劉鋒 張曉雅 謝媛媛 王雪

(西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西西安 710600)

基于CASIO計(jì)算器的不規(guī)則多邊形面積計(jì)算

劉鋒 張曉雅 謝媛媛 王雪

(西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西西安 710600)

平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)常會遇到需要求某個多邊形的面積的問題,文章根據(jù)坐標(biāo)計(jì)算面積的方法,加上目前工程項(xiàng)目常用的CASIO計(jì)算器的編程功能,推導(dǎo)出了面積計(jì)算的公式并寫出了其計(jì)算程序,在實(shí)際使用中,只需要按順序輸入對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可得到多邊形的面積。

多邊形坐標(biāo)面積

1 引言

在地籍、房產(chǎn)、建筑設(shè)計(jì)等領(lǐng)域常常會遇到面積計(jì)算的問題，而且此類計(jì)算的區(qū)域均為不規(guī)則的多邊形，現(xiàn)場測出坐標(biāo)后很難立即得到面積，根據(jù)坐標(biāo)計(jì)算面積的方法，加上目前工程項(xiàng)目常用的CASIO計(jì)算器的編程功能，可以利用計(jì)算器編寫面積計(jì)算的程序，在實(shí)際使用中，只需要按順序輸入對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可得到多邊形的面積。

2 多邊形面積計(jì)算

多邊形面積計(jì)算按常規(guī)計(jì)算方法需要分割成數(shù)個三角形，然后計(jì)算三角形面積之和。而我們測量中，一般是在野外直接得到多邊形的坐標(biāo)，不能立即計(jì)算出面積，采用多邊形角點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算面積，則很方便。如圖1，以四邊形為例，圖中J1，J2，J3，J4為多邊形頂點(diǎn)，Ji點(diǎn)的平面坐標(biāo)為Xi，Yi。多邊形的每一條邊和坐標(biāo)縱軸或者橫軸、坐標(biāo)投影線組成一個個梯形。多邊形的面積P是這些梯形面積的和或差，即計(jì)算公式(如圖1):

將上式整理后，得到:

表1 多邊形面積計(jì)算程序及其說明

表2 多邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)

對于任意的n邊形，可以寫出下列按角點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算面積的通用公式:

3 計(jì)算程序?qū)崿F(xiàn)

按照計(jì)算式(3)，從輸入第一點(diǎn)坐標(biāo)開始，按順時針方向依次輸入各角點(diǎn)坐標(biāo)，至最后一點(diǎn)。公式中的循環(huán)參數(shù)i從1至n，當(dāng)用到i=1或i=n時，公式中需用到X0，Y0或 Xn+1,Yn+1,這些坐標(biāo)值按X0=Xn，Xn+1=X1，Y0=Yn， Yn+1=Y1調(diào)用。程序中定義A，B，C，D為多邊形第一個角點(diǎn)的平面坐標(biāo)及其保留值，用E，F(xiàn)依次儲存各點(diǎn)平面坐標(biāo)，定義N為多邊形的角點(diǎn)數(shù)，定義P為多邊形的面積。程序及其說明如表1。

4 算例

編程后試用按下述坐標(biāo)檢驗(yàn)，點(diǎn)號按照順時針順序編號，點(diǎn)坐標(biāo)如表2所示。

運(yùn)行程序，輸入多邊形的邊數(shù)8，然后按順序輸入點(diǎn)坐標(biāo)，分別為求得ABD…H所圍成八變形角形的面積為2715.956平方米，以畝為單位的面積為4.074畝。

5 結(jié)語

在地籍、房產(chǎn)測量工作中，常常會有面積計(jì)算的工作，CASIO可編程計(jì)算器完善了普通計(jì)算程序無法在現(xiàn)場計(jì)算的要求，使得CASIO計(jì)算器在測量中得到了良好應(yīng)用，實(shí)際外業(yè)中直接影響到測量工作的效率，普通外業(yè)測量工作中，只需要帶一臺CASIO可編程計(jì)算器即可。

[1]顧孝烈.土木工程測量計(jì)算程序開發(fā)與應(yīng)用[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,2007.

[2]李伙穆.不規(guī)則多邊形面積計(jì)算公式的證明及應(yīng)用[J].黎明職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2008(1).

劉鋒(1979—),男,江蘇南通人,碩士研究生,講師,研究方向:大地測量學(xué)與測量工程的教學(xué)與研究。