曹衛(wèi)鋒

（榆林學(xué)院能源工程學(xué)院，陜西 榆林 719000）

平面連桿機(jī)構(gòu)是由低副連接剛性構(gòu)件而成的機(jī)構(gòu)，它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造容易，便于潤滑，磨損小等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛的用于各種機(jī)械與儀表中。不論是設(shè)計(jì)新的連桿機(jī)構(gòu)和分析已有的機(jī)構(gòu)，都需要首先進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。解析法可以精確分析連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，已成為主要的分析方法。解析法一般先利用復(fù)數(shù)向量法建立機(jī)構(gòu)的位置模型，然后進(jìn)一步得到速度與加速度的分析模型，通過對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值求解，得到運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)。隨著機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與虛擬樣機(jī)技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)數(shù)值分析方法及其軟件ADAMS.利用該方法可以程式化地建立機(jī)構(gòu)的三維虛擬樣機(jī)模型，對(duì)模型求解，就可以得到機(jī)構(gòu)的靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)[1，2]。六桿機(jī)構(gòu)應(yīng)用廣泛，是構(gòu)成其機(jī)械裝置與平面多桿機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)[3]。本文通過兩種方法建立六桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，求解分析運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，對(duì)比研究?jī)煞N方法在建模效率、分析結(jié)果、分析效率等方面的差異。

1 數(shù)值解析法

解析法主要步驟包括建立機(jī)構(gòu)的位置方程，將位置方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到機(jī)構(gòu)的速度加速度方程兩步。解析法的方法也很多，復(fù)數(shù)矢量法便是其中的一種，這種方法將機(jī)構(gòu)看作一個(gè)封閉的矢量多邊形，然后用復(fù)數(shù)形式表示該機(jī)構(gòu)的封閉矢量方程式，最后向所建立的直角坐標(biāo)系投影各個(gè)矢量方程[4]。

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立

如圖1所示的牛頭刨床的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，各構(gòu)件的尺寸為：L1=125 mm，L3=600 mm，L4=150 mm，L6=275mm，原動(dòng)件的轉(zhuǎn)角 θ1＝0~360°和等角速度ω1＝1 rad/s.

圖1 六桿機(jī)構(gòu)圖

六桿機(jī)構(gòu)的閉環(huán)矢量方程如式（1）所示：

分別將矢量方程投影到x軸和y軸上得到運(yùn)動(dòng)學(xué)的位置方程，對(duì)位置方程求導(dǎo)兩次得到加速度方程式，寫成矩陣的形式，如式（2）所示。

1.2 simulink分析求解

對(duì)解析法得到的分析模型，通過編制matlab加速度分析函數(shù)[5]，利用積分模塊，函數(shù)模塊等建立simulink模型，如圖2所示。設(shè)置積分常數(shù)，運(yùn)行求解，就可以得到各個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)?；瑝K的加速度，連桿3與4的角加速度的時(shí)間歷程曲線如圖3所示。

圖2 simulink仿真模型

圖3 構(gòu)件的加速度時(shí)間歷程（MATLAB）

2 連桿機(jī)構(gòu)的ADAMS分析

2.1 ADAMS分析模型的建立

桿長(zhǎng)參數(shù)、初始條件與解析法相同，在ADAMS中建立連桿機(jī)構(gòu)的分析模型如圖4所示。

圖4 六桿機(jī)構(gòu)的ADAMS仿真模型

2.2 仿真分析

設(shè)置仿真時(shí)間為6.28 s，輸出630個(gè)時(shí)間步，仿真類型為運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，然后開始仿真。仿真得到各構(gòu)件的加速度的時(shí)間歷程曲線如圖5所示。

圖5 連架桿R4的角加速度時(shí)間歷程（ADAMS）

3 兩種方法的比較分析

限于篇幅，本文把兩種分析方法得到滑塊的速度與加速度的時(shí)間歷程曲線分別如圖6與圖7所示，由圖可知：兩種分析結(jié)果比較接近，只是在最大值處差異稍大。為了進(jìn)一步精確的研究?jī)煞N分析方法的差異，定義相對(duì)誤差為 E=（M-A）/M，式中：M為MATLAB求解的結(jié)果；A為ADAMS求解結(jié)果，每隔0.5 s計(jì)算相對(duì)誤差。從結(jié)果可知：滑塊速度的最大相對(duì)誤差為4.82%，加速度最大相對(duì)誤差為7.04%，兩者的最大相對(duì)誤差均不超過8%，差異不大。

圖6 兩種分析方法滑塊速度比較圖

圖7 兩種分析方法滑塊加速度比較圖

4 結(jié)束語

本文主要是采用MATLAB解析法和ADAMS虛擬樣機(jī)技術(shù)分別建立了平面六桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析模型。對(duì)該連架桿的速度與加速度進(jìn)行了分析，比較了兩種分析方法的結(jié)果，結(jié)果表明兩種方法的分析結(jié)果差異較小，最大相對(duì)差異不超過8%.虛擬樣機(jī)技術(shù)具有建模迅速，不需要進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)的優(yōu)點(diǎn)，采用該方法可以提高分析的效率。解析法和虛擬樣機(jī)方法得到的計(jì)算結(jié)果比較接近，說明解析法和虛擬樣機(jī)方法建模的正確性，借助虛擬樣機(jī)方法提高了設(shè)計(jì)的效率和成功率。

[1]呂鯤，袁 揚(yáng)，郭 東．牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)及仿真[J]．機(jī)械傳動(dòng)，2013，37（3）：52-55．

[2]陳立平.機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析及ADAMS應(yīng)用教程[M].北京:清華大學(xué)出版社，2005.

[3]鹿躍麗.牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].鄭州工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，20（3）:39-41.

[4]王 栗，覃 嶺，阮衛(wèi)平，等．機(jī)械式壓力機(jī)曲柄六桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性分析[J]．機(jī)械傳動(dòng)，2011，35（1）:59-61．

[5]李龍海．基于SIMULINK的平面六桿機(jī)構(gòu)仿真分析[J]．機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2009，10（1）:154-156．