楊旭娟，李宇龍，李兆軍，顏 瑞，張 振

（廣西制造系統(tǒng)與先進制造技術(shù)重點實驗室（廣西大學(xué)機械工程學(xué)院），廣西 南寧530004）

上懸式離心機是一種間歇式離心機，它是制糖工藝流程中分蜜工段的重要生產(chǎn)設(shè)備，其工作原理是利用離心力把白砂糖從母液糖膏中分離出來[1]。上懸式離心機分離蔗糖晶體和糖膏的能力隨著其轉(zhuǎn)速的提高而增加，而隨著轉(zhuǎn)速的提高，離心機的振動問題就越發(fā)嚴重，甚至?xí)斐刹槐匾娜藛T傷亡和企業(yè)財產(chǎn)損失[2]。因此，如何減少離心機在正常運轉(zhuǎn)時的振動已成為一個亟待解決的難題。目前，有關(guān)離心機優(yōu)化問題的研究主要集中在離心機轉(zhuǎn)鼓的優(yōu)化分析、主軸的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面。如韋堯兵，姜永濤等人利用ANSYS軟件對轉(zhuǎn)鼓進行優(yōu)化設(shè)計，在滿足材料強度和剛度的前提下，減輕了轉(zhuǎn)鼓的質(zhì)量，提高了轉(zhuǎn)鼓的分離性能[3-5]；J.PARK，C.R.WASSGREN以轉(zhuǎn)鼓驅(qū)動功率為優(yōu)化目標，通過動力學(xué)仿真提高了轉(zhuǎn)鼓的節(jié)能性能[6]；李巖舟等人利用ANSYS軟件對上懸式離心機轉(zhuǎn)鼓的壁厚進行優(yōu)化，降低了轉(zhuǎn)鼓的壁厚，達到了節(jié)能減排的效果[7]；W.Wilsmann對離心機轉(zhuǎn)鼓進行應(yīng)力分析，得出轉(zhuǎn)鼓采用薄底板可以減少邊緣應(yīng)力的結(jié)論，對轉(zhuǎn)鼓的優(yōu)化設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義[8]；韓玉坤等人利用ANSYS軟件對離心機主軸進行優(yōu)化分析，提高了主軸的力學(xué)性能，為設(shè)備的升級和改造提供了參考[9]。以上研究都是關(guān)于離心機單個零部件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，而關(guān)于上懸式離心機主軸系統(tǒng)的整體優(yōu)化分析目前還鮮有報道，因而有必要對其進行整體優(yōu)化研究。

本文以上懸式離心機主軸系統(tǒng)為研究對象，在主軸系統(tǒng)機電液全局耦合動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，以主軸系統(tǒng)輸出端振幅最小為優(yōu)化目標，采用遺傳算法對上懸式離心機主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行合理的優(yōu)化，以期降低離心機工作時的振動，提高離心機正常運轉(zhuǎn)時的穩(wěn)定性。

1 系統(tǒng)機電液耦合動態(tài)方程的建立

研究的上懸式離心機主要由電機、主軸、轉(zhuǎn)轂和轉(zhuǎn)鼓等組成，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

圖1 上懸式離心機主軸系統(tǒng)示意圖

不考慮系統(tǒng)的非線性因素，利用有限單元法得到上懸式離心機主軸系統(tǒng)的機電液全局耦合動力學(xué)方程[10]，該方程反映了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、電磁參數(shù)和流體參數(shù)與其動態(tài)性能之間的關(guān)系。

式中，

U、U觶和U咬分別為系統(tǒng)的廣義位移、廣義速度和廣義加速度列向量；

M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；

Ma為考慮轉(zhuǎn)鼓與糖膏之間流固耦合作用而引入的質(zhì)量矩陣；

C為系統(tǒng)阻尼矩陣；

K為系統(tǒng)剛度矩陣；

K01考慮系統(tǒng)的機電耦合關(guān)系而引入的剛度矩陣；

F為系統(tǒng)受到的外加載荷的廣義力列向量；

U咬r為系統(tǒng)的剛體加速度列向量。

2 上懸式離心機主軸系統(tǒng)的優(yōu)化

2.1 優(yōu)化算法的選擇

在實際工程運用中，許多最優(yōu)化問題由于其系統(tǒng)的復(fù)雜性，很難用傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計方法對其進行求解。傳統(tǒng)優(yōu)化算法通常是采用梯度信息的方法來尋找最優(yōu)點，容易陷入局部最優(yōu)，難以尋求出真正的最優(yōu)解。遺傳算法是一種全局遍歷的隨機尋優(yōu)方法[11]，與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法相比，其本質(zhì)特征在于群體搜索策略和簡單的遺傳算子[12]，在計算的過程中模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進化機理，反復(fù)將選擇算子、交叉算子、變異算子作用于新的群體，經(jīng)過如此的往復(fù)迭代，最終可以求得問題的最優(yōu)解或者近似最優(yōu)解[13]。該優(yōu)化算法的計算過程簡單明了，對所要求解的優(yōu)化問題沒有太多的數(shù)學(xué)要求，尤其適合用來處理傳統(tǒng)搜索方法難以解決的高度復(fù)雜的非線性問題[11]，具有較高的使用價值。

2.2 變量的設(shè)定

將與離心機主軸系統(tǒng)有關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計變量，通過將相關(guān)參數(shù)在適度范圍內(nèi)變動取值，來實現(xiàn)整個系統(tǒng)在運轉(zhuǎn)時輸出端振幅值的減小。結(jié)合圖1，與離心機旋轉(zhuǎn)主軸各段長度相關(guān)的參數(shù)分別為L1，L2，L3，其中L1表示聯(lián)軸器中心到軸承1所在軸端面的距離，L2表示軸承1所在軸端面到軸承2所在軸端面的距離，L3表示軸承2所在軸端面到主軸輸出端與轉(zhuǎn)轂交界處的距離；與離心機旋轉(zhuǎn)主軸各段直徑相關(guān)的參數(shù)為D1，D2，D3，其中D1表示與L1段相對應(yīng)的主軸外徑，D2表示與L2段相對應(yīng)的主軸外徑，D3表示與L3段相對應(yīng)的主軸外徑；與轉(zhuǎn)鼓有關(guān)的參數(shù)為 r，Dlow，Dup，其中 r表示轉(zhuǎn)鼓的內(nèi)徑，Dlow表示轉(zhuǎn)鼓下底板的開口直徑，Dup表示轉(zhuǎn)鼓上頂板開口直徑。則離心機主軸系統(tǒng)的設(shè)計變量可以表示為：

2.3 目標函數(shù)的設(shè)定

在對上懸式離心機主軸系統(tǒng)進行優(yōu)化時，建立一個合理的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型對于問題的求解十分必要。考慮到離心機主軸系統(tǒng)的彈性位移列陣u，以及由于離心機主軸系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速發(fā)生變換時，糖膏往往會不可避免的對軸系產(chǎn)生的沖擊，選擇對離心機主軸系統(tǒng)速度發(fā)生變換的時刻進行分析，以離心機主軸系統(tǒng)動態(tài)變換后的輸出端振幅的絕對值最小作為本次優(yōu)化設(shè)計的目標，則離心機主軸系統(tǒng)的目標優(yōu)化函數(shù)可以表示為：

式中，u28和u30皆為主軸系統(tǒng)輸出端節(jié)點6的橫向位移。

2.4 約束條件的設(shè)定

以某型號的上懸式離心機主軸系統(tǒng)為研究對象，已知該型號的離心機額定工作轉(zhuǎn)速為1 060 r/min，最大工作轉(zhuǎn)速為1 300 r/min，糖膏的初始密度為1 500 kg/m3，離心機在工作過程中因布料不均而造成的最大偏心質(zhì)量為1 600 kg，主軸因偏心力造成的變形控制在0.02m以內(nèi)，偏心引起的交變載荷作用在轉(zhuǎn)鼓的質(zhì)心處。與該型號上懸式離心機主軸系統(tǒng)有關(guān)的設(shè)計變量初始值分別為：L1=260 mm，L2=282 mm，L3=1484 mm，D1=130 mm，D2=145 mm，D3=160 mm，r=800 mm，Dlow=530 mm，Dup=570 mm.在此將上懸式離心機主軸系統(tǒng)參數(shù)變量的約束條件設(shè)定為：

式中，xU、xL分別為x的上限和下限。

最后求出使目標函數(shù)g（x）最小時的相應(yīng)參數(shù)的值。

運用matlab遺傳算法工具箱對上懸式離心機主軸系統(tǒng)進行優(yōu)化，種群類型設(shè)定為為雙精度，種群大小設(shè)定為20，交叉概率設(shè)定為0.8，變異概率設(shè)定為0.01，設(shè)定遺傳算法的終止進化代數(shù)100，停滯代數(shù)為100，并給定計算精度為10-6.則主軸系統(tǒng)的優(yōu)化模型可以表示為：

與離心機主軸系統(tǒng)相關(guān)的其他參數(shù)的值保持不變。

2.5 優(yōu)化結(jié)果的分析

運用matlab遺傳算法工具箱進行優(yōu)化，可得主軸系統(tǒng)運動狀態(tài)發(fā)生變換時輸出端彈性位移的最小值及其所對應(yīng)的設(shè)計變量的值，如表1所示。

表1 初始設(shè)計與優(yōu)化設(shè)計后比較

在表1中，變化百分比的正或負表示在優(yōu)化設(shè)計后設(shè)計參數(shù)是增加還是減少。由表1可知，優(yōu)化后，在系統(tǒng)其他零件參數(shù)變化不大的情況下，能實現(xiàn)上懸式離心機主軸系統(tǒng)軸端輸出點的最大彈性位移減少8.33%，提高了系統(tǒng)運轉(zhuǎn)時的穩(wěn)定性；優(yōu)化后的系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)主軸所受到的糖膏對其的沖擊力大大減小，進而延長了轉(zhuǎn)軸的使用壽命；優(yōu)化后上懸式離心機的總重量減少2.1%，節(jié)約了制造成本，提高了經(jīng)濟效益。

圖2 初始設(shè)計與優(yōu)化設(shè)計后主軸系統(tǒng)工作過程輸出點振幅值比較

離心機主軸系統(tǒng)經(jīng)過優(yōu)化后，可以通過改變原有輸入激勵的方法來改變主軸系統(tǒng)的運動軌跡以滿足實際工程任務(wù)的需要，只要離心機旋轉(zhuǎn)主軸輸入端的轉(zhuǎn)速不超過初始設(shè)計時所規(guī)定的輸入端的最大轉(zhuǎn)速，優(yōu)化后的主軸系統(tǒng)在運動狀態(tài)發(fā)生變換時輸出端的振幅值不會有太大變化。

3 結(jié)束語

本文以主軸系統(tǒng)輸出端振幅最小為優(yōu)化目標，采用遺傳算法建立離心機主軸系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型，對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化。優(yōu)化后的離心機主軸系統(tǒng)輸出端振幅得到降低，系統(tǒng)的動態(tài)性能得到提高，離心機的整機重量得以降低，進而節(jié)約了其制造成本，提高了企業(yè)的競爭力。該優(yōu)化對上懸式離心機的設(shè)計再制造具有一定的借鑒意義。

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