張玉喜(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院，遼寧 大連 116026)

基于無模型的船舶航向跟蹤控制

張玉喜
(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院，遼寧 大連 116026)

針對(duì)非線性船舶航向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型中存在的顯著不確定性問題及其控制器輸入飽和限制問題，提出一種基于Backstepping的直接自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法。采用Backstepping方法對(duì)船舶航向控制系統(tǒng)進(jìn)行遞歸式設(shè)計(jì)并借助一種飽和內(nèi)補(bǔ)償輔助系統(tǒng)處理系統(tǒng)中的輸入飽和限制問題；同時(shí)，從實(shí)際應(yīng)用的角度出發(fā)，充分考慮系統(tǒng)中存在的顯著不確定性并運(yùn)用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不確定性進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，使所設(shè)計(jì)的控制器更貼近工程應(yīng)用。仿真計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了所提控制方法在船舶航向控制系統(tǒng)中的有效性，可實(shí)現(xiàn)高精度的航向保持控制。

船舶工程；船舶航向控制；輸入飽和；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；后推

水路運(yùn)輸與人類文明的進(jìn)步密切相關(guān)，是完成地區(qū)之間及國(guó)與國(guó)之間大宗貨物貿(mào)易最有效、最經(jīng)濟(jì)的方式。然而，船舶在海上航行過程中會(huì)遇到各種各樣的危險(xiǎn)，且逐漸向著大型化、高速化和自動(dòng)化方向發(fā)展，因此人們對(duì)船舶的操縱與控制性能提出了更高的要求。船舶運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)的開發(fā)與研究必將受到越來越多的重視。

控制理論在船舶運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域的應(yīng)用較早，而控制策略是船舶運(yùn)動(dòng)控制科學(xué)的主要研究對(duì)象。為提高航向控制的精確度，并使其具有良好的魯棒性，先后應(yīng)用了多種先進(jìn)的控制策略，如最小方差控制和線性二次高斯(Linear Quadratic Gaussian, LQG)控制等自適應(yīng)控制策略[1]、廣義預(yù)測(cè)控制[2]、變結(jié)構(gòu)控制[3]和H∞魯棒控制[4]等。此外，李俊方等[5-6]提出一種考慮輸入飽和的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)跟蹤控制算法，在其中引入了輔助系統(tǒng)以補(bǔ)償飽和對(duì)系統(tǒng)造成的影響，最終使系統(tǒng)獲得了良好的控制性和穩(wěn)定性。總之，控制理論的發(fā)展為船舶運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了諸多控制算法，為船舶運(yùn)動(dòng)科學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展注入了活力。

隨著控制理論不斷發(fā)展，基于Lyapunov函數(shù)的遞歸式設(shè)計(jì)思想(即Backstepping方法)在控制領(lǐng)域變得越來越流行，主要應(yīng)用于具有不匹配特性的嚴(yán)格反饋下三角不確定非線性系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)中。但是，當(dāng)系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型呈現(xiàn)出高度的不確定性(例如不能被線性參數(shù)化、完全未知的不確定性)時(shí)，該方法的應(yīng)用就會(huì)受到一定的限制。[7-8]因此，相關(guān)學(xué)者[9]進(jìn)一步發(fā)展了各種基于模糊邏輯系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等逼近器的自適應(yīng)Backstepping控制方法。此外，從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，驅(qū)動(dòng)器飽和限制作為一種重要的非光滑非線性項(xiàng)，經(jīng)常出現(xiàn)在船舶的航向航跡控制系統(tǒng)中，且可能導(dǎo)致系統(tǒng)的控制性能變差，甚至破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。[10]對(duì)此，文獻(xiàn)[11]針對(duì)具有輸入飽和特性的海洋水面船舶進(jìn)行了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟蹤控制，為消除輸入飽和限制的影響引入了一種輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)。因此，為保障船舶航向控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制性能，在控制設(shè)計(jì)中考慮系統(tǒng)的輸入飽和問題是十分必要的。

綜上，針對(duì)船舶航向運(yùn)動(dòng)非線性不確定數(shù)學(xué)模型，同時(shí)考慮系統(tǒng)的顯著不確定性問題和執(zhí)行器的飽和限制問題，將Backstepping技術(shù)與飽和內(nèi)補(bǔ)償輔助系統(tǒng)相結(jié)合，設(shè)計(jì)出一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，以解決系統(tǒng)輸入飽和可能影響系統(tǒng)的控制性和穩(wěn)定性的問題。此外，希望該研究工作可拓展船舶自動(dòng)舵的選擇范圍，促使自動(dòng)舵產(chǎn)品化，進(jìn)而對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)控制的發(fā)展產(chǎn)生一定的積極意義。

1 問題的描述與準(zhǔn)備

1.1問題的描述

船舶航向非線性運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型可描述為

(1)

(2)

(3)

設(shè)計(jì)目標(biāo)是在考慮系統(tǒng)的顯著不確定性和輸入飽和的情況下，針對(duì)船舶航向非線性運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，在Backstepping方法的基礎(chǔ)上結(jié)合飽和輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)一種魯棒性好、適應(yīng)性強(qiáng)、參數(shù)整定簡(jiǎn)單、控制精度較高的船舶航向控制器，保證船舶在惡劣環(huán)境中安全航行。

假設(shè)2g(·)是光滑的非線性未知函數(shù)，符號(hào)已知，存在g1>g0>0滿足g1>|g(·)|>g0，存在常數(shù)gm>0使|g(·)|≤gm。即未知光滑函數(shù)g(·)是嚴(yán)格正的或負(fù)的，為不失一般性，假設(shè)g1>g(·)>g0。

1.2飽和內(nèi)補(bǔ)償系統(tǒng)

為處理系統(tǒng)的輸入飽和問題，引進(jìn)文獻(xiàn)[10]295提到的輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)?？紤]輸入u的飽和限制為

-um≤u≤uM

(4)

式(4)中：-um和uM分別為已知輸入u的最小值和最大值，即

(5)

式(5)中：v為整個(gè)系統(tǒng)要設(shè)計(jì)的控制輸入。

1.3徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)

在工程控制領(lǐng)域，徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常被用于逼近有界的非線性函數(shù)，可表示為WTS(Z),其中：Z∈Ω?Rn為輸入矢量；W∈Rl為權(quán)重；S(Z)∈RL為激活函數(shù)；L為節(jié)點(diǎn)數(shù)。萬能逼近定理表示為：若節(jié)點(diǎn)數(shù)L選的足夠大，則在某個(gè)緊致集上，WTS(Z)能使任意的連續(xù)函數(shù)逼近到理想的精度上。即

h(Z)=W*TS(Z)+ε

(6)

式(6)中：W*為理想常數(shù)權(quán)值；ε為逼近誤差；S(Z)=[s1(Z),s2(Z),…,si(Z)]T,si(Z)經(jīng)常選為高斯函數(shù)，其形式為

(7)

式(7)中：μi為中心值；ηi為高斯函數(shù)的寬度；1

2 控制器設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

針對(duì)非線性船舶航向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型中存在的顯著不確定性問題及其控制器輸入飽和限制問題，在Backstepping方法的基礎(chǔ)上結(jié)合飽和輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)一種魯棒性好、控制精度高的船舶航向控制器，保證船舶在海上安全航行，下面為簡(jiǎn)要的設(shè)計(jì)過程。

步驟1定義跟蹤誤差z1=x1-yd并對(duì)其求導(dǎo)得

(8)

定義

z2=x2-a2

(9)

式(9)中：a2為虛擬控制律。

對(duì)式(9)做適當(dāng)變換并將其代入式(8)得

(10)

(11)

選擇虛擬控制律

(12)

式(12)中：k1>0，為設(shè)計(jì)參數(shù)。

將式(12)代入式(11)得

(13)

為便于考慮系統(tǒng)輸入飽和的影響，選取以下輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)。

(14)

式(14)中：k4>0，ε0>0，為設(shè)計(jì)參數(shù)；Δu=u-v；e是為減弱輸入飽和對(duì)系統(tǒng)的影響而引進(jìn)的變量；v為要設(shè)計(jì)的控制律。

步驟2對(duì)z2求導(dǎo)得

(15)

由式(6)可知

(16)

式(16)中：|ε|≤ε*且Z=[x1,x2]T。

將式(16)代入式(15)得

(17)

選取李雅普諾夫候選函數(shù)

(18)

對(duì)V2求導(dǎo)得

(19)

選擇控制律v為

(20)

將式(20)代入式(19)得

(21)

注意到

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

選取自適應(yīng)律

(27)

式(27)中：σ為小的設(shè)計(jì)參數(shù)。

注意到

(28)

(29)

由式(29)可得

(30)

3 計(jì)算機(jī)仿真

以大連海事大學(xué)遠(yuǎn)洋教學(xué)實(shí)習(xí)船“育鯤”輪為例進(jìn)行仿真研究，以驗(yàn)證所提控制算法的有效性。該船的國(guó)際海事組織(International Maritime Organization, IMO)識(shí)別號(hào)為9378132，船長(zhǎng)116 m，船寬18 m，設(shè)計(jì)吃水5.4 m，方形系數(shù)0.56，排水量5 735.5 t，舵面積11.8 m2。通過計(jì)算可得船舶非線性運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型參數(shù)K=0.31，T=62.38。

選擇跟蹤信號(hào)時(shí)，選取能代表某一實(shí)際性能要求的數(shù)學(xué)模型，即

0.002 5φr(t)

(31)

式(31)中：φm為船舶航向的理想系統(tǒng)性能；φr(t)為一個(gè)經(jīng)過處理的命令輸入信號(hào)，其值在0°～30°變化，周期為800 s。

在仿真中，選取控制器設(shè)計(jì)參數(shù)k1=20，k2=6，k4=1.2，σ=0.1，仿真結(jié)果見圖1和圖2。

圖1 船舶航向歷時(shí)曲線

圖2 舵角歷時(shí)曲線

由圖1和圖2可知：所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器具有良好的適應(yīng)性和魯棒性，控制效果令人滿意。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)船舶航向控制系統(tǒng)中的非線性和不確定性，考慮輸入飽和對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，在Backstepping算法的基礎(chǔ)上融入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)，提出了一種符合工程實(shí)際的船舶航向控制算法。該算法的優(yōu)點(diǎn)是魯棒性好、參數(shù)易于調(diào)節(jié)，控制器的奇異值問題得到了有效解決，所設(shè)計(jì)的控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，控制性能有保障。此外，在控制器設(shè)計(jì)過程中，飽和輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)及時(shí)對(duì)船舶航向非線性系統(tǒng)做了補(bǔ)償，為系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制性能提供了保障。

[1] 賈欣樂, 楊承恩, 顏德文. 自適應(yīng)舵控制策略[J]. 大連海運(yùn)學(xué)院學(xué)報(bào), 1993, 19(2):179-188.

[2] 胡耀華, 賈欣樂. 廣義預(yù)測(cè)控制應(yīng)用于船舶航向和航跡保持[J]. 中國(guó)造船, 1998(1):36-41.

[3] 楊鹽生. 不匹配不確定系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)魯棒控制及應(yīng)用[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào), 2001, 1(2):103-107.

[4] 賈欣樂, 張顯庫(kù). H∞控制器應(yīng)用于船舶自動(dòng)舵[J]. 控制與決策, 1995, 10(3):250-254.

[5] LI Junfang, LI Tieshan. Design of Ship's Course Autopilot with Input Saturation [J]. ICIC Express Letters, 2011, 5(10):3779-3784.

[6] LI Junfang, LI Tieshan. Direct Adaptive NN Control of Ship Course Autopilot with Input Saturation [C]. Proceedings of the 4th International Workshop on Advanced Computational Intelligence, 2011.

[7] LI Tieshan, WANG Dan, FENG Gang,etal. A DSC Approach to Robust Adaptive NN Tracking Control for Strict-Feedback Nonlinear Systems[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics，2010，40(3)：915-927.

[8] 王林, 陳楠, 高嵬. 基于Backstepping的船舶航向自適應(yīng)滑?？刂芠J].船電技術(shù), 2012,32(4):16-18.

[9] KWAN C, LEWIS F L. Robust Backstepping Control of Nonlinear Systems Using Neural Networks[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 2000, 30(6):753-766.

[10] 李俊方，李鐵山. 考慮輸入飽和的直接自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟蹤控制[J]. 應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào)，2013, 31(3): 294-302.

[11] CHEN M, GE S S. Neural Network Tracking Control of Ocean Surface Vessels with Input Saturation[C]. IEEE International Conference on Automation and Logistics, 2009.

ModelFreeShipCourse-KeepingControl

ZHANGYuxi
(Navigation College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

Based on the backstepping technique, a direct adaptive neural network controller is proposed for the course-keeping control of ships with system uncertainties and input saturation. The radial basic function neural network is used as an approximation for the unknown system uncertainties and the possible instability caused by input saturation constrains is dealt with by an auxiliary design system. The algorithm is convenient to implement in engineering applications. The results of simulation show that the controller for ship motion control is effective in high precision ship course control.

ship engineering; ship course control; input saturation; neural network; backstepping

2015-04-18

青年骨干教師基金(01780128)

張玉喜(1983—)，男，黑龍江綏化人，講師，研究方向?yàn)榉蔷€性控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和船舶航向航跡控制等。

E-mail:mxtluck@163.com

1000-4653(2015)03-0009-04

U664.82；TP183

A