劉鋒 張曉雅 謝媛媛 王雪
(西安鐵路職業(yè)技術學院,陜西西安 710600)
基于CASIO計算器的不規(guī)則多邊形面積計算
劉鋒 張曉雅 謝媛媛 王雪
(西安鐵路職業(yè)技術學院,陜西西安 710600)
平面直角坐標系中,經常會遇到需要求某個多邊形的面積的問題,文章根據(jù)坐標計算面積的方法,加上目前工程項目常用的CASIO計算器的編程功能,推導出了面積計算的公式并寫出了其計算程序,在實際使用中,只需要按順序輸入對應點坐標即可得到多邊形的面積。
多邊形坐標面積
在地籍、房產、建筑設計等領域常常會遇到面積計算的問題,而且此類計算的區(qū)域均為不規(guī)則的多邊形,現(xiàn)場測出坐標后很難立即得到面積,根據(jù)坐標計算面積的方法,加上目前工程項目常用的CASIO計算器的編程功能,可以利用計算器編寫面積計算的程序,在實際使用中,只需要按順序輸入對應點坐標即可得到多邊形的面積。
多邊形面積計算按常規(guī)計算方法需要分割成數(shù)個三角形,然后計算三角形面積之和。而我們測量中,一般是在野外直接得到多邊形的坐標,不能立即計算出面積,采用多邊形角點坐標計算面積,則很方便。如圖1,以四邊形為例,圖中J1,J2,J3,J4為多邊形頂點,Ji點的平面坐標為Xi,Yi。多邊形的每一條邊和坐標縱軸或者橫軸、坐標投影線組成一個個梯形。多邊形的面積P是這些梯形面積的和或差,即計算公式(如圖1):
將上式整理后,得到:
表1 多邊形面積計算程序及其說明
表2 多邊形頂點坐標
對于任意的n邊形,可以寫出下列按角點坐標計算面積的通用公式:
按照計算式(3),從輸入第一點坐標開始,按順時針方向依次輸入各角點坐標,至最后一點。公式中的循環(huán)參數(shù)i從1至n,當用到i=1或i=n時,公式中需用到X0,Y0或 Xn+1,Yn+1,這些坐標值按X0=Xn,Xn+1=X1,Y0=Yn, Yn+1=Y1調用。程序中定義A,B,C,D為多邊形第一個角點的平面坐標及其保留值,用E,F(xiàn)依次儲存各點平面坐標,定義N為多邊形的角點數(shù),定義P為多邊形的面積。程序及其說明如表1。
編程后試用按下述坐標檢驗,點號按照順時針順序編號,點坐標如表2所示。
運行程序,輸入多邊形的邊數(shù)8,然后按順序輸入點坐標,分別為求得ABD…H所圍成八變形角形的面積為2715.956平方米,以畝為單位的面積為4.074畝。
在地籍、房產測量工作中,常常會有面積計算的工作,CASIO可編程計算器完善了普通計算程序無法在現(xiàn)場計算的要求,使得CASIO計算器在測量中得到了良好應用,實際外業(yè)中直接影響到測量工作的效率,普通外業(yè)測量工作中,只需要帶一臺CASIO可編程計算器即可。
[1]顧孝烈.土木工程測量計算程序開發(fā)與應用[M].上海:同濟大學出版社,2007.
[2]李伙穆.不規(guī)則多邊形面積計算公式的證明及應用[J].黎明職業(yè)大學學報,2008(1).
劉鋒(1979—),男,江蘇南通人,碩士研究生,講師,研究方向:大地測量學與測量工程的教學與研究。