羅 凱，崔博文

（集美大學(xué)，福建廈門(mén) 361021）

基于混合邏輯動(dòng)態(tài)模型的逆變器和電機(jī)建模仿真

羅 凱，崔博文

（集美大學(xué)，福建廈門(mén) 361021）

逆變電路是一個(gè)由離散的控制信號(hào)驅(qū)動(dòng)連續(xù)狀態(tài)變量隨時(shí)間演化的典型的混雜系統(tǒng)，傳統(tǒng)的基于數(shù)學(xué)模型的建模方法要么只考慮了系統(tǒng)的離散控制變遷忽略了系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)變遷，要么只考慮系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)變遷忽略了系統(tǒng)的離散控制變遷，這非常容易造成重要故障信息的丟失，大大影響故障診斷的實(shí)時(shí)性和可靠性。通過(guò)分析逆變器和電機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)行模式，建立逆變器和電機(jī)的混合邏輯動(dòng)態(tài)模型，并運(yùn)用MATLAB/SIMULINK對(duì)逆變器和電機(jī)的故障模式進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果表明該方法很好地描述了逆變器故障時(shí)系統(tǒng)的輸出特性，為后續(xù)的故障診斷提供準(zhǔn)確的故障信息。

逆變電路；混合邏輯動(dòng)態(tài)模型；故障模式；仿真

0 引言

在電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，逆變器根據(jù)控制器發(fā)出的開(kāi)關(guān)信號(hào)調(diào)制出一定頻率和幅值的電壓脈沖序列，是一個(gè)典型的非線(xiàn)性環(huán)節(jié)，這些電壓脈沖作用在感性的電機(jī)繞組上產(chǎn)生連續(xù)的狀態(tài)電流，因此，逆變器和電機(jī)構(gòu)成了一個(gè)由離散事件驅(qū)動(dòng)連續(xù)狀態(tài)演化的混雜系統(tǒng)。而現(xiàn)有的基于逆變器數(shù)學(xué)模型的建模方法中多采用狀態(tài)空間平均法，對(duì)一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)的開(kāi)關(guān)模式做時(shí)域上的平均處理，無(wú)法將瞬態(tài)過(guò)程揭示出來(lái)，例如逆變器傳統(tǒng)開(kāi)關(guān)函數(shù)模型，只考慮了電路控制變遷，而沒(méi)有描述與電路連續(xù)狀態(tài)相關(guān)的條件變遷，這可能導(dǎo)致重要故障信息的丟失，不能用于功率管故障狀態(tài)時(shí)的分析。而混雜系統(tǒng)（Hybrid System，HS）是指離散事件系統(tǒng)和連續(xù)變量系統(tǒng)相互混雜、相互作用而形成的統(tǒng)一動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，不僅可以描述電感電流連續(xù)時(shí)的電路特性，又可以描述電感電流斷續(xù)時(shí)的電路特性。因此使用混雜系統(tǒng)對(duì)逆變器和電機(jī)系統(tǒng)建模可以獲得更為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，更好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的分析和診斷。

1 逆變器和電機(jī)的混雜系統(tǒng)建模及故障分析

1.1 電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)行模式分析

電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)一般由電機(jī)本體、功率變換器、轉(zhuǎn)子位置傳感器和控制器四部分構(gòu)成[1]。功率變換器是AC-DC-AC環(huán)節(jié)，其中的AC-DC是整流環(huán)節(jié)，DC環(huán)節(jié)使用了濾波電容以提升直流輸出質(zhì)量，DC-AC環(huán)節(jié)是逆變環(huán)節(jié)，電機(jī)三相繞組采用星型連接。當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，控制器接收指令和反饋的三相電流信息和電機(jī)位置角信息，然后將反聵信息轉(zhuǎn)變成開(kāi)關(guān)信號(hào)S1～S6輸出，開(kāi)關(guān)信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的隔離與驅(qū)動(dòng)輸入到DC-AC環(huán)節(jié)中，DC-AC環(huán)節(jié)能夠產(chǎn)生離散電壓脈沖信號(hào)，這些離散的電壓脈沖信號(hào)輸入到帶有電感的電機(jī)中產(chǎn)生連續(xù)的狀態(tài)電流。圖1是逆變器和電機(jī)的等效電路。

圖1 逆變器和電機(jī)系統(tǒng)等效電路

1.2 逆變器和電機(jī)的混雜系統(tǒng)模型

對(duì)圖1中的逆變器和電機(jī)等效電路，根據(jù)基爾霍夫定律求得電機(jī)的三相繞組電壓表達(dá)式為:

其中，uan、ubn、ucn為電機(jī)繞組和電路假想中點(diǎn)n之間的三相電壓(V)；

ia、ib、ic為電機(jī)三相繞組電流(A)；

ea、eb、ec為電機(jī)三相反電勢(shì)(V)；

R為電機(jī)三相繞組電阻(Ω)；

L為電機(jī)定子電感(H)，L=LS-M，其中 LS為自感，M為互感。

假設(shè)T1～T6都為理想開(kāi)關(guān)，并規(guī)定電路中電流流入電機(jī)三相繞組為正，電流流出為負(fù)，用S1=0表示T1斷開(kāi)，S1=1表示T1導(dǎo)通，依次類(lèi)推S6=0表示T6斷開(kāi)，S6=1表示T6導(dǎo)通。以電路中a相繞組為例，設(shè)在a點(diǎn)和g點(diǎn)之間的電壓為uag，那么有：

對(duì)于采用三相對(duì)稱(chēng)星型繞組，有ia+ib+ic=0，又由于電機(jī)的三相反電勢(shì)是處于平衡狀態(tài)的，即有ea+eb+ec=0，結(jié)合式（1）得：

進(jìn)而求解出電機(jī)三相電壓方程是：

定義輔助邏輯變量δa、δb、δc令：

結(jié)合式（4）有下列邏輯關(guān)系：

同理可得電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)電壓的混合邏輯動(dòng)態(tài)模型為：

同理代入式（1）可得：

設(shè)δ=[δ1δ2δ3]T，令：

可得以電流為狀態(tài)變量的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)混合邏輯動(dòng)態(tài)模型為

用向量表示為

利用式（12）構(gòu)建電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的健康混合邏輯動(dòng)態(tài)模型狀態(tài)估計(jì)器：

用式（12）減去式（13）可得系統(tǒng)狀態(tài)殘差為

1.3 逆變器故障模式分析

逆變器故障主要發(fā)生在逆變電路的功率開(kāi)關(guān)元件上，且是電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生故障的主要原因，在電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，逆變電路主電路常見(jiàn)的故障模式[2]有：

（1）任一功率開(kāi)關(guān)元件發(fā)生短路故障；

（2）任一功率開(kāi)關(guān)元件發(fā)生開(kāi)路故障；

（3）同一相橋臂兩功率開(kāi)關(guān)元件同時(shí)發(fā)生開(kāi)路故障。

通常情況下可以采用功率開(kāi)關(guān)元件與熔斷器進(jìn)行串聯(lián)的方式[3]，當(dāng)功率開(kāi)關(guān)元件發(fā)生短路故障時(shí)熔斷器斷開(kāi)，因此可以將短路故障可以等同于開(kāi)路故障來(lái)研究。

以逆變器a相為例，當(dāng)T1發(fā)生開(kāi)路故障時(shí)有S1=0，則有：

當(dāng)T2發(fā)生故障是有S2=0，則有：

當(dāng)T1和T2同時(shí)發(fā)生故障時(shí)，則有：

當(dāng)T1發(fā)生故障時(shí)，則有：

設(shè)故障前殘差初始值為零，寫(xiě)出方程組形式有：

當(dāng)T2發(fā)生故障時(shí)有：

當(dāng)T1和T2同時(shí)發(fā)生故障時(shí)有：

2 仿真和結(jié)果分析

在MATLAB/SIMULINK仿真環(huán)境下搭建永磁同步電機(jī)系統(tǒng)及其MLD模型，其中濾波電感、電阻、電容分別為:100 μH、20 mΩ、0.01 F，母線(xiàn)電壓320 V，開(kāi)關(guān)頻率10 kHz，給定轉(zhuǎn)速2 400 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩2 N·m，假設(shè)當(dāng)t=0.1 s時(shí)，a相橋臂上管T1開(kāi)路故障、下管T2開(kāi)路故障及T1與T2同時(shí)開(kāi)路故障的仿真結(jié)果分別如圖2～10所示。

圖2 T1在t=0.1 s故障時(shí)實(shí)際三相電流

圖3 T1在t=0.1 s故障時(shí)MLD模型中三相電流

圖4 T1在t=0.1 s時(shí)三相電流殘差

圖5 T2在t=0.1 s故障時(shí)三相電流

圖6 T2在t=0.1 s故障時(shí)MLD模型中三相電流

圖7 T2在t=0.1 s時(shí)三相電流殘差

圖8 T1和T2同時(shí)在t=0.1 s故障時(shí)三相電流

從T1在0.1 s發(fā)生開(kāi)路故障時(shí)的仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)T1反生開(kāi)路故障時(shí)，三相電流殘差基本符合這說(shuō)明MLD模型能準(zhǔn)確描述實(shí)際系統(tǒng)故障時(shí)的狀態(tài)。

從T2在0.1 s發(fā)生開(kāi)路故障時(shí)的仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)T2發(fā)生開(kāi)路故障時(shí)，三相電流殘差基本符合這說(shuō)明MLD模型能準(zhǔn)確描述實(shí)際系統(tǒng)故障時(shí)的狀態(tài)。

從T1和T2在0.1 s同時(shí)發(fā)生開(kāi)路故障時(shí)的仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)T1反生故障時(shí)，三相電流殘差基本符合正負(fù)值交替變化。這說(shuō)明MLD模型能準(zhǔn)確描述實(shí)際系統(tǒng)故障時(shí)的狀態(tài)。

3 結(jié)語(yǔ)

本文在對(duì)逆變器和電機(jī)工作模式分析的基礎(chǔ)上，建立了逆變器和電機(jī)的混雜系統(tǒng)模型，利用實(shí)際系統(tǒng)與MLD模型狀態(tài)估計(jì)器之間的輸出產(chǎn)生殘差，建立系統(tǒng)的狀態(tài)的殘差方程，仿真結(jié)果表明利用MLD模型建立的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)MLD模型能夠準(zhǔn)確地描述實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)，利用MLD模型構(gòu)建的殘差方程仿真結(jié)果與理論十分接近，對(duì)逆變電路的故障檢測(cè)診斷提供了一種行之有效的建模方法。

Modeling and Simulation for Inverter and Motor Based on Mixed Logical Dynamical Model

LUO Kai，CUI Bo-wen
（Jimei University，Xiamen361021，China）

Inverter circuit is a continuous state variable is driven by a discrete control signal with time evolution of a typical hybrid system，traditional modeling method based on mathematical model only consider the system either ignore discrete control change the state of continuous change of the system，and the ignored either considering only the system state of continuous change of discrete control system change，it is very easy to cause the loss of fault information is important，greatly influence the real-time performance and reliability of fault diagnosis.This paper has established the mixed logic dynamic model of inverter and motor through the analysis of the mode of the inverter and motor system，and using MATLAB/SIMULINK to simulation analysis the fault mode of inverter and motor，the simulation results shows that the method is very good to describe the output characteristics of system when inverter fault，provide accurate fault information for subsequent fault diagnosis.

inverter circuit；mixed logic dynamic model；fault mode；simulation

TM464 TM346

A

1009－9492(2015)10－0066－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2015.10.016

2015－04－15