韓云山，董彥莉，王元龍，段 偉

（中北大學(xué) 理學(xué)院，山西 太原030051）

強(qiáng)夯法自1969年由法國(guó)工程師Menard［1］提出并應(yīng)用于地基加固，由于其加固效果顯著，經(jīng)濟(jì)易行，施工快捷在工程中得到了廣泛應(yīng)用.但是在強(qiáng)夯施工過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，振動(dòng)可能在一定的范圍內(nèi)對(duì)其它的建筑物或構(gòu)筑物產(chǎn)生不利影響，這也是強(qiáng)夯法進(jìn)一步發(fā)展的瓶頸，強(qiáng)夯施工引起的環(huán)境振動(dòng)污染也是引起糾紛的原因，如何消除和減小影響也是眾多巖土工程者關(guān)注的問(wèn)題.因此，研究強(qiáng)夯對(duì)環(huán)境的振動(dòng)效應(yīng)，分析掌握其振動(dòng)衰減規(guī)律是必要的.國(guó)內(nèi)常用《爆破安全規(guī)程》［2］來(lái)評(píng)價(jià)強(qiáng)夯引起的環(huán)境振動(dòng)，進(jìn)而確定安全施工距離，但強(qiáng)夯能級(jí)、填土厚度、場(chǎng)地條件以及臨近構(gòu)筑物的不同會(huì)得出不同的結(jié)論.近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)強(qiáng)夯對(duì)于鄰近建筑物的影響進(jìn)行了一系列的研究工作，提出了振動(dòng)安全距離、振動(dòng)衰減公式等［3-5］.韓云山等［6］基于某工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)比有無(wú)隔振溝工況下強(qiáng)夯振動(dòng)對(duì)周圍建筑物的影響，研究了強(qiáng)夯振動(dòng)效應(yīng).水偉厚等［7］通過(guò)10 000 k N·m高能級(jí)強(qiáng)夯實(shí)測(cè)振動(dòng)加速度的分析，得到加速度衰減方程及傳播特點(diǎn)，研究了高能級(jí)強(qiáng)夯地基處理的環(huán)境效應(yīng).喻志發(fā)等［8］通過(guò)工程實(shí)例，采用振動(dòng)速度及加速度法對(duì)超高能級(jí)強(qiáng)夯的影響安全距離進(jìn)行了判斷.王文鵬等［9］研究了振動(dòng)衰減測(cè)試方法確定高能級(jí)強(qiáng)夯對(duì)已有建（構(gòu)）筑物的影響距離.但是基于強(qiáng)夯振動(dòng)加速度，在不同的夯擊方式的工況下的研究鮮有報(bào)道.

實(shí)際工程中強(qiáng)夯的能量分配、施工優(yōu)化等問(wèn)題一直備受關(guān)注.隨著夯擊方式的不同，強(qiáng)夯對(duì)環(huán)境的振動(dòng)效應(yīng)也有所不同，因此了解和評(píng)價(jià)不同夯擊方式下的地表土體振動(dòng)的衰減規(guī)律成為迫切需要.本文通過(guò)大型通用軟件ABAQUS對(duì)某強(qiáng)夯過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，分析得到6 000 k N·m能級(jí)下不同夯擊方式下對(duì)“近場(chǎng)”及“遠(yuǎn)場(chǎng)”地表土體加速度的影響，獲得了不同夯擊方式下地表土體的振動(dòng)衰減規(guī)律，希望能為實(shí)際工程中處理環(huán)境振動(dòng)提供一些有益參考.

1 土體有限元?jiǎng)恿ζ胶夥匠?/h2>

將土體視為均勻的連續(xù)的彈塑性介質(zhì)，強(qiáng)夯時(shí)土體產(chǎn)生塑性變形而達(dá)到加固效果，因此采用彈塑性本構(gòu)關(guān)系［10］并在強(qiáng)夯作用的區(qū)域進(jìn)行有限元離散，根據(jù)虛功原理，可得到土體骨架的單元節(jié)點(diǎn)平衡方程

式中：［D］ep為彈塑性矩陣；［D］e為彈性矩陣；Q為塑性位勢(shì)函數(shù)；F為屈服函數(shù)；H′為硬化模量.在彈性區(qū)取m=1；過(guò)渡區(qū)取0＜m＜1；塑性區(qū)取m＞1.

本文采用拓展的Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，其屈服函數(shù)為

式中：c為粘聚力；φ為摩擦角；Rmc偏應(yīng)力的一種度量為偏量不變量；q為廣義剪應(yīng)力.

按照單元集結(jié)，可得到整體結(jié)構(gòu)的有限元?jiǎng)恿ζ胶夥匠?/p>

由于阻尼系數(shù)一般依賴于頻率，要精確確定比較困難，通常在實(shí)際工程分析中，將阻尼矩陣［C］簡(jiǎn)化為［M］和［K］ep的線性組合

本文在實(shí)際計(jì)算時(shí)，取對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)影響最大的兩個(gè)振型的頻率，并取

2 數(shù)值模擬

2.1 計(jì)算模型與單元類型

計(jì)算采用軸對(duì)稱的二維模型，計(jì)算半徑取80 m，計(jì)算深度取30 m.邊界條件：遠(yuǎn)離夯錘的豎向邊界固定其水平位移；在土層底部固定豎向和徑向位移（見(jiàn)圖1）.由于徑向距離取得很大，因此這種邊界處理對(duì)模擬的結(jié)果影響不大.考慮到ABAQUS單元庫(kù)一階單元比二階單元能更好地模擬應(yīng)力波的傳播［11］，本文采用一階4節(jié)點(diǎn)平面四邊形減縮積分單元CPE4R.

圖1 計(jì)算模型示意圖 Fig.1 Diagram of the calculation model

2.2 土體本構(gòu)模型

本文采用Mohr-Coulomb模型來(lái)模擬強(qiáng)夯沖擊作用下土體的特性，雖然此模型中假設(shè)材料屈服與中間主應(yīng)力無(wú)關(guān)，但是Mohr-Coulomb模型還是被許多學(xué)者認(rèn)可，在絕大部分的巖土分析中具有足夠的精度，ABAQUS中的Mohr-Coulomb模型是經(jīng)典M-C模型的一種拓展［12］，其屈服函數(shù)能夠體現(xiàn)土體各向同性硬化或軟化特性，在子午應(yīng)力平面內(nèi)塑性流動(dòng)勢(shì)為一雙曲線，在偏應(yīng)力平面上無(wú)拐點(diǎn)，即該流動(dòng)勢(shì)光滑可唯一確定塑性流動(dòng)方向.

2.3 土體參數(shù)

結(jié)合某工程，計(jì)算中采用的初始土體參數(shù)：密度ρ=1.62×103kg／m，彈性模量E=15 MPa，粘聚力c=20 k Pa，泊松比υ=0.3，摩擦角φ=22°，剪脹角ψ為18.85°.

2.4 荷載的施加

強(qiáng)夯對(duì)地基的作用是通過(guò)錘底的接觸力來(lái)實(shí)現(xiàn)的，為了更好地模擬強(qiáng)夯沖擊過(guò)程，本文通過(guò)對(duì)夯錘施加質(zhì)量和初速度來(lái)對(duì)土體表面進(jìn)行加載.此次模擬的強(qiáng)夯能級(jí)為6 000 k N·m，分為3種不同的組合方式（400 k N×15 m，300 k N×20 m，200 k N×30 m）在3種不同夯錘半徑（1.5，1.2，1.0 m）下對(duì)土體進(jìn)行夯擊.則對(duì)夯錘施加的質(zhì)量分別為4×104，3×104，2×104kg，施加的初速度對(duì)應(yīng)為17.3，20，24.5 m／s.在夯擊的過(guò)程中，夯錘只有豎直方向的平動(dòng)，沒(méi)有其它方向的運(yùn)動(dòng).

2.5 接觸面的設(shè)定

由于夯錘的剛度較大，主接觸面定義為夯錘底與土體接觸的表面.將夯錘向上移動(dòng)微小的距離，施加初速度，以實(shí)現(xiàn)良好的接觸.

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 加速度時(shí)程曲線分析

數(shù)值模擬的結(jié)果表明，在不同的夯擊方式下，強(qiáng)夯引起的振動(dòng)波除了幅值不同外，其波形基本相似.因此以夯錘半徑為1.2 m，能級(jí)組合為300 k N×20 m為例，來(lái)分析土體的加速度.為了圖形的清晰，圖2，圖3只給出了距夯點(diǎn)3，9，15 m處（節(jié)點(diǎn)編號(hào)為1，419，407）的地表土體徑向和豎向加速度時(shí)程曲線.圖中顯示無(wú)論是徑向還是豎向加速度，沿徑向距離的增加衰減很快，且振動(dòng)周期隨徑向距離的增加而逐漸增大，反映了振動(dòng)頻率由高到低的變化.同時(shí)也可看出，強(qiáng)夯振動(dòng)屬于低頻范疇.現(xiàn)場(chǎng)施工時(shí)，每個(gè)夯點(diǎn)連續(xù)夯擊時(shí)的時(shí)間間隔以分鐘計(jì)，從振動(dòng)波形分析可知，強(qiáng)夯振動(dòng)第一種周期幅值比較大，其振動(dòng)的持續(xù)時(shí)間為0.3～0.5 s，因此在實(shí)際工程中同一夯點(diǎn)下多次夯擊不會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)疊加現(xiàn)象.研究結(jié)果與龔成明等人［13］的模型試驗(yàn)研究結(jié)果比較吻合.

圖2 徑向加速度時(shí)程曲線 Fig.2 Time-history curves of radial acceleration

圖3 豎向加速度時(shí)程曲線 Fig.3 Time-history curves of vertical acceleration

另外在該工況下，9 m處點(diǎn)的徑向加速度值小于0.1 g，能否采用加速度值進(jìn)行建筑物安全距離的判斷，值得考慮.

3.2 不同夯擊方式下地表同一土體振動(dòng)的比較

圖4～圖7分別給出距離夯點(diǎn)6 m處和9 m處地表土體徑向和豎向加速度峰值隨不同夯擊方式的變化規(guī)律.

通過(guò)圖4，圖5可以看出距夯點(diǎn)6 m處的土體在不同的夯錘半徑下，“輕錘高落”的能級(jí)組合引起的徑向和豎向加速度峰值都比“重錘低落”的能級(jí)組合所引起的大；在不同的能級(jí)組合下，“大錘徑”引起的徑向和豎向加速度峰值都比“小錘徑”所引起的大.

通過(guò)圖6，圖7得出了同上述正好相反的結(jié)論，這里不再贅述.這表明不同的夯擊方式對(duì)“近場(chǎng)”和“遠(yuǎn)場(chǎng)”地表土體加速度峰值的影響不同，在“近場(chǎng)”，“輕錘高落”和“大錘徑”的夯擊方式引起的土體加速度峰值比“重錘低落”和“小錘徑”的夯擊方式時(shí)的大.在“遠(yuǎn)場(chǎng)”正好相反，同時(shí)也可知“重錘低落”和“小錘徑”的夯擊方式能量耗散較慢，傳播較遠(yuǎn)，所以所需的安全距離大.“小錘徑”夯錘接地壓力小，夯坑深度深，振動(dòng)也小，“大錘徑”的夯錘接地壓力大，夯坑深度淺，振動(dòng)較大.就同一點(diǎn)而言，加速度的徑向值大于豎向值.

同時(shí)通過(guò)對(duì)6～9 m內(nèi)不同夯擊方式下加速度變化進(jìn)行分析，還可以得到“近場(chǎng)”和“遠(yuǎn)場(chǎng)”的分界線與夯錘的半徑與能級(jí)組合有很大關(guān)系，夯錘半徑越大，錘重越輕分界線的位置離夯點(diǎn)的距離越近，反之越遠(yuǎn).

圖4 水平距離6 m處徑向加速度峰值 Fig.4 Peak values of radial acceleration at 6 m

圖5 水平距離6 m處豎向加速度峰值 Fig.5 Peak values of vertical acceleration at 6 m

圖6 水平距離9 m處徑向加速度峰 Fig.6 Peak values of radial acceleration at 9 m

圖7 水平距離9 m處豎向加速度峰值 Fig.7 Peak values of vertical acceleration at 9 m

3.3 不同夯擊方式下地表土體振動(dòng)隨距離的衰減

圖8～圖9分別給出了夯錘半徑為1.2 m時(shí)，不同能級(jí)組合土體徑向和豎向加速度峰值隨水平距離的衰減曲線.在距夯點(diǎn)3 m處，能級(jí)組合為400 k N×15 m，300 k N×20 m，200 k N×30 m對(duì)應(yīng)的徑向加速度峰值分別為39.5，42，44 m／s，豎向加速度峰值分別為18.5，20.7，24.5 m／s.隨著水平距離的增加加速度的峰值迅速衰減，在24 m處已小于0.2 g，不同能級(jí)對(duì)應(yīng)的徑向加速度峰值為1.3，1.22，1.04 m／s，豎向加速度峰值為1.3，1.2，1.1 m／s.

圖10～圖11給出了能級(jí)組合為300 k N×20 m時(shí)，不同夯錘半徑下地表土體徑向和豎向加速度峰值隨水平距離的衰減曲線.在距夯點(diǎn)3 m處，1.5，1.2，1.0 m時(shí)對(duì)應(yīng)的徑向加速度峰值分別為60.9，42，39.35 m／s.豎向加速度峰值分別為26.4，20.7，17.1 m／s.隨著水平距離的增加加速度的峰值迅速衰減，在24 m處已小于0.2 g，不同能級(jí)對(duì)應(yīng)的徑向加速度峰值為1.2，1.22，1.3 m／s，豎向加速度峰值為1.2，1.2，1.2 m／s.

通過(guò)圖8～圖11可知，強(qiáng)夯引起的最大加速度（徑向、豎向）隨監(jiān)測(cè)距離增大按負(fù)冪函數(shù)曲線的形式急劇衰減.在任何一種夯擊方式作用下，徑向加速度峰值都大于豎向加速度峰值，在3 m處二者相差較大，但在24 m處二者幾乎一樣，這說(shuō)明徑向加速度比豎向加速度衰減得值更快；在24 m處徑向和豎向加速度均小于0.2 g，結(jié)合已有的相關(guān)研究［14］可知，針對(duì)本文的工程地質(zhì)條件在能級(jí)6 000 k N·m時(shí)施工最小安全距離為24 m.

圖8 不同能級(jí)組合徑向加速度峰值衰減曲線 Fig.8 Decay curves of peak values of radial acceleration at different energy levels

圖9 不同能級(jí)組合豎向加速度峰值衰減曲線 Fig.9 Decay curves of peak values of vertical acceleration at different energy levels

圖10 不同夯錘半徑徑向加速度峰值衰減曲線 Fig.10 Decay curves of peak values of radial acceleration with different rammer radius

圖11 不同夯錘半徑豎向加速度峰值衰減曲線 Fig.11 Decay curves of peak values of vertical acceleration with different rammer radius

3.4 不同夯擊方式下地表土體振動(dòng)的回歸分析

強(qiáng)夯施工時(shí)對(duì)地基土體的作用可近似看成夯錘“點(diǎn)源”發(fā)出的應(yīng)力波場(chǎng)，在半無(wú)限空間中的傳播消散過(guò)程.由于是間隔沖擊加載，強(qiáng)夯不會(huì)引起地基的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，強(qiáng)夯引起的加速度峰值隨水平距離的增加迅速衰減，其衰減規(guī)律［15］可表示為：

式中：amax為加速度峰值，m／s2；k為當(dāng)量系數(shù)；R為離夯點(diǎn)的距離，m；β為衰減指數(shù).

通過(guò)模擬在不同的能級(jí)組合方式（400 k N×15 m，300 k N×20 m，200 k N×30 m）、不同夯錘半徑（1.5，1.2，1.0 m）的強(qiáng)夯作用下地表土體的振動(dòng)情況，取得離夯點(diǎn)不同距離處的振動(dòng)加速度的峰值，通過(guò)線性回歸分析，得到了各種情況下的衰減指數(shù)β的值和當(dāng)量系數(shù)的值，分別見(jiàn)表1～表4.

表1～表2列出了不同情況下的地表土體徑向和豎向加速度峰值的衰減指數(shù)β的值.通過(guò)對(duì)比可知：能級(jí)組合為“輕錘高落”時(shí)徑向和豎向加速度峰值衰減指數(shù)β的值比能級(jí)組合為“重錘低落”時(shí)的大，表明能級(jí)組合為“輕錘高落”時(shí)徑向和豎向加速度峰值比能級(jí)組合為“重錘低落”時(shí)衰減得快；“大錘徑”時(shí)徑向和豎向加速度峰值衰減指數(shù)β的值比“小錘徑”時(shí)的大，表明“大錘徑”時(shí)徑向和豎向加速度峰值比“小錘徑”時(shí)衰減得快.

表1 徑向加速度峰值衰減指數(shù)β值 Tab.1 Decaying exponentialsβof peak values of radial acceleration

表2 豎向加速度峰值衰減指數(shù)β值 Tab.2 Decaying exponentialsβof peak values of vertical acceleration

表3～表4列出了不同情況下的地表土體徑向和豎向加速度峰值的當(dāng)量系的值.通過(guò)對(duì)比可知：能級(jí)組合為“輕錘高落”時(shí)徑向和豎向加速度峰值當(dāng)量系數(shù)的值比能級(jí)組合為“重錘低落”時(shí)的大，表明能級(jí)組合為“輕錘高落”時(shí)徑向和豎向初始加速度的峰值比能級(jí)組合為“重錘低落”時(shí)的大；“大錘徑”時(shí)徑向和豎向加速度峰值當(dāng)量系數(shù)的值比“小錘徑”時(shí)的大，表明“大錘徑”時(shí)徑向和豎向初始加速度峰值比“小錘徑”時(shí)的大.

表3 徑向加速度峰值當(dāng)量系數(shù)k值 Tab.3 Equivalent coefficients k of peak values of radial acceleration

表4 豎向加速度峰值當(dāng)量系數(shù)k值 Tab.4 Equivalent coefficients k of peak values of vertical acceleration

4 結(jié) 論

1）在無(wú)限長(zhǎng)壓電強(qiáng)夯引起的加速度峰值隨時(shí)間迅速衰減，振動(dòng)周期在0.5 s左右，強(qiáng)夯振動(dòng)屬于中低頻范疇，同一夯點(diǎn)多次夯擊不會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)的疊加.

2）在“近場(chǎng)”，“輕錘高落”和“大錘徑”的夯擊方式引起的地表土體加速度峰值比“重錘低落”和“小錘徑”時(shí)的大，而在“遠(yuǎn)場(chǎng)”正好相反，表明“輕錘高落”和“大錘徑”的夯擊方式所需的安全距離大.

3）“近場(chǎng)”和“遠(yuǎn)場(chǎng)”的分界線與夯錘的半徑與能級(jí)組合有很大關(guān)系，半徑越大、夯錘越輕分界線的位置離夯點(diǎn)的距離越近，反之越遠(yuǎn).

4）“輕錘高落”和“大錘徑”的夯擊方式比“重錘低落”和“小錘徑”的夯擊方式引起的初始加速度峰值大，并且衰減較快.

5）安全距離與強(qiáng)夯能級(jí)、土的類別［16］、需保護(hù)建（構(gòu)）筑物等級(jí)等有關(guān)，針對(duì)本文的工程地質(zhì)條件在能級(jí)6 000 k N·m時(shí)施工最小安全距離約為24 m.

6）本文通過(guò)振動(dòng)加速度法對(duì)強(qiáng)夯影響的安全距離進(jìn)行了判斷，地震設(shè)防烈度［17］是對(duì)建筑物設(shè)防所做的規(guī)定，其值越大，相應(yīng)的加速度也越大，影響的安全距離就越小，此外強(qiáng)夯振動(dòng)對(duì)人身等非建筑物也會(huì)造成影響，所以單純從加速度來(lái)判斷是有缺陷的，建議以后應(yīng)采用振動(dòng)速度為主，加速度為輔來(lái)進(jìn)行綜合判斷，這樣才會(huì)更加安全.

7）強(qiáng)夯振動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的課題，其與能量大小、地質(zhì)條件變化、錘徑變化幅值、地下水位等有關(guān).需要不斷地積累資料，建立適當(dāng)?shù)谋緲?gòu)模型，找到合適的規(guī)律去指導(dǎo)工程實(shí)踐.

8）本文僅研究了三種常用的不同半徑夯錘，有一定的局限性，后續(xù)工作需開(kāi)展更多能級(jí)、半徑的夯錘來(lái)分析振動(dòng)規(guī)律.

［1］Menard L，Broise Y.Theoretical and practical aspects of dynamic consolidation［J］.Geotechnique，1975，23（1）：3-15.

［2］中國(guó)工程爆破協(xié)會(huì).GB6722-2011，爆破安全規(guī)程［S］.北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2011.

［3］Shen C K，Kim Y S，Bang S，et al.Centrifuge modeling of lateral earth support［J］.Journal of Geotechnical Engineering，ASCE，1982，108（9）：1150-1164.

［4］殷楚梅，李樹(shù)林.建筑施工振動(dòng)環(huán)境影響評(píng)價(jià)［J］.云南環(huán)境科學(xué)，2001，20（增）：128-129.Yin Chumei，Li Shulin.Construction vibration environmental impact assessment［J］.Yunnan Environmental Science，2001，20（supplement）：128-129.（in Chinese）

［5］張孟喜，王玉玲，馮建龍.黃土受強(qiáng)夯擾動(dòng)的工程特性與環(huán)境公害研究［J］.巖土力學(xué)，2004，25（12）：1903-1909.Zhang Mengxi，Wang Yuling，F(xiàn)eng Jianlong.Engineering properties of loess disturbed and geo-environmental damage due to dynamic consolidation［J］.Rock and Soil Mechanics，2004，25（12）：1903-1909.（in Chinese）

［6］韓云山，段偉，安明，等.強(qiáng)夯振動(dòng)效應(yīng)研究［J］.施工技術(shù)，2015，44（5）：111-116.Han Yunshan，Duan Wei，An Ming.Study on the vibration effect of dynamic compaction［J］.Construction Technology，2015，44（5）：111-116.（in Chinese）

［7］水偉厚，朱建鋒.10 000 k N·m高能級(jí)強(qiáng)夯振動(dòng)加速度實(shí)測(cè)分析［J］.工業(yè)建筑，2006（1）：37-39.Shui Weihou，Zhu Jianfeng.Experimental analysis of the influence of vibration during 10 000 k N·m high energy level dynamic compaction［J］.Industrial Construction，2006（1）：37-39.（in Chinese）

［8］喻志發(fā)，閆澎旺，朱勝利.超高能級(jí)強(qiáng)夯影響安全距離研究［C］.第一屆全國(guó)強(qiáng)夯地基處理技術(shù)研討會(huì)論文集，2014.

［9］王文鵬，秦曉東.振動(dòng)衰減測(cè)試方法確定高能級(jí)強(qiáng)夯對(duì)已有建（構(gòu)）筑物的影響距離［J］.探礦工程（巖土鉆掘工程），2010（12）：61-64.Wang Wenpeng，Qin Xiaodong.Influence distance of high-energy level dynamic compaction to existed building determined by vibration attenuation test［J］.Prospecting Engineering（Geotechnical Drilling and Digging Engineering），2010（12）：61-64.（in Chinese）

［10］龔曉南.土塑性力學(xué)［M］.杭州：浙江大學(xué)出版社，1997.

［11］Mentrey Pand，William K J.Triaxial failure criterion for concrete and its generalization［J］.ACI Structural Journal，1995，92：311-318.

［12］王金昌，陳頁(yè)開(kāi).ABAQUS在土木工程中的應(yīng)用［M］.杭州：浙江大學(xué)出版社，2006.

［13］龔成明，程謙恭，劉爭(zhēng)平.強(qiáng)夯激勵(lì)下黃土邊坡動(dòng)力響應(yīng)模型試驗(yàn)研究［J］.巖土力學(xué)，2011，32（7）：2001-2006.Gong Chengming，Cheng qiangong，Liu Zhengping.Model test study of dynamic responses of loess slope by dynamic compaction［J］.Rock and Soil Mechanics，2011，32（7）：2001-2006.（in Chinese）

［14］任書(shū)考.強(qiáng)夯振動(dòng)測(cè)試與資料分析研究［M］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1986.

［15］蔣鵬，李榮強(qiáng)，孔德坊.強(qiáng)夯大變形沖擊碰撞數(shù)值分析［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2000，22（2）：222-226.Jiang Peng，Li Rongqiang，Kong Defang.Numerical analysis of large deformation impact and collision properties during dynamic compaction［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2000，22（2）：222-226.（in Chinese）

［16］韓云山，董彥莉，白曉紅.夯錘沖擊黃土行程試驗(yàn)研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2015，34（3）：1-8.Han Yunshan，Dong Yanli，Bai Xiaohong.Model test on process of hammer under dynamic compaction of loess［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2015，34（3）：1-8.（in Chinese）

［17］中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.GB50011-2010，建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.