盛燕萍，萬 成，李海濱，青 維

（1.長安大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710064；2.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640；3.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054）

利用CT（computerized tomography）技術(shù)研究瀝青混合料細觀結(jié)構(gòu)及細觀力學(xué)特征受到越來越多研究者的重視，并取得了許多極具價值的成果［2－3］.Masad等［4］在這方面做出了代表性的研究工作，他們采用CT 技術(shù)探測圓柱形瀝青混合料試件的內(nèi)部結(jié)構(gòu)組成，分析得出旋轉(zhuǎn)壓實試件兩端空隙率較大、中心空隙率相對均勻的結(jié)論，該結(jié)論與現(xiàn)場取芯的測定結(jié)果相符.Wang等［5－6］采用體視學(xué)方法和模式識別方法將瀝青混合料斷層掃描圖像進行三維重構(gòu)，然后在此基礎(chǔ)上分析瀝青混合料的細觀結(jié)構(gòu).萬成等［7］采用Compact－225型工業(yè)CT 掃描儀掃描瀝青混合料試件，獲得了批量的、清晰的、包含足夠信息的瀝青混合料細觀結(jié)構(gòu)掃描圖像，然后據(jù)此對瀝青混合料空隙的三維分布特性和平面分布特性分別進行了分析.

然而，在上述這些研究中，對CT 圖像內(nèi)部集料顆粒之間的粘連接觸采取了簡化處理方式，即以手工方式逐點分割粘連集料顆粒［8］.這種處理方式效率非常低下且容易產(chǎn)生遺漏，分割也不精確.實際上，集料顆粒之間的接觸狀況十分重要，集料顆粒之間接觸與否，對統(tǒng)計集料顆粒數(shù)目、建立細觀力學(xué)數(shù)值模型都會產(chǎn)生重要影響.為此，本研究提出了一種對瀝青混合料CT 圖像內(nèi)部粘連集料顆粒進行分離的方法，然后對該方法進行篩分級配驗證.

1 CT圖像簡介

CT 技術(shù)是一種無損圖像獲取技術(shù)，該技術(shù)既無須對材料進行切割，還可探測獲得材料內(nèi)部細觀結(jié)構(gòu)，克服了以往研究手段的局限性［9］.CT 掃描結(jié)構(gòu)系統(tǒng)主要由探測器和X 射線源組成.X 射線的光強方程可以表述為：

式中：I為X 射線穿透物體后的光強；I0為X 射線穿透物體前的光強；μm 為物體單位質(zhì)量能量吸收系數(shù)；ρ為物體材料的密度；x 為X 射線長度.

通過對瀝青混合料進行CT 掃描，可以得到一系列連續(xù)圖像，然后將這些圖像轉(zhuǎn)換成256級的灰度圖像，即為瀝青混合料的CT 圖像，如圖1所示.盡管現(xiàn)階段主流CT 掃描儀都標(biāo)稱具有0.02 mm左右的最高空間分辨率和小于0.01的對比度分辨率，但對于像瀝青混合料這種內(nèi)部密度連續(xù)變化的材料，其CT 圖像成像效果并不具備上述品質(zhì).以150mm 直徑的圓柱體瀝青混合料試件為例，其CT圖像分辨率在水平方向約為0.3mm／像素，在垂直方向約為0.8mm／像素，這樣至少需要5個像素才能準確表征單顆集料顆粒，那么CT 圖像中最小集料顆粒的三維長度分別為：Δx＝0.3×5＝1.5mm，Δy＝0.3×5＝1.5mm，Δz＝0.8×5＝4.0mm，則單顆集料顆粒等效直徑（Deq）為：

即在現(xiàn)階段，CT 圖像中只有直徑大于2.6mm的單顆集料顆粒才能較為準確地被識別出來.

圖1 瀝青混合料CT 圖像Fig.1 CT image of asphalt mixture

2 傳統(tǒng)CT圖像處理方法

傳統(tǒng)CT 圖像處理方法是將CT 圖像轉(zhuǎn)換成二值化圖像.在CT 圖像轉(zhuǎn)換成二值化圖像過程中，采用自定義閾值進行圖像分割.以瀝青混合料CT 圖像處理為例，一般主觀地選取某個閾值，對CT 圖像進行二值分割，獲得瀝青混合料二值化圖像（見圖2）.在二值化圖像中，集料顆粒為白色，其他組分（砂膠和空隙）為黑色.將圖2中的白色像素連續(xù)區(qū)域判定為集料顆粒，并據(jù)此計算集料顆粒的體積、表面積等.如果是開級配瀝青混合料，其集料顆粒之間接觸不緊密，集料顆?？梢灾苯臃蛛x，但是對于更常用的密級配瀝青混合料，其集料顆粒之間的接觸非常緊密，由于閾值選取的主觀性與隨意性，經(jīng)常將2個或多個集料顆粒誤判成1 個集料顆粒接觸對（見圖3），這與實際情況明顯不符，并將對后續(xù)細觀力學(xué)數(shù)值模型的建立產(chǎn)生重要影響，因此有必要對集料顆粒分離方法進行重點研究.

早在夏天，白玉兒為公公爛眼阿根哭得賊傷心，就有人說東道西，張翔就跟白玉兒鬧，白玉兒一氣之下跟蘇秋琴走了；現(xiàn)在男人婆就地正法，吃了鋼花生，張翔去收尸前，找過白玉兒，要她一起回來給他娘辦喪事，但白玉兒死活不肯，她說她已經(jīng)決定跟他離婚了，從此跟他們家渾身渾腦不搭界了。

圖2 二值化CT 圖像Fig.2 Binarization of CT image

圖3 集料顆粒接觸對Fig.3 A pair of contacting aggregate particles

3 分水嶺分割方法

為了解決瀝青混合料CT 圖像中集料顆粒粘連問題，筆者研究了現(xiàn)有各種各樣的CT 圖像處理方法，發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵所在：由于集料顆粒之間的間隔物質(zhì)與集料顆粒材料同源，其密度與集料顆粒密度差異不大，加上CT 掃描儀能量及分辨率受到限制，集料顆粒接觸區(qū)域灰度信息比較弱，故現(xiàn)有CT圖像處理方法很難將粘連集料顆粒準確分割.對于集料顆粒之間的接觸區(qū)域，若能用某種單一像素代替其實際像素，就可以準確分離粘連的集料顆粒，本研究嘗試應(yīng)用分水嶺分割算法實現(xiàn)此目標(biāo).

3.1 分水嶺分割算法原理

分水嶺分割算法又稱流域分割算法，最初由Vincent等［10］和Beucher［11］提出，是借助地形學(xué)概念進行圖像分割的一種算法.通過采用一些數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法可以實現(xiàn)分水嶺分割算法［10－11］.

考慮二維灰度圖像I，定義D1∈Z2，其中I 為［0，N］離散灰度值，N 為任意正值；D1為圖像域；Z為圖像長度值.圖像分割原理如式（2）所示.

式中：p 為圖像的路徑.

對于某圖G，G 為數(shù)字方格.1個數(shù)字方格表示四鄰域或八鄰域.G 是Z2×Z2的1個子集.在圖像I中，p 和q 兩點之間的路徑p 的長度l（p）是1 個（l＋l）元組類型的像素（p0，p1，…，pl－1，pl），其中p0＝p，p1＝q，?i∈［1，l］，（pi－1，pi）∈G.

給定路徑p 的長度l（p），再定義NG（p）為1個像素p 的鄰接點集合，對于圖G，NG（p）＝｛p∈Z2，（p，p）∈G｝.圖像I在高度h 上的極小區(qū)M 是像素之間被連接的高地，如果不經(jīng)過攀爬就無法達到更高的高度：?p∈M，?q?M，則I（q）≤I（p），?p＝（p0，p1，…，pl），故p0＝p，p1＝q，i∈［1，l］，因此I（pi）＞I（p0）.

一個極小區(qū)M 是一個連通的且同等灰度強度的區(qū)域.在極小區(qū)中，灰度要嚴格比它鄰接的節(jié)點深（顏色越深，節(jié)點的值或節(jié)點的高度越低）.即從該區(qū)域M 中的一點出發(fā)到達任一高度低于h 的像素點，其所經(jīng)路徑中至少有一點高度大于h.

由于分水嶺分割算法計算速度很快，同時其對粘連區(qū)域中灰度信息較弱的邊緣能夠準確定位，因此該算法受到了很大關(guān)注并得到了廣泛應(yīng)用［12］.

3.2 粘連集料顆粒分離方法研究

在本研究中，應(yīng)用分水嶺分割算法分離粘連集料顆粒.以圖1所示的瀝青混合料CT 圖像為例，該圖像可以采用面繪制方法表示，見圖4.圖4中不同的顏色代表不同的像素密度，顏色越深，表示其灰度值越大；顏色越淺，表示其灰度值越小.

分水嶺分割算法在計算機圖像處理領(lǐng)域應(yīng)用較多，但是由于瀝青混合料CT 圖像的密度連續(xù)變化，很難簡單地直接應(yīng)用計算機圖像處理領(lǐng)域的分水嶺分割算法對粘連集料顆粒進行分離，必須對瀝青混合料CT 圖像進行預(yù)處理.經(jīng)過筆者多方面的調(diào)查研究，最后采用高斯濾鏡和H－maxima轉(zhuǎn)換對瀝青混合料CT 圖像進行預(yù)處理，然后再進行分水嶺分割，具體步驟如下：

圖4 面繪制圖像Fig.4 Surface rendering image

（1）采用高斯濾鏡對瀝青混合料CT 圖像進行高斯平滑處理，以消除圖像噪聲.高斯濾鏡值和標(biāo)準差可以根據(jù)CT 圖像質(zhì)量和集料顆粒內(nèi)部密度的均勻分布程度進行調(diào)整.

（2）為了消除CT 圖像內(nèi)部集料顆粒像素密度的不均勻性，設(shè)定1個標(biāo)量值，應(yīng)用H－maxima轉(zhuǎn)換抑制所有大于標(biāo)量值的CT 圖像灰度值，這是CT圖像預(yù)處理過程中非常重要的一步.

（3）對瀝青混合料CT 圖像執(zhí)行分水嶺分割，在粘連集料顆粒之間形成明晰的分水嶺（見圖5），最終得到分水嶺分割的CT 圖像，如圖6所示.經(jīng)過分水嶺分割以后，相鄰集料顆粒之間的原始像素被某單一像素取代，集料顆粒被分離.將集料顆粒分離后的CT圖像進行二值分割，結(jié)果如圖7所示.顯然，只要每張二維灰度圖像中的集料顆粒準確分離，那么，連續(xù)二維灰度圖像中集料顆粒的三維重構(gòu)就能精確做到.

4 粘連集料顆粒分離方法應(yīng)用實例

4.1 原材料與級配

選用花崗巖粗集料、磨細石灰?guī)r礦粉和A－70號基質(zhì)瀝青配制AC－25瀝青混合料（級配見表1，瀝青質(zhì)量分數(shù)為4.1%）.原材料性能指標(biāo)均滿足JTG E 42—2005《公路工程集料試驗規(guī)程》和JTG E 20—2011《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規(guī)程》要求.采用旋轉(zhuǎn)壓實法成型直徑150mm、高度135mm 的圓柱體試件.采用高精度雙面鋸將旋轉(zhuǎn)壓實成型的試件切割成高度為30mm 的圓柱體試件.

圖5 分水嶺Fig.5 Watershed

圖6 分水嶺分割的CT 圖像Fig.6 CT image segmented by watershed

圖7 集料顆粒分離后的二值化CT 圖像Fig.7 Binary CT image after aggregate particles being separated

4.2 集料尺寸參數(shù)確定

采用CT 掃描儀掃描瀝青混合料圓柱體試件，獲取一系列CT 圖像.按照3.2節(jié)所示方法和步驟對CT 圖像進行處理，以完全分離粘連集料顆粒，然后根據(jù)每個集料的像素坐標(biāo)計算每顆集料顆粒的體積（Vag），等效直徑（Deq）、長軸長度（Dmax）、短軸長度（Dmin）及平均軸長（Dave）：

表1 AC－25瀝青混合料級配Table 1 Gradation of AC－25asphalt mixture

式中：Nvoxels是CT 圖像中集料顆粒體素數(shù)目；dx，dy和dz分別是x，y，z 軸方向的集料顆粒體素維數(shù)；xi，yi和zi分別是集料顆粒體素在x，y，z軸上的坐標(biāo)；x－i，y－i和z－i是集料質(zhì)心在x，y，z軸上的坐標(biāo).由CT 圖像計算瀝青混合料的級配：對每個集料顆粒的尺寸進行計算，用計算出來的集料顆粒尺寸與標(biāo)準篩孔尺寸比較，確定集料顆粒尺寸位于哪2個篩孔尺寸之間.例如，基于等效直徑計算集料顆粒尺寸，換算成集料顆粒體積和質(zhì)量.以等效直徑大于4.75mm 的集料顆粒為例，有如下計算公式：

4.3 結(jié)果分析

為了研究不同集料顆粒當(dāng)量尺寸對其虛擬篩分結(jié)果的影響，本研究選用了4種不同當(dāng)量尺寸集料顆粒進行虛擬篩分，并與實際手工篩分級配結(jié)果相比較，結(jié)果如圖8所示.

圖8 虛擬篩分與實際手工篩分級配結(jié)果比較Fig.8 Comparison between virtual gradation screening results and actual gradation screening results

由圖8可以看出，分別以長軸長度和短軸長度為當(dāng)量尺寸計算得到的集料顆粒篩分級配曲線遠離實際手工集料顆粒篩分級配曲線，因此不推薦采用長軸長度和短軸長度作為當(dāng)量尺寸；采用平均軸長作為當(dāng)量尺寸計算得到的集料顆粒篩分級配曲線與實際手工集料顆粒篩分級配曲線吻合較好；采用等效直徑作為當(dāng)量尺寸計算得到的集料顆粒篩分級配曲線與實際手工集料顆粒篩分級配曲線吻合最好.因此，在容許精度范圍內(nèi)，可以考慮采用等效直徑作為集料顆粒的當(dāng)量尺寸來進行虛擬篩分.另外，等效直徑的計算效率比長軸長度、短軸長度和平均軸長的計算效率高得多.

鑒于現(xiàn)有CT 圖像空間分辨率的限制，本研究集中于等效直徑在4.75mm 以上的粘連集料顆粒的分離.隨著CT 技術(shù)的發(fā)展，有望將集料顆粒分離技術(shù)向更小尺寸顆粒推進.

5 結(jié)論

（1）根據(jù)瀝青混合料密度連續(xù)變化特點，對CT圖像進行高斯平滑和H－maxima轉(zhuǎn)換處理，消除圖像噪音和降低圖像內(nèi)集料顆粒像素密度變異性，然后采用分水嶺分割算法對粘連集料顆粒進行分割，成功實現(xiàn)了瀝青混合料CT 圖像內(nèi)部粘連集料顆粒的分離.

（2）以顆粒等效直徑作為當(dāng)量尺寸計算得到的集料顆粒篩分級配曲線與實際手工集料顆粒篩分級配曲線吻合良好.說明應(yīng)用等效直徑可以數(shù)字化計算瀝青混合料集粒顆粒級配.該方法可以推廣到具有級配特征的其他工程材料上.

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