監(jiān)測(cè)點(diǎn)與加載溫度之間的差值固定不變.當(dāng)升溫速率變大時(shí)，受到熱傳導(dǎo)速率的限制，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)與加載溫度之間的差值隨溫度的增加而不斷變大，此時(shí)自分解反應(yīng)的放熱作用不斷加強(qiáng).

如圖2所示，當(dāng)升溫速率達(dá)到0.5 K·s-1和1.0 K·s-1時(shí)，各點(diǎn)與加載溫度之間差值不再有固定值，其差值隨著溫度的增加而不斷變大，點(diǎn)2與加載溫度間溫差在點(diǎn)火前一刻分別為96 K和140 K，此時(shí)點(diǎn)5與加載溫度間溫差分別為74 K和114 K.當(dāng)升溫速率達(dá)到1.2 K·s-1時(shí)，點(diǎn)2的溫度差值曲線與加載溫度基本呈線性關(guān)系，點(diǎn)2和點(diǎn)5與加載溫度間溫差在點(diǎn)火前一刻分別為165 K和128 K.

這一現(xiàn)象的原因是當(dāng)升溫速率較大時(shí)，受到熱傳導(dǎo)速率的限制，內(nèi)部溫度與表面溫度溫差較大，內(nèi)部熱分解速率緩慢，所產(chǎn)生熱量有限，隨著升溫速率的加快，自分解反應(yīng)的放熱作用對(duì)藥柱溫度影響不斷減弱，同時(shí)由于升溫速率較大，所產(chǎn)生熱量對(duì)溫度的分布影響較小，導(dǎo)致了在升溫速率達(dá)到1.2 K·s-1時(shí)點(diǎn)2的溫度差值與加載溫度基本呈線性關(guān)系.

根據(jù)不同升溫速率下烤燃彈內(nèi)部溫度梯度分布特點(diǎn)可以看出，升溫速率為3.3 K·h-1，烤燃彈內(nèi)部溫度梯度極小，可忽略；升溫速率為0.05～0.3 K·s-1，烤燃彈內(nèi)部溫度梯度有明顯的平穩(wěn)期，在平穩(wěn)期中溫度梯度不會(huì)隨時(shí)間的增加而發(fā)生改變；升溫速率為0.5～1.2 K·s-1，烤燃彈內(nèi)部溫度梯度隨時(shí)間的增大而不斷增大.上述計(jì)算結(jié)果可為不同要求的烤燃實(shí)驗(yàn)對(duì)升溫速率的選擇提供理論依據(jù).

2.2 升溫速率對(duì)炸藥點(diǎn)火位置的影響

由表2可以看出，在升溫速率較小的情況下發(fā)生劇烈反應(yīng)時(shí)刻，點(diǎn)2和點(diǎn)5溫度均超過加載溫度，因此炸藥整體均發(fā)生劇烈反應(yīng).當(dāng)升溫速率較大時(shí)，由于熱傳導(dǎo)作用有限使得炸藥內(nèi)部點(diǎn)2和點(diǎn)5均低于加載溫度，炸藥局部發(fā)生劇烈反應(yīng).

表2 起爆時(shí)刻點(diǎn)2和點(diǎn)5溫度與加載溫度間差值表 Tab.2 List of temperature difference between points 2 and 5 temperature with loading temperature at initiation time

不同升溫速率下，起爆時(shí)刻加載溫度與最高點(diǎn)溫度如表3所示.由表3可知，當(dāng)加載溫度達(dá)到某一值后，藥柱上某點(diǎn)溫度驟增，即達(dá)到一種熱失控狀態(tài)，增大后該點(diǎn)溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過RDX炸藥的點(diǎn)火溫度，即認(rèn)為發(fā)生了點(diǎn)火.隨著升溫速率的增加起爆時(shí)刻加載溫度與最高點(diǎn)溫度均呈上升趨勢(shì).由圖3也可以看出，升溫速率較小時(shí)其起爆點(diǎn)位置位于藥柱中心處，隨著升溫速率的增大起爆點(diǎn)位置向邊緣移動(dòng).這是因?yàn)楫?dāng)升溫速率較小時(shí)，熱傳導(dǎo)作用使藥柱內(nèi)部溫度較為均勻，溫度梯度較小且接近加載溫度，熱分解速率不斷加快，中心位置熱量無法及時(shí)散失導(dǎo)致炸藥起爆.當(dāng)升溫速率較大時(shí)，熱傳導(dǎo)作用無法及時(shí)將外部熱量傳導(dǎo)至藥柱內(nèi)部使溫度梯度增大，只有藥柱外表面溫度較高，內(nèi)部自分解反應(yīng)速率較慢，因此當(dāng)加載溫度達(dá)到起爆溫度時(shí)劇烈反應(yīng)首先發(fā)生于藥柱外表面.

表3 不同升溫速率下起爆時(shí)刻加載溫度及最高點(diǎn)溫度表 Tab.3 List of loading temperature and peak temperature at initiation time under different heating rate

圖3 升溫速率為3.3 K·h-1和1.2 K·s-1時(shí)起爆時(shí)刻溫度分布云圖 Fig.3 Temperature distribution in the cloud at initiation time under the heating rate of 3.3 K·h-1 and 1.2 K·s-1

3 結(jié) 論

1）在炸藥烤燃過程中，升溫速率對(duì)炸藥內(nèi)部溫度分布和發(fā)生劇烈反應(yīng)的位置有很大影響，隨著升溫速率的增加其起爆點(diǎn)位置由中心向邊緣移動(dòng).

2）升溫速率的不同對(duì)炸藥內(nèi)部溫度梯度的影響較大，隨著升溫速率的增加炸藥內(nèi)部溫度梯度不斷增大.

3）在炸藥的烤燃過程中自分解反應(yīng)所放熱量對(duì)炸藥內(nèi)部溫度分布的影響先增大后減小.

4）不同的升溫速率對(duì)彈體外殼的溫度分布影響極小，在烤燃實(shí)驗(yàn)過程中可忽略其影響.

［1］張蕊，姚樸，陳朗，等.RDX炸藥的熱安全性綜合評(píng)價(jià)［J］.含能材料，2004，12（1）：286-291.Zhang Rui，Yao Pu，Chen Lang，et al.The synthetically estimate of thermal safety of RDX［J］.Chinese journal of energetic material，2004，12（1）：286-291.（in Chinese）

［2］都振華，張蕊，同紅海，等.超細(xì)HNS在非限制條件下的烤燃試驗(yàn)［J］.火炸藥學(xué)報(bào)，2011，34（3）：38-41，60.Du Zhenhua，Zhang Rui，Tong Honghai，et al.Cookoff test of ultrafine HNS under nonrestrictive condition［J］.Chinese Journal of Explosive ffPropellants，2011，34（3）：38-41，60.（in Chinese）

［3］Emeux T，Arijs J，Meysmans R.Cook-off test of booster［J］.Propellant，Explosion，Pyrotechnical，1983（8）：199-202.

［4］Jones D A，Parker R P.Heat flow calculations for the small-scale cook-off bomb test，D-A236829［R］.US：DTIC，1991.

［5］Callahm T P.Fire modeling for cook-off in ordnance magazines［D］.Monterrey：Naval Postgraduate School，1999.

［6］Raemy A.Differential thermal analysis and heat flow calorimetry of caffee and chicory products［J］.Hermochimica Acta，1981（3）：229-236.

［7］王沛，張蕊，馮長(zhǎng)根.不同升溫速率下炸藥烤燃模擬計(jì)算分析［J］.含能材科，2009，17（1）：46-49.Wang Pei，Zhang Rui，F(xiàn)eng Changgen.Numerical simulation of cook-off for explosive at different heating rates［J］.Chinese journal of Energetic Material，2009，17（1）：46-49.（in Chinese）

［8］胡仁喜，康士廷.Ansys 14.0熱力學(xué)有限元分析從入門到精通［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013.

［9］張洪才.Ansys 14.0工程實(shí)例解析與常見問題解答［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013.

［10］王麗瓊，馮長(zhǎng)根，杜志明.有限空間內(nèi)爆炸和點(diǎn)火的理論與實(shí)驗(yàn)［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2005.

［11］張曉立，洪滔，秦承森.烤燃彈熱點(diǎn)火的LS-DYNA數(shù)值模擬研究［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2011，31（5）：110-112.Zhang Xiaoli，Hong Tao，Qin Chengsen.LS-DYNA numerical simulation for thermal ignition of cook-off bomb［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2011，31（5）：110-112.（in Chinese）

［12］牛余雷，南海，馮曉軍，等.RDX基PBX炸藥烤燃試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算［J］.火炸藥學(xué)報(bào)，2011，34（1）：32-36，41.Niu Yulei，Nan Hai，F(xiàn)eng Xiaojun，et al.Cook-off test and its numerical calculation of RDX-based PBX explosive［J］.Chinese Journal of Explosive ffPropellants，2011，34（1）：32-36，41.（in Chinese）

［13］馬欣，陳朗，魯峰，等.烤燃條件下HMX／TATB基混合炸藥多步熱分解反應(yīng)計(jì)算［J］.爆炸與沖擊，2014，34（1）：67-74.Ma Xin，Chen Lang，Lu Feng，et al.Calculation on multi-step thermal decomposition of HMX-and TATB-based composite explosive under cook-off conditions［J］.Explosion and Shock Waves，2014，34（1）：67-74.（in Chinese）

［14］陳朗，馬欣，黃毅民，等.炸藥多點(diǎn)測(cè)溫烤燃實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬［J］.兵工學(xué)報(bào)，2011，32（10）：1230-1236.Chen Lang，Ma Xin，Huang Yimin，et al.Multipoint temperature measuring cook-off test and numerical simulation of explosive［J］.Acta Armamentarii，2011，32（10）：1230-1236.（in Chinese）

［15］陳麗珍，張瑞芬，王建龍，等.1-甲基-4，5-二硝基咪唑的熱分解性能研究［J］.中北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014（1）：50-53.Chen Lizhen，Zhang Ruifen，Wang Jianlong，et al.The thermal decomposition performance of 1-methyl-4，5-dinitroimidazole［J］.Journal of North University of China（Natural Science Edition），2014（1）：50-53.（in Chinese）