印春偉

（上海飛機設(shè)計研究院， 上海 201210）

飛機結(jié)構(gòu)必須能夠滿足多方面的要求，如強度、工藝性、維修性、防腐蝕等性能，都是結(jié)構(gòu)設(shè)計時必須考慮到的。好的設(shè)計能夠使結(jié)構(gòu)在滿足這些要求的同時達到重量最輕。對軍用飛機來說，更輕的重量意味著更優(yōu)異的作戰(zhàn)性能；對民用飛機來說，更輕的重量意味著更大的商載空間。結(jié)構(gòu)設(shè)計從開始階段到最終方案定型，需要經(jīng)歷多次優(yōu)化設(shè)計，這是一個反復(fù)迭代達到最優(yōu)的過程。

常見的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法有：形狀優(yōu)化、形貌優(yōu)化、尺寸優(yōu)化、拓撲優(yōu)化等。其中拓撲優(yōu)化相對于其他幾種優(yōu)化方法，具有更大的優(yōu)化自由度，所以常用于設(shè)計初期。在結(jié)構(gòu)的形式大致確定之后，再采用其他方法進行細節(jié)優(yōu)化。本文擬采用拓撲優(yōu)化方法對某型飛機貨艙立柱結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。

1 拓撲優(yōu)化概念

拓撲優(yōu)化的基本思想是在給定的設(shè)計空間里，尋找最佳的材料分布，對于飛機結(jié)構(gòu)來說，就是尋找最短的傳力路徑，并將材料盡可能地沿傳力路徑分布。與所有的優(yōu)化方法一樣，拓撲優(yōu)化問題的描述，包括設(shè)計變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)[1]。

2 基于Optistruct的貨艙立柱拓撲優(yōu)化設(shè)計

對于民用飛機而言，安全至關(guān)重要。民用飛機的貨艙通常裝有泄壓閥，當(dāng)由于各種原因?qū)е屡搩?nèi)氣壓大于艙外，且這個壓差達到一定值時，泄壓閥就會開啟。研究表明，在泄壓閥開啟前，民用飛機的貨艙結(jié)構(gòu)必須能夠承受一定的泄壓載荷。某型飛機在設(shè)計初期未考慮到泄壓載荷的因素，導(dǎo)致貨艙端板立柱強度不足。因此必須對貨艙立柱進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

由泄壓閥的開啟值可以得到貨艙立柱需要承受的泄壓載荷為0.136 atm.原有立柱結(jié)構(gòu)采用“T”型截面，如圖1所示。泄壓載荷首先作用在貨艙端板，接著通過端板全部傳到立柱緣條上。計算表明，原有結(jié)構(gòu)僅能承受0.068 atm的泄壓載荷，而當(dāng)泄壓載荷為0.136 atm時，立柱中央彎矩過大，腹板上緣強度不足，需要重新設(shè)計?，F(xiàn)采用Optistruct軟件對立柱進行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計。

圖1 貨艙立柱原結(jié)構(gòu)

首先從制造工藝考慮，選用“工”字型截面擠壓型材作為原料，材料類型為鋁合金7075.在HyperMesh軟件中對立柱建模，采用殼單元，厚度3 mm.立柱兩端鉸支，載荷經(jīng)過換算后作用在一側(cè)緣條上，載荷形式為均布載荷，模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

Optistruct拓撲優(yōu)化采用密度懲罰法[2]，基本思想是對單元i的滿材料密度x0引入一個關(guān)于參數(shù)ηi∈（0，1）的函數(shù)得到新密度：

式中p為懲罰因子。

建立數(shù)學(xué)模型如下：

式中：xi為設(shè)計變量，即上緣條和腹板所有單元密度；V（x）為總體積；K為總剛度陣；U為結(jié)構(gòu)的位移向量；P為結(jié)構(gòu)所受的外力向量；σ為單元應(yīng)力，σ0=347 MPa為許用應(yīng)力值。

OptiStruct采用局部逼近的方法來求解優(yōu)化問題。判斷收斂采用的是規(guī)則收斂，當(dāng)兩次迭代目標(biāo)函數(shù)值的變化小于目標(biāo)容差，并且約束條件違反率小于1%即判斷為收斂。

經(jīng)過50次迭代以后，結(jié)果趨向于收斂，取ISO值0.3，即密度小于0.3的單元刪除。得到優(yōu)化后的單元密度云圖如圖3所示。

圖3 單元密度云圖

立柱中間彎矩最大的地方應(yīng)力為330 MPa，小于許用應(yīng)力347 MPa.應(yīng)力云圖如圖4.

圖4 單元應(yīng)力云圖

考慮制造工藝性及立柱腹板上安裝傳感器支架等方面因素后，最終得到結(jié)果如圖5所示，總重量為1.048 kg，原結(jié)構(gòu)重量 0.938 kg，重量增加 0.11 kg，增重比11.7%.

圖5 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

3 結(jié)束語

本文采用基于Optistruct的拓撲優(yōu)化方法對泄壓載荷作用下的貨艙立柱進行優(yōu)化設(shè)計。立柱承載能力從0.068 atm提升至0.136 atm，滿足強度要求，重量比原有結(jié)構(gòu)增加11.7%.優(yōu)化結(jié)果相比原有設(shè)計僅在上緣條位置少量增重，同時能夠滿足強度要求及系統(tǒng)安裝的要求，可以裝機使用。

拓撲優(yōu)化的特點是優(yōu)化自由度大，材料分布不規(guī)則，對于傳統(tǒng)以減材加工為主的制造業(yè)來說，優(yōu)化結(jié)果制造工藝性較差，因此需要經(jīng)過工藝優(yōu)化之后才能采用。但是隨著3D打印技術(shù)的逐漸成熟，增材加工的方式可以完美的彌補拓撲優(yōu)化的這一不足。因此拓撲優(yōu)化的應(yīng)用必將在未來的結(jié)構(gòu)優(yōu)化中變得更加普遍和重要。

[1]李寶龍，周克民.最小位移類桁架連續(xù)體拓撲設(shè)計優(yōu)化[J].計算機輔助工程 ，2011，20（01）：61-65.

[2]石作維，居 剛，呂新生，等.基于Hyperworks的平衡軸支架拓撲優(yōu)化設(shè)計[J].計算機測量與控制，2009，17(01)：78-82.