覃正海，鄭永強(qiáng)，廖益豐

（1.上汽通用五菱汽車股份有限責(zé)任公司，廣西 柳州545007；2.廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧530004）

在汽車設(shè)計(jì)中，驅(qū)動(dòng)橋是整車中的關(guān)鍵總成之一。當(dāng)汽車行駛時(shí)，驅(qū)動(dòng)橋的工作環(huán)境復(fù)雜惡劣，使得它容易遭到破壞，這樣往往會(huì)影響汽車的正常工作。由此可知橋殼務(wù)必要滿足足夠的零件自身承載能力、受力時(shí)抵抗彈性變形的能力、輕量化和較高的可靠性等設(shè)計(jì)指標(biāo)，并且可靠性在研發(fā)階段就決定了橋殼的固有可靠性水平。其中，可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)是指在達(dá)到可靠性目標(biāo)的基礎(chǔ)上，還可以采用優(yōu)化計(jì)算來減少制造成本的消耗，并且提高橋殼的承載能力及使用性能[1]。鑒于此，在滿足橋殼可靠性的前提下進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以此保證它在安全的使用條件和時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定的功能。

本文以某汽車有限公司某款商用車使用的J1（46）-2401010A型等截面鋼板沖壓焊接整體式橋殼為研究對(duì)象，該橋殼采用常用的材料以及保守的設(shè)計(jì)研發(fā)方法，來確保其具有足夠的安全可靠性。這樣的設(shè)計(jì)方法往往會(huì)造成使用材料消耗嚴(yán)重、生產(chǎn)過程耗時(shí)耗力等問題，與安全環(huán)保的可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略背道而馳。因此本文采用一種橋殼設(shè)計(jì)方法解決這些問題，此方法在殼體達(dá)到最優(yōu)性能設(shè)計(jì)要求的同時(shí)，也使得它的可靠度限制在規(guī)定范圍之內(nèi)。

1 可靠性設(shè)計(jì)方法

在機(jī)械零部件可靠性優(yōu)化問題中，一般包含三個(gè)內(nèi)容：可靠度、質(zhì)量（重量）和成本[2]。由此可以明確肯定優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)和約束條件。根據(jù)文獻(xiàn)[3]可把機(jī)械零部件的可靠性優(yōu)化問題分為以下兩大類：

（1）給定零部件成本（或體積、重量），求可靠度最大。其數(shù)學(xué)模型可以這樣表述：

（2）給定可靠度指標(biāo)，求成本最低。數(shù)學(xué)模型如下：

兩個(gè)式子中，f（X）、C0分別指的是制造產(chǎn)品的實(shí)際成本與預(yù)先確定的成本上限，R（X）、R0分別為優(yōu)化時(shí)產(chǎn)品的實(shí)際可靠度與預(yù)先確定的可靠度。本文選用第二種方法進(jìn)行優(yōu)化。

2 目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量的確定

通過實(shí)際使用過程可知，此款橋殼在各種工作情況下，鋼板彈簧底座附近受載情況最嚴(yán)重，這個(gè)區(qū)域橋殼的橫截面積近似為矩形，如圖1所示。根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)需求和驅(qū)動(dòng)橋殼結(jié)構(gòu)的分析，此款等截面橋殼的外形的高度和寬度固定（都為158 mm），只能修改橋殼壁厚t來優(yōu)化橋殼設(shè)計(jì)，此時(shí)的設(shè)計(jì)變量就為X=t.

圖1 鋼板彈簧底座附近橫截面圖

本次優(yōu)化的結(jié)果是使得橋殼本體的橫截面積最小，也就是讓橋殼的質(zhì)量減到合理的范圍內(nèi)，所以目標(biāo)函數(shù)定位橋殼本體的橫截面積，如下所示

式中，B＝158 mm為橋殼橫截面寬度，H＝158 mm為橋殼橫截面高度，代入式3可得

3 約束條件的確定

（1）第一約束條件（靜載荷工況下強(qiáng)度條件約束）

圖2 商用車空載時(shí)的受力簡(jiǎn)圖

再推出載荷的均值和載荷的幅值分別為

應(yīng)力平均值為

應(yīng)力幅值為

應(yīng)力平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為

應(yīng)力幅值的標(biāo)準(zhǔn)差為

在式（11）和式（12）中，SB、SH和 St分別是驅(qū)動(dòng)橋殼本體的寬度、高度和壁厚的標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)文獻(xiàn)[5]可知，SB≈0.01B，SH≈0.01H，St≈0.01t.

在靜荷載工況下Strength約束條件需要在最大荷載時(shí)，Stress值不能超過材料的流動(dòng)極限。可能發(fā)生的最大Stress均值為

最大應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差為

本型號(hào)橋殼本體采用低合金鋼16 MnL制成，因?yàn)樗哂芯C合性能好，焊接性能優(yōu)異的特點(diǎn)，通過查閱相關(guān)資料可知它的材料屈服極限均值為

可看做流動(dòng)極限的變異系數(shù)和Strength極限的變異系數(shù)等同，即 Cσs=CσB=0.03，可以計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差為 Sσs=Cσs·σ軍s＝ 10.35 MPa.

可得到分布化的極限應(yīng)力強(qiáng)度的可靠度模型為

在式（15）中，uR為可靠度系數(shù)，當(dāng)要求可靠度R=0.99999時(shí)，查機(jī)械手冊(cè)相關(guān)表格可知uR=4.625.

所以，第一約束條件為

（2）第二約束條件（牽引力工況下強(qiáng)度條件約束）

在牽引力工況下驅(qū)動(dòng)橋殼受到的組合應(yīng)力值為

應(yīng)力--強(qiáng)度干涉模型為

所以，第二約束條件為

（3）第三約束條件（制動(dòng)力工況下強(qiáng)度條件約束）

制動(dòng)力工況下驅(qū)動(dòng)橋殼同時(shí)承受兩種應(yīng)力的作用—即剪切應(yīng)力和彎曲正應(yīng)力，按照材料力學(xué)的畸變能理論，組合Stress均值為

推出組合應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差為

應(yīng)力--強(qiáng)度干涉模型為

所以，第三約束條件為

（4）第四約束條件（側(cè)向力工況下強(qiáng)度條件約束）

在側(cè)向力工況下橋殼受到的最大應(yīng)力為

又因?yàn)閯?dòng)載荷系數(shù)為2.5，推出

應(yīng)力--強(qiáng)度干涉模型為

所以，第四約束條件為

（5）商用車驅(qū)動(dòng)橋殼布局限制

在實(shí)際設(shè)計(jì)中，要盡量避免殼體內(nèi)壁與橋殼內(nèi)部零件之間的干涉，需要對(duì)橋殼本體的壁厚值限制，所以定義10≤t≤30.

4 殼體優(yōu)化過程

本文需要解決的是求解約束條件下非線性極小值的問題，可使用Matlab優(yōu)化工具下的fmincon函數(shù)進(jìn)行求解。根據(jù)文獻(xiàn)[6]，函數(shù)運(yùn)算橋殼壁厚值過程如下:

fmincon函數(shù)在Matlab在中的調(diào)用格式為x=fmincon（fu，x0，A，b，Aeq，beq，lb，up，nonlcon，options）；

（1）創(chuàng)建目標(biāo)函數(shù)文件myfun.m，輸入下列字符

function f=myfun（x）

f=632*x-4x^2

（2）建立非線性約束條件 g1、g2、g3、g4等 4 個(gè) *.m文件；

（3）設(shè)置設(shè)計(jì)變量取值范圍及其初始值，輸入下列命令

lb=10； //殼體壁厚下限值

up=30； //殼體壁厚上限值

x0=20； //殼體壁厚初始值

其函數(shù)格式就為

[x，fval，exitflag，output]=fmincon（@myfun，x0，[]，[]，[]，[]，lb，up，@confun）.

（4）計(jì)算結(jié)果

經(jīng)過Matlab內(nèi)部運(yùn)算，最后的優(yōu)化結(jié)果為x=14，即本文討論的橋殼壁厚在上述限制范圍內(nèi)的最佳取值為t=14.

通過上述計(jì)算過程可知，橋殼的關(guān)鍵參數(shù)--橋殼壁厚在一定載荷條件下，經(jīng)過可靠性優(yōu)化后其值由原始數(shù)據(jù)20mm優(yōu)化為14mm，壁厚值減少了6mm.

5 結(jié)束語

本文主要介紹本文所使用的橋殼設(shè)計(jì)方法，說明橋殼在保證可靠度為0.999 99的前提下，能通過減少橋殼的壁厚值來進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)橋殼本體輕量化的可能性。應(yīng)用本文方法對(duì)商用車其他零部件進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，可提高研發(fā)水平，節(jié)約材料，降低成本，減輕車重，提高車輛的可靠性，以此可供企業(yè)進(jìn)行車輛輕量化生產(chǎn)提供借鑒，力爭(zhēng)取得可觀的經(jīng)濟(jì)效益。

[1]覃正海.商用車驅(qū)動(dòng)橋殼優(yōu)化與基于Pro/E參數(shù)化設(shè)計(jì)的研究[D].南寧:廣西大學(xué)，2014.

[2]張義民.汽車零部件可靠性設(shè)計(jì)[M].北京:北京理工大學(xué)出版社，2000.

[3]王望予.汽車設(shè)計(jì)[M].第3版.長(zhǎng)春:吉林大學(xué)出版社，2003.

[4]劉惟信.汽車車橋設(shè)計(jì)[M].北京:清華大學(xué)出版社，2004.

[5]徐 灝.機(jī)械強(qiáng)度的可靠性分析[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1984:135.

[6]龔 純，王正林.精通MATLAB最優(yōu)化計(jì)算[M].北京:電子工業(yè)出版社，2010:205.