王申，周磊，何云峰

（上汽通用五菱汽車股份有限公司技術(shù)中心，廣西 柳州545007）

鋼板彈簧是汽車上承受高負荷的彈性元件[1]，兼有導(dǎo)向的作用，具有結(jié)構(gòu)簡單，價格低廉，工作可靠，承載力強等優(yōu)點，被廣泛地使用在商用車和貨車上面。其結(jié)構(gòu)的好壞直接對汽車行駛的安全性有重要影響，因此，在設(shè)計過程中對板簧進行精確的計算具有重要意義。

本文利用有限元軟件abaqus對某公司的漸變剛度鋼板彈簧進行剛度和應(yīng)力分析，并通過理論計算、剛度試驗驗證其剛度，同時用試驗驗證有限元模型的正確性。

1 漸變剛度鋼板彈簧有限元模型的建立

1.1 幾何模型的建立與網(wǎng)格劃分

利用三維軟件創(chuàng)建板簧總成模型，為了簡化計算得模型，建模過程中忽略了中心孔，U型夾箍，夾箍，幾何模型尺寸如表1所示[2]。板簧采用的材料為60Si2MnA，彈性模量為2.06E5MPa，泊松比 μ=0.3，屈服強度950MPa.

表1 鋼板彈簧各片參數(shù)

考慮到板簧計算的精度[3]，單元的大小取板簧厚度尺寸的1/2-1/3，考慮集中載荷的作用，在卷耳處網(wǎng)格進行細化，單元類型采用減縮積分單元 C3D8R，采用映射體網(wǎng)格的方式對板簧和上下夾板劃分網(wǎng)格。

1.2 接觸對的生成

將各片簧與夾板的位置調(diào)整好[4]，在相鄰兩簧片以及簧片與夾板之間建接觸對，設(shè)置相應(yīng)的接觸屬性，在切向方向是滑動的，設(shè)置摩擦系數(shù)，摩擦系數(shù)取的數(shù)值不要太大，太大會造成收斂問題，本文取0.15.

1.3 模型的約束和加載

（1）模型的約束

對于鋼板彈簧，中心螺栓和U型螺栓的模擬是板簧有限元分析的難點，在板簧相應(yīng)位置建立耦合點 A、B、C、D，A 為全卷耳點，B 為后卷耳點，H、I分別為上下夾板中心點，將前后卷耳的內(nèi)表面分別耦合到外部點A、B，將上下夾板的面分別耦合到外部點C、D，在C、D兩點之間建立連接單元，并附上移動屬性，以實現(xiàn)中心螺栓的裝配和U螺栓的夾緊，板簧的有限元模型如圖1所示。

圖1 板簧的有限元模型

（2）板簧的加載

本文分三步模擬板簧[5]從自由狀態(tài)到中心螺栓夾緊U型螺栓夾緊，和加緊后受到工作載荷的過程，將分析步設(shè)置成3步。第一步是實現(xiàn)板簧的裝配過程，消除自由狀態(tài)各簧片之間的間隙；第二步是模擬U型螺栓夾緊夾緊過程，消除總成的間隙；第三步是對鋼板彈簧總成進行加載，在板簧兩卷耳處施加載荷，考慮到板簧是幾何非線性，將各步幾何非線性都打開。本文加載的是上極限的極限載荷。

2 鋼板彈簧的變形、應(yīng)力分析

根據(jù)板簧實際工作模擬，得到上極限工況下應(yīng)力最大出現(xiàn)在第三片，圖2是第三片應(yīng)力云圖分布情況。

圖2 上極限的第三片應(yīng)力

從圖2可見，上極限最大應(yīng)力分布在第二簧片夾緊區(qū)域兩邊，最大等應(yīng)力894MPa.板簧材料的最大許用應(yīng)力950 MPa，遠小于板簧的許允應(yīng)力，因此在上極限工況下鋼板彈簧的強度是滿足汽車工作要求的。

3 鋼板彈簧的剛度計算

漸變鋼板彈簧是一種非線性彈簧[6]，由主簧和副簧組成，當載荷較小時僅有主簧工作，只有載荷達到一定程度后，副簧才開始參加工作，此時剛度逐漸變大，載荷繼續(xù)增加，主簧與副簧完全接觸成為一體，剛度達到最大，又呈線性，整個板簧的剛度特性成非線性，這樣有利于提供車輛行駛的舒適性。

共曲率法是目前計算板簧剛度的通用方法，假設(shè)鋼板彈簧在任何載荷下，各片簧都是無縫隙接觸，同一截面上各片簧具有共同的曲率，如果將各片展開，變成新的一片簧，用計算一片簧的剛度等效多片簧的剛度。

（1）主簧剛度計算

當板簧端部載荷比較小時，僅有主簧工作，副簧應(yīng)力為零，根據(jù)共曲率法，此時板簧剛度為：

上式中：

E為彈性模量，206 000 N/mm2

ξ1為修正系數(shù)，ξ=0.83~0.85

ai+1=l1-li+（1第一片半長與其他各片半長之差），mm；

Yi=(各片慣性矩Ii=bih3i/12)，mm4

上面給出幾何模型的數(shù)據(jù)，根據(jù)式1計算得到主簧剛度為Km=38 N/mm.

（2）合成剛度計算

當板簧的載荷得到一定程度時，主副簧完全工作，此時剛度又成線性，此時的板簧的剛度為

上式中：

ξ1為剛度修正系數(shù)，ξ1取 0.87；

la1為副簧第一片半長，mm；

Im為主簧總慣性矩，mm4；

Ia為副簧總慣性矩，mm4；

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以求得主副簧完全工作時的合成剛度Km+a=61 N/mm.

（3）有限元的剛度計算

根據(jù)abaqus歷史變量的結(jié)果查詢[7]，板簧端部A點在U型螺栓夾緊后下降的位移是-42.5024 mm，當板簧總成總共承受1022.876 N載荷，即兩端各承受511.438 N載荷，端部A點的位移是-69.8788 mm，則主簧在1 022.876 N作用的擾度是69.8788-42.5024=27.3764mm.

即主簧的線剛度為K=1022.876/27.3764=37.36 N/mm.

同理滿載狀態(tài)下板簧端部A點下降的位移是-149.649 mm，在上極限板端A點位移為-213.004 mm，則從滿載到上極限作用下的擾度為63.335 mm，即主副簧完全工作時的合成剛度為Km+a=60.6N/mm.

使用共曲率法與仿真計算鋼板彈簧的主簧剛度和主副簧合成剛度如表3所示.

表3 板簧剛度對比

剛度試驗就是將板簧按整車裝配狀態(tài)按照在試樣臺上，對板簧以緩慢的形式加載到驗證載荷[8]，通過力傳感器和位移傳感器分別采集載荷數(shù)據(jù)和板簧中間變形的數(shù)據(jù)。

板彈簧剛度試驗載荷與擾度數(shù)據(jù)如表4所示，有限元仿真載荷與擾度的關(guān)系如表5所示。

表4 剛度試驗載荷與擾度的關(guān)系

表5 有限元載荷與擾度的關(guān)系

根據(jù)以上剛度試驗數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)擬合的曲線如圖3所示，試驗剛度與仿真剛度對比如表6所示，從以上可以看出，試驗數(shù)據(jù)的剛度與仿真數(shù)據(jù)的剛度基本穩(wěn)合，說明有限元模型邊界條件的選和加載是正確的，可以做進一步分析。

圖3 仿真數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)對比

表6 試驗剛度與仿真剛度對比

4 結(jié)束語

本文利用有限元分析技術(shù)對漸變剛度鋼板彈簧進行剛度和應(yīng)力分析，并通過理論計算、剛度試驗與仿真計算的鋼板彈簧的剛度對比分析，從而驗證所建的有限元模型的可行性。

利用有限元分析技術(shù)可以快速準確地得出板簧的應(yīng)力，避免傳統(tǒng)設(shè)計方面的缺陷，縮短產(chǎn)品開發(fā)的時間，提高產(chǎn)品的設(shè)計質(zhì)量有十分重要的意義。

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