曹路,甘俊英,應自爐,楊敏 (五邑大學信息工程學院,廣東 江門 529020)

問題式教學法在《信號與系統(tǒng)》課程教學中的應用
——以抽樣定理為例

曹路,甘俊英,應自爐,楊敏 (五邑大學信息工程學院,廣東 江門 529020)

抽樣定理是《信號與系統(tǒng)》課程中的重要知識點。抽樣定理的描述并不復雜,也很容易記憶,但真正理解這個定理的學生卻較少。從抽樣定理的引入、抽樣定理的深化、抽樣定理的進一步討論3個方面探討了問題式教學法在抽樣定理教學中的具體應用。實踐表明,教師引導下的問題式教學法改變了教師滿堂灌的做法,將學生被動的接受變?yōu)榉e極的參與,取得較好的課堂教學效果。

信號與系統(tǒng);抽樣定理;問題式教學法

問題式教學法,就是以問題為載體貫穿教學過程,使學生在設問和釋問的過程中萌生自主學習的動機和欲望,進而逐漸養(yǎng)成自主學習的習慣,并在實踐中不斷優(yōu)化自主學習的方法,提高自主學習能力的一種教學方法[1,2]。問題教學的基本流程是:發(fā)現(xiàn)提出問題——分析解決問題——獲得結(jié)論或引出新的問題。問題式教學法以問題為核心,圍繞問題切入相關知識,引發(fā)學生探討解決問題的方法,并將此過程貫穿整個教學活動中。為保證學生在課堂上保持良好的聽課狀態(tài),教師需要按照一定思路不斷提出新的問題,從一個知識點引出下一知識點,加強學生對知識點的理解和掌握。

抽樣定理是《信號與系統(tǒng)》課程[3]中一個非常重要的定理,該定理在日常生活中有著非常廣泛的應用,沒有抽樣定理,就沒有現(xiàn)今的CD和數(shù)字電視。只有深刻理解該定理,才能理解為什么看似完全不同的離散信號和連續(xù)信號卻可以包含相同的信息。抽樣定理的描述并不復雜,記住這個定理也很容易,但在教學實踐中卻發(fā)現(xiàn)真正理解這個定理的學生卻較少。

為此,筆者以抽樣定理為例,討論了問題式教學法在《信號與系統(tǒng)》課程教學中的應用。

1 抽樣定理的引入

抽樣定理的引入部分需要解決3個問題,即what(什么是抽樣),why(為什么要抽樣),how(如何抽樣以及抽樣后如何恢復)這3個方面的問題,這3個問題可以在課程前讓同學們提前預習,或者在講課之前提出問題。讓學生帶著問題聽課,聽課的過程就是解決問題的過程,解決了問題就抓住了知識點。

1)what(什么是抽樣)。抽樣就是利用抽樣脈沖序列從連續(xù)信號中抽取一系列的離散值。為加深理解,可以列舉現(xiàn)實生活中的例子加以說明。如電視是連續(xù)畫面的抽樣,電視畫面以25幀/s的速度進行播放,每一幀畫面都是一個離散的抽樣值,但這并不影響收看電視,這也從一個側(cè)面反映了連續(xù)信號是可以用離散信號表示,同時可以從離散信號中恢復出連續(xù)信號。

2)why(為什么要抽樣)。抽樣后的信號相較于連續(xù)信號而言,更容易檢測、記錄、存儲、處理和傳送,這也正是離散信號相對于連續(xù)信號的優(yōu)勢。

3)how(如何抽樣以及抽樣后如何恢復)。將原信號與理想沖激序列相乘即可獲得抽樣信號。由該問題可引伸出另一個問題,抽樣后信號的時域和頻域?qū)l(fā)生怎樣的變化?該問題推導過程稍繁瑣,可利用數(shù)形結(jié)合 (見圖1)的方式加以論證,引起同學們的學習興趣。圖1中第1行分別為時域中原始信號f(t),理想沖激脈沖序列δT(t)及理想抽樣信號fs(t)(fs(t)=f(t)×δT(t))的時域波形,第2行分別為頻域中原始信號的頻譜F(ω),理想沖激脈沖序列的頻譜及理想抽樣信號的頻譜Fs(ω)的波形。觀察圖1,可以引導同學們獲得如下結(jié)論:在時域抽樣,對應的頻域周期化。再對抽樣定理用數(shù)學的方法進行推導,以增強同學們對該定理的理解。

圖1 沖激序列抽樣

信號恢復的過程亦可借助圖1,可利用理想低通濾波器獲得連續(xù)信號的完整頻譜。要想完整的保留信號的頻譜,顯然要滿足ωs≥2ωf,即不發(fā)生混頻。由此獲得抽樣定理的結(jié)論。

2 抽樣定理的深化

為了讓學生對抽樣定理的理解得更加透徹,可以提出如下問題:

問題1同一段音頻,采用不同的抽樣頻率,為什么人耳聽到的效果會不一樣?

人耳能聽到的頻率范圍是20～20k Hz,奈奎斯特頻率為40k Hz,CD紅皮書中設定的采樣頻率為44.1k Hz。分2個不同的抽樣頻率給同學們播放同一段時間為6s的音樂。第1段音樂的抽樣頻率44.1k Hz,大小為705kB,聲音細節(jié)豐富,高低音均衡,基本達到了原信號的音質(zhì)。第2段音樂的抽樣頻率為11k Hz,大小為176k B,聲音細節(jié)信息基本丟失,聲音非常低沉。圖2所示是抽樣頻率分別為44.1k Hz、11k Hz時信號的時域與頻域波形。從圖2中可以看到,采用不同抽樣頻率后信號的基本規(guī)律差別不大,但44.1k Hz抽樣頻率的聲音信號的音頻的幅值更大。

圖2 抽樣頻率分別為44.1k Hz、11k Hz時信號的時域與頻域波形

同理可以解釋:人發(fā)聲頻率為85～1100Hz,國際通信標準制定為30～3400Hz,最低抽樣頻率為6.8k Hz,CCITT的長途通信協(xié)議的標準將聲音采樣頻率設為8k Hz。

問題2在熒光燈的照射下,啟動電風扇,為什么會看到扇葉停轉(zhuǎn)或是反轉(zhuǎn)?

可以先給同學們播放相關視頻,引起學生的學習興趣,如 “實拍飛機螺旋槳產(chǎn)生的神奇頻閃效應”,“在頻閃儀的作用下硬幣的雙向轉(zhuǎn)動現(xiàn)象”,這些生活中的頻閃效應均可以用抽樣定理中欠抽樣的混頻效應加以解釋。為了更好的利用抽樣定理解釋這些現(xiàn)象,加強同學們對抽樣定理的理解,可利用Matlab編寫以下程序:

利用stem函數(shù)將這4個函數(shù)畫出來,如圖3所示。從圖3可以看出,當正弦函數(shù)的頻率為100Hz和200Hz時,抽樣頻率為4000 Hz的情況下是可以正確顯示圖形的;當頻率為3800Hz和3900 Hz時,不滿足無失真抽樣的條件,原始頻率被混疊成一個較低的頻率,在圖形上的反映是:頻率為3800Hz的圖與頻率為200Hz的圖一致,而頻率為3900Hz的圖與頻率為100Hz的圖一致,這正好解釋了電風扇的停轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。當風扇的旋轉(zhuǎn)頻率和熒光燈的頻率一致時,人眼所看到的風扇旋轉(zhuǎn)被混疊到零頻率上,就發(fā)生停轉(zhuǎn);當風扇的旋轉(zhuǎn)頻率小于熒光燈的頻率時,風扇會反轉(zhuǎn)。

圖3 混疊現(xiàn)象

3 抽樣定理的進一步探討

通過上述提出問題、分析問題和解決問題的過程,學生對抽樣定理應有了較深的理解。事實上,在實際工程中完全不失真的恢復原連續(xù)信號是不可能的:一是抽樣定理有一個條件是頻帶受限,而在有限時間內(nèi)存在的信號,頻譜理論上是無限寬的;二是實際中的抽樣不可能是理想的沖激抽樣;三是信號恢復時的理想低通濾波器也是物理上不可實現(xiàn)的。

為了啟發(fā)學生的思維,還可以進行如下設問用于學生課后思考:①課堂上討論的是理想抽樣,即沖激序列抽樣,自然抽樣和平頂脈沖抽樣的時域和頻域會發(fā)生怎么樣的變化,能否驗證抽樣定理?②為什么實際工程應用中的抽樣頻率常設為最高頻率的3～5倍?通過該問題,可引入防混疊低通濾波器。③隨著科學技術的進步和時代的發(fā)展,近年來,科學家們提出了一種新的信息獲取指導理論,稱為壓縮感知或壓縮傳感。該理論指出,對可壓縮的信號可通過遠低于Nyquist標準的方式進行采樣數(shù)據(jù),仍能夠精確地恢復出原始信號,這幾乎推翻了抽樣定理,請學生查詢資料,了解什么是壓縮傳感技術。

4 結(jié)語

實踐表明,教師引導下的問題式教學法改變了教師滿堂灌的做法,將學生被動的接受變?yōu)榉e極的參與。在引入問題式教學后,學生的學習積極性提高了,跟教師的互動更加頻繁,問題理解得更加透徹。在抽樣定理課程結(jié)束以后,就有同學經(jīng)過思考后提出新的問題:根據(jù)時域抽樣定理,對連續(xù)時間信號進行抽樣時,只需抽樣速率大于等于2fm。但對正弦波進行抽樣時,若選取的剛好是過零點,則2倍的最高頻率卻無法恢復出原始信號,這是為什么?是不是說明抽樣定理錯了。這是非常好的現(xiàn)象,說明學生們開始積極主動地思考問題,可介紹相關參考文獻指導學生帶著問題尋找答案。

[1]百度百科.問題教學法[EB/OL].http://baike.baidu.com/view/628592.htm,2015-06-30.

[2]曹路,甘俊英,應自爐,等.“信號與系統(tǒng)”課程雙語教學的探討和思考[J].計算機教育,2009(11):110～112.

[3]樂正友.信號與系統(tǒng)[M].北京:清華大學出版社,2005.

[4]奧本海姆.信號與系統(tǒng)[M].第2版.劉樹棠譯.西安:西安交通大學出版社,1998.

[5]甘俊英.信號與系統(tǒng)[M].北京:清華大學出版社,2011.

[6]鄭君里,應啟珩,楊為理.信號與系統(tǒng)[M].北京:高等教育出版社,2000.

[7]陳后金,胡健.信號與系統(tǒng)[M].北京:高等教育出版社,2003.

[編輯]洪云飛

N4

A

1673-1409(2015)25-0076-04

[引著格式]曹路,甘俊英,應自爐,等.問題式教學法在《信號與系統(tǒng)》課程教學中的應用——以抽樣定理為例 [J].長江大學學報(自科版),2015,12(25):76～79.

2015-05-28

廣東省高等學校教學質(zhì)量與教學改革工程本科類立項建設項目 (粵教高函 [2013]113號);五邑大學教學改革項目(JG2013018);五邑大學質(zhì)量工程立項項目。

曹路(1983-),女,碩士,講師,現(xiàn)主要從事電路理論方面的教學與研究工作;E-mail:caolu20001742@163.com。