李碧雄，陳 劍，莫思特，吳瑾炎

（1.四川大學(xué) 建筑與環(huán)境學(xué)院，四川 成都 610065；2.四川大學(xué) 能源工程安全與災(zāi)害力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065；3.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065）

混凝土結(jié)構(gòu)因具有堅(jiān)固、耐久、服務(wù)期內(nèi)力學(xué)性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用.但由于設(shè)計(jì)缺陷、施工質(zhì)量控制不嚴(yán)、自然災(zāi)害或結(jié)構(gòu)老化等原因，混凝土結(jié)構(gòu)在使用過程中不可避免地存在著裂縫等損傷［1］，而裂縫的產(chǎn)生和擴(kuò)展會對建筑結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性造成嚴(yán)重威脅.從經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)，修復(fù)已損建筑物較之新建更為有利［2］，所以混凝土結(jié)構(gòu)的損傷檢測逐漸被重視.

目前有關(guān)混凝土裂縫檢測技術(shù)的研究吸引了眾多研究者，涉及到多種物理檢測原理.文獻(xiàn)［3－7］介紹了目前常見的幾種方法：超聲波法、雷達(dá)法、數(shù)字近景攝影測量法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、光纖法等.但是上述方法均存在局限與不足，比如超聲波法中，由于混凝土材料是不均勻的，超聲波在混凝土中的傳播會相應(yīng)不均；雷達(dá)法易受強(qiáng)電場干擾，使用場合受限制，測量誤差大；數(shù)字近景攝影測量法只能檢測結(jié)構(gòu)表面的損傷，并且監(jiān)測區(qū)域小，基本上僅在實(shí)驗(yàn)室中應(yīng)用；將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和光導(dǎo)纖維傳感器應(yīng)用于裂縫檢測，尚屬于理論和模型試驗(yàn)成果，仍需要進(jìn)一步驗(yàn)證.因此，研究一種可靠、簡便、快捷的新理論和方法是目前許多研究者努力的方向.

交流阻抗譜法（AC impedance spectroscopy，ACIS）作為一種無損檢測方法，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于混 凝土的多個(gè)研究領(lǐng)域中［8］.史美倫等［9－10］在 混凝土交流阻抗譜的低頻特性、解析表示等方面進(jìn)行了大量深入的研究，證明交流阻抗譜能很好地應(yīng)用于混凝土性質(zhì)的研究.邱富榮等［11］通過測量混凝土中的鋼筋在不同氯化物含量和不同浸泡條件下的交流阻抗，得出了交流阻抗法能夠無損而快速地檢測混凝土中鋼筋在含氯環(huán)境中腐蝕的結(jié)論.劉玉軍等［8］通過論證交流阻抗譜方法在混凝土保護(hù)涂層系統(tǒng)中應(yīng)用的可行性，提出了“串磚塊”等效電路模型，并進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的正確性，為利用交流阻抗譜方法來研究混凝土保護(hù)涂層的性質(zhì)提供了有益參考.李巖等［12］用交流阻抗譜來研究活性砂漿膠結(jié)材料的電化學(xué)行為，得到了活性組分同等摻量條件下，溴化鋰更利于提高砂漿的電化學(xué)活性等結(jié)論.混凝土內(nèi)部出現(xiàn)裂縫后，裂縫截面的導(dǎo)電特性將因此發(fā)生變化，在混凝土兩端施加交流電壓后，單位時(shí)間內(nèi)通過混凝土橫截面的電荷數(shù)量會隨著裂縫數(shù)量以及裂縫尺度的不同而發(fā)生改變，從而表現(xiàn)出混凝土阻抗的不同.可以預(yù)測，在外部環(huán)境不變或變化不大的情況下，對于同一種混凝土，其內(nèi)部不同尺度裂縫或裂縫的多少將表現(xiàn)出不同的交流阻抗特征，因此，用交流阻抗譜法來識別混凝土內(nèi)部存在裂縫與否以及對混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部裂縫進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，甚至定性地判斷裂縫的尺度在理論上都是可行的.目前，有關(guān)這方面的研究報(bào)道很少.為探究和驗(yàn)證這一思路的可行性，作為研究的前期基礎(chǔ)，本文采用材料組成相對簡單的水泥凈漿來代替混凝土，以預(yù)設(shè)人造裂縫來模擬水泥凈漿中的實(shí)際裂縫，并將鋼筋作為電極，研究水泥凈漿在有、無裂縫情況下的ACIS行為，在此基礎(chǔ)上提出了描述帶裂縫水泥凈漿試件ACIS行為的等效電路模型，并進(jìn)一步計(jì)算出電路模型中各元件參數(shù)值，為利用鋼筋電極以及阻抗譜技術(shù)進(jìn)行低成本混凝土裂縫檢測與實(shí)時(shí)監(jiān)控奠定理論及試驗(yàn)基礎(chǔ).等效電路模型的建立也為進(jìn)一步研究混凝土交流阻抗特性提供了有益參考.

1 帶裂縫水泥凈漿ACIS行為的等效電路模型的建立

含電解質(zhì)的固－液界面具有雙電層結(jié)構(gòu)，通常用簡單的電阻－電容單元來描述［13］.水泥凈漿內(nèi)部的孔溶液屬于典型的強(qiáng)電解質(zhì)溶液，起導(dǎo)電作用的離子主要有K＋，Na＋，Ca2＋，OH－和等.許仲梓等［13］根據(jù)交流電信號作用下飽和水泥凈漿的特性，提出其ACIS特性可用“磚塊”模型來描述，如圖1所示（圖中S 為沿裂縫方向邊長），即將試樣分為n個(gè)導(dǎo)電單元，認(rèn)為每個(gè)單元具有相同的結(jié)構(gòu)——在電場方向上固相、孔（液相）和固－液界面的量及性質(zhì)相同.在此基礎(chǔ)上，根據(jù)電化學(xué)原理，可將帶裂縫水泥凈漿試件的阻抗（Z）看做固液兩相所具有的阻抗（Z1）與界面阻抗（Z2）之和，即：

圖1 水泥凈漿“磚塊”模型示意圖Fig.1 “Brick”model of cement paste［13］

根據(jù)以上分析，可用最簡單且使用最多的Randles電路作為帶裂縫水泥凈漿試件的等效電路模型，如圖2所示，圖中Rc為帶裂縫水泥凈漿試件電阻，對應(yīng)水泥凈漿固液兩相產(chǎn)生的阻抗Z1；Cdl為雙電層電容，Rct為電荷轉(zhuǎn)移電阻，兩者并聯(lián)部分對應(yīng)界面阻抗Z2.

Z1部分僅由帶裂縫水泥凈漿試件的電阻構(gòu)成，其簡化過程如圖3所示.在分析時(shí)已知水泥凈漿試件沿裂縫方向邊長S 和高度H，同時(shí)簡化裂縫，取其平均長度為a.

圖2 帶裂縫水泥凈漿試件的等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of cement paste with crack

圖3 帶裂縫水泥凈漿電阻簡化過程Fig.3 Resistance simplification of cement paste with crack

假設(shè)無裂縫水泥凈漿試件電阻值為R′c，由圖3的簡化過程，可推得帶裂縫水泥凈漿試件電阻為：

由式（2）可知，在試件邊長不變的情況下，帶裂縫水泥凈漿試件電阻與試件邊長減去裂縫長度的值（S－a）成反比.

Z2部分由于雙電層電容的存在而較為繁瑣，將于試驗(yàn)驗(yàn)證后再對其進(jìn)行討論.

根據(jù)電化學(xué)原理，可以推得Z2部分的阻抗為：

式中：ω 為交流信號的角頻率.

將式（2），（3）代入式（1），可得帶裂縫水泥凈漿試件總阻抗：

在交流阻抗譜法中，Z 可以表示成式（5）所示的復(fù)數(shù)形式：

式中：z為復(fù)阻抗Z 的幅模量；φ 為Z 的相角.

則水泥凈漿試件的阻抗幅模量z為：

2 試驗(yàn)方案

2.1 原材料和試件設(shè)計(jì)

原材料：42.5級普通硅酸鹽水泥、自來水以及直徑為12mm 的HRB335鋼筋.試驗(yàn)共制備了9個(gè)150mm×150 mm×50 mm 的棱柱體水泥凈漿試件，水灰比（質(zhì)量比）均為0.357；每個(gè)試件中預(yù)埋2根長度為18cm 的鋼筋，作為電極使用，如圖4 所示.裂縫尺度包括長度、寬度和深度，本文僅研究裂縫長度對交流阻抗譜的影響.將9個(gè)試件分成3組（A，B，C），每組3個(gè)試件.A 組為無裂縫水泥凈漿試件，B組和C組分別模擬水泥凈漿試件中預(yù)設(shè)裂縫長度為1／2試件邊長（75.0 mm）和3／4 試件邊長（112.5mm）2種情況.為預(yù)設(shè)裂縫，在澆筑B組和C組試件時(shí)在2根鋼筋之間插入厚度為0.5mm 的金屬鋁片，并使其貫穿試件，然后將試件放入混凝土養(yǎng)護(hù)箱內(nèi)養(yǎng)護(hù)2d，拔去金屬鋁片即成人工裂縫.之后繼續(xù)養(yǎng)護(hù)26d，取出進(jìn)行測試.

圖4 水泥凈漿試件設(shè)計(jì)方案圖Fig.4 Specimen configuration（size：mm）

2.2 測試方案

測試電路系統(tǒng)如圖5 所示.圖中Rref為參考電阻，V1為水泥凈漿試件的電壓信號峰峰值，V2為參考電阻兩端的電壓信號峰峰值.

圖5 水泥凈漿試件電阻抗譜測量電路圖Fig.5 Circuit diagram for testing impendence spectrum of cement paste specimen

采用AFG3102函數(shù)發(fā)生器發(fā)射10～100 000Hz的正弦波信號作為激勵信號，使用TDS3032B示波器分別量測V1，V2值.根據(jù)電化學(xué)原理，水泥凈漿試件阻抗幅模量為：

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析討論

3.1 水泥凈漿試件的交流阻抗譜曲線

在室溫和正常濕度下，對9個(gè)水泥凈漿試件進(jìn)行交流阻抗譜測試.將10～100 000Hz的頻率范圍分為10～100 Hz，100～1 000 Hz，1 000～10 000 Hz，10 000～100 000Hz共4個(gè)量級，每一量級選擇等差間隔的10個(gè)采樣頻率進(jìn)行測試，記錄V1，V2值，并根據(jù)式（7）計(jì)算出每個(gè)頻率點(diǎn)水泥凈漿試件的阻抗幅模量z.

圖6為A，B，C這3組試件的Bode圖，即阻抗幅模量的算術(shù)平均值z隨頻率f的對數(shù)lgf變化的圖.

圖6 水泥凈漿試件Bode圖Fig.6 Bode figure for each group

3.2 等效電路元件的參數(shù)值計(jì)算實(shí)例

式（6）右邊包含了ω，Rc，Rct和Cdl這4個(gè)參數(shù)，其中ω＝2πf，那么，只需要3組f 及其相對應(yīng)的z值（z 可通過試驗(yàn)得到），就能組成3個(gè)三元二次方程，從而求出Rc，Rct，Cdl這3個(gè)未知數(shù).3組水泥凈漿試件的f 值和z 值見表1.

由于3個(gè)三元二次方程的求解過程過于復(fù)雜，因此利用MATLAB 軟件的方程求解功能，以快速求出各組水泥凈漿試件的等效電路各元件值，結(jié)果如表2所示.

3.3 分析討論

由圖6可見，每組試件的阻抗幅模量隨著正弦波頻率的升高呈減小的趨勢，并且各組試件的阻抗幅模量存在較大差異，B，C 組試件的阻抗幅模量明顯大于A 組試件，即有預(yù)設(shè)裂縫的水泥凈漿試件阻抗幅模量大于無裂縫水泥凈漿試件，說明可以根據(jù)材料的阻抗譜大小來診斷水泥凈漿內(nèi)部裂縫的存在與否.從B，C 組試件的阻抗譜曲線還可以看出，在裂縫寬度和深度相等的情況下，試件中的裂縫長度越長，其阻抗幅模量越大.3組試件的裂縫長度依次增大，即其（S－a）值依次減小，則由式（2），（6）容易看出它們的Rc值和z值應(yīng)依次增大，這與試驗(yàn)結(jié)果吻合.

表1 3組水泥凈漿試件的f 值及其相對應(yīng)的z 值Table 1 Values of fand z of each group

表2 各組水泥凈漿試件的等效電路各元件值Table 2 Equivalent circuit components parameters of each group

A，B，C 這3 組試件的（S－a）之比為1.00∶0.50∶0.25，則由式（2）可以推得3組試件等效電路中的Rc值之比理論上應(yīng)為1∶2∶4；表2中，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的3 組試件Rc值之比為1.00∶2.20∶3.79，與理論值非常接近，說明Rc與（S－a）之間確實(shí)存在正比關(guān)系.換言之，Rc值與裂縫長度之間存在量化關(guān)系.另外，3 組試件等效電路中的Rct值之比為1.00∶2.38∶5.32，與1∶2∶4的理論值也較為接近，說明Rct值與裂縫長度之間也存在一定的量化關(guān)系.3組試件等效電路中Cdl值之比的規(guī)律雖不明顯，但可以看出Cdl值隨裂縫長度增大而減小的趨勢.由此，試驗(yàn)結(jié)果及由試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算得到的等效電路各元件參數(shù)很好地驗(yàn)證了帶裂縫水泥凈漿等效電路模型理論簡化推導(dǎo)的合理性.

4 結(jié)論

（1）有裂縫水泥凈漿試件的阻抗幅模量明顯大于無裂縫水泥凈漿試件的阻抗幅模量，表明基于交流阻抗譜來探測水泥凈漿或混凝土內(nèi)部裂縫的存在與否是可行的.

（2）裂縫長度越長，水泥凈漿試件的阻抗幅模量越大，表明水泥凈漿或混凝土內(nèi)部裂縫的尺度與材料的電阻抗特性之間具有良好的量化關(guān)系.

（3）作為等效電路模型，Randles電路合理描述了帶裂縫水泥凈漿試件的ACIS行為，與試驗(yàn)結(jié)果具有很好的一致性.Rc值高度相關(guān)于水泥凈漿試件的裂縫長度；Rct值與裂縫長度之間也存在一定的量化關(guān)系；裂縫長度越長，Cdl值越小.這些結(jié)論為今后深入研究實(shí)際帶裂縫混凝土的交流阻抗特性提供了有益參考.

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