張龍濤，孫玉秋（長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023）

為更容易的從圖像中獲取所需要的信息，通常會對圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，增強(qiáng)其動態(tài)范圍及對比度等，使其有更好的視覺效果。在數(shù)字圖像處理中，當(dāng)遇到增加圖像動態(tài)范圍，提高對比度的問題時(shí)，通常會想到直方圖均衡化。直方圖是多種空間與處理技術(shù)的基礎(chǔ)，直方圖均衡化是一種常用的空間域處理技術(shù)，經(jīng)直方圖均衡化處理后，圖像的動態(tài)范圍會有所增加，對比度和信息量會有所增強(qiáng)。然而，并不是所有的圖像經(jīng)直方圖均衡化后都能得到很好的效果，這種方法存在自身的不足，如直方圖均衡化不適合處理灰度呈兩端分布且低灰度區(qū)域像素點(diǎn)分布較多的圖像；對圖像的整體效果破壞較大，失真嚴(yán)重等。針對上述問題，張懿等［1］提出了一種自適應(yīng)圖像直方圖均衡算法；陳煒赫等［2］提出動態(tài)直方圖雙向均衡化的圖像增強(qiáng)方法；郝峻晟等［3］提出首先將灰度區(qū)間分割，然后對每個(gè)區(qū)間分別進(jìn)行直方圖局部均衡處理的方法；Wanhyun Cuo等［4］提出了一種直方圖處理的新方法。但這些方法都是改進(jìn)算法，處理圖像的直方圖，從而達(dá)到圖像增強(qiáng)的效果，并沒有提出與其他的方法有效結(jié)合處理圖像的方法。為此，筆者結(jié)合上述方法，針對其中存在的問題提出了一種簡便且高效的圖像增強(qiáng)的混合算法。

1 直方圖均衡

一幅數(shù)字圖像的灰度級范圍為［0，L－1］，則該圖像的直方圖可表示為：

或：

式中，xk表示第k級灰度值（0≤k≤L－1）；nk表示第k級灰度值的像素的個(gè)數(shù)；M，N分別表示圖像的行數(shù)和列數(shù)；p（xk）表示第k級灰度值在目標(biāo)圖像中的頻數(shù)，所有分量的和等于1。

通常稱式（2）為歸一化的直方圖。要用直方圖均衡的方法處理一幅圖像，首先要定義一個(gè)變換函數(shù)。若圖像像素與像素之間的灰度值是連續(xù)的，則p（xk）可以看成灰度值xk（隨機(jī)變量）的概率密度函數(shù)（PDF），將其記為p（x）。

定義變換函數(shù)：

式中，x為輸入灰度值；y為輸出灰度值，且為一一對應(yīng)關(guān)系。該函數(shù)需要滿足下面2個(gè)條件：

1）T（x）在區(qū)間［0，L－1］上是一個(gè)嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)；

2）在區(qū)間［0，L－1］上，函數(shù)T（x）的值域也為［0，L－1］。

在圖像處理中，通常用下面的函數(shù)形式：

式（3）右邊為x的累計(jì)分布函數(shù)CDF，則：

式中，w為積分虛變量。

已知p（x），則可以得到輸出灰度值y的概率密度函數(shù)py（y）：

由式（3）、式（4）和式（5）得：

上述方程都是在假設(shè)數(shù)字圖像的像素灰度值是連續(xù)的情況下得到，然而數(shù)字圖像的各個(gè)像素都是離散的，所以要把上述方程轉(zhuǎn)化為離散形式。式（3）的離散形式為：

2 梯度銳化

圖像處理中的一階微分使用梯度幅值［5］來實(shí)現(xiàn)。函數(shù)f（x，y）的梯度為：

式中，gx和gy分別為一階偏微分。

梯度幅度值為：

為便于計(jì)算，筆者用絕對值來近似代替求平方及平方根算法，即：

3 灰度擴(kuò)展

經(jīng)上述2步處理后的圖像動態(tài)范圍可能仍然比較低，為了解決這個(gè)問題，還要對經(jīng)過前2步處理得到的圖像進(jìn)行灰度擴(kuò)展：

式中，r表示目標(biāo)圖像中的像素；min（r）和max（r）分別表示目標(biāo)函數(shù)中的最小灰度值和最大灰度值；h（r）表示輸出灰度值。

因?yàn)榛叶戎凳窃趨^(qū)間［0，L－1］的正整數(shù)，所以在求得h（r）還要對其取整除余得到最終輸出灰度H（r）。

4 試驗(yàn)結(jié)果

選取X射線成像和衛(wèi)星圖像作為待處理圖像，分別用2種不同的方法以及筆者提出的方法對其進(jìn)行處理，然后將處理結(jié)果進(jìn)行對比。直方圖是多種空間與處理技術(shù)的基礎(chǔ)，可以反映圖像的灰度分布情況。通過觀察一幅圖像的直方圖，可以很直觀的觀察該圖像動態(tài)范圍和對比度的高低以及圖像灰度級的分布情況。所以，筆者不但給出了原圖及處理后的圖像，還給出了相應(yīng)圖像的直方圖。

4.1 X光圖像

圖1（a）是一副人體的胸透圖［5］，因?yàn)閳D像總體灰度偏低，而且比較模糊，細(xì)節(jié)觀察不清，所以需要對其進(jìn)行圖像增強(qiáng)處理。圖1（b）在頻率域是用高頻強(qiáng)調(diào)濾波的方法對圖1（a）處理后的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，圖像增強(qiáng)結(jié)果并不明顯；圖1（c）是對圖1（a）用直方圖均衡處理的結(jié)果，雖然總體灰度有所提高，動態(tài)范圍和對比度有所加強(qiáng)，但是圖像細(xì)節(jié)仍然不易觀察；圖1（d）是用筆者提出的方法對圖1（a）處理后的結(jié)果，可見圖像的總體灰度得到提高，動態(tài)范圍和對比度得到加強(qiáng)，同時(shí)圖像的細(xì)節(jié)也清晰可見，比前2種處理方法的得到的結(jié)果有明顯的提高。

圖1 X光圖像及其處理結(jié)果

4.2 衛(wèi)星圖像

圖2（a）是一副衛(wèi)星圖像，通過圖像本身和其直方圖可以發(fā)現(xiàn)，該圖像總體灰度偏低，而且動態(tài)范圍和對比度較小，經(jīng)直方圖歸一化、直方圖均衡并灰度拉伸和筆者提出的方法分別處理，分別得到圖2（b）、圖2（c）和圖2（d）。

通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，筆者提出的方法處理原圖像得到的結(jié)果比其他2種方法處理得到的結(jié)果都要好，不但總體灰度有所改變，動態(tài)范圍和對比度有所提高，而且圖像細(xì)節(jié)也更加明顯。

下面，筆者分別用4鄰域?qū)Ρ榷取?鄰域?qū)Ρ榷?、平均灰度和方?個(gè)參數(shù)對圖1、圖2及其處理后的圖像分別進(jìn)行對比，對比結(jié)果分別如表1、表2所示。從對比結(jié)果可見，筆者提出的算法可以顯著提高圖像對比度。對于整體灰度較低的圖像，該算法還可以提高圖像整體灰度，從方差對比結(jié)果來看，經(jīng)該算法處理后，圖像質(zhì)量得到顯著提高。

圖2 衛(wèi)星圖像處理結(jié)果和各個(gè)圖像的直方圖

表1 圖1結(jié)果對比

表2 圖2結(jié)果對比

5 結(jié)語

針對單一處理方法中存在的缺陷，如直方圖均衡化后圖像失真，細(xì)節(jié)增強(qiáng)不夠等不足，提出了一種基于直方圖均衡化、梯度銳化和灰度擴(kuò)展的混合方法。通過對圖像的處理試驗(yàn)證明，經(jīng)過該混合方法處理后的圖像，其動態(tài)范圍和對比度的提升都比用單一的方法處理后的效果要好，而且細(xì)節(jié)增強(qiáng)明顯。另外，該混合算法計(jì)算量小，簡單有效，而且用軟件實(shí)現(xiàn)簡單。

［1］張懿，劉旭，李海峰.自適應(yīng)圖像直方圖均衡算法［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2007，41（4）：630～633.

［2］曾煒赫，楊俊煒，邢宇翔.動態(tài)直方圖雙向均衡化的圖像增強(qiáng)方法［J］.中國體視學(xué)與圖像分析，2014，19（2）：129～139.

［3］郝峻晟，戚飛虎.一種直方圖局部均衡的新算法［J］.中國圖像圖形學(xué)報(bào)，2003，8（A）：13～17.

［4］Wanhyun Cuo，Seongchae Seo，Jinho You，et al.Enhancement Technique of Image Contrast using New Histogram Transformation［J］.Journal of Computer and Communications，2014（2）：52～56.

［5］Rafael C G，Richard E W.數(shù)字圖像處理［M］.第3版.北京：電子工業(yè)出版社，2011.

［6］Rafael C G，Richard E W，Steven L E.數(shù)字圖像處理（MATLAB版）［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2013.

［7］茆詩松，程依明，濮曉龍.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［8］Mohammad A A Al－Rababah，Abdusamad Al－Marghilani，Mohammed M Al－Shomuani，et al.Adaptive Enhancement Techniques for Solar Images［J］.Journal of Signal and Information Processing，2013（4）：359～363.

［9］Wei jie，Wang Dada，Wang Yanwei，et al.Industrial X－Ray Image Enhancement Algorithm Based on AH and MSR［J］.Engineering，2011（3）：1040～1044.

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