陳愛(ài)玖，王 璇，解 偉，楊 粉，汪志昊

（1.華北水利水電大學(xué) 土木與交通學(xué)院，河南 鄭州 450011；2.中國(guó)電建集團(tuán) 西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710065）

近年來(lái)，再生混凝土的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者們的重視，他們針對(duì)再生混凝土的力學(xué)性能進(jìn)行了大量研究.陳宗平等［1－5］認(rèn)為再生粗骨料（RCA）取代率對(duì)再生混凝土的抗壓強(qiáng)度影響較小，對(duì)再生混凝土的抗折強(qiáng)度、劈裂強(qiáng)度影響較大.楊海峰等［6－7］試驗(yàn)表明隨著再生骨料取代率的增加，混凝土與鋼筋的黏結(jié)滑移曲線峰值滑移減小，高強(qiáng)度再生混凝土較普通強(qiáng)度再生混凝土脆性大.肖建莊等［8－10］對(duì)再生混凝土梁抗彎性能進(jìn)行試驗(yàn)，得出再生粗骨料取代率越大，鋼筋混凝土梁的撓度越大；再生混凝土梁的開(kāi)裂彎矩與極限彎矩略小于普通混凝土梁，在相同彎矩作用下，其撓度和最大裂縫寬度均大于普通混凝土梁.

目前關(guān)于再生骨料應(yīng)用于結(jié)構(gòu)構(gòu)件的研究較少，大大阻礙了再生混凝土的廣泛應(yīng)用.本文通過(guò)對(duì)再生粗骨料取代率不同的再生混凝土梁進(jìn)行抗彎試驗(yàn)，探討了再生混凝土梁的平截面假定、開(kāi)裂彎矩、極限承載力以及撓度計(jì)算公式與現(xiàn)行規(guī)范的適用性，為再生混凝土的研究提供參考依據(jù).

1 試驗(yàn)

1.1 原材料

水泥：天瑞牌42.5R 普通硅酸鹽水泥；砂：洛陽(yáng)產(chǎn)河砂，細(xì)度模量2.9；再生粗骨料：廢棄鋼筋混凝土梁破碎加工制成，抗壓強(qiáng)度25～35 MPa.廢棄鋼筋混凝土梁中的天然粗骨料（NCA）與再生混凝土梁采用的天然粗骨料均為石灰?guī)r碎石.NCA 與再生粗骨料的技術(shù)性能見(jiàn)表1.

表1 粗骨料技術(shù)性能Table 1 Technical performance of coarse aggregates

再生混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35，再生粗骨料取代率r（質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下同）分別為0%，40%，70%和100%，再生混凝土配合比及基本力學(xué)性能見(jiàn)表2.

表2 再生混凝土配合比與基本力學(xué)性能Table 2 Mix proportion and basic mechanical properties of recycled concretes

再生混凝土梁尺寸為2 500mm×100mm×250mm，其底部縱向鋼筋、架立筋和箍筋分別采用直徑為14，10，8mm 的HRB400鋼筋、HPB235鋼筋和HPB235鋼筋，箍筋間距100mm.

1.2 再生混凝土梁的制作與養(yǎng)護(hù)

再生混凝土采用100L強(qiáng)制式混凝土攪拌機(jī)拌制.攪拌前，先預(yù)濕再生粗骨料，使其適量吸水，待達(dá)到飽和面干狀態(tài)后進(jìn)行攪拌.將再生混凝土拌和物注入預(yù)先裝配好的模板里，用混凝土振搗棒進(jìn)行振搗，澆筑完成48h后拆模，并定時(shí)灑水養(yǎng)護(hù)，同時(shí)用塑料布遮蓋以減少水分蒸發(fā).澆筑混凝土梁的同時(shí)澆筑其伴隨試塊.

1.3 加載裝置

再生混凝土梁采用兩端簡(jiǎn)支、跨中兩點(diǎn)對(duì)稱集中加載方式.試驗(yàn)前對(duì)壓力傳感器進(jìn)行標(biāo)定，再將試驗(yàn)梁架設(shè)在支座上進(jìn)行加載試驗(yàn).荷載的施加以再生混凝土梁的設(shè)計(jì)計(jì)算彎矩為依據(jù)，采用液壓油泵，按照混凝土靜載加載方法進(jìn)行，各級(jí)荷載值大小通過(guò)與傳感器相連的YJSA 型靜態(tài)電阻應(yīng)變儀的讀數(shù)控制.再生混凝土梁加載制度按照混凝土結(jié)構(gòu)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)中的加載程序進(jìn)行.

2 試驗(yàn)現(xiàn)象

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，再生混凝土梁的破壞過(guò)程經(jīng)歷彈性階段、塑性階段、鋼筋屈服和極限狀態(tài)，直至破壞，此過(guò)程與普通混凝土梁相似.

加載初期荷載值比較小，再生混凝土梁處于彈性階段，應(yīng)力與應(yīng)變成正比；當(dāng)荷載增大到極限承載力的18%左右時(shí)，試驗(yàn)梁跨中處出現(xiàn)裂縫，試驗(yàn)梁底部受拉區(qū)混凝土退出工作后，受拉區(qū)的工作主要由縱向受力鋼筋承受，鋼筋應(yīng)力增大；隨著荷載的繼續(xù)增加，再生混凝土梁跨中處裂縫數(shù)量增多，在向上延伸的同時(shí)具有一定寬度；當(dāng)荷載達(dá)到極限荷載的70%左右時(shí)，裂縫基本出齊，此時(shí)最大裂縫寬度約為0.2mm.受拉鋼筋屈服后，鋼筋應(yīng)變驟增，裂縫寬度不斷開(kāi)展，撓度增長(zhǎng)迅速，隨后上部受壓區(qū)混凝土被壓酥甚至崩落，再生混凝土梁最終破壞.

試驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于普通混凝土梁，再生混凝土梁純彎段裂縫數(shù)量較多，裂縫間距較小，且其下部根狀裂縫多而密.隨著再生粗骨料取代率的增加，再生混凝土梁純彎段裂縫增多，梁下部根狀裂縫數(shù)目增多、間距減小.這是由于再生粗骨料中含有大量砂漿且有裂縫，導(dǎo)致再生混凝土成型時(shí)內(nèi)部出現(xiàn)過(guò)多界面和細(xì)微裂縫，再生粗骨料的缺陷對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度的影響較小，對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響比較明顯，故隨著再生粗骨料取代率的增加，再生混凝土抗拉強(qiáng)度所受影響較大.

3 平截面假定的適用性

為了驗(yàn)證平截面假定的適用性，在再生混凝土梁側(cè)面粘貼5個(gè)電阻應(yīng)變片，將應(yīng)變片與電子應(yīng)變儀電路接好，再將電子應(yīng)變儀與計(jì)算機(jī)連接，采集每一級(jí)荷載作用下的混凝土應(yīng)變.圖1為再生粗骨料取代率不同的再生混凝土梁在不同荷載級(jí)別下的混凝土應(yīng)變隨梁截面高度變化的曲線.

圖1 再生混凝土梁在不同荷載下的混凝土應(yīng)變曲線Fig.1 Concrete strain curves of recycled concrete beams under different loads

由圖1可以看出，在一定標(biāo)距內(nèi)，再生混凝土梁從加載到接近破壞，混凝土的應(yīng)變沿試驗(yàn)梁高度的變化基本符合平截面假定，即平截面假定對(duì)再生混凝土梁是適用的.

4 開(kāi)裂彎矩分析

由于目前沒(méi)有再生混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，故按照普通混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［11］中的方法和公式來(lái)計(jì)算再生混凝土的開(kāi)裂彎矩值.普通混凝土受彎構(gòu)件正截面抗裂彎矩Mcr表達(dá)式見(jiàn)式（1）：

式中：γm為截面抵抗力矩塑性影響系數(shù)，取1.55；ft為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，試驗(yàn)中取每根梁的實(shí)測(cè)抗拉強(qiáng)度；I0為換算截面對(duì)其重心軸的慣性矩；h為截面高度；y0為換算截面重心軸至受壓邊緣的距離.

由表3可見(jiàn)，普通混凝土梁C35－R0－1，C35－R0－2的值分別為1.021和1.010，這說(shuō)明普通混凝土梁開(kāi)裂彎矩試驗(yàn)值與理論計(jì)算值符合較好；再生混凝土梁的均小于1，平均值為0.941，標(biāo)準(zhǔn)差為0.049，變異系數(shù)為0.052，說(shuō)明用現(xiàn)行規(guī)范［11］計(jì)算得到的再生混凝土梁開(kāi)裂彎矩值與理論計(jì)算值符合較差，已不適用于再生混凝土梁.

表3 再生混凝土梁的開(kāi)裂彎矩試驗(yàn)值與計(jì)算值Table 3 Test and calculated values of recycled concrete beams cracking moment

為了便于分析再生骨料取代率與再生混凝土梁開(kāi)裂彎矩的關(guān)系，引入無(wú)量綱系數(shù)αcr（開(kāi)裂彎矩相對(duì)值），以消除截面尺寸及基體強(qiáng)度帶來(lái)的影響.αcr的表達(dá)式見(jiàn)式（2）：

式中：b為試驗(yàn)梁寬度；h0為試驗(yàn)梁有效高度.

圖2是再生混凝土梁開(kāi)裂彎矩相對(duì)值αcr隨再生粗骨料取代率r的變化情況.由圖2可見(jiàn)，隨著再生粗骨料取代率的增大，開(kāi)裂彎矩相對(duì)值逐漸減小，這說(shuō)明再生粗骨料取代率對(duì)再生混凝土梁的開(kāi)裂彎矩有一定影響.

圖2 再生混凝土梁開(kāi)裂彎矩相對(duì)值隨再生粗骨料取代率變化的曲線Fig.2 Curves of recycled concrete beams cracking moment relative value vs.recycled coarse aggregate replacement ratio

為更好地推算再生混凝土梁的開(kāi)裂彎矩，對(duì)現(xiàn)有開(kāi)裂彎矩計(jì)算公式（式（1））進(jìn)行調(diào)整.再生粗骨料取代率為40%，70%和100%的再生混凝土梁與普通混凝土梁相比，開(kāi)裂彎矩平均值分別降低了9.2%，12.36%和18.63%.擬采用再生混凝土梁與普通混凝土梁開(kāi)裂彎矩之比作為修正系數(shù)ηcr，調(diào)整值由計(jì)算值乘以修正系數(shù)ηcr得到.由表3可見(jiàn)，調(diào)整后的平均值為1.059，標(biāo)準(zhǔn)差為0.043，變異系數(shù)為0.041，可見(jiàn)再生混凝土的開(kāi)裂彎矩試驗(yàn)值與調(diào)整后的計(jì)算值符合較好.

對(duì)表3中的開(kāi)裂彎矩值進(jìn)行回歸分析得到修正系數(shù)ηcr與再生粗骨料取代率r的關(guān)系，見(jiàn)式（3）：

綜上，再生混凝土受彎構(gòu)件正截面開(kāi)裂彎矩可表示為：

5 極限承載力分析

以再生混凝土梁遭受最終破壞的承載力作為其極限承載力Mu.按照普通混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［11］里的基本假定和計(jì)算公式來(lái)計(jì)算再生混凝土梁的極限承載力.再生混凝土梁的正截面承載力計(jì)算公式為：

式中：α1為受壓混凝土的簡(jiǎn)化應(yīng)力圖形系數(shù)，取1.0；fc為混凝土抗壓強(qiáng)度，取實(shí)測(cè)的混凝土軸心抗壓強(qiáng)度；fy為鋼筋屈服強(qiáng)度，取實(shí)測(cè)的鋼筋屈服強(qiáng)度；x 為混凝土受壓區(qū)高度；As為鋼筋有效截面積.

表4 再生混凝土梁極限承載力試驗(yàn)值與計(jì)算值Table 4 Test and calculated values of recycled concrete beams ultimate bearing capacity

圖3為再生混凝土梁極限承載力與再生粗骨料取代率的關(guān)系曲線.由圖3可見(jiàn)，再生混凝土梁極限承載力隨著再生粗骨料取代率的增加而有所降低.與普通混凝土梁相比，再生粗骨料取代率為40%和70%的再生混凝土梁承載力的變化比較小，但再生粗骨料取代率為100%的再生粗骨料混凝土梁的承載力明顯比普通混凝土梁低.再生粗骨料取代率為40%，70%和100%的再生混凝土梁極限承載力與普通混凝土梁相比分別降低了1.5%，4.1%和10.6%.再生混凝土梁的軸心抗壓強(qiáng)度比普通混凝土分別降低了1.4%，3.3%和6.9%.

圖3 再生混凝土梁極限承載力隨再生粗骨料取代率變化的曲線Fig.3 Curves of recycled concrete beams ultimate bearing capacity vs.recycled coarse aggregate replacement ratio

這是因?yàn)椋海?）受壓區(qū)的再生混凝土抗壓強(qiáng)度比普通混凝土抗壓強(qiáng)度低，且再生粗骨料在加工過(guò)程中存在細(xì)微裂縫導(dǎo)致再生混凝土內(nèi)部缺陷，使其強(qiáng)度降低；（2）再生混凝土試塊尺寸較小，其振搗成型的密實(shí)度優(yōu)于再生混凝土梁，其內(nèi)部缺陷和微裂縫也比再生混凝土梁少；（3）再生混凝土與鋼筋之間的黏結(jié)強(qiáng)度隨著再生粗骨料取代率的增大而降低［7］.

由表4 中可見(jiàn)，普通混凝土梁C35－R0－1 和C35－R0－2的值分別為1.154和1.163，平均值為1.156，試驗(yàn)值比計(jì)算值大且具有一定安全儲(chǔ)備；再生混凝土梁的平均值為1.100，標(biāo)準(zhǔn)差為0.047，變異系數(shù)為0.043，這表明再生混凝土梁的極限抗彎承載力試驗(yàn)值比計(jì)算值大，但安全儲(chǔ)備較小，說(shuō)明現(xiàn)行規(guī)范［11］中抗彎承載力的計(jì)算公式可以適用于再生混凝土梁，但為安全起見(jiàn)，建議對(duì)現(xiàn)行規(guī)范中的公式予以修正.

由于再生混凝土梁極限承載力與上部混凝土抗壓強(qiáng)度有關(guān)，擬采用再生混凝土與普通混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度之比作為修正系數(shù)ηu，調(diào)整值為理論計(jì)算值乘以修正系數(shù).再生混凝土梁極限承載力試驗(yàn)值與調(diào)整值見(jiàn)表4.

對(duì)表4中的修正系數(shù)ηu 進(jìn)行回歸分析，得到再生混凝土梁極限承載力計(jì)算值修正系數(shù)與再生粗骨料取代率的關(guān)系式：

綜上，再生混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式可表示為：

6 撓度分析

依據(jù)現(xiàn)行普通混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［11］的規(guī)定，按裂縫控制等級(jí)要求的荷載組合作用下，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的短期剛度Bs，長(zhǎng)期剛度B 和最大撓度值af，max可按下列公式計(jì)算：

式中：Es為鋼筋的彈性模量；ψ 為裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)；αE為鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值；ρ為縱向受拉鋼筋配筋率；γ′f為受拉翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值；Mk為標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩；Mq為準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩；θ為荷載長(zhǎng)期作用下的撓度增大系數(shù)；l0為計(jì)算跨度.

在再生混凝土梁的跨中位置布置位移計(jì)，記錄各級(jí)荷載作用下的撓度，根據(jù)實(shí)測(cè)的撓度值和計(jì)算值繪制承載力－撓度曲線如圖4所示.在再生混凝土梁開(kāi)裂前，彎矩較小，其處于彈性工作階段，承載力－撓度曲線圖接近直線；當(dāng)再生混凝土梁承受的彎矩接近開(kāi)裂彎矩時(shí)，承載力－撓度曲線開(kāi)始偏離之前的直線，剛度開(kāi)始降低；再生混凝土梁出現(xiàn)第1 條裂縫，隨著荷載的增加，彎矩大于開(kāi)裂彎矩，承載力－撓度曲線出現(xiàn)明顯轉(zhuǎn)折，撓度的增長(zhǎng)速度較開(kāi)裂之前加快，剛度明顯降低；鋼筋屈服后，承載力－撓度曲線出現(xiàn)第2個(gè)轉(zhuǎn)折，裂縫急劇開(kāi)展，撓度激增，剛度降低迅速.

圖4 再生混凝土梁撓度試驗(yàn)值、計(jì)算值與調(diào)整值Fig.4 Test，calculated and corrected value of recycled concrete beams deflection

由圖4可見(jiàn)，再生混凝土梁按撓度大小排序?yàn)椋篊35－R100＞C35－R70＞C35－R40＞C35－R0.這是由于再生粗骨料上附著有舊砂漿，砂漿的彈性模量比骨料低，使得再生粗骨料的彈性模量降低，而再生混凝土由于再生粗骨料的摻入，導(dǎo)致其變形性能降低，撓度增大.

由圖4還可見(jiàn)，當(dāng)荷載較小時(shí)，再生混凝土梁撓度計(jì)算值大于試驗(yàn)值，荷載增大之后，試驗(yàn)值大于計(jì)算值，這說(shuō)明按照普通混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算再生混凝土梁的撓度值不安全.

由于現(xiàn)行規(guī)范中撓度的計(jì)算公式不適用于再生混凝土梁，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可以考慮給撓度計(jì)算值乘以1個(gè)調(diào)整系數(shù)1.3.將調(diào)整后的撓度計(jì)算值與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖4.由圖4 可見(jiàn)，在正常使用階段，調(diào)整后試驗(yàn)值與計(jì)算值之比的平均值為0.899，標(biāo)準(zhǔn)差為0.089，變異系數(shù)為0.099，乘以修正系數(shù)1.3的撓度計(jì)算值大于試驗(yàn)值，可以滿足實(shí)際工程中對(duì)混凝土梁撓度的要求.

7 結(jié)論

（1）再生混凝土梁的正截面受力過(guò)程與普通混凝土梁相似，具有明顯的彈性階段、塑性階段、鋼筋屈服和極限狀態(tài)；再生混凝土梁應(yīng)變測(cè)量值表明，再生混凝土梁基本符合平截面假定.

（2）再生混凝土梁的抗裂性能隨著再生粗骨料取代率的增加而降低.現(xiàn)行規(guī)范中的相關(guān)公式不適用于再生混凝土梁，建議對(duì)現(xiàn)行的開(kāi)裂彎矩計(jì)算公式乘以與再生粗骨料取代率有關(guān)的修正系數(shù).

（3）再生粗骨料取代率對(duì)再生混凝土梁的極限承載力有一定影響.現(xiàn)行規(guī)范中相關(guān)的公式可以適用于再生混凝土梁，但為安全起見(jiàn)，建議對(duì)現(xiàn)行的承載力計(jì)算公式乘以與再生粗骨料取代率有關(guān)的修正系數(shù).

（4）再生混凝土梁的承載力－撓度曲線與普通混凝土梁類似，隨著再生粗骨料取代率的增加，再生混凝土梁的撓度增大.采用現(xiàn)行規(guī)范計(jì)算再生混凝土梁的撓度已經(jīng)不再適用，但根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，給現(xiàn)行規(guī)范計(jì)算值乘以修正系數(shù)1.3之后的修正值與試驗(yàn)值符合較好.

（5）再生混凝土梁中的再生粗骨料只涉及1種類型，由此得出的結(jié)論適用范圍有限，因此對(duì)鋼筋再生混凝土梁受彎性能還需進(jìn)一步研究.

［1］陳宗平，徐金俊，鄭華海，等.再生混凝土基本力學(xué)性能試驗(yàn)及應(yīng)力－應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系［J］.建筑材料學(xué)報(bào)，2013，16（1）：24－32.CHEN Zongping，XU Jinjun，ZHENG Huahai，et al..Basic mechanical properties test and stress－strain constitutive relations of recycled coarse aggregate concrete［J］.Journal of Building Materials，2013，16（1）：24－32.（in Chinese）

［2］崔正龍，路沙沙，汪振雙.再生骨料特性對(duì)再生混凝土強(qiáng)度和碳化性能的影響［J］.建筑材料學(xué)報(bào)，2012，15（2）：264－267.CUI Zhenglong，LU Shasha，WANG Zhenshuang.Influence of recycled aggregate on strength and anti－carbonation properties of recycled aggregate concrete［J］.Journal of Building Materials，2012，15（2）：264－267.（in Chinese）

［3］陳愛(ài)玖，王靜，楊粉.纖維再生混凝土的力學(xué)性能試驗(yàn)及破壞分析［J］.建筑材料學(xué)報(bào)，2013，16（2）：244－248，265.CHEN Aijiu，WANG Jing，YANG Fen.Experiments of mechanical properties and failure analysis of fiber recycled concrete［J］.Journal of Building Materials，2013，16（2）：244－248，265.（in Chinese）

［4］李佳彬，肖建莊，黃健.再生粗骨料取代率對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度的影響［J］.建筑材料學(xué)報(bào)，2006，9（3）：297－301.LI Jiabin，XIAO Jianzhuang，HUANG Jian.Influence of recycled coarse aggregate replacement percentages on compressive strength of concrete［J］.Journal of Building Materials，2006，9（3）：297－301.（in Chinese）

［5］朋改非，黃艷竹，張九峰.骨料缺陷對(duì)再生混凝土力學(xué)性能的影響［J］.建筑材料學(xué)報(bào)，2012，15（1）：80－84.PENG Gaifei，HUANG Yanzhu，ZHANG Jiufeng.Influence of defects in recycled aggregate on mechanical properties of recycled aggregate concrete［J］.Journal of Building Materials，2012，15（1）：80－84.（in Chinese）

［6］楊海峰，鄧志恒，李雪良，等.再生混凝土－鋼筋黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系研究［J］.建筑材料學(xué)報(bào)，2013，16（3），429－436.YANG haifeng，DENG Zhiheng，LI Xueliang，et al.Experimental study on bond－slip relationship between recycled concrete and steel bar［J］.Journal of Building Materials，2013，16（3）：429－436.（in Chinese）

［7］施養(yǎng)杭，吳澤進(jìn)，彭沖.面向工程的再生混凝土與鋼筋粘結(jié)性能的研究［J］.建筑科學(xué)，2012（5）：38－41.SHI Yanghang，WU Zejin，PENG Chong.Experimental investigation of the bond performance of RAC by using coarse aggregates from different origins［J］.Building Science，2012（5）：38－41.（in Chinese）

［8］肖建莊，蘭陽(yáng).再生粗骨料混凝土梁抗彎性能試驗(yàn)研究［J］.特種結(jié)構(gòu)，2006（3）：9－12.XIAO Jianzhuang，LAN Yang.Experimental study of the flexural property of recycled aggregate concrete beams［J］.Special Structures，2006（3）：9－12.（in Chinese）

［9］杜朝華.再生骨料混凝土梁受彎性能試驗(yàn)研究［J］.混凝土，2012（3）：77－80.DU Zhaohua.Experimental study of the flexural property of recycled aggregate concrete beams［J］.Concrete，2012（3）：77－80.（in Chinese）

［10］楊桂新，吳瑾，葉強(qiáng).再生混凝土梁撓度計(jì)算方法研究［J］.工程力學(xué)，2011，28（2）：147－151.YANG Guixin，WU Jin，YE Qiang.Study on deflection of recycled concrete beams［J］.Engineering Mechanics，2011，28（2）：147－151.（in Chinese）

［11］GB 50010—2010 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.GB 50010—2010 Code for design of concrete structures［S］.（in Chinese）